基于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法与流程

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及基于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法。

背景技术：

正交频分复用(OFDM)是一种广泛运用的调制技术，被多种技术标准所采纳，如IEEE802.11a，IEEE802.16等，但是其旁瓣泄露严重的特性阻碍其发展。近年来，许多旁瓣抑制方法被提出来，但是这些方法都增加了发射机的复杂度，实现不易。有别于上述方法，一种叫做N-continuous OFDM的技术被提出来，是一种用于抑制带外功率泄露的新型多载波传输方案。N-continuous OFDM技术通过保持N阶导数的连续性，提升符号时域边界的幅度和相位的连续性，平滑相邻OFDM符号，可以较大幅度地降低带外功率，所以该传输方案得到了广泛研究。

但是随着无线通信技术的快速发展，信息更可能会被窃听或者恶意攻击，数据受到威胁，越来越不安全，因此OFDM传输安全性问题也得到足够的重视，针对OFDM技术的数据加密也成为一个重要的研究方向。目前，OFDM传输存在安全性不高和旁瓣效应抑制效果较差的问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对现有技术不足，提出一种基于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法，能够达到双重加密效果，传输安全性高且能够有效抑制旁瓣。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法，包括以下步骤：

S01，信源经过QPSK或者16QAM调制，运用Logistic混沌映射进行密钥K1加密，然后经过串并变换；

S02，将得到的信息符号di经过N阶连续预编码，得到映射

S03，运用Logistic混沌映射进行密钥K2加密；

S04，经过IFFT变换，加入循环前缀，经过信道传输，去除循环前缀，经过FFT变换，进行Logistic密钥K2解密；

S05，m次连续迭代去除预编码；

S06，并串变换，经过QPSK或者16QAM解调，进行Logistic密钥K1解密，最后接收信号。

S02中N阶连续预编码的具体方式为：设定传输信号及其N阶导数在边界点满足：

其中，si(t)代表当前时刻的信号值，si-1(t)代表前一时刻的信号值，n为导数次数，t为当前时刻，Tg是CP的时间长度，Ts是OFDM符号的时间长度；

子载波的索引设置为k∈κ＝{k0,k1,…,kK-1}，设OFDM的信息符号是{dk,i}，对其进行预编码，那么可以将映射描述为：

其中

其中A是范德门矩阵形式，Ф是对应相位变化值，代表是实数集合，是相位值，k0到kK-1代表0～K-1个引设定值下标，

映射具体为：

其中，I是单位矩阵，P＝Φ^HA^H(AA^H)^-1AΦ，P是K×K幂等矩阵且满足P＝P^H，此时其中wi是最小欧几里德距离的修正矢量。

Logistic混沌映射包括常规Logistic混沌映射和改进Logistic混沌映射，常规Logistic混沌映射的表达式是：

Ya+1＝μYa(1-Ya) (4)

改进Logistic混沌映射的表达式是：

其中，a＝1,2,3，0＜Ya＜1，1＜μ＜4，μ是分形参数。

所述信道包括AWGN信道、瑞丽信道或者频率选择性衰落信道。

S01中，经过串并变换后，得到OFDM信号为：S04中，加入CP后，OFDM信号为：

其中K代表正交的子信道的个数，si(t)代表当前时刻的信号时域表示形式，j代表第i个符号，t代表时刻，j代表复数的虚部，Sk,i表示第i个信号的第k个符号值，si(t)表示第i个信号和s(t)表示OFDM信号。

S04中，以第i个接收符号为例，经过FFT的OFDM信号为：

其中，Hi是一个对角矩阵，与信道衰减有关，ni是高斯噪声，均值为0，ri代表接收到的第i个符号，假设已知信道对信号的影响利用修正矢量wi，将映射到符号di，在第m次迭代时，可以得到：是经过符号判决后得到通过值，最终其中代表m次迭代解码时接收到的符号，代表m次迭代解码时要减去的修正符号。

所述信道为频率选择性衰落信道，接收端使用最小均方，迫零均衡及最小均方误差均衡来均衡系统性能。

Logistic密钥K1加密前信号初始序列是Xa，混沌序列为Ma，则符号旋转相位后输出符号序列为Ya，则有Ya＝Xa exp(j2πMa)。

本发明的有益效果：本发明在以上的理论分析中给出了基于混沌映射加密的N-continuous OFDM方法，在不同N取值，QPSK及16QAM调制，多种混沌序列加密下对无线通信系统的性能进行研究。

