专利名称：电力系统功角稳定判别方法
技术领域：
本发明属于电力系统稳定分析技术领域，具体涉及一种电力系统功角稳定判别方法。
背景技术：
功角稳定分析是电力系统动态安全分析中的一项重要内容。电力系统功角稳定分析 的主要目的是检查系统在大扰动(如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)后，各 发电机组间能否保持同步运行。功角稳定分析通常采用的方法是根据给定的电网运行情 况和大扰动对电力系统进行数值仿真，对仿真结果中的发电机转子角度和角速度随时间 变化的轨迹进行分析，以此判断电力系统在发生大扰动后是否能保持功角稳定，其内容 属于电力系统动态分析。电力系统数值仿真的常规数学模型简要介绍如下
电力系统数值仿真的数学模型通常由式(l)所示非线性微分代数方程组表示。其中向
量a:和:f分别表示状态变量和代数变量，向量at中的变量包括系统所有的发电机功角和 角速度。
应用电力系统数值仿真方法求解式(i),可计算各离散时间点的电力系统的状态变量 和代数变量。数值仿真的输出信息通常包括发电机状态变量和母线电压在各离散时间点
的数值。传统的功角稳定的判据是若在每一离散时间点，系统中所有发电机之间的转 子角度差不大于某一给定的阈值，则称系统是稳定的；反之，则系统是不稳定的。随着 电力系统规模的扩大，发电机数量随之增加，采用传统的功角稳定的判据需要分析的数 据量巨大，在一定程度上影响了分析的效率。此外，发电机组之间的转子角度差阈值的 取值并没有规范的标准，若阈值的选取不合理，有可能造成误判断。
发明内容
本发明的目的是^:服现有技术的上述不足，提供一种用于判别电力系统功角稳定的
新方法，该方法有效地减少了需要分析的数据量，且判据明确，可显著地提高功角稳定 分析的效率和准确度。
本发明的电力系统功角稳定判别方法包括下列歩骤
第一歩通过数值仿真获得电力系统大扰动后各离散时间点上的发电机转子角度和 转子角速度；
第二步对上述的数据进行处理，得到发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度 和角速度
'CO/
对有w台发电机的电力系统，用符号《.、W,和M,分别表示电力系统中第；台发电机 的转子角度、转子角速度和惯性时间常数，令Mf = ^M,，电力系统惯性中心的角度^
/ = 1
和角速度分别定义如下
=——y M《
"CO/ —
m力'，
《=《—^co/和A = a — 分别为电力系统中第/台发电机转子相对于电力系统 惯性中心的角度和角速度；
第三步利用发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度构造一阶二维伴 随系统
电力系统中所有发电机转子相对系统惯性中心的角度构成一个以惯性中心为坐标原 点的n维空间，在电力系统的动态过程中，发电机转子相对系统惯性中心的角度随时间 的变化可映射为相点在n维空间中的运动轨迹，定义电力系统范数角表示坐标原点至相
点的距离，由下式计算^ = 、/￡《2 ，范数角速度V和范数角加速度"分别为系统范数
角i 对时间的一阶导数和二阶导数，电力系统动态中范数角随时间的变化的特征由构
造的一阶二维伴随系统描述；
第四步若电力系统失去功角稳定，则系统范数角将趋于先穷大，若电力系统能 保持功角稳定运行，则系统范数角将在有限范围内变化，依据此判据，利用范数角i 的 变化状态判断电力系统在发生大扰动后能否保持功角稳定。
作为优选实施方式，上述的电力系统功角稳定判别方法，在第四步中， 一阶二维伴 随系统描述的范数角的变化状态有四种 前摆减速V>0， fl<0; 后摆加速V<0， "<0; 后摆减速V<0， ">0; 前摆加速V>0， ">0; 判断电力系统在发生大扰动后能否保持功角稳定的方法是若伴随系统的四种运动 状态交替出现，即范数角速度V持续在正值与负值之间变化，则电力系统在发生大扰动 后能够保持功角稳定；若在某一次前摆减速过程后，范数角速度v恒为正值，则电力系 统在这一次摇摆后失去功角稳定。
该判据无需对发电机功角摇摆曲线进行分析，且适用于电力系统的一摆或多摆稳定 性问题，有效提高了分析效率；此外，对电力系统是否保持稳定运行的判别标准明确，
避免了对发电机功角分析时阈值选取的问题，判断的准确性得到保证。
图1是华北2007年某运行方式计算电网的500kV线路"1A安定51-1B盘山51"的 "1A安定51"母线侧发生三相短路，故障后0.26秒切除该线路时的所有发电机转子相 对于系统惯性中心的角度随时间变化的曲线；
图2是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角i 、范数角速度v和范数角加 速度"随时间变化的曲线，故障线路和切除时间与图1相同；
图3是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角i 、范数角速度v构成的相图， 故障线路和切除时间与图1相同；
图4是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角i 、范数角速度v和范数角加 速度a随时间变化的曲线，故障线路图l相同，故障切除时间为0.28秒；
图5是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角i 、范数角速度v构成的相图， 故障线路图1相同，故障切除时间为0.28秒；
图6是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角i 、范数角速度v和范数角加 速度"随时间变化的曲线，故障线路图l相同，故障切除时间为0.30秒；
图7是华北2007年某运行方式计算电网的系统范数角W、范数角速度v构成的相图， 故障线路图1相同，故障切除时间为0.30秒；
具体实施例方式
下面对本发明提供的判稳方法进行详细描述。
本发明的电力系统功角稳定判别方法，具体步骤如下
1) 通过数值仿真获得电力系统3:扰动后各离散时间点上的发电机转子角度和转子角
速度；大扰动的类型包括输电线短路、切机、切负荷和重合闸操作等，在稳定分析中， 数值仿真通常可采用成熟的商业软件，如BPA、 PSASP等。
2) 对数值仿真输出信息中的发电机转子角度和转子角速度进行处理，得到发电机转 子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度。
