圆环形张拉整体结构的制作方法

本发明涉及一种张拉整体结构，尤其涉及一种具有mn根压杆和5mn根拉索的圆环形张拉整体结构。

背景技术：

张拉整体结构是一种由离散的压杆和连续的拉索组成的预应力自平衡体系，该类结构的刚度由预应力提供，且构件内力自我相互平衡，一旦失去预应力，结构将不再成立。张拉整体结构具有质量轻、跨度大、造型优美等优点，受到了学术及工程界的广泛关注。

在过去的几十年里，先后研发了平板形、棱柱形、多面体形、球形等规则几何形体的张拉整体结构。然而，作为一种常见的规则几何形状——圆环形，却很少被用作张拉整体结构的基本形状，目前仅有单体间无重叠率的圆环形张拉整体结构，尚无单体间存在重叠率的圆环形张拉整体结构。

技术实现要素：

本发明的目的是弥补圆环形张拉整体结构形式上的不足，提供一种单体间存在重叠率的圆环形张拉整体结构。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种圆环形张拉整体结构，由m个单体首尾相连环向组合而成，m为偶数，具有环向对称性。将各单体按逆时针方向编号，依次记为单体1～单体m；相邻两单体的压杆的扭转方向相反，故每两个连续的单体组成一个最小可重复单元，称为基本单元，按照单体的编号顺序依次记为第一个基本单元～第m/2个基本单元。

每个单体均具有前后两个正n边形底面和n根压杆，每个正n边形底面上的节点由n根压杆的同侧端点构成，圆环形张拉整体结构的圆环中轴线通过每个底面的中心，每个底面均垂直于圆环中轴线。每个单体所对的圆心角为γ为单体首尾连接时的重叠率。

对于第一个基本单元，单体1的前底面、单体1的后底面、单体2的前底面和单体2的后底面的n个节点依次记为节点1～节点n，节点n+1～节点2n，节点2n+1～节点3n和节点3n+1～节点4n。记节点1～节点n，节点n+1～节点2n，节点2n+1～节点3n和节点3n+1～节点4n所构成的正n边形的外接圆圆心依次为O₁₁，O₁₂，O₂₁和O₂₂。从单体1前底面的前方观察，节点1～节点n按逆时针方向等间距排列，节点1和O₁₁的连线与圆环的中轴线平面的夹角记为β₀。记单体两底面的相对转角为β，节点n+1～节点2n相对于O₁₂的位置相当于将节点1～节点n绕O₁₁向圆环内转过β后节点1～节点n相对于O₁₁的位置，节点2n+1～节点3n相对于O₂₁的位置相当于将节点n+1～节点2n绕O₁₂向圆环内转过π/n后节点n+1～节点2n相对于O₁₂的位置，节点3n+1～节点4n相对于O₂₂的位置相当于将节点2n+1～节点3n绕O₂₁向圆环外转过β后节点2n+1～节点3n相对于O₂₁的位置。单体1的后底面和单体2的前底面的夹角为重叠率γ。其他基本单元的节点位置和节点编号方式与第一个基本单元相同。

每个单体还具有5n根拉索，5n根拉索分为三组：n根垂直索、2n根鞍索和2n根对角索。所有的节点为铰接点，每个节点连接5根拉索和1根压杆，所有拉索存在预拉力，所有压杆存在预压力，拉索的预拉力和压杆的预压力相互平衡。垂直索为连接同一单体两端节点的拉索，鞍索为连接后一个单体前端节点和当前单体后端节点的拉索，对角索为连接后一个单体前端节点和当前单体前端节点的拉索或连接前一个单体后端节点和当前单体后端节点的拉索。

将圆环形张拉整体结构的第一个基本单元的2n根压杆依次记为压杆1～压杆2n，2n根垂直索依次记为垂直索2n+1～垂直索4n，4n根鞍索依次记为鞍索4n+1～垂直索8n，4n根对角索依次记为对角索8n+1～对角索12n。第一个基本单元的拓扑连接形式为：

