一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器及其设计方法与流程

本发明属于工业过程控制技术领域，具体涉及一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器结构及设计方法。

背景技术：

在控制系统中，直流电机是常见的执行机构，比如倒立摆控制系统需要电机驱动皮带传动、机器人关节等。电机位置或角度是电机的一个重要输出量，是实际系统中经常需要的控制量。在很多的实际生产中，需要电机在一定时间内达到某一稳定位置，而自抗扰控制器凭借其不需要被控对象的精确模型和可以补偿整体扰动等特点，使其对直流电机位置控制的研究具有最直接的现实意义。

自抗扰控制器是由韩京清先生提出的，其核心是把被控对象化为简单的“积分串联型”来控制，把对象中异于“积分串联型”的部分当成“总扰动”来进行处理。其克服了PID(Proportion Integration Differentiation)控制中误差与微分信号处理的不完善和积分反馈对闭环系统的副作用。在ADRC(Active Disturbance Rejection Control)技术诞生之初，由于控制器中ESO(Extended state observer)收敛性和稳定性等问题一直未被普及，直到黄一等人从“自稳定域”的角度分析了二阶ESO的估计误差及其收敛性,二阶ADRC的相关分析才得到进一步完善与普及。自抗扰控制技术最初被应用于工业，尤其在二阶ADRC完善后，其被广泛的应用在电机调速系统、时变、高度耦合系统中。在2002年，美国航空航天局利用ADRC技术解决了空间飞行器电力管理分配系统中存在的问题；2004年，国家航空航天局利用自抗扰技术对喷气发动机进行控制，其将设计参数从100多个减至5、6个进一步降低了设计难度；同时，其在精密控制、磁悬浮系统、运动控制、信号处理等方面正在进行大量研究应用。

在实际的应用中，虽然利用ADRC技术能够很好的实现控制效果，但是，其在对直流电机位置转动很大角度的控制中，当系统的误差过大且增益过低时，系统不能快速响应、控制量无法对系统起到控制效果。

技术实现要素：

本发明根据现用背景技术的不完善与不足，对无刷直流电机实现了二阶自抗扰控制以及对自抗扰控制器中扩张状态观测器里的fal函数进行改进，在保证系统稳定的基础上，克服了传统方法中当系统误差过大且增益过低时无法及时控制的难题。

为了实现以上的技术目的，本发明将采取以下技术方案：

一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器，以直流电机为被控对象，输出位置信号为被控变量，包括跟踪微分器、非线性状态误差反馈、扩张状态观测器和扰动补偿；跟踪微分器的输入端为期望输入信号；跟踪微分器的两个输出端分别与扩张状态观测器的两个输出端相连，得到误差与微分的误差；非线性状态误差反馈的两个输入端是误差与微分的误差，得到前馈控制量；扰动补偿是非线性状态误差反馈输出端的前馈控制量与扩张状态观测器中另一个输出端相连，扰动补偿得到最终控制量；扩张状态观测器中对fal函数进行改进，利用误差阀值e_c在fal函数的非线性反馈中增加线性反馈区域来改变函数结构，扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量与输出位置信号；

被控对象无刷直流电机，其对电机输出位置控制的状态模型是：

式中，x₁＝θ，θ为电机转过角度，x₂＝ω，ω为电机角速度；

k_e是反电动势系数，k_m是电机转矩常数，T_L为负载转矩,R_m是电枢电阻，J是负载与转子的转动惯量，k_e、k_m、T_L、R_m和J均属于常数集；y为输出位置信号。

一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器的设计方法，包括以下步骤：

A、跟踪微分器的设计：

二阶跟踪微分器是使用离散的最速跟踪微分器对信号进行处理，目标是快速无超调的跟踪输入信号，同时给出良好的微分信号，其输入端为期望输入信号r；

所述的期望输入信号r经过以下公式的计算：

得到跟踪微分器的输出信号r₁和r₂，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，式中，k为当前步，T为采样周期，h_o为滤波因子，r₀为速度因子，T、h_o和r₀均属于常数集；

式中fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数，其具体表达式为：

式中，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，d＝hr，h为步长，a为中间变量，

sign(x)是符号函数，表达式为：

B、扩张状态观测器的设计：

三阶扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量b₀u与输出位置信号y，首先对扩张状态观测器中的fal函数改进，其改进后的函数表达式fal₁是：