假设电力系统中有w台发电机，《、q和M分别表示电力系统中第/台发电机的转
子角度、转子角速度和惯性时间常数，<formula>formula see original document page 6</formula>，电力系统惯性中心的角度^o^和角
速度Wco1分别定义如下
<formula>formula see original document page 6</formula>
<formula>formula see original document page 7</formula>和<formula>formula see original document page 7</formula>分别为电力系统中第Z'台发电机转子相对于电力系统 惯性中心的角度和角速度。
3)利用发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度构造一阶二维伴随系 统。电力系统中所有发电机转子相对系统惯性中心的角度构成一个以惯性中心为坐标原 点的n维空间，在电力系统的动态过程中，发电机转子相对系统惯性中心的角度随时间 的变化可映射为相点在n维空间中的运动轨迹。
电力系统范数角表示坐标原点至相点的距离，由下式计算<formula>formula see original document page 7</formula>
系统范数角R是系统中所有发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度的一种范数， 可作为整个电力系统中发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度摆开程度的一种度
量。由式(4)的定义可知，系统遭受大扰动后，若有一台或多台发电机相对系统惯性中心 失去同歩，则系统范数角i 将趋于无穷；反之，若系统是功角稳定的，则系统范数角将 在一个确定的范围内变化。
范数角速度v和范数角加速度a分别为系统范数角7 对时间的一阶导数和二阶导数， 即系统范数角及的变化速度和加速度。
<formula>formula see original document page 7</formula>(5)
<formula>formula see original document page 7</formula>(6)
电力系统动态中范数角随时间的变化的特征由构造的一阶二维伴随系统式(7)描述。
<formula>formula see original document page 7</formula>(7)
由上述分析可知，通过研究一阶二维伴随系统的运动特征，可判断电力系统在遭受 大扰动后，发电机组能否保持同步运行。
4)根据伴随系统描述的范数角R的变化状态判断电力系统在发生大扰动后能否保持 功角稳定。
伴随系统角描述的范数角R的变化状态有以下四种-
前摆减速V>0， a<0; 后摆加速V<0， a<0; 后摆减速V<0， a>0; 前摆力口速V〉0， a>0; 若四种运动状态交替出现，即范数角速度V持续在正值与负值之间变化，则电力系
统在发生大扰动后能够保持功角稳定；若在某一次前摆减速过程后，范数角速度v恒为 正值，则电力系统在这一次摇摆后失去功角稳定。
以下采用本发明的电力系统功角稳定判别方法对华北2007年某运行方式计算电网进 行分析，以说明该方法的应用。
该电网包括了我国山西、内蒙、京津唐电网和河北南网，系统中共有290台发电机， 采用的大扰动为500kV线路"1A安定51-1B盘山51"的"1A安定51"母线侧发生三相 短路，故障后切除该线路。仿真引擎使用BPA仿真程序，仿真时间为4秒。
BPA仿真程序的输出信息包括系统中所有发电机转子角度和角速度在各离散时间点 的数值，禾,式(2)和(3)对输出信息进行处理，可得到发电机转子相对于系统惯性中心的 角度和角速度。图1是发生故障后0.26秒切除故障线路时，系统中所有发电机转子相对 于系统惯性中心的角度随时间变化的曲线。由图可见，由于发电机数量多，若采用"发 电机组之间的转子角度差不大于某一阈值"作为电力系统保持功角稳定的判据，需要分 析的数据量很大，此外，阈值的选取并没有统一的标准，选择不当则可能导致误判。
利用上述计算得到的发电机转子相对于系统惯性中心的角度和角速度，根据式(4)、 (5)和(6)计算各离散时间点的系统范数角i 、范数角速度v和范数角加速度"。图2是故 障后0.26秒切除故障线路时，系统范数角7 、范数角速度v和范数角加速度"随时间变 化的曲线，由图可见，在仿真时间内，伴随系统的四种运动状态交替出现，范数角速度v 在正值与负值之间变化，因此可判断系统在遭受该大扰动后能够保持功角稳定运行。图3 是故障后0.26秒切除故障线路时，系统范数角i 、范数角速度v构成的相图。
将故障切除时间延长至0,28秒，按上述步骤对系统进行分析。图4是故障后0,28秒 切除故障线路时，系统范数角及、范数角速度v和范数角加速度^随时间变化的曲线， 由图可见，伴随系统在第二次前摆减逢过程后，范数角速度v恒为正值，因此可判断系 统在遭受该大扰动后，是二摆功角不稳定的。图5是故障后0.28秒切除故障线路时，系 统范数角及、范数角速度v构成的相图。
令故障切除时间为0.30粆，重新对系统进行分析。图6是故障后0.30秒切除故障线 路时，系统范数角i 、范数角速度v和范数角加速度a随时间变化的曲线，由图可见， 伴随系统在第一次前摆减速过程后，范数角速度v恒为正值，因此可判断系统在遭受该 大扰动后，是一摆功角不稳定的。图7是故障后0.30秒切除故障线路时，系统范数角及、 范数角速度v构成的相图。
根据上述分析可知，采用本发明的电力系统功角稳定判别方法，判据简单、准确。 只需记录和分析系统范数角及、范数角速度v和范数角加速度"随时间变化的曲线，且 可方便地判断稳定、 一摆失稳或多摆失稳等情况，结合如图3、 5、 7所示的相图，可以 让运行调度人员对电力系统的功角稳定性问题有更直观的理解。
权利要求
