一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器

1.本发明涉及振动控制、消能减震技术领域，尤其是涉及一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器。


背景技术：

2.为保证工程结构在极端荷载(如风荷载、地震等)作用下的安全性，结构控制技术应运而生。结构控制技术是通过在主体结构上附加控制装置或改变主体结构特性(如改变结构刚度、阻尼等)等方法以减小结构振动和加快能量消耗的技术。
3.其中，调谐质量阻尼器(tuned mass damper，简称tmd)是一种附加于主体结构上的结构控制装置。tmd由附加质量、弹簧部件和阻尼部件组成，附加质量通过弹簧部件和阻尼部件与主体结构相连接。tmd一般置于主体结构振动较大处(如楼房结构的顶部)，附加质量相对主体结构质量较小，当tmd的自振频率与主体结构主要自振频率相调谐时，两者形成共振机制，tmd剧烈振动，通过自身阻尼消耗能量，使主体结构的振动迅速减小。通常情况下，先确定tmd附加质量的大小，再通过调节弹簧部件的刚度达到所需自振频率。其广泛应用于高层高耸结构，用于减小结构在风荷载作用下的响应，以达到提高结构安全性和舒适度的目的，除直接使用弹簧类构件外，tmd中弹簧部件还可使用摆锤等实现，二者目的均为提供一定大小的线性刚度，使tmd自振频率达到设计要求。
4.tmd属于质量阻尼器，质量越大，减振效果越佳。实际应用中，其不仅占据了大量的空间，影响建筑的使用功能，同时还对主体结构承重构件造成不利影响。另外，tmd中弹簧部件为线性弹簧，因此，当tmd附加质量和弹簧刚度确定后，tmd的自振频率保持不变。然而，当主体结构自振频率发生变化时(如建筑物的质量随使用功能而变化，刚度随建筑物沉降、结构损伤、温度而变化)，tmd与主体结构不再调谐，两者之间无法形成有效的共振机制，tmd的减振性能将大大退化，甚至增大结构响应。此外，tmd工作时发生剧烈振动，振动能量通过tmd阻尼部件消耗，而阻尼部件的耗能方式单一，耗能能力有限，往往不足以消耗振动能量，为保证耗能效率，需额外增设阻尼装置(如粘滞阻尼器)，但增设阻尼器不仅进一步增大了装置体量和安装难度，过大的粘滞阻尼还会阻碍tmd的振动，减弱耗能速率。
5.非线性能量阱(nonlinear energy sink，简称nes)是一类与tmd相似的结构控制装置，仍处在基础研究阶段。nes的组成与tmd相似，同样由附加质量、弹簧部件和阻尼部件组成，但nes的弹簧部件为非线性弹簧，即该非线性弹簧产生的恢复力随附加质量的位移发生非线性变化。最常用的nes采用三次方弹簧部件，即所产生的恢复力与nes位移的三次方成正比。与tmd相对的是，nes的刚度随位移而变化，具有连续变化的自振频率，因此可以与众多频率发生共振，解决tmd对频率变化敏感的问题。
6.nes装置的组成部件一般包括附加质量、弹簧组、滑轨、固定装置、以及挡板等。附加质量沿滑轨移动，挡板作为安全措施安装在滑轨两端，弹簧组沿与附加质量运动方向相垂直方向与主体结构相连。值得说明的是，为实现nes的三次方力-位移关系，弹簧组在附加质量静止时(即弹簧组与附加质量运动方向垂直时)保持原长(即未被拉伸)，这种设置使弹
簧组在附加质量运动方向产生近似三次方的恢复力，等同于理论模型中的三次方弹簧。
7.nes虽对频率变化不敏感，但对能量变化(荷载大小)极为敏感。当结构受到的荷载很小时，nes振动很小，其对应刚度也很小，即输入能量较小时nes的自振频率较小；相反，当荷载很大时，nes振动很大，其对应的刚度也持续保持在较大的值，即输入能量较大时nes的自振频率较大。在这两种情况下，nes的自振频率与主体结构的自振频率相差较大，难以形成有效的共振机制，造成减振能力退化。
8.另外，nes技术仍未解决tmd装置体量较大、耗能方式单一且耗能能力弱的问题。实际上，由于非线性弹簧的实现方式较线性弹簧更为复杂，nes的安装空间甚至大于相同质量的tmd。
