一种改进型规范式蔡氏混沌电路的制作方法
【专利摘要】本发明公开了一种改进型规范式蔡氏混沌电路，包括由运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路RN，电容C1、电容C2、电感L、反向并联二极管对RD；其中负阻RN的正、负极分别与电容C2的正、负极相连，记为1端和1'端；二极管对的正、负极分别与电容C1的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。本发明的一种改进型规范式蔡氏混沌电路通过调节电路参数即可产生双涡卷混沌吸引子、周期极限环、分岔共存的单涡卷混沌吸引子、分岔共存的周期极限环以及分岔共存的点吸引子，使其成为了一类电路结构简单且易物理实现的蔡氏混沌电路，对于混沌系统的发展和应用起到较大的推进作用。
【专利说明】
-种改进型规范式蔡氏混巧电路
技术领域
[0001] 本发明设及一种改进型规范式蔡氏混浊电路，即采用由运算放大器和3个电阻构 成的单级负阻转换电路和一个反向二极管对分别代替传统规范式蔡氏电路中的蔡氏二极 管和非线性电阻，使得电路结构更为简单且易物理实现，从而构成了一种简易的改进型规 范式蔡氏混浊电路。
【背景技术】
[0002] 混浊理论是过去五十年来蓬勃发展起来的一口学科。随着混浊理论、混浊生成模 型和混浊信号处理与应用研究的展开，混浊研究从过去单纯的掲示和刻画混浊现象本身转 向理论和应用相结合。混浊研究的重要特点就是跨越了科学界限，是一种关于过程和演化 的科学，体现了数学、科学及技术的相互作用。混浊无所不在，它存在于大气中，海洋端流 中，动植物种群数中，屯、脏和大脑的振动中等等。近几年来，随着混浊理论的蓬勃发展，在很 多领域中，如通信、医学、传媒、电子工程和生物工程等都有其身影。总体来说，混浊电路物 理实现的简单性及其所产生吸引子拓扑结构的复杂性是开展混浊电路研究的两个重要方 向。蔡氏电路是一个十分简单的非线性混浊电路，它是W美国加州大学伯克利分校的华裔 科学家蔡少棠的姓命名的。蔡氏电路拓扑结构：主要由一个电感、两个电容、一个线性电阻 和一个非线性电阻组成，结构简单，却能产生复杂的混浊的特性，因此在混浊领域中成为研 究的主要对象。
[0003] 目前蔡氏电路主要包括经典蔡氏电路、改进型蔡氏电路、规范式蔡氏电路。其中蔡 氏二极管对于蔡氏电路产生混浊吸引子起到了关键作用，通常采用两级负阻转换电路实 现，是一个具有分段线性函数形式的非线性负电阻。因此，本发明对分段线性函数的作用机 理进行分析，进而提出一种采用单级负阻转换电路和一个反向二极管对分别代替规范式蔡 氏电路中的传统蔡氏二极管和非线性电阻实现的改进型规范式蔡氏混浊电路，实现对规范 式蔡氏电路的简化。
【发明内容】
[0004] 本发明所要解决的技术问题是提供一种改进型规范式蔡氏混浊电路，电路采用由 运算放大器和3个电阻构成的单级负阻转换电路和一个反向并联二极管对分别代替规范式 蔡氏电路中的传统蔡氏二极管和非线性电阻，使得电路结构更为简单且易物理实现，从而 实现了一种改进型规范式蔡氏混浊电路，其结构如下：一种改进型规范式蔡氏混浊电路，包 括单级负阻转换电路Rn，电容Cl、电容C2、电感L、反向并联二极管对Rd ;其中负阻转换电路Rn 的正、负极分别与电容C2的正、负极相连，记为1端和1'端;二极管对Rd的正、负极分别与电容 Cl的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。所述负阻转换电路Rn包括运 算放大器化、电阻Ri、电阻R2、电阻R3,其中运算放大器的正极输入端和负极输入端分别与电 阻R2和电阻Ri的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻Ri和电阻R2的另一端相连，电阻 R3的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述二极管对化包括： 二极管化和二极管化;其中二极管化的负极端与二极管化正极端相连;二极管化的正极端与 二极管化负极端相连，分别与所述2端和2 '端相连。
[0005] 本发明设计的一种改进型规范式蔡氏混浊电路含有=个状态变量，分别为电容Cl 两端电压VI，电容C2两端电压V2,流过电感L电流iL。
[0006] 本发明的有益效果如下：
[0007] 本发明设计的一种改进型规范式蔡氏混浊电路具有电路结构简单且易物理实现 的优点，通过调节电路参数，电路可W产生双满卷混浊吸引子、周期极限环、分岔共存的单 满卷混浊吸引子、分岔共存的周期极限环W及分岔共存的点吸引子，使其成为了一类简易 且具有复杂动力学行为的蔡氏混浊电路，对于混浊系统的发展和应用起到较大的推进作 用。
【附图说明】
[0008] 为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据的具体实施例并结合附图， 对本发明作进一步详细的说明，其中：
[0009] 图1 一种改进型规范式蔡氏混浊电路；