1)压杆：

节点i和节点i+(n+1)之间连压杆i，其中i＝1、2、…、n-1；

节点n和节点n+1之间连压杆n；

节点i+(n+1)和节点i+2n之间连压杆i，其中i＝n+1、n+2、…、2n-1；

节点2n+1和节点4n之间连压杆2n；

2)垂直索：

节点i-(2n-1)和节点i-(n-1)之间连垂直索i，其中i＝2n+1、2n+2、…、3n-1；

节点1和节点n+1之间连垂直索3n；

节点i-(n-1)和节点i+1之间连垂直索i，其中i＝3n+1、3n+2、…、4n-1；

节点2n+1和节点3n+1之间连垂直索4n；

3)鞍索：

节点i-4n和节点i-(5-2m)n之间连鞍索i，其中i＝4n+1、4n+2、…、5n-1、5n；

节点i-3n和节点i-(4n-1)之间连鞍索i，其中i＝5n+1、5n+2、…、6n-1；

节点3n和节点n+1之间连鞍索6n；

节点i-(5n-1)和节点i-(4n-1)之间连鞍索i，其中i＝6n+1、6n+2、…、7n-1；

节点n+1和节点2n+1之间连鞍索7n；

节点i-4n和节点i-(3n-1)之间连鞍索i，其中i＝7n+1、7n+2、…、8n-1；

节点4n和节点4n+1之间连鞍索8n。

4)对角索：

节点i-8n和节点i-6n之间连对角索i，其中i＝8n+1、8n+2、…、9n-1、9n；

节点i-(10-2m)n和节点i-(8n-1)之间连对角索i，其中i＝9n+1、9n+2、…、10n-1；

节点2mn和节点n+1之间连对角索10n；

节点i-(8n-1)和节点i-(6n-1)之间连对角索i，其中i＝10n+1、10n+2、…、11n-1；

节点2n+1和节点4n+1之间连对角索11n；

节点i-(10n-1)和节点i-8n之间连对角索i，其中i＝11n+1、11n+2、…、12n-1；

节点n+1和节点4n之间连对角索12n。

其他基本单元的拓扑连接形式与第一个基本单元的拓扑连接形式对应相同。

进一步地，整个圆环形张拉整体结构的具体组成由以下参数唯一确定：环向单体数m、每个单体的压杆数n、圆环中轴线的半径Rt、单体的正n边形底面的外接圆半径r、单体的正n边形底面相对于中轴线平面的初始转角β₀、单体两底面的相对转角β和单体首尾连接时的重叠率γ。

进一步地，所述圆环形张拉整体结构的可行预应力模态具有环向对称性，故在求解整个结构的可行预应力模态时，只需分析求解第一个基本单元的可行预应力模态即可，其他基本单元的预应力模态与第一个基本单元相同。

进一步地，对于第一个基本单元的预应力模态的求解具体为：根据结构的几何形态和拓扑关系得到平衡矩阵，再对平衡矩阵进行奇异值分解求得其零空间的基础解系，若存在基础解系的各列向量(即独立的自应力模态)的线性组合能满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，则当前参数取值下的圆环形张拉整体结构存在可行预应力模态。

本发明的有益效果是：本发明所述的这种圆环形张拉整体结构弥补了现有圆环形张拉整体结构形式上的不足，提供了一种单体间存在重叠率的圆环形张拉整体结构，此种结构在建筑屋盖结构、建筑装置、拱形门廊、雕塑、灯具等领域均存在潜在用途。

附图说明

图1为本发明中的圆环形张拉整体结构的参数示意图，其中(a)图为俯视图，图中给出了r、R_t、γ和α的定义，①表示单体1，②表示单体2，③表示单体3～单体m按照与单体1、2相同的方式排布，④表示圆环的内圈圆，⑤表示圆环的外圈圆，⑥表示中轴线，如⑦所示的径向粗线段代表各单体的正n边形底面，线段旁的数字代表该正n边形底面的n个顶点的节点编号，图中原点O为圆环的中心，z轴垂直于圆环中轴线所在平面并指向纸面外，x轴由原点指向节点1～n所在的正n边形底面的中心，y轴由右手法则确定；(b)图为节点1～n所在截面的示意图，图中给出了β₀的定义(图中所示方向即为β₀的正方向)和节点1～n的编号方式，⑧表示节点4～节点n-1同样以的间距排列；(c)图为节点n+1～2n所在截面的示意图，图中给出了β的定义(图中所示方向即为β的正方向)，点1’为节点1沿中轴线投影到节点n+1～2n所在底面时所对应的位置，x’轴由原点指向节点n+1～2n所在的正n边形底面的中心，⑨表示节点n+4～节点2n-1同样以的间距排列。