9.鉴于上述原因，本发明提出一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器，以克服上述现有技术中存在的问题。


技术实现要素：

10.本发明的目的在于提供一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器，该质量阻尼器通过惯容箱增加质量阻尼器的等效质量，大幅减小了装置物理质量和空间需求，通过离合器控制振动能量传输路径，使振动能量在惯容中被摩擦阻尼消耗，且通过设计u型曲面轨道的形状轨迹，可以得到几乎任何形式的恢复力-位移关系，当质量阻尼器的力-位移关系同时具备线性和非线性特点时，其对频率和能量变化的敏感性均得到改善。
11.本发明提供一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器，包括：底座、滚动件、轨道件、轨道固定平台和惯容装置；
12.所述轨道件设置于所述轨道固定平台的底部，所述轨道件的底部设置有倒置的u型曲面轨道，所述轨道件的数量至少为三组；
13.所述滚动件与所述轨道件数量相同，所述滚动件通过支撑组件与所述底座可转动连接，且各所述滚动件分别与各所述轨道件底部的u型曲面轨道滚动配合，所述滚动件的一端设有通过离合器与其同轴可转动安装的主动锥齿轮，其中，所述滚动件与所述离合器的内圈固定连接，所述主动锥齿轮的端面与所述离合器的外圈固定连接，每组所述离合器的内圈和外圈能且只能沿顺时针方向和逆时针方向之一同步转动，且各组所述离合器的内圈和外圈的同步转动方向不完全相同；
14.所述惯容装置包括多级依次啮合传动的齿轮飞轮组，其中，一级齿轮飞轮组包括从动锥齿轮和一级飞轮，所述从动锥齿轮可转动安装于第一轴杆的端部，所述从动锥齿轮与所述主动锥齿轮适配传动，所述从动锥齿轮的底部与所述一级飞轮固定连接，能够带动其绕所述第一轴杆同步转动。
15.优选地，所述轨道件和所述滚动件的数量均为四组，所述底座的表面和所述轨道固定平台的底面均呈矩形，所述滚动件和所述轨道件分别呈对称设置于所述底座和所述轨道固定平台的四个角部处，所述轨道件的顶部与所述轨道固定平台的底部一体固定连接，与各个所述滚动件相接的各个所述离合器中，两个所述离合器的内圈和外圈的同步转动方向为顺时针方向，另外两个所述离合器的内圈和外圈的同步转动方向为逆时针方向。
16.优选地，所述滚动件为滚轮。
17.优选地，所述支撑组件包括一组支撑柱以及架设于其顶部的固定轴，所述支撑柱
与所述底座表面垂直连接，所述固定轴贯穿所述滚动件并与其可转动安装。
18.优选地，所述离合器的内圈套装于所述滚动件的一端并与其固定连接，所述主动锥齿轮的端面上设有与所述离合器的外圈适配的环形槽，所述离合器的外圈固定安装于所述环形槽内。
19.优选地，所述离合器为棘轮棘爪式离合器，所述外圈的内周面上设有内棘轮结构，所述内圈的外周面上设有至少一个与所述内棘轮结构适配的棘爪。
20.优选地，所述离合器为超越离合器，所述外圈的内周面上设有多个间隔布置的楔形槽，所述楔形槽与所述内圈间填装有滚柱，所述楔形槽的较宽一端开设有槽孔，所述槽孔内安装有弹簧，所述弹簧与所述滚柱间设置有推杆，当所述外圈与所述内圈相对静止时，所述弹簧和所述推杆配合将所述滚柱顶紧在所述楔形槽内。
21.优选地，所述齿轮飞轮组的数量为四级，二级齿轮飞轮组、三级齿轮飞轮组和四级齿轮飞轮组均包括小齿轮和与其底部固定连接的飞轮，一级齿轮飞轮组的所述一级飞轮与二级齿轮飞轮组的所述小齿轮啮合传动，二级齿轮飞轮组的所述飞轮与下一级齿轮飞轮组的所述小齿轮啮合传动，以此类推，多级所述齿轮飞轮组间进行逐级啮合传动。
22.优选地，所述惯容装置还包括与所述第一轴杆平行布置的第二轴杆，二级齿轮飞轮组和四级齿轮飞轮组可转动安装于所述第二轴杆上，所述三级齿轮飞轮组可转动安装于所述第一轴杆上。
23.优选地，所述惯容装置还包括惯容箱，所述惯容箱固定设置于所述底座表面，所述从动锥齿轮位于所述惯容箱外部，所述第一轴杆和所述第二轴杆与所述惯容箱的内壁固定连接，且所述第一轴杆的顶端由所述惯容箱伸出，并与所述从动锥齿轮可转动安装，所述第一轴杆和所述第二轴杆的轴线均垂直于所述底座表面。