[0010] 图2(a)-种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的双满卷混浊吸引子在Vi-V2平面上投影的相轨图；
[0011] 图2(b)-种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的双满卷混浊吸引子在Vi-iL平面上投影的相轨图；
[0012] 图2(c)-种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的双满卷混浊吸引子在V2-iL平面上投影的相轨图；
[0013] 图3电路元件参数L变化时，状态变量iL的分岔图；
[0014] 图4电路元件参数L变化时的李雅普诺夫指数谱；
[0015] 图5(a)-种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的分岔共存的单满卷混浊 吸引子在V1-V2平面上投影的相轨图；
[0016] 图5(b) -种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的分岔共存的周期2极限环 在V1-V2平面上投影的相轨图；
[0017] 图5(c) -种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的分岔共存的周期1极限环 在V1-V2平面上投影的相轨图；
[0018] 图5(d)-种改进型规范式蔡氏混浊电路数值仿真得到的周期1极限环在V1-V2平面 上投影的相轨图；
[0019] 图6(a)-种改进型规范式蔡氏混浊电路实验测量捕捉的双满卷混浊吸引子在Vi-V2平面上投影的相轨图；
[0020] 图6(b)-种改进型规范式蔡氏混浊电路实验测量捕捉的双满卷混浊吸引子在Vi-iL平面上投影的相轨图；
[0021] 图6(c)-种改进型规范式蔡氏混浊电路实验测量捕捉的双满卷混浊吸引子在V2-iL平面上投影的相轨图。
【具体实施方式】
[0022] 本发明的一种改进型规范式蔡氏混浊电路的主电路如图I所示，包括由运算放大 器和3个电阻构成的单级负阻转换电路Rn,电容Cl、电容C2、电感L、反向并联二极管对化;其 中负阻Rn的正、负极分别与电容C2的正、负极相连，记为1端和1'端;二极管对的正、负极分别 与电容Cl的正、负极相连，记为2端和2'端；电感L跨接于1端和2端之间。所述负阻转换电路Rn 包括运算放大器化、电阻Ri、电阻R2、电阻R3,其中运算放大器的正极输入端和负极输入端分 别与电阻R2和电阻Ri的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻Ri和电阻R2的另一端相 连，电阻R3的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述1'端相连。所述二极管对 化包括:二极管化和二极管化;其中二极管化的负极端与二极管化正极端相连;二极管化的正 极端与二极管化负极端相连，分别与所述2端和2 '端相连。
[0023] 数学建模:图1所示电路中所述的二极管选用1M148型号，其本构关系可描述为：
[0024] iD = f2(VD)=gd[VD+0.5( I VD-UaI-|vD+Ui；h| )] (I)
[0025] 其中gd和Uth分别表示二极管的电导和导通电压，根据所选二极管的参数，可设定：
[0026] gd = 5.684mS，U化= 0.47V。
[0027] 图1所示电路中所述的单级负阻转换电路Rn中采用AD71化N运算放大器，流过该模 块的电流iN和两端的电压VN之间的伏安关系表达式为：
[002引 iN=fi(VN)=GbVN+0.5(Ga-Gb)[ |vN+Bp|-|vN-Bp| ] (2)
[0029] 式中Ga是内区间电导，(?为外区间电导，Bp是内外区间的转折点电压。当Ri = R2时， 有下列关系：
[0030]
辟
[0031] 其中化= ^ = 33k〇，R3 =化Q，Esat = 13.5V。
[00创图1所示电路中il、Vl分别表示流过电容Cl的电流和两端电压，i2、V2分别表示流过 电容C2的电流和两端电压，iL表示流过电感L的电流，iN表示流过AD71KN运算放大器模块的 电流。该电路含有=个状态变量，分别为电容Cl两端电压VI，电容C2两端电压V2,流过电感L 的电流iL。利用基尔霍夫电压、电流定律及电路元件的本构关系可得：
[0033] (4)
[0034] 旨感的电压电流关系：
[0035] 贷'
[0036] 将式（1)、式(2)和式(5)代入式(4)可得一种改进型规范式蔡氏混浊电路的动力学 方程组，描述如下：
[0037]
脚