其中，e_c为fal₁函数的非线性反馈中增加线性反馈区域的误差阀值，q是线性反馈的增益，a和δ均是可调参数，e为误差信号；所述的两个输入信号经过以下的计算：

得到三阶扩张状态观测器的输出信号z₁、z₂和z₃，分别为一、二和三阶状态变量的跟踪信号，其中，β₀₁、β₀₂、β₀₃是ESO反馈控制量的增益，a₁、a₂、δ均是可调参数，b₀为对对象控制量增益b的估计，u为最终的控制量；

C、非线性状态误差反馈的设计：

二阶非线性状态误差反馈的输入信号是误差e₁、微分的误差e₂，e₁＝x₁-z₁、e₂＝x₂-z₂，z₁、z₂分别是ESO的第一、二个输出状态，所述的输入信号经过以下公式计算：

u₀＝β₁fal(e₁,a₁,δ)+β₂fal(e₂,a₂,δ)；

得到非线性状态误差反馈输出的前馈控制量u₀，式中，β₁、β₂是非线性状态误差反馈的反馈控制量增益，a₁、a₂和δ均是可调参数，fal函数为原函数，其表达式是：

a和δ均是可调参数，e为误差信号；

D、扰动补偿的设计：

由非线性状态误差反馈的输出前馈控制量u₀与扩张状态观测器输出的三阶状态变量跟踪信号z₃，经过以下的计算：

得到最终的控制量u，其中，b₀为对对象控制量增益的估计。

本发明的技术方案与现有技术相比，其有益效果在于：

(1)本发明的改进型自抗扰控制器与经典PID控制器相比较，能实时的对“总扰动”进行估计和消除；能够迅速的对输入信号做出反应，快速的对期望信号实现跟踪，达到期望值后抗外部干扰性更强，使电机达到稳定位置所需的时间更少、速度更快、更具有鲁棒性。

(2)本发明的改进型自抗扰控制器与传统自抗扰控制器相比较，其针对扩张状态观测器中fal函数的结构进行改进，用误差阀值e_c在fal函数的非线性反馈中增加线性反馈区域，使在直流电机位置误差较大的情况下，输出信号响应速度加快，从而提高了系统的整体控制性能。

附图说明

图1为本发明的直流电机的改进型自抗扰位置控制器的结构示意图；

图2为直流电机的模型图；

图3为改进型ADRC与PID控制对比的响应曲线，其中输入为阶跃信号、无负载；

图4为改进型ADRC与PID控制对比的响应曲线，其中输入为阶跃信号、负载为阶跃信号；

图5为改进型ADRC与PID控制对比的响应曲线，其中输入为阶跃信号、负载为正弦信号；

图6为改进型ADRC与传统ADRC对比曲线图，其中输入为阶跃信号的幅值200rad；

图7为改进型ADRC与传统ADRC对比曲线图，其中输入为阶跃信号的幅值500rad；

图8为改进型ADRC与传统ADRC对比曲线图，其中输入为阶跃信号的幅值800rad。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，结合附图和仿真，对本发明进行进一步详细描述。

如图1所示，一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器，以直流电机为被控对象，输出位置信号为被控变量，包括跟踪微分器、非线性状态误差反馈、扩张状态观测器和扰动补偿；跟踪微分器的输入端为期望输入信号；跟踪微分器的两个输出端分别与扩张状态观测器的两个输出端相连，得到误差与微分的误差；非线性状态误差反馈的两个输入端是误差与微分的误差，得到前馈控制量；扰动补偿是非线性状态误差反馈输出端的前馈控制量与扩张状态观测器中另一个输出端相连，扰动补偿得到最终控制量；扩张状态观测器中对fal函数进行改进，利用误差阀值e_c在fal函数的非线性反馈中增加线性反馈区域来改变函数结构，扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量与输出位置信号；

如图2所示，被控对象无刷直流电机，运用机理法对电机进行数学建模，其对电机输出位置控制的状态模型是：

式中，x₁＝θ，θ为电机转过角度，x₂＝ω，ω为电机角速度；

k_e是反电动势系数，k_m是电机转矩常数，T_L为负载转矩,R_m是电枢电阻，J是负载与转子的转动惯量，k_e、k_m、T_L、R_m和J均属于常数集；y为输出位置信号。

