一种开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法与流程

本发明提出了一种开关磁阻电机的非线性建模方法，用于建立高精度的开关磁阻电机模型。

背景技术：

近几年来，开关磁阻电机的优越性越来越突出，如结构坚固，生产成本低，可靠性高，效率高，调速性能好等。开关磁阻电机作为电动机和发电机在越来越多的领域中得到了广泛应用。然而，开关磁阻电机的高度非线性特性导致了其模型难以建立，主要是由于开关磁阻电机的双凸级结构，以及总是工作在磁饱和状态以维持电机的理想运行。高精度的开关磁阻电机非线性模型的建立，对开关磁阻电机的设计以及研究具有重要的意义，例如控制转矩脉动，无位置控制，以及调速控制。

非线性的ψ(i,θ)曲线很难用明确的数学表达式表达，为了简化，准线性模型和线性模型陆续被提出，但是这些模型的精度较低。近几年来，许多学者通过运用数学的方法来绘制完整的ψ(i,θ)曲线，例如插值法、函数拟合法、智能建模方法等。此外，一些函数拟合方法也被应用于建立磁链分析模型或相电感模型，例如指数函数、反正切函数、傅里叶级数等。随后，人工神经网络也被一些出版物用来建立磁链分析模型，这些方法都是基于几个特殊位置的磁化曲线来完成整个测绘工作。理论上来说，模型的磁化曲线得到的越多，非线性模型的精度就越高。在每个相对位置测量磁化曲线需要额外的机械制动装置，在测试时需要花费大量的时间，所以学者们试图利用12/8结构srm和结构8/6srm的对称结构来最小化所需的磁化曲线数。目前，关于开关磁阻电机的高精度非线性建模方法仍是研究的热点。

技术实现要素：

针对现有技术的缺陷或改进需求，本发明提出了一种高精度的开关磁阻电机非线性模型建模方法。

本发明的开关磁阻电机非线性建模方法是：

通过有限元计算软件flux计算得到开关磁阻电机在六个关键相对位置的磁化曲线，根据得到的六条磁化曲线，并以此建立准线性模型。准线性模型的表达式为：

ψ0＝k0i,0≤i≤i0

其中，φn是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，in为第n条准线模型的相电流，ψnx/5表示第n条磁化曲线，ψ0为不对齐位置的磁化曲线，i为相电流，k0为不对齐位置磁化曲线的斜率，kn为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，kn’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率。六条线性分段曲线拐点的分布服从函数：

其中，φn是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，in为第n条准线模型的相电流。

通过对建立的准线性模型进行分析，得到：

其中，ψnx/5表示第n条磁化曲线，为所选取的三条磁化曲线(i＝1,2,3)，ini是其中第i条磁化曲线对应的电流，φni为第i条分段线性曲线中拐点所对应的磁通量值，kni为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点前的斜率，kni’为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点之后的斜率。

通过对两个比值进行分析发现，两个比值在数值上可以与函数sigmoid相拟合，同时，为了可以改变sigmiod函数的幅值和拐点，对函数sigmoid进行变形，表达式为：

其中，k是y(x)的振幅，取值在0与1之间，b是y(x)与0之间的距离，r和d是函数sigmoid变形式的拐点，r<d，y(r)＝b+0.001k，y(d)＝b+0.999k。

将所得到的模型导入matlab中进行训练。在matlab中用m语言编程，每2mm进行一次插值。在训练之前，对所有的磁化曲线进行初始设定，即所有未知的磁化曲线都与最近、最小的磁化曲线相同。因此，六条已知的磁化曲线将训练过程划分为五个阶段。采样电流与训练电流差值的积分用于调整函数sigmoid的参数k。如果积分值为正，说明采样电流大于训练电流，插值磁化曲线较大，则下次训练时应减小k的值。如果积分值为负，则操作相反。每个阶段的训练直到采样电流与训练电流之间的偏差达到一定精度时才会结束。

考虑到互感的影响，电压平衡方程可以描述为：

其中，uk为k相电压，ik为k相电流，rk为k相绕组电阻，ψkl为k相和l相之间的互感磁通量，ψk为k相磁通量，为求偏导符号，d为求导符号。

根据上式建立训练过程中的仿真simulink绕组模型，这时训练电流只受训练过程中插值结果的影响，这时便消除了由于互感而对训练过程的影响。

有益效果：与现有技术相比，本发明公开了一种基于变形的函数sigmoid的开关磁阻电机复杂电力电子系统的非线性建模方法，提出了一个新的准线性模型，该模型考虑到不同的饱和电流。通过分析有限元软件flux的计算结果，得出准线性模型中各曲线的拐点分布于一条斜率为负的线性函数。此外，本发明提出了一个应用变形函数sigmoid的插值方法，可用于开关磁阻电机的非线性建模。在仿真simulink中的相绕组模块中考虑了互感的作用，大大提高了非线性模型的精度。经过实验表明，该方法优于傅里叶级数法和有限元法，具有很高的工程应用价值。