[0038] 数值仿真:利用MATLAB仿真软件平台，可W对由式(6)所描述的电路进行数值仿真 分析。采用龙格-库塔(0DE45)算法对系统方程求解，可得此电路状态变量的相轨图。选取典 型电路参数:化= 33kQ、化= 33kQ、化二化Q、L = 150恤、Ci = 5.6nF、C2 = 100nF，电路状态变 量的状态初值为(〇V，〇.〇lV，〇A)时，该电路可生成具有复杂拓扑结构的双满卷混浊吸引子， 其在不同相平面内对应的MATLAB数值仿真相轨图如图2所示，其中，图2 (a)为在Vi- V2平面上 的投影，图2(b)为在Vl-iL平面上的投影，图2(C)为在V2-iL平面上的投影。
[0039] 为了进一步分析电路的动力学行为，选用上述电路参数，并选择电路参数L为可变 参数，即电感L的参数值可调。根据式(6)，利用MATLAB可对该电路状态变量的分岔图和对应 的Lyapunov指数谱进行仿真，W此分析电路参数L变化时的动力学特性。当L在IOOmH < L < 250mH范围内逐渐增大时，初始状态分别设为(OV，0.01V，OA)和(OV，-0.01V，OA)，状态变量 iL(t)的分岔图如图3所示;相应地，采用Wolf算法计算的李雅普诺夫指数谱如图4所示。为 清晰起见，在图4中，完整给出了前2个李雅普诺夫指数LEi和LE2。
[0040] 由图3可知，随着电路参数L逐步增大，一种改进型规范式蔡氏混浊电路从单个有 界点突变进入混浊状态，然后轨迹从混浊状态通过逆倍周期分岔路径进入周期性状态。对 应的，由图4可知，最大李雅普诺夫指数为正值时，一种改进型规范式蔡氏混浊电路运行于 混浊轨道上，当最大李雅普诺夫指数为零时，一种改进型规范式蔡氏混浊电路运行于周期 轨道上。对比分析图3所示的分岔图与图4所示的Lyapunov指数谱，两者掲示的动力学行为 是一致的。
[0041] 图5给出了电路元件参数L取不同值时，一种改进型规范式蔡氏混浊电路在V1-V2平 面上投影的相轨图。其中，图5(a)为分岔共存的单满卷混浊吸引子化=120mH);图5(b)为分 岔共存的周期2极限环化= 220mH);图5(c)为分岔共存的周期1极限环化= 225mH);图5(d) 为周期1极限环化= 240mH)。
[0042] 实验验证:为了进一步验证一种改进型规范式蔡氏混浊电路的可行性，本发明通 过对图1所示电路的搭建，进行了实验验证。实验电路选用精密可调电阻、独石电容、手工绕 制电感和1N4148二极管，并选用AD71化N运算放大器，工作电压为±15V。采用Tektronix DP03034数字存储示波器捕获测量波形，所用电流探头由Tektronix TCP312和Tektronix TCPA300组合实现。选取典型电路参数对图2所示的相轨图进行了实验验证，实验测量得到 的相轨图如图6所示。
[0043] 将图6实验测量结果与图2数值仿真结果作比较，可发现两者有着较好的一致性， 由此验证了一种改进型规范式蔡氏混浊电路的复杂动力学行为，达到了发明一种改进型规 范式蔡氏混浊电路的初衷。
[0044] 对比结果可W说明：实验电路中观测到的非线性现象与仿真结果完全吻合，可W 验证理论分析和数值仿真的正确性。因此，本发明所构建的一种改进型规范式蔡氏混浊电 路具有科学的理论依据和物理上的可实现性，可对混浊电路的工程应用起到积极的推动作 用。
[0045]上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方 式的限定。对于所属领域的其他技术人员来说，在上述说明的基础上还可W做出其它不同 形式的变动或改进。运里无需也无法对所有的实施方式予W穷举。
【主权项】
1. 一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于:包括单级负阻转换电路Rn，电容&、电 容(： 2、电感L、反向并联二极管对Rd;其中负阻转换电路Rn的正、负极分别与电容C2的正、负极 相连，记为1端和Γ端;二极管对Rd的正、负极分别与电容&的正、负极相连，记为2端和2'端； 电感L跨接于1端和2端之间。2. 根据权利要求1所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于:所述负阻转换 电路Rn包括运算放大器山、电阻心、电阻R 2、电阻R3,其中运算放大器的正极输入端和负极输 入端分别与电阻R2和电阻R:的一端相连，运算放大器的输出端分别与电阻R:和电阻R 2的另 一端相连，电阻R3的一端与运算放大器的正极输入端相连，另一端与所述Γ端相连。3. 根据权利要求1所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于:所述二极管对 Rd包括:二极管DjP二极管D2;其中二极管Di的负极端与二极管D2正极端相连;二极管Di的正 极端与二极管D 2负极端相连，分别与所述2端和2 '端相连。4. 根据权利要求1或2或3所述的一种改进型规范式蔡氏混沌电路，其特征在于:含有三 个状态变量，分别为电容&两端电压^，电容C 2两端电压^，流过电感L电流k。
【文档编号】H04L9/00GK105846990SQ201610299343
【公开日】2016年8月10日
【申请日】2016年5月4日
【发明人】陈墨, 林毅, 包伯成, 徐权, 钱辉
【申请人】常州大学