图2为本发明中的圆环形张拉整体结构的拓扑连接图，且是从圆环的内侧面观察得到的，其中(a)图为节点编号示意图，(b)图为单元编号示意图，图中粗线代表压杆，细线代表拉索，箭头所指方向为各单元的正方向，其中单元2n+1～4n表示垂直索，单元4n+1～8n表示鞍索，单元8n+1～12n表示对角索。

图3为本发明中的圆环形张拉整体结构在m＝6，n＝3，R_t＝5m，r＝0.75m，β₀＝60°，β＝10°，γ＝15°时的示意图，对应于示例1，其中(a)图为平面图，(b)图为立体图，图中粗线代表压杆，细线代表拉索。

图4为本发明中的圆环形张拉整体结构在m＝8，n＝4，R_t＝5m，r＝0.75m，β₀＝0°，β＝10°，γ＝15°时的示意图，对应于示例2，其中(a)图为平面图，(b)图为立体图，图中粗线代表压杆，细线代表拉索。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明，本发明的目的和效果将更加明显。

一、本发明所述的圆环形张拉整体结构的描述

本发明所述圆环形张拉整体结构由m个单体首尾相连环向组合而成，其中m必须为偶数。每个单体由2n个节点、n根压杆和5n根拉索组成，每n个节点位于同一个底面上并构成一个正n边形，圆环的中轴线通过每个底面的中心，每个底面垂直于圆环的中轴线。整个圆环形张拉整体结构的具体组成由以下参数唯一确定：环向单体数m、每个单体的压杆数n、圆环中轴线的半径R_t、单体的正n边形底面的外接圆半径r、单体的正n边形底面相对于中轴线平面的初始转角β₀、单体两底面的相对转角β和单体首尾连接时的重叠率γ。

所述圆环形张拉整体结构共有2mn个节点，5mn根拉索和mn根压杆，所有拉索承受预拉力，所有压杆承受预压力。5mn根拉索可以进一步细分为3组——垂直索、鞍索和对角索，各有mn根、2mn根和2mn根。其中，垂直索为连接同一张拉整体单体两端节点的拉索，鞍索为连接后一个张拉整体单体前端节点和当前张拉整体单体后端节点的拉索，对角索为连接后一个张拉整体单体前端节点和当前张拉整体单体前端节点的拉索或连接前一个张拉整体单体后端节点和当前张拉整体单体后端节点的拉索。

所述圆环形张拉整体结构具有环向对称性，每两个连续的张拉整体单体为一个最小可重复单元，称为基本单元。每个基本单元共有4n个节点，10n根拉索和2n根压杆，其中10n根拉索包含垂直索2n根、鞍索4n根和对角索4n根。所述圆环形张拉整体结构的2mn个节点依次记为节点1～节点2mn。第一个基本单元的4n个节点依次记为节点1～节点4n，2n根压杆依次记为压杆1～压杆2n，2n根垂直索依次记为垂直索2n+1～垂直索4n，4n根鞍索依次记为鞍索4n+1～垂直索8n，4n根对角索依次记为对角索8n+1～对角索12n。第一个基本单元的拓扑连接形式为：

