基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组及设计方法

1.本发明涉及图信号处理技术领域，特别是一种基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组及设计方法。


背景技术：

2.近年来，图信号处理因其在分析和处理不规则结构数据上的优越性而受到研究人员的广泛关注。作为图信号处理领域中的核心工具，图傅里叶变换，图滤波器和图滤波器组被广泛应用在各个领域中。其中，拥有多分辨分析能力的图滤波器组在处理大规模图信号时展现出了优异的性能。
3.从采样方式上看，现有的图滤波器组大多数更侧重于顶点域采样。narang和ortega构造了一个两通道临界采样图滤波器组，用于分析基于二分图的图信号。根据二分图上的频率折叠现象，设计一组正交镜像滤波器用于消除混叠，从而使整个系统满足完全重构条件。此外，narang和ortega还提出了具有紧支撑特性的双正交滤波器，sakiyama和watanabe提出了一种基于频率转换法并由正弦函数定义的频谱滤波器。上述两种滤波器都可以应用于两通道临界采样图滤波器组中。值得注意的是，对于非二分图结构的图信号，通常需要将图简化为二分图。为了获得更细致的频谱划分，tanaka和sakiyama设计了m通道过采样图滤波器组。此外，shumand进一步地提出了m通道临界采样图滤波器组，该滤波器组的综合部分由插值操作所代替。更重要的是，所提出的图滤波器组可以有效地推广到大规模稀疏图信号上。除此之外，ekambaram还提出了一种结构新颖的样条滤波器组，该滤波器组的综合部分可以视为一种逆滤波操作，因此不可避免地要考虑到因求逆而导致计算复杂度过高的问题。
4.对于顶点域采样的图滤波器组而言，导致其完全重构的采样集并不唯一。滤波器组的整体性能严重依赖于所选择的采样集。为了克服这一缺陷，频域采样的概念被引入到图滤波器组中。sakiyama和watanabe提出了两通道临界频域采样图滤波器组，该滤波器组对任意图结构的图信号都可实现完全重构，不需要进行简化，并且其完全重构的采样集是唯一的。为了获得更精细的频谱划分，sakiyama设计了一种m通道频域临界采样图滤波器组，该滤波器组不仅满足完全重构和临界采样特性，其结构还是相互对称的。随后，频域采样的概念还被引入到样条图滤波器组中，为了降低该滤波器组在合成端的计算复杂度，推导逆滤波的闭式表达。除了顶点域采样和频域采样图滤波器组之外，非下采样图滤波器组因其在设计上具有更多的灵活性而受到研究人员的关注。jiang提出了非下采样图滤波器组，该滤波器组不包含采样操作，从而避免了信号在传输过程中产生混叠效应。jiang设计了基于多项式和提升结构的非下采样图滤波器组，从而使该滤波器组可以获得更好的频率响应和完全重构性能。
5.然而，上述提及的图滤波器组都只适用于分析静态图信号，并不适用于处理现实世界中普遍存在的时变数据(比如：全球海平面压力数据等)，因为这些滤波器组并没有充
分地利用时变数据的时间关联性。
6.因此，设计一种能充分利用时变数据时空关联性的图滤波器组具有切实的意义。yang设计了时间-顶点联合非下采样图滤波器组，其分析滤波器组是由一系列具有矩形支撑域的联合样条滤波器组成，从而有效地对时变图信号进行频域划分。但是该滤波器组的支撑域类型过于单一，且无法对时变图信号进行更细致地频域划分。进一步地，jiang提出了m通道时间-顶点联合非下采样图滤波器组。其分析滤波器组可以设计为具有多种支撑域类型的图滤波器，比如矩形、三角形和扇形支撑域。同时，通过分布式算法来构造综合滤波器组，进一步降低了图滤波器组的计算复杂度。然而，非下采样图滤波器组不可避免地引入了冗余的问题，使得这类图滤波器组并不适用于对时变数据进行压缩。同时，由于时间-顶点联合图信号的采样操作比静态图信号的采样操作更为复杂，在时间-顶点联合采样图滤波器组的背景下，想要消除采样操作所引起的混叠效应则更加困难。
7.鉴于上述原因，时间-顶点联合带采样图滤波器有必要进行更深入的研究。


技术实现要素：

8.有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组，该方法基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组有效地提高了子带系数的传输速率，降低了数据的冗余度。
