本发明涉及的是一种四维异分数阶超混沌系统的实现电路，属于混沌信号发生器电路设计的技术领域。
背景技术：
低维混沌系统混沌特性相对简单，伪随机性较差，安全性较低，超混沌系统被认为是一种更有效的加密工具。
异分数阶混沌系统更能准确地描述实际混沌物理模型，为混沌的具体应用提供选择方法。
混沌信号发生器是将混沌科学应用到工程技术领域的基本条件，现有的分数阶信号发生器都为同分数阶系统，实现电路组成采用传统的通道型电路，使用元器件较多，实现的混沌系统误差较大，利用更少的元器件实现分数阶超混沌信号发生器电路是混沌技术应用的关键。
技术实现要素：
针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种误差更低、可靠性更高、器件简单和成本低廉的异分数阶超混沌系统的实现电路。
本发明采用的技术方案为：
一种分数阶超混沌信号发生器，其电路组成：运算放大器a1、运算放大器a2、运算放大器a3、运算放大器a4、运算放大器a5、运算放大器a6、乘法器ad1、乘法器ad2、乘法器ad3、电阻r1、电阻r2、电阻r3、电阻r4、电阻r5、电阻r6、电阻r7、电阻r8、电阻r9、电阻r10、电阻r11、电阻r12、一个0.8阶链路型分数阶单元、三个0.9阶树型分数阶单元组成。
第一个输出信号为x'，该信号是由-x'信号连接电阻r1接入运算放大器a1的反相输入端来实现的，x'信号连接电阻r7接入运算放大器a4的反相输入端，-x'信号和第三个输出信号y'作为模拟乘法器ad1的输入信号，ad1的输出信号通过电阻r3接入运算放大器a2的反相输入端，-x'信号连接反馈电阻r5加在运算放大器a3的反相输入端，-x'信号和z'信号分别作为模拟乘法器ad2的输入信号，ad2的输出信号连接电阻r8接在运算放大器a4的反相输入端，-x'信号和z'信号分别作为模拟乘法器ad3的输入信号，ad3的输出信号连接电阻r12接在运算放大器a6的反相输入端。
第二个输出信号为y'，该信号是由-y'信号连接电阻r11接入运算放大器a5的反相输入端来实现的，y'信号连接电阻r6加在运算放大器a3的反相输入端，y'信号连接电阻r9加在运算放大器a4的反相输入端，运算放大器a4的输出信号为-y'。
第三个输出信号为z'，z'信号连接电阻r4加在运算放大器a2的反相输入端。
第四个输出信号为w'。
0.8阶积分单元接在运算放大器a3反相输入端和输出端。
三个结构相同的0.9阶积分单元分别接在运算放大器a2、a4和a6的反相输入端和输出端。
所采用的电阻和电容均为线性，所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压。
本发明的有益效果是：与现有的四维分数阶超混沌电路实现相比，本发明采用元器件更少，电路紧凑，实现系统更精准，对混沌信号发生器电路设计来说具有重要的意义。
附图说明
图1是本发明的异分数阶超混沌信号发生器的电路图。
图2是本发明电路中0.9阶树型分数阶单元电路。
图3是本发明电路中0.8阶链路型分数阶单元电路。
图4是本发明的对应系统ⅰ的仿真相图。其中图4(a)为系统混沌吸引子x-z平面相图，图4(b)为系统混沌吸引子y-z平面相图。
图5是本发明的对应系统ⅰ的y、z的功率谱密度。其中图5(a)为系统变量y的功率谱密度，图5(b)为系统变量z的功率谱密度。
图6是本发明的系统ⅰ对应的电路系统ⅱ的实验相图。其中图6(a)为系统混沌吸引子x'-z'平面相图，图6(b)为系统混沌吸引子y'-z'平面相图。
图7是本发明电路系统ⅱ对应的电路仿真实验时域波形。其中图7(a)是x'时域波形，图7(b)是y'时域波形。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
本发明所涉及的数学模型系统为：