1、增加了旁瓣抑制效果，如在频率为4MHz处，在N＝0,1,2,3,4的N-continuous OFDM的旁瓣下降速度很快，比传统OFDM快10dB,20dB,35dB,50dB左右，由此可以看出技术的旁瓣抑制效果优于传统OFDM很多。

2、采用混沌序列加密，有效增强了加密的随机性、安全性及不易破解性。

3、拓展了N-continuous OFDM系统的传输加密性能研究。

4、该混沌序列加密方法对N-continuous OFDM系统有效，且易于实现，可以广泛利用。

附图说明：

图1为本发明于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法的流程图；

图2为本发明混沌加密、解密模块流程图；

图3为本发明旁瓣抑制效果图；

图4为本发明16QAM及QPSK调制解调下不同m取值所得星座效果对比；

图5为本发明系统性能曲线图；

图6为本发明不同均衡方法接收误码率。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

混沌信号具有内在随机性、遍历性，确定性和初值敏感性，且其宽功率谱密度与噪声类似，所以混沌信号很难被破译，混沌加密得到了越来越广泛的关注。查阅文献可知，混沌方法被广泛地应用于密码学、图像传输加密和各类安全领域。有多种方式的混沌技术被用于加密，如一阶Logistic映射混沌序列，四维超混沌系统产生混沌分区，Logistic二维映射混沌序列，使用混沌映射产生伪随机位等，这些方法均具有较好的安全性。本发明的混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法，把N-continuous OFDM与混沌结合，具体方案如下文。

本发明的总体流程如图1所示，包括以下步骤，S01，信源经过QPSK或者16QAM调制，运用Logistic混沌映射对传输符号相位进行密钥K1加密，然后经过串并变换；S02，将得到的信息符号di经过N阶连续预编码，得到映射S03，运用Logistic混沌映射对传输符号的子载波映射进行密钥K2加密；S04，经过IFFT变换，加入循环前缀，经过信道传输，去除循环前缀(CP)，经过FFT变化，进行Logistic密钥K2解密；S05，m次连续迭代去除编码；S06，并串变换，经过QPSK或者16QAM解调，进行Logistic密钥K1解密，最后接收信号。

本发明采用Matlab2014a仿真平台进行实验。实验仿真参数设置如下：子载波数目K＝128，信号调制方式为QPSK以及16QAM，设置信号间连续性的阶数N为0～4，信噪比选择为20dB，仿真中的信号经过AWGN信道、瑞丽信道和频率选择性衰落信道。

首先，信源分别在QPSK或者16QAM调制下的加密传输，QPSK对应状态是：{±1±1i}，16QAM对应的是状态是：{±3±3i,±1±1i,±3±1i,±1±3i}。如图2所示，同时运用Logistic混沌映射进行密钥K1加密，经过混沌电路产生混沌序列加入到调制的信号中，对原始信号进行第一次加密，改变其相位。假设信号初始序列是Xa，混沌序列为Ma，则符号旋转相位后输出符号序列为Ya，则有Ya＝Xa exp(j2πMa)。

本发明涉及混沌序列理论，采用常规的Logistic映射和改进Logistic映射相结合的加密方法。Logistic混沌映射是混沌学的一个经典模型，用于研究动力系统、分形等复杂系统行为。Logistic混沌映射是一个时间离散的动力系统，其表达式简单易懂、随机性能良好，该映射的最终状态呈现为多样性，所以应用较为广泛。Logistic混沌映射的表达式是：

Ya+1＝μYa(1-Ya) (1)

其中，n＝1,2,3，0＜Ya＜1，1＜μ＜4，μ是分形参数。为了处于混沌状态，μ范围是[3.56，4]。Ya随机分布在[0，1]区间内，该混沌序列的特点是非周期、不收敛。且当μ趋近于4时，系统的随机性能更强。改进的Logistic混沌序列，是一种分段Logistic混沌序列，其公式设置为：

改进Logistic混沌性能与Logistic相似，但随机性更强，改进Logistic的映射值比前者更加不确定，更加适用于N-continuous OFDM系统。

然后将信号串并变换(S/P变化)，分配到相应的子载波上，此时的子载波是已经经过另一组混沌序列调节的子载波。由此对信号相位的转换以及对子载波旋转，都在相应混沌序列下进行了加密处理，信号也就变得杂乱无章，非法截获者，也无法判断正确信号了。