9.为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
10.本发明提供的基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组设计方法，包括以下步骤：
11.1)获取时间-顶点域的时变图信号x；
12.2)确定上采样、下采样以及时间-顶点联合图滤波器组的完全重构条件；
13.3)利用完全重构条件设计时间-顶点联合图滤波器组，所述时间-顶点联合图滤波器组包括分析滤波器组和综合滤波器组；所述分析滤波器组和综合滤波器组分别按照以下方式处理时变图信号x：
14.31)将时变图信号x与时间-顶点联合图的转置特征矩阵计算得到联合图频域的时变图信号
15.32)将联合图频域的时变图信号与第k个通道的分析滤波器的联合频率响应函数进行计算得到第k个通道分析滤波后的联合频率频域信号；
16.33)将得到的分析滤波后的联合频率频域信号与下采样矩阵计算得到第k个通道联合频域下采样之后的信号；
17.34)将得到的第k个通道联合频域下采样之后的信号与上采样矩阵计算得到第k个通道联合频上采样之后的信号；
18.35)将得到的第k个通道联合频上采样之后的信号与第k个通道的综合滤波器的联合频率响应函数进行计算得到第k个通道综合滤波后的联合频域信号；
19.36)将第k个通道综合滤波后的联合频率频域信号与时间-顶点联合图的特征矩阵
进行计算得到第k个通道综合滤波后的时间-顶点域信号；
20.37)将各个通道的时间-顶点域信号相加得到经滤波器组处理后的时变图信号
21.进一步，所述下采样按照以下步骤进行：
22.s11：将原始联合频域信号分别在频率轴和上均匀地划分为两部分；
23.s12：将频率轴的第二部分折叠并与第一部分相加，得到
24.s13：将其频率轴的第二部分折叠并与第一部分相加得到具体表示如下：
[0025][0026][0027]
其中，t＝1,2,
…
,t/2；n＝1,2,
…
,n/2，
[0028]
表示沿时域折叠后的频谱第n行第t列的频谱值；表示折叠前的频谱第n行第t列的频谱值；表示沿时域和图域折叠后的频谱第n行第t列的频谱值；
[0029]
表示时变图信号的联合频域下采样图信号；
[0030]
将公式(2)和公式(3)表示为矩阵形式有：
[0031][0032]
其中，和则分别为子图和的频域下采样矩阵；
[0033]it/2
和i
n/2
分别表示阶数为t/2和n/2的单位矩阵；
[0034]jt/2
和j
n/2
分别表示阶数为t/2和n/2的反单位矩阵；
[0035]
由克罗内克积的性质和向量化的运算，公式(4)表示为：
[0036][0037]
其中，x和分别为向量化的原始时变图信号和向量化的联合频域下采样图信号；
[0038]
则表示联合频域下采样矩阵。
[0039]
进一步，所述下采样是将压缩后的图信号映射回原始的信号空间的过程，具体按照以下步骤进行：
[0040]
令和分别为原始时间-顶点联合图和上采样后尺寸增加的时间-顶点联合图，其对应的拉普拉斯矩阵分别为和
[0041]
原始时间-顶点联合图上的一组图信号为其对应的联合频域表示为
[0042]
时变图信号的联合频域上采样图信号是通过在频率轴和上依次
重复折叠原始频域图信号而得，其表示为：
[0043][0044][0045]
将公式(6)和(7)表示为矩阵形式有：
[0046][0047]
其中，和则分别为子图和的频域上采样矩阵；
[0048]it
和in分别表示阶数为t和n的单位矩阵；
[0049]jt
和jn表示阶数为t和n的反单位矩阵；
[0050]
由克罗内克积的性质和向量化的运算，公式(8)表示为：
[0051][0052]
其中，x和分别为向量化的原始时变图信号和向量化的联合频域上采样图信号；
[0053]
则表示联合频域上采样矩阵。
[0054]
进一步，所述时间-顶点联合图滤波器组的完全重构条件的获取按照以下步骤进行：
[0055]
设计联合频域临界采样时间-顶点图滤波器组，所述联合频域临界采样时间-顶点图滤波器组包括分析滤波器组、采样矩阵和综合滤波器组；
[0056]
分析滤波器组将输入时变图信号分解成具有不同频域区间的子带信号，采样矩阵降低子带系数的冗余度，综合滤波器组将处理后的子带信号进行重构；
[0057]
分析滤波器组的第k个分析滤波器为
[0058]
其中，为分析滤波器组；
[0059]
为原始时间-顶点联合图的拉普拉斯矩阵的特征矩阵；
[0060]