ⅰ式中，x、y、z和w为四个状态变量。
将ⅰ系统中的状态变量x、y、z和w四个变量信号转换为相应的电压值，从图4二维仿真相图可知，变量超出运算放大器线性区域，进行变量代换，令x＝10x'，y＝10y'，z＝10z'，w＝10w'，有：
为了便于电路实现，对时间进行压缩，令
其中c为参数单元，c＝10nf。方程(ⅱ)变为：
系统(ⅲ)为：
根据(ⅳ)设计系统(ⅰ)的电路实现方程：
在系统ⅱ中，r1＝r7＝14.3kω，r2＝r10＝r11＝r12＝10kω，r3＝r8＝1kω，r4＝33.3kω，r5＝5kω，r6＝3.676kω，r9＝4kω，c＝10nf，乘法器增益为0.1。
图1给出了本发明的异分数阶超混沌信号发生器的电路图。
如图1所示，其电路实现方式为：第一个输出信号为x'，该信号是由-x'信号连接电阻r1接入运算放大器a1的反相输入端来实现的，x'信号连接电阻r7接入运算放大器a4的反相输入端，-x'信号和第三个输出信号y'作为模拟乘法器ad1的输入信号，ad1的输出信号通过电阻r3接入运算放大器a2的反相输入端，-x'信号连接反馈电阻r5加在运算放大器a3的反相输入端，-x'信号和z'信号分别作为模拟乘法器ad2的输入信号，ad2的输出信号连接电阻r8接在运算放大器a4的反相输入端，-x'信号和z'信号分别作为模拟乘法器ad3的输入信号，ad3的输出信号连接电阻r12接在运算放大器a6的反相输入端；第二个输出信号为y'，该信号是由-y'信号连接电阻r11接入运算放大器a5的反相输入端来实现的，y'信号连接电阻r6加在运算放大器a3的反相输入端，y'信号连接电阻r9加在运算放大器a4的反相输入端，运算放大器a4的输出信号为-y'；第三个输出信号为z'，z'信号连接电阻r4加在运算放大器a2的反相输入端；第四个输出信号为w'；0.8阶积分单元接在运算放大器a3反相输入端和输出端；三个结构相同的0.9阶积分单元分别接在运算放大器a2、a4和a6的反相输入端和输出端。
运算放大器采用tl082，所有运算放大器同相端接地，所有运算放大器电源负端口接-12v电压，运算放大器电源正端口接12v电压，乘法器采用增益为0.1的ad633，电阻和电容均为线性。
图1中的0.9阶树型积分单元实现电路如图2所示。图2中，r1'＝1.55mω，r2'＝61.54mω，r3'＝2.526kω，c1'＝0.7346μf，c2'＝0.5221μf，c3'＝1.103μf。
图1中的0.8阶链路型型积分单元实现电路如图3所示。图3中，r4'＝37.85mω,r5'＝1.754mω,r6'＝0.17mω,r7'＝0.017mω,r8'＝0.0018mω,c4'＝1.98μf,c5'＝2.4μf,c6'＝1.39μf,c7'＝780nf,c8'＝420nf.
图4示出了是本发明系统ⅰ的仿真二维相图，从混沌吸引子相图可以看出，系统ⅰ是一混沌系统。
图5示出了本发明的对应系统ⅰ的功率谱密度。由于系统无外界随机干扰，从功率谱分析图中可以看出，变量y和变量z功率谱连续，系统具有混沌特征。
对所设计的电路用nimultisim14.0软件进行仿真实验。在电路的输出信号x'、y'、z'和w'端加入示波器，实验结果如图6所示，可以看出，所设计的电路为一四维超混沌系统信号发生器，且实验结果与图4超混系统ⅰ的数值仿真结果基本一致，并且电路实验效果更优，证明了本发明设计使用元器件少，精度高；同时用示波器观测信号y'和信号z'的时域波形，如图7所示，可以看出，信号的时域波形为非周期信号，符合混沌系统特征。
以上对本发明实施所提供的分数阶超混沌信号发生器电路进行了详细介绍，上述说明并非对发明的限制，本发明也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本发明的保护范围。