24.相比现有技术，本发明具有以下有益效果：
25.1.通过设计曲面轨道形状，可以得到几乎任何形式的恢复力-位移关系，不局限于tmd的线性关系和传统nes的三次方关系，当质量阻尼器的力-位移关系同时具备线性和非线性特点时(非线性程度介于线性和三次方非线性之间)，使其对频率和能量变化的敏感性均得到改善；
26.2.轨道件作为替代质量阻尼器的附加质量和弹簧部件，使其既发挥附加质量功能，又能够提供类似弹簧部件的恢复力，且其恢复力具有线性和非线性双重特点；
27.3.惯容装置转动的惯性力可替代质量运动的惯性力，惯容装置可作为等效质量，相较tmd和nes等质量阻尼器，大幅减小了质量阻尼器体量，减小装置空间需求；
28.4.滚动件通过离合器与主动锥齿轮相接，当滚动件转动方向与离合器内外圈同步转动方向相同，且滚动件转速大于主动锥齿轮转速时，滚动件带动惯容装置发生同步转动；当滚动件转动方向与离合器内外圈同步转动方向相同，且滚动件转速小于主动锥齿轮转速时或者滚动件转动方向与离合器内外圈同步转动方向相反时，惯容不受滚动件影响；由于同步转动时惯容装置转速总是小于或等于滚动件转速，惯容装置只能被倒置的轨道驱动而不能反向驱动倒置轨道，等同于能量只能沿“受控结构
→
倒置轨道
→
惯容装置”的路径传递，而无法从惯容装置返回受控结构，而惯容装置中的飞轮质量小、表面积大，能够提供充足的摩擦阻尼，使大量能量在惯容装置转动过程中被消耗，由于不同离合器的内外圈同步转动方向不完全相同，上述能量传输和消耗过程在轨道件的两个往复运动方向均可发生；
29.5.结构简单，方便与受控结构配合安装。
附图说明
30.为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
31.图1为本发明中质量阻尼器的整体结构示意图；
32.图2为本发明中滚动件、离合器、惯容装置与底座的安装示意图；
33.图3为本发明中离合器与滚动件和主动锥齿轮的拆装示意图；
34.图4为本发明实施例中采用的棘轮棘爪式离合器的结构示意图；
35.图5为本发明另一实施例中采用的超越离合器的结构示意图；
36.图6为本发明中惯容箱的内部结构的主视图；
37.图7为本发明中轨道件可选择的轨道形状和对应力-位移关系；
38.图8为轨道件的轨道形状函数示意图；
39.图9为轨道件静止和运动状态下的受力分析图；
40.图10为不同轨道形状对应的恢复力-位移关系图。
41.附图标记说明：
42.1：底座；2：滚动件；3：轨道件；4：轨道固定平台；5：支撑组件；51：支撑柱；52：固定轴；6：主动锥齿轮；7：从动锥齿轮；8：惯容箱；9：第一轴杆；10：第二轴杆；11：一级飞轮；12、12a、12b、12c：小齿轮；13、13a、13b、13c：飞轮；14：离合器；14a：棘轮棘爪式离合器；14b：超越离合器；141：内圈；142：外圈；143：内棘轮结构；144：棘爪；145：楔形槽；146：滚柱；147：槽孔；148：弹簧；149：推杆。
具体实施方式
43.下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
44.在本发明的描述中，需要理解的是，术语"中心"、"纵向"、"横向"、"长度"、"宽度"、"厚度"、"上"、"下"、"前"、"后"、"左"、"右"、"竖直"、"水平"、"顶"、"底"、"内"、"外"、"顺时针"、"逆时针"等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
45.此外，术语"第一"、"第二"仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有"第一"、"第二"的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个所述特征。在本发明的描述中，"多个"的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。此外，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以