为第k个分析滤波器的联合滤波器核；
[0061]
综合滤波器组的第k个分析滤波器为
[0062]
其中，为综合滤波器组；
[0063]
为原始时间-顶点联合图的拉普拉斯矩阵的特征矩阵；
[0064]
为第k个综合滤波器的联合滤波器核；
[0065]
确定时间-顶点联合临界采样图滤波器组的输入输出关系为：
[0066][0067]
其中，x和分别为向量化的输入时变图信号和输出时变图信号；
[0068]
和分别表示第k个通道的频域下采样和上采样矩阵；
[0069]
因为是对应于原始时间-顶点联合图的正交矩阵，此时该框架的传输矩阵简化为：
[0070][0071]
其中，表示传输矩阵；
[0072]
将和代入公式(11)可得：
[0073][0074]
当传输矩阵满足时，时间-顶点联合临界采样图滤波器组满足完全重构条件；利用克罗内克乘积的性质，将同类项合并有：
[0075][0076][0077][0078][0079]
此时，整体的传输矩阵分解为上述四部分，即当联合图滤波器的所有频率响应满足：
[0080][0081]
[0082][0083][0084]
可得
[0085]
所述时间-顶点联合临界采样图滤波器组的传输函数满足即该图滤波器组满足完全重构条件，其中，c表示一个常数。
[0086]
进一步，所述联合正交图滤波器组按照以下步骤进行设计：
[0087]
给定一个原型滤波器其余滤波器均由该滤波器推导而得，即：
[0088][0089]
将该滤波器设计代入图滤波器组可得如下正交条件：
[0090][0091]
其中，表示时域第t-i+1个特征值，表示顶点域第n-j+1个特征值。
[0092]
进一步，所述双正交图滤波器组按照以下步骤进行设计：
[0093]
对于双正交图滤波器组而言，高频的联合分析滤波器和联合综合滤波器组由低频的联合滤波器组推导而得，即：
[0094][0095]
图滤波器组满足如下的完全重构条件，即：
[0096][0097]
其中，表示顶点域第n-j+1个特征值。
[0098]
本发明提供的基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组，包括输入单元、分析滤波器组、综合滤波器组和输出单元；
[0099]
所述输入单元，用于获取时间-顶点域的时变图信号x；
[0100]
所述分析滤波器组，用于将输入的时变图信号划分到不同的联合频域区域上，得到各个通道的子带系数；
[0101]
所述综合滤波器组，用于对处理后的子带信号进行重构；
[0102]
所述输出单元，用于输出经滤波器组处理后的时变图信号
[0103]
进一步，所述分析滤波器组包括分析滤波器特征矩阵模块、联合频率响应函数处理模块、下采样模块；
[0104]
所述特征矩阵模块，用于通过时间-顶点联合图的转置特征矩阵将时变图信号经过该模块处理后可变换为联合频域图信号；
[0105]
所述分析滤波器联合频率响应函数处理模块，用于通过第k个通道的分析滤波器的联合频率响应函数将时变图信号进行频谱划分处理；
[0106]
所述下采样模块，用于通过联合图频域的下采样矩阵经过对经过分析滤波器联合频率响应函数处理模块处理后的信号进行压缩处理。
[0107]
进一步，所述综合滤波器组包括上采样模块、综合滤波器联合频率响应函数处理模块、综合滤波器特征矩阵模块；
[0108]
所述上采样模块，用于通过联合图频域的上采样矩阵将处理后的子带系数映射回原始图信号空间；
[0109]
所述综合滤波器联合频率响应函数处理模块，用于通过第k个通道的综合滤波器的联合频率响应函数处理上采样模块处理后的图信号；
[0110]
所述综合滤波器特征矩阵模块，用于通过时间-顶点联合图的特征矩阵将处理后的联合频域时变图信号转换为时间-顶点域的时变图信号。
[0111]
本发明的有益效果在于：
[0112]
本发明提供的基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法，通过定义基于联合图频域的上下采样操作，构建时间-顶点联合频域样条图滤波器组，该滤波器组的滤波操作和采样操作都是在联合频域上执行的，从而可以有效地利用时变图信号的顶点域和时域信息。仿真实验部分验证了时间-顶点联合频域采样图滤波器组的重构性能、非线性近似性能和去噪性能。实验结果表明在处理时变图信号时，该滤波器组的性能要明显优于现有静态图上的频域采样图滤波器组。
[0113]