1、一种电力系统功角稳定判别方法，其特征是，该方法包括下列步骤第一步通过数值仿真获得电力系统大扰动后各离散时间点上的发电机转子角度和转子角速度；第二步对上述的数据进行处理，得到发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度对有n台发电机的电力系统，用符号δi、ωi和Mi分别表示电力系统中第i台发电机的转子角度、转子角速度和惯性时间常数，令<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>M</mi> <mi>T</mi></msub><mo>=</mo><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi></munderover><msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2008101514870002C1.tif" wi="22" he="11" top= "74" left = "105" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>电力系统惯性中心的角度δCOI和角速度ωCOI分别定义如下<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>δ</mi> <mi>COI</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>M</mi><mi>T</mi> </msub></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi></munderover><msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi></msub><msub> <mi>δ</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>ω</mi> <mi>COI</mi></msub><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <msub><mi>M</mi><mi>T</mi> </msub></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi></munderover><msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi></msub><msub> <mi>ω</mi> <mi>i</mi></msub> </mrow>]]></math></maths>θi＝δi-δCOI和<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mover><mi>ω</mi><mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>ω</mi> <mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>ω</mi> <mi>COI</mi></msub> </mrow>]]></math> id="icf0004" file="A2008101514870002C4.tif" wi="26" he="5" top= "127" left = "61" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>分别为电力系统中第i台发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度；第三步利用发电机转子相对于电力系统惯性中心的角度和角速度构造一阶二维伴随系统电力系统中所有发电机转子相对系统惯性中心的角度构成一个以惯性中心为坐标原点的n维空间，在电力系统的动态过程中，发电机转子相对系统惯性中心的角度随时间的变化可映射为相点在n维空间中的运动轨迹，定义电力系统范数角表示坐标原点至相点的距离，由下式计算<maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><msqrt> <munderover><mi>Σ</mi><mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn></mrow><mi>n</mi> </munderover> <msubsup><mi>θ</mi><mi>i</mi><mn>2</mn> </msubsup></msqrt><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0005" file="A2008101514870002C5.tif" wi="24" he="13" top= "176" left = "68" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>范数角速度v和范数角加速度a分别为系统范数角R对时间的一阶导数和二阶导数，电力系统动态中范数角R随时间的变化的特征由构造的一阶二维伴随系统描述；第四步若电力系统失去功角稳定，则系统范数角R将趋于无穷大，若电力系统能保持功角稳定运行，则系统范数角将在有限范围内变化，依据此判据，利用范数角R的变化状态判断电力系统在发生大扰动后能否保持功角稳定。
2、-如权利要求1所述的电力系统功角稳定判别方法，其特征是在第四歩中， 一阶二 维伴随系统描述的范数角及的变化状态有四种 前摆减速V>0， fl<0; 后摆加速V<0， fl<0 后摆减速V<0， ">0 前摆力口速V>0， fl>0; 判断电力系统在发生大扰动后能否保持功角稳定的方法是若伴随系统的四种运动 状态交替出现，即范数角速度V持续在正值与负值之间变化，则电力系统在发生大扰动 后能够保持功角稳定；若在某一次前摆减速过程后，范数角速度v恒为正值，则电力系 统在这一次摇摆后失去功角稳定。
全文摘要
本发明涉及一种电力系统功角稳定判别方法。本发明通过对电力系统各离散时间点上的发电机转子角和角速度进行处理，构建电力系统的一阶二维伴随系统，由于伴随系统的稳定性行为与原电力系统一致，本发明提出的功角稳定性判据，通过对伴随系统进行分析，方便地判断原电力系统在遭受大扰动后能否保持功角稳定运行。本发明适用于电力系统一摆或多摆功角稳定问题，在易用性和准确性方面均优于已有的方法。
文档编号H02J3/38GK101359829SQ20081015148
公开日2009年2月4日 申请日期2008年9月19日 优先权日2008年9月19日
发明者闻 孙, 房大中 申请人:天津大学