1)压杆：

节点i和节点i+(n+1)之间连压杆i，其中i＝1、2、…、n-1；

节点n和节点n+1之间连压杆n；

节点i+(n+1)和节点i+2n之间连压杆i，其中i＝n+1、n+2、…、2n-1；

节点2n+1和节点4n之间连压杆2n；

2)垂直索：

节点i-(2n-1)和节点i-(n-1)之间连垂直索i，其中i＝2n+1、2n+2、…、3n-1；

节点1和节点n+1之间连垂直索3n；

节点i-(n-1)和节点i+1之间连垂直索i，其中i＝3n+1、3n+2、…、4n-1；

节点2n+1和节点3n+1之间连垂直索4n；

3)鞍索：

节点i-4n和节点i-(5-2m)n之间连鞍索i，其中i＝4n+1、4n+2、…、5n-1、5n；

节点i-3n和节点i-(4n-1)之间连鞍索i，其中i＝5n+1、5n+2、…、6n-1；

节点3n和节点n+1之间连鞍索6n；

节点i-(5n-1)和节点i-(4n-1)之间连鞍索i，其中i＝6n+1、6n+2、…、7n-1；

节点n+1和节点2n+1之间连鞍索7n；

节点i-4n和节点i-(3n-1)之间连鞍索i，其中i＝7n+1、7n+2、…、8n-1；

节点4n和节点4n+1之间连鞍索8n。

4)对角索：

节点i-8n和节点i-6n之间连对角索i，其中i＝8n+1、8n+2、…、9n-1、9n；

节点i-(10-2m)n和节点i-(8n-1)之间连对角索i，其中i＝9n+1、9n+2、…、10n-1；

节点2mn和节点n+1之间连对角索10n；

节点i-(8n-1)和节点i-(6n-1)之间连对角索i，其中i＝10n+1、10n+2、…、11n-1；

节点2n+1和节点4n+1之间连对角索11n；

节点i-(10n-1)和节点i-8n之间连对角索i，其中i＝11n+1、11n+2、…、12n-1；

节点n+1和节点4n之间连对角索12n。

其他基本单元的拓扑连接形式与第一个基本单元的拓扑连接形式对应相同。二、本发明涉及到的主要变量、节点坐标、平衡矩阵等

r_i＝R_mr_i-4n，i＝4n+1，4n+2，…，2mn。

A_i＝r_i+(n+1)-r_i，其中i＝1，2，…，n-1；

A_n＝r_n+1-r_n；

A_i＝r_i+2n-r_i+(n+1)，其中i＝n+1，n+2，…，2n-1；

A_2n＝r_4n-r_2n+1；

A_i＝r_i-(n-1)-r_i-(2n-1)，其中i＝2n+1，2n+2，…，3n-1；

A_3n＝r_n+1-r₁；

A_i＝r_i+1-r_i-(n-1)，其中i＝3n+1，3n+2，…，4n-1；

A_4n＝r_3n+1-r_2n+1；

A_i＝r_i-(5-2m)n-r_i-4n，其中i＝4n+1，4n+2，…，5n-1，5n；

A_i＝r_i-(4n-1)-r_i-3n，其中i＝5n+1，5n+2，…，6n-1；

A_6n＝r_n+1-r_3n；

A_i＝r_i-(4n-1)-r_i-(5n-1)，其中i＝6n+1，6n+2，…，7n-1；

A_7n＝r_2n+1-r_n+1；

A_i＝r_i-(3n-1)-r_i-4n，其中i＝7n+1，7n+2，…，8n-1；

A_8n＝r_4n+1-r_4n；

A_i＝r_i-6n-r_i-8n，其中i＝8n+1，8n+2，…，9n-1，9n；

A_i＝r_i-(8n-1)-r_i-(10-2m)n，其中i＝9n+1，9n+2，…，10n-1；

A_10n＝r_n+1-r_2mn；

A_i＝r_i-(6n-1)-r_i-(8n-1)，其中i＝10n+1，10n+2，…，11n-1；

A_11n＝r_4n+1-r_2n+1；

A_i＝r_i-8n-r_i-(10n-1)，其中i＝11n+1，11n+2，…，12n-1；

A_12n＝r_4n-r_n+1。

注：矩阵中的A_i、B_i或C_i均在矩阵的第i列，其余各列均为零向量O，其中O＝[0 0 0]^T。矩阵的第i行是关于节点i的。

A_i——第一个基本单元中的单元i的方向余弦的分子部分(即方向余弦×单元长度)；