本发明提供的方法首先基于联合图频域定义采样；其次基于联合频域临界采样的时间-顶点联合图滤波器组的完全重构；然后分别基于联合正交和联合双正交构建图滤波器；因此该滤波器组具有对称结构；这种方法设计的基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组降低子带系数的冗余度，提高数据的传输效率。
[0114]
本发明提供的方法有效地提高了基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组子带系数的传输速率，降低了数据的冗余度。
[0115]
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可
以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
[0116]
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
[0117]
图1为实施例中四通道联合频域临界采样图滤波器组的示意图。
[0118]
图2为基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组设计方法流程图。
[0119]
图3为实施例中在合成数据集下不同滤波器组的非线性近似性能。
[0120]
图4为实施例中在海平面温度数据集下不同滤波器组的非线性近似性能。
具体实施方式
[0121]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
[0122]
实施例1
[0123]
如图1和图2所示，本实施例提供的基于联合图频域采样的时间-顶点联合图滤波器组设计方法，包括以下步骤：
[0124]
1)获取时间-顶点域的时变图信号x；
[0125]
2)确定上采样和下采样以及时间-顶点联合临界采样图滤波器组的完全重构条件；
[0126]
3)利用完全重构条件设计时间-顶点联合图滤波器组，所述时间-顶点联合图滤波器组包括若干分析滤波器和若干综合滤波器；所述分析滤波器和综合滤波器分别按照以下方式处理时变图信号x：
[0127]
31)将时变图信号x与时间-顶点联合图的转置特征矩阵计算得到联合图频域的时变图信号
[0128]
32)将联合图频域的时变图信号与第k个通道的分析滤波器的联合频率响应函数进行计算得到第k个通道分析滤波后的联合频率频域信号；
[0129]
33)将得到的分析滤波后的联合频率频域信号与下采样矩阵计算得到第k个通道联合频域下采样之后的信号；
[0130]
34)将得到的第k个通道联合频域下采样之后的信号与上采样矩阵计算得到第k个通道联合频上采样之后的信号；
[0131]
35)将得到的第k个通道联合频上采样之后的信号与第k个通道的综合滤波器的联合频率响应函数进行计算得到第k个通道综合滤波后的联合频域信号；
[0132]
36)将第k个通道综合滤波后的联合频率频域信号与时间-顶点联合图的特征矩阵进行计算得到第k个通道综合滤波后的时间-顶点域信号；
[0133]
37)将各个通道的时间-顶点域信号相加得到经滤波器组处理后的时变图信号
[0134]
本实施例中时间-顶点联合图滤波器组利用完全重构条件设计联合正交图滤波器组和联合双正交的图滤波器，所述时间-顶点联合图滤波器组包括联合正交图滤波器组和联合双正交的图滤波器，具体按照以下步骤进行设计：
[0135]
s1)基于联合图频域的下采样和上采样定义，确定采样的操作过程；
[0136]
下采样操作会将滤波后的子带信号进行压缩，从而提高数据的传输效率。
[0137]
令图和图分别为下采样前的原始时间-顶点联合图和下采样后尺寸缩减的时间-顶点联合图，其对应的拉普拉斯矩阵分别为和
[0138]
对图和图的拉普拉斯矩阵进行特征分解得：
[0139]
和
[0140]
其中，和分别表示联合特征向量矩阵和联合特征值矩阵，
[0141]
而而表示特征矩阵的维度为nt
×
nt；
[0142]
记为图上的一组时变图信号，其联合图傅里叶变换为：
[0143][0144]
其中，表示时变信号x在联合频率上的频率值，
[0145]
表示时域上的特征矩阵；表示图域上的转置特征矩阵；表示特征矩阵的维度为n
×
t；
[0146]
时变图信号的联合频域下采样图信号是经过以下三个步骤得到：
[0147]
首先，将原始联合频域信号分别在频率轴和上均匀地划分为两部分；
[0148]
然后，将频率轴的第二部分折叠并与第一部分相加，得到