是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
46.如图1-3所示，本发明提供了一种倒置轨道型离合惯容质量阻尼器，包括：底座1、滚动件2、轨道件3、轨道固定平台4和惯容装置，其中，底座1与受控结构固定连接或为受控结构的安装平台，滚动件2通过支撑组件5可转动安装在底座1表面，轨道件3安装在轨道固定平台4的底部，轨道件3底部设置有倒置的u型曲面轨道，受控结构受外界荷载激励发生振动，会引起轨道件3及与其连接的轨道固定平台4运动，其中，轨道件3和轨道固定平台4可替代附加质量作用，轨道件3可替代弹簧部件提供恢复力，轨道件3运动带动滚动件2相对支撑组件5转动，并通过支撑组件5向受控结构施加作用力。滚动件2的一端设有通过离合器14与其同轴可转动安装的主动锥齿轮6，其中，离合器14的内圈141套装于滚动件2的一端外部并与其固定连接，主动锥齿轮6的端面上设有与离合器14的外圈142适配的环形槽，外圈142固定安装于环形槽内，通过离合器14使得滚动件2只能在一个方向上带动主动锥齿轮6转动。
47.具体地，滚动件2的数量至少为三组，在本实施例中，滚动件2采用滚轮，其数量为四组，底座1表面呈矩形，各个滚动件2分别通过支撑组件5可转动安装于在底座1表面的四个角部处，且各个滚动件2关于底座1的轴线相对称。轨道件3的顶部与轨道固定平台4的底部一体固定连接，轨道件3的数量与滚动件2数量相同，且其位置与滚动件2的位置相对应，使各个轨道件3可分别与位于其下方的各个滚动件2相适配，使各个滚动件2能够相对轨道件3底部的倒置的u型曲面轨道滚动。与各个滚动件2相接的各个离合器14中，两个离合器14的内圈141和外圈142的同步转动方向为顺时针方向，另外两个离合器14的内圈141和外圈142的同步转动方向为逆时针方向。
48.在本实施例中，支撑组件5包括一组平行布置的支撑柱51以及架设于两支撑柱51顶部之间的固定轴52，其中，支撑柱51与底座1表面垂直固定连接，滚动件2与固定轴52可转动配合安装，具体地，固定轴52的轴线与底座1表面相平行，固定轴52沿滚轮的轴线方向同时贯穿滚轮和主动锥齿轮6，使滚轮和主动锥齿轮6能够在外力作用下绕其轴线转动。
49.在本实施例中，如图4所示，离合器14采用棘轮棘爪式离合器14a，其中两个棘轮棘爪式离合器14a的内圈141和外圈142只能沿顺时针方向进行同步转动，其数量为两个，外圈142的内周面上加工成内棘轮结构143，内圈141的外周面上设有至少一个与内棘轮结构143适配的可相对内圈141转动的棘爪144，具体地，棘爪144的数量为四个，均匀分布于内圈141的外周面上，当内圈141相对外圈142发生顺时针转动时，棘爪144推动内棘轮结构143，使内圈141带动外圈142转动；当内圈141相对外圈142发生逆时针转动时，棘爪144滑过内棘轮结构143，即内圈141对外圈142无影响，不会带动其转动。在本实施例中，另外两个棘轮棘爪式离合器14a的内圈141和外圈142只能发生逆时针同步转动，其内棘轮结构143和棘爪144的布置朝向与图4所示朝向相反。棘轮棘爪式离合器14a与自行车飞轮的离合器工作原理相似。
50.在另一实施例中，如图5所示，离合器14采用超越离合器14b，且内圈141和外圈142只能沿顺时针方向进行同步转动，其数量为两个，其外圈142的内周面上设有多个间隔布置的楔形槽145，具体地，楔形槽145的数量为四个，楔形槽145的宽端到窄端沿着外圈142内表面的顺时针方向布置，楔形槽145与内圈141外表面间填装有滚柱146，楔形槽145的较宽一端开设有槽孔147，槽孔147内安装有弹簧148，弹簧148与滚柱146间设置有推杆149。滚柱