本发明基于N-continuous OFDM系统理论。将总信道分成K个正交的子信道，将传输信号分别调制到相应子载波上，得到OFDM符号：

其中K代表正交的子信道的个数，si(t)代表当前时刻的信号时域表示形式，j代表第i个符号，t代表时刻，j代表复数的虚部，Sk,i表示第i个信号的第k个符号值。

搭建N-continuous OFDM系统。该系统比传统OFDM多在经过QPSK或16QAM调制之后，对此时的符号进行预编码处理，使得边界处信号具有N阶连续性，使得符号的相位和幅度连续，且随着N的增大，符号连续性加强。预编码处理之后的符号之间连续性增强，产生的功率谱密度旁瓣也迅速降低，在带外的功率明显下降。

具体方式为：设定传输信号及其N阶导数在边界点满足：

其中，si(t)代表当前时刻的信号值，si-1(t)代表前一时刻的信号值，n为导数次数，t为当前时刻，Tg是CP的时间长度，Ts是OFDM符号的时间长度；

子载波的索引设置为k∈κ＝{k0,k1,…,kK-1}，设OFDM的信息符号是{dk,i}，对其进行预编码，那么可以将映射描述为：

其中

映射具体为：

其中，I是单位矩阵，P＝Φ^HA^H(AA^H)^-1AΦ，P是K×K幂等矩阵(P²＝P)且满足P＝P^H，此时其中wi是最小欧几里德距离的修正矢量。

接下来，运用Logistic混沌映射进行Logistic密钥K2加密，用p表示混沌序列中每连续p位生成旋转因子序列。如图2所示，此时的子载波是已经经过K2混沌序列调节的子载波，此时符号下表代表的子载波索引产生变化，扰乱了原始信息序列的子载波映射位置，达到二次加密的要求。

再经过IFFT变换将频域符号变成时域符号，加入循环前缀(Cyclic Prefix,CP)消除符号间干扰(Inter-symbol Interference,ISI)，则可将OFDM符号写成：

si(t)表示第i个信号，s(t)表示OFDM信号。

以第i个接收符号为例，经过FFT的OFDM符号为：

其中，Hi是一个对角矩阵，与信道衰减有关，ni是高斯噪声，均值为0，ri代表接收到的第i个符号，假设已知信道对信号的影响利用修正矢量wi，将映射到符号di，在第m次迭代时，可以得到：是经过符号判决后得到通过值，最终其中代表m次迭代解码时接收到的符号，代表m次迭代解码时要减去的修正符号。

然后经过优选设定的AWGN信道、瑞丽信道和频率选择性衰落信道后，进行与传输逆向的恢复解密处理。合法接收端依照约定的密钥K1、K2，一步步解除子载波扰乱的加密，以及解除符号的相位旋转的加密，从而达到恢复袁术传输信号的目的。

在不同信道，如AWGN信道、瑞利衰落等信道下，对传输信号的影响不同，且混沌序列加密对相位转换及子载波变换会在经过不同信道时产生影响，即使使用合法密钥恢复出原始信号，接收的误码率也会提高，此时需要在接收端采用LMS、ZF或MMSE均衡，来降低合法接收端的误码率。当信道用频率选择性衰落信道时，将会给传输信号引入ISI，忽略信道和噪声影响直接解调方法得到的信号将会产生很大误差。为消除信道噪声、衰落的影响，需先对接收信号进行一定的均衡，减少其经过信道时引入的噪声和干扰，然后再解调数据，减少接收误差。最小均方(Least Mean Square,LMS)、迫零均衡(Zero Forcing,ZF)和最小均方误差均衡(Minimization Mean Square Error,MMSE)。

最小均方LMS均衡公式：①y(q)＝w^T(n)x(n)，②e(q)＝d(q)-y(q)，③w(q+1)＝w(q)+2μe(q)x(q)。其中x(q)为输入向量，w(q)为权值向量，e(q)为偏差，d(q)为期望输出，y(q)为实际输出，μ为学习速率，q为迭代次数。第一步，设置变量和参量的值；第二步，赋给w(0)一个较小随机非零值，令n＝0；第三步，对于一组输入样本x(q)和对应的期望输出d(q)，计算e(q)和w(q+1)；第四步，判断结果是否满足条件，若满足算法结束，若否q增加1，转入第三步继续执行直到算法结果满足要求。最小均方误差均衡：在MMSE准则下，均衡器抽头对加性噪声和信道畸变均进行补偿，包括相位和幅度两个方面：迫零均衡，具体实现如下：在横向滤波器的延迟单元n为无穷大的理想线性均衡条件下，为了消除ISI，采用截短的横向滤波器，适当调整抽头系数值。