[0149]
最后，对于而言，再将其频率轴的第二部分折叠并与第一部分相加得到其表示如下：
[0150][0151][0152]
其中，t＝1,2,
…
,t/2；n＝1,2,
…
,n/2，
[0153]
表示沿时域折叠后的频谱第n行第t列的频谱值；表示折叠前的频谱第n行第t列的频谱值；表示沿时域和图域折叠后的频谱第n行第t列的频谱值；
[0154]
将公式(2)和公式(3)表示为矩阵形式有：
[0155][0156]
其中，和则分别为子图和的频域下采样矩
阵，
[0157]
而i
t/2
和i
n/2
分别表示阶数为t/2和n/2的单位矩阵，
[0158]jt/2
和j
n/2
分别表示阶数为t/2和n/2的反单位矩阵。
[0159]
由克罗内克积的性质和向量化的运算，公式(4)可以表示为：
[0160][0161]
其中，x和分别为向量化的原始时变图信号和向量化的联合频域下采样图信号，
[0162]
而则表示联合频域下采样矩阵。
[0163]
上采样操作将压缩后的图信号映射回原始的信号空间。
[0164]
令和分别为原始时间-顶点联合图和上采样后尺寸增加的时间-顶点联合图，其对应的拉普拉斯矩阵分别为和
[0165]
原始时间-顶点联合图上的一组图信号为其对应的联合频域表示为
[0166]
时变图信号的联合频域上采样图信号是通过在频率轴和上依次重复折叠原始频域图信号而得，其表示为：
[0167][0168][0169]
将公式(6)和(7)表示为矩阵形式有：
[0170][0171]
其中，和则分别为子图和的频域上采样矩阵,
[0172]
而i
t
和in分别表示阶数为t和n的单位矩阵，
[0173]jt
和jn表示阶数为t和n的反单位矩阵。
[0174]
由克罗内克积的性质和向量化的运算，公式(8)可以表示为：
[0175][0176]
其中，x和分别为向量化的原始时变图信号和向量化的联合频域上采样图信号；
[0177]
则表示联合频域上采样矩阵。
[0178]
s2)确定时间-顶点联合临界采样图滤波器组的完全重构条件；
[0179]
如图1所示，图1为四通道联合频域临界采样图滤波器组的示意图，四通道联合频
域临界采样时间-顶点图滤波器组包括分析滤波器组、采样矩阵和综合滤波器组。
[0180]
为分析滤波器组；本实施例中的分析滤波器为四通道
[0181]
综合滤波器组；本实施例中的分析滤波器为四通道
[0182]
分析滤波器组将输入时变图信号分解成具有不同频域区间的子带信号，采样矩阵降低子带系数的冗余度，综合滤波器组将处理后的子带信号进行重构。
[0183]
分析滤波器组的第k个分析滤波器为
[0184]
其中，为原始时间-顶点联合图的拉普拉斯矩阵的特征矩阵，
[0185]
为第k个分析滤波器的联合滤波器核；
[0186]
综合滤波器组的第k个分析滤波器为
[0187]
其中，为原始时间-顶点联合图的拉普拉斯矩阵的特征矩阵，
[0188]
为第k个综合滤波器的联合滤波器核；
[0189]
四通道联合频域临界采样图滤波器组的输入输出关系为：
[0190][0191]
其中，x和分别为向量化的输入时变图信号和输出时变图信号，
[0192]
和分别表示第k个通道的频域下采样和上采样矩阵；
[0193]
因为是对应于原始时间-顶点联合图的正交矩阵，此时该框架的传输矩阵可以简化为：
[0194][0195]
其中，表示图滤波器组的传输矩阵；
[0196]
将和代入公式(11)可得：
[0197][0198]
当传输矩阵满足时，图滤波器组满足完全重构条件。
[0199]
利用克罗内克乘积的性质，将同类项合并有：
[0200]
[0201][0202][0203][0204]
此时，整体的传输矩阵分解为上述四部分，即
[0205]
当联合图滤波器的所有频率响应满足：
[0206][0207][0208][0209][0210]
可得
[0211]
因此，此时图滤波器组的传输函数满足即该图滤波器组满足完全重构条件。
[0212]
s3)联合图滤波器组的设计：
[0213]
(联合正交图滤波器组的设计)给定一个原型滤波器其余滤波器均可由该滤波器推导而得，即：
[0214][0215]
将该滤波器设计代入图滤波器组可得如下正交条件：
[0216][0217]
(联合双正交图滤波器组的设计)对于双正交图滤波器组而言，高频的联合分析滤波器和联合综合滤波器组由低频的联合滤波器组推导而得，即：
[0218][0219]
