专利名称：基于轨迹在线规划的桥式吊车高效消摆控制方法
技术领域：
本发明属于欠驱动机器人的轨迹规划技术领域，特别是涉及一种通过轨迹在线规划消除桥式吊车摆动的方法。
背景技术：
现如今，机器人已广泛应用于工业加工、装配、家庭服务等领域。从机械学的角度看，机器人是由移动与旋转关节经有机组合而形成的系统。对于机器人而言，如果它的自由度与其独立的控制输入维数相等，则称其为完全驱动机器人(fully-actuated robots);若部分关节不可驱动，则称其为欠驱动机器人(underactuated robots) [I]。机器人的控制方式可分为镇定控制策略与轨迹跟踪控制策略两种。对于后者而言，可方便地将控制指标(如工作效率等)融入到轨迹规划中，然后设计合适的跟踪控制器使机器人关节跟踪这些轨 迹，从而实现控制目标。合理的轨迹规划不仅可优化关节的运动，提高系统的工作效率，还能减轻控制器的负担，取得优于镇定策略的控制效果。桥式吊车可看作一种特殊的欠驱动机器人，其中，台车可看作是移动关节，吊绳可看作是旋转关节，负载则为相应的末端执行器。相应地，吊车的控制目标是将末端执行器(负载)运送到目标位置处。针对吊车系统，目前研究人员已经提出了大量的镇定控制方法-[5]。然而，根据上面分析知，轨迹规划能提高吊车系统的工作效率，比镇定策略有着更好的暂态与稳态控制效果，如运动超调小、负载消摆更为迅速等。遗憾的是，由于系统的欠驱动特性，我们只能对可驱动的台车进行轨迹规划。如果仅从台车高效运行的角度出发进行轨迹规划，则负载将出现大幅度摆动，因此，在进行台车轨迹规划时必须充分考虑负载的摆动。对于桥式吊车系统而言，已有的轨迹规划方法大多属于离线方式。如文献[6]设计了一种时间最优台车轨迹离线规划方法，但得到的加速度轨迹需不连续的切换，难以用于实际跟踪控制。随后，文献[7]提出了一种基于相平面分析的台车轨迹规划方法，该方法需要根据台车与目标位置之间的距离事先离线地计算轨迹参数。文献[8]则提出了一种基于迭代策略的台车运动规划方法，该方法需要进行离线的迭代优化以保证台车能准确地定位到目标位置。目前，已有的轨迹规划方法(如文献[6]-[8])均需离线进行，在不同的运送过程中，当台车目标位置变化时，使用者需要重新计算轨迹参数或进行迭代优化，既繁琐又费时。
发明内容
本发明目的是解决现有的台车轨迹离线规划方法在运送过程中，当台车目标位置变化时需要重新计算的问题，提供一种基于轨迹在线规划的桥式吊车高效消摆控制方法，避免离线计算与迭代优化，实现在线轨迹规划，用于实时吊车控制，提高吊车系统的运送效率，有效地抑制并消除负载摆动。本发明提供的基于轨迹在线规划的桥式吊车高效消摆控制方法，包括如下步骤
第I、轨迹规划方案由于桥式吊车的欠驱动特性，无法为负载的运动进行规划，因而常规工业机器人的轨迹规划方法不适用于吊车系统；为此，提出一种全新的桥式吊车在线轨迹规划方案；要规划的加速度轨迹4⑷具有如下表达式￡c{t) = χΓ( ) + ρ(θ,θ)(4)式中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，第一部分|( )为定位参考加速度轨迹，用来保证台车的精确定位；第二部分/>汍句则表示摆角消除环节，是关于负载摆角Θ (t)及其角速度#⑷的函数，用以抑制与消除负载的摆动，其中负载摆角Θ⑴简记为Θ，角速度岭)简记为I 具体步骤包括第I. I、摆角消除环节设计；通过充分地分析台车与负载之间的动态耦合关系，为台车运动设计一种新型的摆角消除环节P沐句，它具有如下结构ρ(θ, Θ) = xe(t) = H0(t)(6)其中，i:r⑷为摆角消除环节，同句，为方便描述及统一表达而引进，k彡I为正的消摆增益；第I. 2、定位参考加速度轨迹&⑷的选取；主要考虑台车的运行效率、轨迹的光滑性，在此应用常规的S形轨迹[参见文献10]；第2、轨迹在线生成在确定参考加速度轨迹七⑷、摆角消除环节&( )的具体表达式后，借助实时仿真或实验软件在线求解如下微分方程，得到Θ (t)与火 ):W{t) + cos9{t) ■ ρ(θ,θ) + gsine{t) = — cos9{t) ■ xr(t)(5)式中，I为吊绳长度,與纟)为摆角加速度，g表示重力加速度；将在线计算得到的负载摆角Θ⑴及摆角速度^⑷代入式P队句的表达式(6)，再由式⑷获得规划加速度轨迹