一种直流电机的改进型自抗扰位置控制器的设计方法，包括以下步骤：

A、跟踪微分器的设计：

二阶跟踪微分器是使用离散的最速跟踪微分器对信号进行处理，目标是快速无超调的跟踪输入信号，同时给出良好的微分信号，其输入端为期望输入信号r；

所述的期望输入信号r经过以下公式的计算：

得到跟踪微分器的输出信号r₁和r₂，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，式中，k为当前步，T为采样周期，h_o为滤波因子，r₀为速度因子，T、h_o和r₀均属于常数集；

式中fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数，其具体表达式为：

式中，r₁是期望输入信号r经跟踪微分器处理之后的信号；r₂是信号r₁的微分信号，d＝hr，h为步长，a为中间变量，

sign(x)是符号函数，表达式为：

B、扩张状态观测器的设计：

三阶扩张状态观测器的两个输入端分别为扰动量b₀u与输出位置信号y，首先对扩张状态观测器中的fal函数改进，其改进后的函数表达式fal₁是：

其中，e_c为fal₁函数的非线性反馈中增加线性反馈区域的误差阀值，q是线性反馈的增益，a和δ均是可调参数，e为误差信号；所述的两个输入信号经过以下的计算：

得到三阶扩张状态观测器的输出信号z₁、z₂和z₃，分别为一、二和三阶状态变量的跟踪信号，其中，β₀₁、β₀₂、β₀₃是ESO反馈控制量的增益，a₁、a₂、δ均是可调参数，b₀为对对象控制量增益b的估计，u为最终的控制量；

C、非线性状态误差反馈的设计：

二阶非线性状态误差反馈的输入信号是误差e₁、微分的误差e₂，e₁＝x₁-z₁、e₂＝x₂-z₂，z₁、z₂分别是ESO的第一、二个输出状态，所述的输入信号经过以下公式计算：

u₀＝β₁fal(e₁,a₁,δ)+β₂fal(e₂,a₂,δ)；

得到非线性状态误差反馈输出的前馈控制量u₀，式中，β₁、β₂是非线性状态误差反馈的反馈控制量增益，a₁、a₂和δ均是可调参数，fal函数为原函数，其表达式是：

式中，a和δ均是可调参数，e为误差信号；

D、扰动补偿的设计：

由非线性状态误差反馈的输出前馈控制量u₀与扩张状态观测器输出的三阶状态变量跟踪信号z₃，经过以下的计算：

得到最终的控制量u，其中，b₀为对对象控制量增益的估计。

实施例

本发明选用直流力矩作为电机本体，运用机理法对电机进行数学建模，图2所示本发明使用的直流电机模型图，其电机位置控制的状态模型是：

其中，k_e是反电动势系数为6，k_m是电机转矩常数为2，T_L为负载转矩,R_m是电枢电阻为2，J是负载与转子的转动惯量为1,均属于常数集。式中x₁＝θ、x₂＝ω，θ为电机转过角度，ω为电机角速度。

在此例中，系统控制的目的是对输入信号r跟踪速度加快，使电机达到稳定位置所需的时间少、速度快、更具有鲁棒性和抗外部干扰性更强。

针对该系统，根据图1可以设计如下控制器：

直流电机位置控制的新型自抗扰控制器：

其中fal函数为传统型fal函数，fal₁函数为改进的fal函数，其表达式为：

采用“模块化”的思想对参数进行整定，通过各模块中参数之间存在的相互联系，依靠反复的仿真实验来确定相对适应的值是T＝0.005，h₀＝0.06，r₀＝60，a₁＝0.75，a₂＝1.25，β₁＝100，β₂＝10，β₀₁＝200，β₀₂＝1000，β₀₃＝200，b₀＝1.3，δ＝0.01，q＝0.001。

仿真结果如图3-8所示，根据图3、4、5可知：当期望输入为阶跃信号时，在改进型的自抗扰控制器和经典PID控制器比较，转动1rad的角位移，前者比后者达到稳定位置所需的时间少，速度快，尤其是当存在负载扰动时，改进型自抗扰控制器不仅比经典PID控制器速度快，而且抗干扰性更强。图6、7、8可知：随着输入幅值的增大，达到期望输入的时间会越来越长，在其余参数不变的情况下，改变扩张状态观测器中fal函数的结构，可以使得输出达到稳定的时间相对减少；同时,在直流电机位置误差较大的情况下，改进型的自抗扰控制器在达到稳态值之前，其对输出信号响应速度加快，从而提高了系统的整体控制性能。