146的直径与楔形槽145和内圈141之间空间的中部高度相同，当外圈142与内圈141相对静止时，弹簧148和推杆149配合将滚柱146顶紧在楔形槽145中部。当内圈141相对外圈142发生顺时针转动时，带动滚柱146移动至楔形空间较窄的一端，此时，滚柱146卡在内外圈之间，滚动件2和内圈141一体转动，进而带动外圈142转动；当内圈141相对外圈142发生逆时针转动时，滚柱146移动至楔形空间较宽的一端，此时，滚柱146与内外圈之间存在间隙，内圈141对外圈142无影响，不会带动其转动。在本实施例中，另外两个超越离合器14b的内圈141和外圈142只能发生逆时针同步转动，其楔形槽145、槽孔147、弹簧148和推杆149的布置朝向与图5中所示朝向相反。超越离合器14b的工作原理与摩托车的超越离合器相似。
51.如图3和6所示，滚动件2通过离合器14与主动锥齿轮6相接，当滚动件2转动方向与离合器14内外圈同步转动方向相同，且滚动件2的转速大于主动锥齿轮6的转速时，滚动件2带动惯容装置发生同步转动；当滚动件2转动方向与离合器14的内外圈同步转动方向相同，且滚动件2转速小于主动锥齿轮6转速时或者滚动件2转动方向与离合器14内外圈同步转动方向相反时，惯容装置不受滚动件2影响；由于同步转动时惯容装置转速总是小于或等于滚动件2转速，惯容装置只能被倒置的u型轨道驱动而不能反向驱动轨道件3，等同于能量只能沿“受控结构
→
倒置轨道
→
惯容装置”的路径传递，而无法从惯容装置返回受控结构。由于本发明中不同离合器14内外圈同步转动方向不完全相同，上述能量传输过程在轨道件3两个往复运动方向均可发生。本发明通过离合器14使振动能量从受控结构传出至惯容装置而无法由惯容装置返回受控结构，且离合器14不局限于上述两种结构形式，还可采用其他类型的超越离合器(如楔块型、支撑型)、棘轮棘爪离合器(外啮合型、内啮合型)、液压离合器等。
52.惯容装置包括惯容箱8和多级齿轮飞轮组，惯容箱8设置于底座1表面，惯容箱8内固定安装有相互平行的第一轴杆9和第二轴杆10，第一轴杆9和第二轴杆10的轴线均与底座1表面相垂直，第一轴杆9的顶端由惯容箱8内伸出。其中，一级齿轮飞轮组包括从动锥齿轮7和与其底部固定连接的一级飞轮11，第一轴杆9的顶端由惯容箱8内伸出并与从动锥齿轮7可转动安装，从动锥齿轮7与主动锥齿轮6适配啮合传动，进而带动与从动锥齿轮7底部固定连接的一级飞轮11绕第一轴杆9转动，一级飞轮11进而带动其他级齿轮飞轮组传动。通过主动锥齿轮6和从动锥齿轮7可将滚动件2绕水平布置的固定轴52的转动转变为多级齿轮飞轮组绕竖直布置的第一轴杆9或第二轴杆10的转动。
53.其他各级齿轮飞轮组包括小齿轮12和与其底部固定连接的小厚度大直径的飞轮13，其他各级齿轮飞轮组依次可转动安装于第二轴杆10和第一轴杆9上，其中，安装于第二轴杆10上的二级齿轮飞轮组的小齿轮12和一级齿轮飞轮组的一级飞轮11啮合传动，二级齿轮飞轮组的飞轮13与安装于第一轴杆9上的下一级齿轮飞轮组的小齿轮12啮合传动，依此类推，一级飞轮11和飞轮13均为质量小、表面积大的盘状件，其具有较大转动惯量，惯性力可替代质量运动的惯性力，因此，惯容装置可提供等效质量，从而减小装置物理质量和空间需求，同时，能够提供充足的摩擦阻尼，使大量能量在惯容装置转动过程中被消耗，使质量阻尼器不需要在具有较大质量的前提下，具备良好的减振效果。
54.在本实施例中，惯容箱8固定设置于底座1表面，并位于滚动件2和主动锥齿轮6的下方，每个滚动件2和主动锥齿轮6的下方均设置有惯容装置，各个惯容装置可分别与各个主动锥齿轮6配合，利用其较大的转动惯量，提供等效质量，从而减小装置物理质量和空间
需求。