元⑷，进而通过在线积分运算得到速度轨迹^(幻及位移轨迹Xc;(t)如下ic(t) = xr(t) + xc(t) = xr(t) + κθ( )(21)xc(t) = xr(t) + xe(t) = xr(t) + K f θ(1τ(22)
0式中，i.r (t)为& (t)关于时间的积分，Xr⑴为⑷关于时间的积分，4O)为乓(f)关于时间的积分，xc(t)为·4(0关于时间的积分Λ( )为乓(0关于时间的积分，xe(t)为ivW关于时间的积分；第3、控制方法实现借助传感器实时反馈的台车位移信号x(t)与速度信号 ( )，实时计算x(t)、i^)与轨迹Xc;(t)、宄⑴之间的偏差，利用常规的ro控制器产生相应的驱动电机控制指令，实现吊车系统的高效消摆控制。本发明理论依据分析I、吊车系统模型
二维桥式吊车系统的动力学特性可表示如下(M + m)x + mW cos0 - mW2 sin0 = FJt) - fr(t)(I)m.l20 + ml cos θχ + mgl sin 0 = 0(2)其中，M表示台车质量，m表示负载质量，x(t)为台车的位移一⑴力台车速度，⑷为台车加速度，t为时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，为简明起见，在公式中略去大部分变量中的(t) ; Θ (t)为负载关于竖直方向的摆角，4⑷为角速度，为角加速度；1为吊绳的长度；g为重力加速度；Fa(t)为驱动力；fr(t)则为轨道摩擦力。由该动力学模型(I) - (2)可以看出，二维桥式吊车系统具有2维自由度与I维控制量，属于典型的欠驱动系统。对式(2)两边同除以ml，可得如下方程W + cos θχ + gsinO = O(3) 该方程反映了台车运动与负载摆角之间的动态耦合关系，是随后进行轨迹规划的基础。对于吊车系统而言，最终的控制目标是将负载(可看作末端执行器)运送到目标位置，且运送结束时负载无摆动。然而，由于负载的欠驱动特性，要实现该控制目标，一般通过如下两步实现1)将台车及负载运送到目标位置；2)控制台车的运动来抑制并最终消除负载的摆角。由于我们仅能规划台车的运动，接下来，将充分考虑台车精确定位与负载摆角消除这两方面的要求，并将它们融入到台车的轨迹规划中。在轨迹规划之前，鉴于吊车系统的实际工作情况，做如下合理的假设。假设I :在整个负载运送过程中，负载不会到达台车上方，即负载摆角Θ (t)始终保持在如下范围内[2]，[6]-[8]- Ji / 2〈 Θ ⑴〈/ 2 Vf > O2、轨迹规划方法本发明将充分分析台车运动与负载摆动之间的运动耦合关系，规划一条新型的台车轨迹，该轨迹能保证台车的快速精确定位，并可有效地抑制负载摆角，尤其是当台车到达目标位置之后的残余摆角。不同于已有轨迹规划方法(如文献[6]-[8])的是，本发明所规划的轨迹具有更为简单易行的结构，且无需迭代优化，可在线生成并直接应用，具有良好的实际应用价值。本发明提供的新型轨迹规划方法包括第I、轨迹规划的总体方案正如文献[7]_[10]中所述，未考虑台车与负载之间的运动耦合而得到的台车轨迹(如文献[9]，[10]所规划的轨迹)一般仅能保证台车的定位性能而不能有效地消除负载的摆动。要对负载摆角进行抑制与消除，则必须通过合理地控制台车的水平运动来实现。为此,本发明要规划的(加速度)轨迹元⑷具有如下表达式xc(t) = xr(t) + μ(θ,θ)(4)式中，第一部分iVCO为定位参考(加速度)轨迹，其应保证台车的定位性能，第二部分句则表示待设计的摆角消除环节，其应能对负载摆角进行有效的抑制与消除，且不影响台车的定位性能。接下来，将首先构造一个摆角消除环节P沐句，然后选定一条合适的定位参考(加速度)轨迹A⑴，最后将它们结合在一起，得到规划(加速度)轨迹4⑷。相应的轨迹规划原理示意图如附图
I。其轨迹生成的基本原理如下。根据上述分析，可从台车的精确定位与运行效率角度事先选定一条定位参考(加速度)轨迹办)；同时，抗摆环节p(0，句的结构可由消摆的角度设计得到。此外，将式(4)代入式(3)并整理可得如下动态方程I0(t) + cos0(t) · ρ(θ,θ) + gs'm0(t) = — cos9{t) · xr(t)(5)因此，给定i;r(0的具体表达式与句的结构，可在线求解方程(5)得到Θ⑴与#)，进而由式⑷在线得到规划(加速度)轨迹。接下来，将设计摆角消除环节P(M)并选取合理的定位参考(加速度)轨迹4⑷，得到最终的台车(加速度)轨迹。第2、摆角消除环节设计充分考虑台车与负载之间的动态耦合关系，设计摆角消除环节p(0，句如下ρ(θ,θ) = xe(t) = K0(t)(6) 其中，κ表示正的增益，&( )为摆角消除环节(同p(0，句，为方便描述及统一表达而