B_i——第一个基本单元的前一个基本单元中对应于第一个基本单元的单元i的单元的方向余弦的分子部分，

C_i——第一个基本单元的后一个基本单元中对应于第一个基本单元的单元i的单元的方向余弦的分子部分，C_i＝R_mA_i；

α——相邻张拉整体单体围绕圆环形张拉整体结构的中心的相对旋转角，

R_m——旋转矩阵，

——将平衡矩阵A各元素的长度因子提出后得到矩阵；

三、本发明的预应力模态的确定

因为所述圆环形张拉整体结构具有环向对称性，每两个连续的张拉整体单体为一个基本单元(最小可重复单元)。故在求解整个结构的可行预应力模态时，只需分析第一个基本单元，求得第一个基本单元的可行预应力模态即可，其他基本单元的预应力模态与第一个基本单元相同。

通过分析结构的拓扑连接与几何关系得到第一个基本单元(节点1～节点4n)的平衡方程，将平衡矩阵A各元素的长度因子提出后得到矩阵在给定环向单元数m、每个张拉整体单体的压杆数n以及圆环外圈圆半径和内圈圆半径的平均值R_t这三个参数的取值的情况下，通过设置关于r、β₀、β和γ取值的4层循环进行试算(试算的范围与取值的间距根据设计需要确定)：将每种参数取值情况代入的表达式即可得到具体的矩阵，对进行奇异值分解得到的零空间的基础解系，若存在基础解系的各列向量(即独立的自应力模态)的线性组合能满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，则当前参数取值下的圆环形张拉整体结构存在可行预应力模态。最后在存在可行预应力模态的情况中挑选所需的参数取值情况，得出的零空间的基础解系，以合适的常系数组合基础解系的各列向量(即独立的自应力模态)即可得到力密度形式的可行预应力模态将的各项分别乘上其对应的单元长度即为所求的可行预应力模态s。

示例1：当m＝6，n＝3时的圆环形张拉整体结构T(6-3)，R_t＝5m。

分析过程如下：

设置关于r、β₀、β和γ取值的4层循环进行试算(试算的范围与取值的间距根据设计需要确定)：将每种参数取值情况代入的表达式即可得到具体的对进行奇异值分解得到的零空间的基础解系，若存在基础解系的各列向量(即独立的自应力模态)的线性组合能满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，则当前参数取值下的圆环形张拉整体结构存在可行预应力模态。

接着，在存在可行预应力模态的情况中挑选所需的参数取值情况。本例中选择r＝0.75m，β₀＝60°，β＝10°，γ＝15°这组取值作为所需的参数取值。将各参数代入的表达式可得到具体的对进行奇异值分解得到的零空间的基础解系和

以常系数C₁和C₂组合和使得满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，这里令C₁＝-1，C₂＝0.25，则此时有：

又因为各单元的几何长度为：

将的各项分别乘上其对应单元长度，再将所得结果标准化，可得标准化的可行预应力模态如下：

示例2：当m＝8，n＝4时的圆环形张拉整体结构T(8-4)，R_t＝5m。

分析过程如下：

设置关于r、β₀、β和γ取值的4层循环进行试算(试算的范围与取值的间距根据设计需要确定)：将每种参数取值情况代入的表达式即可得到具体的对进行奇异值分解得到的零空间的基础解系，若存在基础解系的各列向量(即独立的自应力模态)的线性组合能满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，则当前参数取值下的圆环形张拉整体结构存在可行预应力模态。

接着，在存在可行预应力模态的情况中挑选所需的参数取值情况。本例中选择r＝0.75m，β₀＝0°，β＝10°，γ＝15°这组取值作为所需的参数取值。将各参数代入的表达式可得到具体的对进行奇异值分解得到的零空间的基础解系和

以常系数C₁和C₂组合和使得满足圆环形张拉整体结构所有单元的拉压条件，这里令C₁＝1，C₂＝0.515，则此时有：

又因为各单元的几何长度为：

将的各项分别乘上其对应单元长度，再将所得结果标准化，可得标准化的可行预应力模态如下：