附图说明

图1是本发明应用于考虑饱和点电流不同的磁化曲线准线性模型。

图2是本发明应用于准线性模型磁链差值比值的曲线图。

图3是本发明应用于函数sigmoid以及变形后的函数sigmoid的曲线图。

图4是本发明应用于训练过程中电流变化过程曲线。

图5是本发明应用于训练过程的流程图。

图6是本发明应用于考虑相互耦合特性的相绕组模块框图。

图7是本发明应用于偏导数相的计算模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实例作进一步的描述：

本实施方式选用6/4结构双边开关磁阻直线电机为样机，功率变换器采用三相不对称半桥电路，样机的具体参数如表1所示。

表1开关磁阻直线电机尺寸

通过有限元计算软件flux对电机进行有限元计算，分别计算电机六个关键相对位置的磁化曲线。六个关键相对位置与样机的动子极距有关，该样机的动子极距为60mm。由此，以b相对齐为开始，六个相对位置为0mm，6mm，12mm，18mm，24mm，30mm。利用flux软件分别得到这六个相对位置的磁化曲线，根据对磁化曲线的分析得知，磁通量密度曲线的饱和电流值随着位置的不同而变化。

根据对flux计算结果的分析，建立准线性模型如图1所示，准线性模型可以表示为：

ψ0＝k0i,0≤i≤i0

其中，φn是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，in为第n条准线模型的相电流，ψnx/5表示第n条磁化曲线，ψ0为不对齐位置的磁化曲线，i为相电流，k0为不对齐位置磁化曲线的斜率，kn为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，kn’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率。六条线性分段曲线拐点的分布服从函数：

其中，φn是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，in为第n条准线模型的相电流。

由图中可知，k0<k1<k2<k3<k4<k5，且k’5≈k’4≈k’3≈k’2≈k’1≈k0，i0所对应的六条磁化曲线中磁通的差值ψx-ψ0和ψnx/5-ψ0的表达式分别为：

两式相除，得：

其中，ψnx/5表示第n条磁化曲线，kn为第n条线性分段曲线拐点前的斜率，kn’为第n条线性分段曲线拐点后的斜率，φn是第n条准线性模型曲线拐点所对应的磁通值，in为第n条准线模型的相电流。

对于其中两条任意曲线，有：

其中，为所选取的三条磁化曲线(i＝1,2,3)，ini是其中第i条磁化曲线对应的电流，φni为第i条分段线性曲线中拐点所对应的磁通量值，kni为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点前的斜率，kni’为已知磁化曲线中第i条分段线性曲线中拐点之后的斜率。两式相除，有：

经过对两个比值进行分析，得到比值的曲线图如图2所示，发现两个比值可以与函数sigmoid相拟合，函数sigmoid的表达式为：

为了可以改变函数sigmoid的幅值和拐点，本发明对函数sigmoid做出变形，变形后的函数sigmoid为：

其中，k是y(x)的振幅，取值在0与1之间，b是y(x)与0之间的距离，r和d是s形增长曲线变形式的拐点，r<d，y(r)＝b+0.001k，y(d)＝b+0.999k，函数sigmoid以及变形后的函数sigmoid曲线如图3所示。

将变形的函数sigmoid模型导入到matlab中进行训练，在matlab中用m语言编程，每2mm进行一次插值。在训练之前，对所有的磁化曲线进行初始设定，即所有未知的磁化曲线都与最近、最小的磁化曲线相同。因此，六条已知的磁化曲线将训练过程划分为五个阶段，采样电流与训练电流差值的积分用于调整函数sigmoid的参数k。如果积分值为正，说明采样电流大于训练电流，插值磁化曲线较大，则下次训练时应减小k的值。如果积分值为负，则操作相反。每个阶段的训练直到采样电流与训练电流差值足够小时才会结束。训练过程中的电流变化如图4所示，训练流程图如图5所示。

考虑到互感对训练过程的影响，考虑到互感的影响，电压平衡方程可以描述为：

其中，uk为k相电压，ik为k相电流，rk为k相绕组电阻，ψkl为k相和l相之间的互感磁通量，ψk为k相磁通量，为求偏导符号，d为求导符号。

根据上式建立训练过程中的仿真simulink绕组模型，这时训练电流只受训练过程中插值结果的影响，这时便消除了由于互感而对训练过程的影响。考虑互感影响的绕组模型如图6所示，图6中的偏导数计算模块如图7所示。

将本发明所提出的方法与傅里叶级数法、有限元法进行对比，结果如表2所示。

表2三种方法的误差对比

根据数据可以得出，本发明提出的方法精度上优于传统的傅里叶级数法和有限元法。