引进)。那么，摆角消除环节^⑷能够有效地消除负载摆角，分析如下。选取如下正定函数V (t)V(t) = -W2 + 沒(I - cosθ)>0(7)
2对式(7)两边关于时间求导，代入式(3)并整理，可得V(t)的导数f⑷如下V(t) = Θ(ΙΘ + g sin θ) = —θ cos θχ(8)由假设I知cos θ >0，因此，将式(6)代入式(8)，有:V(t) = —κθ2 cos θ < 0(9)进一步，定义如下集合Ω Ω = I (θ, θ, Θ) : V(t) = θ}(10)令Φ为Ω中的最大不变集。那么，由式(9)、(10)和cos Θ >0，可知在Φ上6(t) = O^ θ( ) = O(11)进一步由式(6)可知xc (t) = κθ = O(12)将式(11)与(12)代入式(3)，并结合假设I，可得如下结论5sin0 = O ^ 0 = O(13)可见，最大不变集Φ仅包含Θ (t) = 0j{i) = O= O，由拉塞尔不变性原理(LaSalle’ s invariance principle) [12]可知,在^⑷的作用下,负载的摆角、角速度、角加速度收敛于零。第3、轨迹生成与分析由前面分析知，摆角消除环节4的能有效地消除负载摆动，然而它却不能保证台车在水平方向上的定位性能。为此，需要选取合适的定位参考轨迹与之相结合以生成最终的台车轨迹，从而既能保证台车的快速精确定位，又能实现对负载摆角(尤其是残余摆角)的有效抑制与消除。为保证台车的平稳运行与定位情况，本发明选取满足如下条件的定位参考轨迹[8]-[10]I)台车定位参考轨迹\(t)在有限时间内无超调地收敛于台车的目标位置匕(初始位置为O),即xjt) — P1^2)定位参考轨迹 Xr⑴关于时间的一阶导数衣⑷、二阶导数4⑷及三阶导数#分)满足O < < kvl I :Γ( ) I < kal I 43)( ) I S k](14)Iim xr(t) = 0，Iim xr(t) = 0(15)
—OC 一 DC其中，kv，ka，kj>0分别代表相应的上界值。3)初始条件满足xr(0) = 0,aV(0) = O(16)其中，Xr(O) = O表示t = O时刻xr (t)的取值，= O表示t = O时刻<( )的取值。满足上述约束条件的定位参考(加速度)轨迹％( )能实现对台车的精确定位，却不能抑制负载摆动[9]_[10]。为此，根据式(4)，将定位参考(加速度)轨迹七⑷与摆角消除环节- ⑷相结合，得如下合成的台车(加速度)轨迹xc(f) = xr(t) + -xc(t) = xr(t) + κθ( )(17)在此，k选取如下^ >---今 Kcos(^miix)— I > O(18)
coster )*
V max/其中，Θ max表不负载的最大摆幅。由于cos0彡cos ( Θ _) >0,根据式(18)可得如下结论kcos Θ-l>kcos ( Θ max) _1>0(19)值得说明的是，对于实际中应用的桥式吊车系统而言，为了保证台车的平稳运行，其台车加速度满足[7]，[8], [11]I xr(t) \<ka g其中，g为重力加速度，《表示远小于。在这种情况下，负载摆角保持在较小的范围内，一般满足θ_<10° [6]-[8]，即有如下近似关系成立sin θ θ , cos θ ^ I(20)因此，可以选取k>l彡cos (10° ) = 0.9848，使得式(18)成立。进一步结合式(6)与(16)，由式(17)可得台车速度与位移轨迹分别为(同文献, [8]，在此考虑零初始条件的情况，即台车初始位置X(O)、初始速度封O)、负载初始摆角Θ (O)、初始摆角速度火 O)满足 X (O) = 0,i(0) = O3 θ (O) = 0,θ(0) = 0);ic(t) = xr(t) + xe(t) = xr(t) + κθ( )(21)xc(t) = xr(t) + xe(t) = xr(t) + κ f θ τ(22)
0
式中，七⑷为元⑷关于时间的积分，X。⑴为八(0关于时间的积分，^ W为i:e(i)关于时间的积分，xe(t)为4⑷关于时间的积分。经过理论分析可证明台车的(速度、加速度)轨迹xjt) 光滑、一致连续，能保证负载的摆角Θ (t)、角速度及角加速度巩 )渐近收敛为零，即Iim[咐)，0(t), θ( ] = [O, O, O](23)