为了验证本发明基于混沌映射加密的N-continuous正交频分复用方法的效果，我们从功率谱密度，旁瓣抑制，误码率，加密可信度等加密系统性能评价参数做出评价。根据系统具体的设定值和方法，对功率谱密度进行输出画图，分析N-continuous OFDM旁瓣抑制效果，功率谱密度图如图3所示。理论上N-continuous OFDM系统中，当N从0取到4时，旁瓣抑制效果越来越明显，因为当N逐渐变大时，取得的N阶导数越多，相邻边界点将更加连续，能有效抑制旁瓣。与OFDM相比，N-continuous OFDM优势在于其旁瓣低，对相邻传输信号影响较低，将两者功率谱密度相比较，在旁瓣频率处，如4MHz，OFDM的旁瓣下降30dB左右，而在N＝0,1,2,3,4的N-continuous OFDM的旁瓣下降速度很快，比OFDM快10dB,20dB,35dB,50dB左右，由此可以看出次技术的旁瓣抑制效果优于传统OFDM很多。

对系统的两次加密进行分析，得到加密可信度的评估。图4(a)是QPSK下生成旋转因子的位数p取不同值时对应的星座映射图，图4(b)是16QAM下生成旋转因子的位数p取不同值对应的星座映射图。通过图4(a)、(b)各自对比，可以看出在QPSK和16QAM映射下，p取3、5、7经过混沌变换相位变化较大，因此可以得到结论：p值增大，相位随着混沌序列变换后的星座图愈发呈现圆形，QPSK的呈现为半径为1cm的圆，16QAM的相位星座图显示为三个圆形，且当p值很大、数据量也达到一定值时，相位转换后的星座图将会成为一个看似闭合的圆形，这就可以证明，混沌序列可以造成相位随机化，能满足数据加密传输的安全性要求。该方法还能推广到多进制的QAM的上，达到多系统可以移植使用的优良特性。图4(c)是合法和非法接收端在QPSK、16QAM解调下的星座图，系统采用16QAM调制，信噪比为20dB的合法、非法接收端的解调后星座图，解调得到对应的16QAM星座图。

对接收信号进行LMS、ZF以及MMSE等均衡处理，降低误码率，达到系统所需正确性要求。图5是AWGN信道下N-continuous OFDM的误码率曲线图，N取0～4，接收端对信号进行解调，合法接收端误码率较低正确接收信息；而非法接收端得不到正确结果。这些结果表明混沌映射加密的方案比较优异。图6是N＝3时信道为多径衰落下信道的误码率性能，在Rayleigh快衰落信道下接收端分别使用LMS，ZF和MMSE均衡方法降低信道干扰。在这几种常用信道中传输信号，非法接收端无法接收传输的原始信号的，增强N-continuous OFDM的系统传输数据可靠性和安全性。

理论结果与分析：本发明是基于混沌映射加密的N-continuous OFDM方法。对该系统进行双重混沌加密，接收时合法接收端可以通过唯一的密钥K1、K2解密传输信号。非法接收到的是数据具有相位随机性，没有密钥无法正常解调出数据，所以星座图模糊。该仿真验证了此N-continuous OFDM加密方案可行。非法解调接收正确信号几乎不可能。混沌序列初值和系数发生非常微小变动时，会产生迭代次数变化，造成混沌序列的完全不同，看上去毫无规律可言。相比于传统的OFDM系统，N-continuous OFDM系统保证了原来的高频谱利用率和灵活分配频带资源的同时，还增加了抑制旁瓣的功效，且增加了系统的安全性。利用改进Logistic混沌映射，增强了N-continuous OFDM系统的数据传输通信安全，增加了系统随机性，增强了初值和系数敏感性，加强了系统的可行性和系统的可靠性。所以提出的用混沌映射来加密传输N-continuous OFDM的方案的破解概率很低，说明该方案安全可靠，具有很强实用性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。