55.在本实施例中，齿轮飞轮组的数量为四组，其中，一级齿轮飞轮组包括可转动安装于第一轴杆9顶部的从动锥齿轮7和一级飞轮11，二级齿轮飞轮组可转动安装在第二轴杆10上，二级齿轮飞轮组中的小齿轮12a与安装于第一轴杆9上的一级飞轮11啮合传动，和小齿轮12a底部固定连接的飞轮13a与可转动安装于第一轴杆9上的三级齿轮飞轮组中的小齿轮12b啮合传动，三级齿轮飞轮组安装于一级飞轮11的远离从动锥齿轮7一侧，三级齿轮飞轮组与一级齿轮飞轮组间不接触，四级齿轮飞轮组可转动安装于第二轴杆10的下端，四级齿轮飞轮组与二级齿轮飞轮组间不接触，四级齿轮飞轮组的小齿轮12c与三级齿轮飞轮组的飞轮13b啮合传动，小齿轮12c带动与其底部固定连接的小厚度大直径的飞轮13c绕第二轴杆10同步转动，进一步增加转动惯量，从而以较轻的惯容实现较大的等效质量。
56.在另一实施例中，可根据惯容箱8大小以及齿轮飞轮组的级数增设与第一轴杆9和第二轴杆10平行的第三轴杆等，将多级齿轮飞轮组分别设置于各个轴杆上，使其具备更大的转动惯量。在实际应用中，为了满足使用需求，可设置更多级齿轮飞轮组。通过质量小、表面积大的飞轮，能够提供充足的摩擦阻尼，无需额外设置粘滞阻尼器。
57.当底座1与受控结构固定安装时，在底座1的底部设置安装孔位，底座通过安装孔位和紧固件与受控结构固定安装。连接倒置轨道的平台还可直接作为楼板或在平台上放置水箱等设备。其工作原理如下：受控结构受外界荷载激励发生振动，引起轨道件3及其所连接的轨道固定平台4运动，轨道件3运动带动滚动件2绕固定轴52转动，并通过支撑柱51向受控结构施加作用力，滚动件2通过离合器14带动主动锥齿轮6在特定方向上绕固定轴52转动，主动锥齿轮6带动从动锥齿轮7及一级飞轮11绕第一轴杆9转动，一级飞轮11进而带动第二轴杆10上与一级飞轮11啮合的小齿轮12a转动，小齿轮12a带动与其固定连接的飞轮13a绕第二轴杆10转动，以此类推，进而带动下一级齿轮飞轮组传动。
58.在实际工程应用中，通过设计轨道件3底部的曲面轨道形状，可以得到几乎任何形式的恢复力-位移关系，且不局限于tmd的线性关系和传统nes的三次方关系，如图7所示，为本实施例中可能的轨道形状和对应力-位移关系，其中，上侧图幅分别为降次轨道、非对称轨道和双稳态轨道，下侧为三种轨道对应的力-位移关系。当质量阻尼器的力-位移关系同时具备线性和非线性特点时(非线性程度介于线性和三次方非线性之间)，其对频率和能量变化的敏感性均得到改善。
59.如图8所示，倒置轨道的形状，可用连续函数h(x)表示，其中x为轨道上的点到轨道原点o的水平距离。轨道某一点的切线与水平方向的夹角θ与轨道形状函数h(x)的关系为公式1
[0060][0061]
如图9所示，对轨道件受力分析，其中，on为固定点(由固定轴简化)，un和vn分别为轨道件3相对于固定点的水平位移和竖向位移，f
normal
为固定轴对轨道件3的作用力(方向垂直于轨道形状的切线)，mn为轨道件3及其连接的轨道固定平台4的质量，g为重力加速度。
[0062]
当轨道件3静止时，轨道受到f
normal
和重力mng，且两者保持静力平衡。
[0063]
当轨道件3运动时，除f
normal
和mng外，轨道还受到惯性力和由于轨道
件3对称布置于轨道固定平台，可认为轨道件3所受合力的作用点与重力作用点相同，故图9中所有力均绘制于同一点。
[0064]
由图9可知，当轨道运动时，列水平方向上的力平衡方程公式2：
[0065][0066]
列竖直方向上的力平衡方程公式3：
[0067][0068]
且根据图8，有公式4、5、6
[0069]
vn＝h(un)
[0070][0071]
tan(θ)＝h
′
(un)
[0072]
将以上关系带入力平衡方程2和3，可得水平方向上轨道的运动方程公式7如下
[0073][0074]
其中fn即为轨道件3的恢复力，表达式为下述公式8
[0075][0076]
当轨道发生运动时，该恢复力反向作用于轨道件3，将其拉回静止位置，与弹簧作用相同，即轨道件3发挥弹簧部件的功能。
[0077]
轨道恢复力fn与轨道形状h(x)有关，可实现任意形式的恢复力-位移关系。图10中显示了当h(x)分别取二次、三次、四次函数时(a为常系数)，轨道恢复力fn与轨道位移un的关系，较传统弹簧部件具有更大的灵活性。
[0078]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。