这使得图滤波器组满足如下的完全重构条件，即：
[0220][0221]
在时间-顶点联合临界采样图滤波器组的完全重构条件下，保证联合正交滤波器的频率响应为常数。
[0222]
实施例2
[0223]
如图2所示，本实施例提供的时间-顶点联合图滤波器组的框架，该滤波器组为基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组，包括
[0224]
输入单元、分析滤波器组、综合滤波器组和输出单元；
[0225]
所述输入单元，用于获取时间-顶点域的时变图信号x；
[0226]
所述分析滤波器组，用于将输入的时变图信号划分到不同的联合频域区域上，便于后续对各个通道的子带系数做不同的操作；
[0227]
所述综合滤波器组，用于对处理后的子带信号进行重构，若未对子带系数进行处理，理应可以在输出端重构回输入信号；
[0228]
所述输出单元，用于输出经滤波器组处理后的时变图信号
[0229]
所述分析滤波器组包括分析滤波器特征矩阵模块、联合频率响应函数处理模块、下采样模块；
[0230]
所述特征矩阵模块，用于通过时间-顶点联合图的转置特征矩阵将时变图信号经过该模块处理后可变换为联合频域图信号；
[0231]
所述分析滤波器联合频率响应函数处理模块，用于通过第k个通道的分析滤波器的联合频率响应函数将时变图信号进行频谱划分处理；
[0232]
所述下采样模块，用于通过联合图频域的下采样矩阵经过对经过分析滤波器联合频率响应函数处理模块处理后的信号进行压缩处理。
[0233]
所述综合滤波器组包括上采样模块、综合滤波器联合频率响应函数处理模块、综合滤波器特征矩阵模块；
[0234]
所述上采样模块，用于通过联合图频域的上采样矩阵将处理后的子带系数映射回原始图信号空间；
[0235]
所述综合滤波器联合频率响应函数处理模块，用于通过第k个通道的综合滤波器
的联合频率响应函数处理上采样模块处理后的图信号；
[0236]
所述综合滤波器特征矩阵模块，用于通过时间-顶点联合图的特征矩阵将处理后的联合频域时变图信号转换为时间-顶点域的时变图信号。
[0237]
如图2所示，第一个虚线框代表图滤波器组的分析滤波器组，第二个虚线框代表图滤波器组的综合滤波器组。
[0238]
其中，表示时间-顶点联合图的转置特征矩阵，时变图信号经过该模块处理后可变换为联合频域图信号；
[0239]
为第k个通道的分析滤波器的联合频率响应函数，该模块实现了对时变图信号的频谱划分；
[0240]
为联合图频域的下采样矩阵，该模块对实现了对子带系数的压缩；
[0241]
为联合图频域的上采样矩阵，该模块将处理后的子带系数映射回原始图信号空间；为第k个通道的综合滤波器的联合频率响应函数；
[0242]
表示时间-顶点联合图的特征矩阵，该模块将处理后的联合频域时变图信号转换为时间-顶点域的时变图信号。
[0243]
实施例3
[0244]
本实施例利用设计的基于联合图频域采样的时间-顶点联合临界采样图滤波器组进行仿真实验，具体过程如下：
[0245]
在非线性近似实验中，具有高绝对值的部分子带系数得以保留，而其余子带系数则置零。
[0246]
本实验将时间-顶点联合频域样条图滤波器与现有静态图上的频域采样图滤波器组进行比较，这类静态图滤波器组在处理时变图信号时，需要依次独立地处理每个时刻的图信号，最后再取平均。
[0247]
不同滤波器组在合成数据集和海平面压力数据集下的非线性近似效果如图3和图4所示。其中，“graphss_ideal”、“graphss_orth”和“graphss_bior”分别表示两通道频域采样图滤波组(graphss)中的滤波器为理想滤波器、正交镜像滤波器和双正交滤波器。
[0248]“sgfbss_ideal”、“sgfbss_b10”和“sgfbss_b20”则分别表示频域样条图滤波器组(sgfbss)中的滤波器为理想滤波器和阶数为10和20的巴特沃斯滤波器。
[0249]
从图3和图4中不难看出，在保留相同比例的子带系数时，时间-顶点联合频域样条图滤波器组的非线性近似效果要远远好于现有静态图上的频域采样图滤波器组，在平滑的数据集上(如海平面压力数据集)其优势更为明显，这是因为时间-顶点联合频域样条图滤波器组不仅捕获了时变图信号在顶点域上的演变特性，还充分利用了时域上的关联信息。
[0250]
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。