t^oo并且，xc(t)能保证台车准确地到达目标位置JV同时，其速度与加速度衰减为零，即Hm K(^)5 ic(t).+ = [P.r，O, O](24)
i^oc
为证明这些结论，我们进行如下分析。首先，分析Xc;(t)对负载摆动的抑制性能。对式(7)关于时间求导数，代入式(3)，可得式(8)。将式(17)代入式(8)并整理后可得V(t) — -Oxr cos Θ — κθ2 cos θ(25)根据不等式的性质对式(25)进行放缩后，有V(t) < -X^ cos2 Θ — [κ. cos (U — 1\0-(26)
4L对式(26)两边关于时间求积分，可得V(t) < - f xf. COS2 θ τ - [K cos(0max) — I] Γ θ2 τ + F(O)(27)
4 J O一 *J 0其中，V(O)表示V(t)在t = O时刻的取值。对于式(27)中第一项进行分步积分，并结合约束条件(14)与(16)，可以得到如下结论
\ /: COs2 θ τ < f: ^ldr = [ H Il — ￡ irXlS)dT < 'MtK W + kJ /: Kdr (2g)
=+ kfM e ￡oo此外，由式(19)知:~ΙΚ coU — 1I f: ^dr < O(29)因此，由式(27)、(28)、(29)，并进一步由式(7)与(25)可得
V(t) ^ m ^coc ^ V(t) e Coc(30)根据式(27)、(28)、(30)，有
[κ, Cos(^max) — I] Γ θ2 τ < i xf, COS2 θ τ + F(O) — V(t) e ￡χ, =Φ- 9(t) G C2 (^1)
“ο4 J ο进一步，将式(17)代入式⑶并整理可得
II/ '·θ( )=——g sin θ--cos Oxr--cos ΘΘ(32)
III
由结论知)e &与确e Cx ,有
权利要求
1. 一种基于轨迹在线规划的桥式吊车高效消摆控制方法，其特征在于该方法包括 第1、轨迹规划方案 由于桥式吊车的欠驱动特性，无法为负载的运动进行规划，因而常规工业机器人的轨迹规划方法不适用于吊车系统；为此，提出一种全新的桥式吊车在线轨迹规划方案；要规划的加速度轨迹七⑴具有如下表达式 = + PM(4) 式中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，第一部分吞⑷为定位参考加速度轨迹，用来保证台车的精确定位；第二部分P沐句则表示摆角消除环节，是关于负载摆角θ (t)及其角速度#⑴的函数，用以抑制与消除负载的摆动，其中负载摆角θ (t)简记为Θ，角速度简记为h具体步骤包括 第1.1、摆角消除环节设计；通过充分地分析台车与负载之间的动态耦合关系，为台车运动设计一种新型的摆角消除环节P(0,句，它具有如下结构ρ(θ,θ) = xe(i) = κθ( )(6) 其中，乓( )为摆角消除环节，同句，为方便描述及统一表达而引进，k> I为正的消摆增益； 第I. 2、定位参考加速度轨迹Sr■⑷的选取；主要考虑台车的运行效率、轨迹的光滑性，在此应用常规的S形轨迹； 第2、轨迹在线生成 在确定参考加速度轨迹尽W、摆角消除环节毛⑷的具体表达式后，借助实时仿真或实验软件在线求解如下微分方程，得到Θ (t)与火i):W(t)十 cos 0(t) ■ ρ(θ, θ) + g sin θ( ) = — cos θ( ) ■ xr{i)(5) 式中，I为吊绳长度，# 为摆角加速度，g表示重力加速度；将在线计算得到的负载摆角Θ (t)及摆角速度火i)代入式p(0，句的表达式(6)，再由式(4)获得规划加速度轨迹七⑷，进而通过在线积分运算得到速度轨迹^⑷及位移轨迹xjt)如下
全文摘要
基于轨迹在线规划的桥式吊车高效消摆控制方法。该方法包括构造一个摆角消除环节，可有效地抑制负载的大幅度摆动，并快速地消除台车到达目标位置之后负载的残余摆角；将摆角消除环节与定位参考轨迹以线性方式组合在一起，生成最终轨迹，可保证台车的精确定位，同时能够有效地消除负载的摆角与残余摆角。相比已有的吊车轨迹规划技术，该方法可在线地生成消摆轨迹，其简单易行、在线运算量小、台车运送效率高、消摆速度快，非常适用于吊车系统的实时控制。
文档编号B66C13/22GK102795544SQ201210292959
公开日2012年11月28日 申请日期2012年8月16日 优先权日2012年8月16日
发明者方勇纯, 孙宁, 张一淳 申请人:南开大学