基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法
【技术领域】 [0001] 本发明属于结构优化领域，涉及一种应用于桁架结构形状和尺寸优化的方法。
【背景技术】 [0002] 桁架结构是指由杆件通过铰接形成的结构，各杆件受力以轴向拉、压为主，可以充分利 用材料性能，结构布置灵活，应用范围非常广。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育 馆和桥梁等公共建筑中。
[0003] 桁架结构的形状和尺寸优化是一个经典问题，通过优化设计可以提高结构的安全 性和经济性等。其设计变量为各杆件截面尺寸和各节点坐标，而这两类变量的性质不同并 且相互耦合，使得优化问题的维度及复杂性都大大增加，并且可能出现收敛困难乃至病态 现象。
[0004]目前国内外学者的解决方法通常可分为两类。
[0005] 第一类方法是将两类变量的优化分为两层处理，截面尺寸和节点坐标两种优化方 法并列，交替进行直至收敛。分层优化的优点是可以缩小问题的规模，明显减小计算量，但 由于问题非线性及两类变量的耦合，分层优化会导致解空间可行域缩小而丢失全局最优 解，且优化结果将很大程度上依赖初始形状的选取。
[0006] 第二类方法则是将两类变量同时考虑，在整个解空间中进行优化。近年来智能算 法得到了广泛的应用，如遗传算法（GA)、模拟退火算法（SA)、粒子群算法（PSO)、蚁群算法 (ACO)、微分演化算法（DE)等以及相应的改进智能算法，这些算法将截面、坐标这两类变量 联合为变量序列直接在解空间中进行搜索，虽然可以方便地处理两类变量的耦合关系，避 免最优解的丢失，并且不依赖于初始形状的选取，但是由于搜索空间随着变量数目的增加 而迅速扩大，迭代次数和计算量通常十分庞大，容易陷入局部最优解。
[0007] 齿行法是一种较成熟的结构尺寸优化方法。其将力学准则与数学规划相结合，每 按照力学准则(满应力或满位移准则）优化一步，便通过射线步将解拉到约束边界上去，交 替进行直至收敛。朱伯芳提出并证明，对于结构优化问题，最优解一定落在最严格约束曲面 上，因此，齿行法所求出的解为全局最优解。
[0008] 免疫粒子群算法是一种改进的群智能算法。其在基本粒子群算法的基础上，加入 基于生存概率调节的免疫机制，减小了陷入局部最优的概率，提高了算法的全局搜索能力。
【发明内容】
[0009] 技术问题：本发明提供了一种嵌套分层、搜索高效、高概率获得全局最优解的基于免疫 粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法。
[0010] 技术方案：本发明的基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法，包括以 下步骤： 1) 确定桁架结构优化目标、设计变量和约束条件： 所述优化目标为结构质量_轻； 所述桁架结构优化设计变量包括需要优化设计的杆件截面尺寸為,…，疋7和 节点坐标7=/?厶…，XJ ; 所述约束条件包括杆件应力约束L < <7/ , 节点位移约束i/, < i=7~ 压杆失稳约束^ 严，以及截面、坐标的上下限约束為_<為< 為"' ，7/^彡不彡Ζ/?7~/7,其中a/为第i根杆件材料的容许应力，为第i个节点坐 标的限值，〃，为第i根杆件的失稳临界应力，為_和^广分别为截面尺寸的下界和上界， X/?和X/3X分别为坐标的下界和上界，?为杆件数目，λ为设计节点坐标数目，P为控制位移 的节点坐标数目； 2) 对于所优化的桁架结构进行参数化建模，得到结构模型，建模的设计参数包括待优 化的截面尺寸J和节点坐标石 3) 针对所述步骤2)建立的结构模型，采用免疫粒子群算法，以节点坐标i为粒子，以给 定形状下内层最优截面為"对应的内层最轻质量rj乍为粒子的适应度，通过粒子群速度公 式更新粒子并根据生存概率筛选粒子，最后输出搜索到的全局最轻质量A ssi及对应的全局 最优形状Xfcsi、全局最优截面為
[0011] 进一步的，所述步骤3)中的内层最轻质量巧"是通过齿行法子函数计算得到，具体 是将给定的节点坐标X，设定初始截面/° ;作为输入，按照以下方式进行迭代计算： 每一轮迭代先对所述步骤2)的结构模型通过有限元法或矩阵位移法求解结构的内力 和位移，提取并输出本轮所需的杆件应力J和节点位移6… ,，再通过射线步缩放截面使得最严格约束达到限值，然后判断结构质量是否收敛，若收 敛则结束迭代计算，输出内层最优截面為"和内层最轻质量 不收敛时，若结构质量较上一轮减小，则被动杆件执行满应力步，主动杆件取最大位移 比对应的满位移步和满应力步中的较大值，然后进入下一轮迭代，若结构质量较上一轮增 大，则按照对截面变量进行更新，并将松弛系数更新为（1/2~1/3) C6 后进入下一轮迭代。
[0012] 进一步的，所述步骤3)中免疫粒子群算法的具体流程为： a) 以节点坐标X为粒子，以给定形状下内层最优截面為"对应的内层最轻质量为粒 子的适应度，设定各参数，包括惯性权重《、加速度因子c7、c,、种群规模水附加粒子数#、迭 代次数、加权系数a，在节点上下界约束范围内随机产生第一代Λ个粒子位置及速度，所 述种群规模Λ6卩为节点坐标个数； b) 先通过粒子群速度公式更新上一代Λ个粒子，更新及其对应的粒子位置 和截面七_/，其中，必￡^#表示群体所有粒子在第^次迭代过程中所得到的群体最 优的最轻质量，再随机产生新的#粒子，计算每一个粒子的生存概率/YX人根据生存概率 /Y刀对这Λ个粒子降序排列，取前粒子为新一代粒子群体，其中々为当前迭代次数； c) 若达到设定的迭代次数7_，则迭代结束，输出全局最轻质量全局最 优形状全局最优截面否则返回步骤b)。
[0013] 进一步的，所述步骤3)中，根据下式计算每个粒子的生存概率尸oy: CN 105019348 A 说明书 3/7 页
其中，/5Oy为第i个粒子的生存概率，为第i个粒子基于亲和度的选择概率， 为第i个粒子基于浓度的选择概率，a为加权系数，ray为第i个粒子对应的质量。
[0014] 本发明采取内外嵌套分层优化，内层采用齿行法进行尺寸优化，将每一种给定形 状与其最轻质量和最优截面形成一一映射关系，外层则利用免疫粒子群方法，基于内层形 成的映射关系对形状变量空间进行搜索，得到最终优化结果，嵌套分层良好地处理两类变 量的耦合关系，避免了全局最优解的丢失，同时相较于直接在整个解空间中搜索，有效地缩 小了解空间的范围，提高了搜索的效率，减小了迭代次数和计算量。
[0015] 有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点： 相较于一般并列分层的方法，本发明方法中采用的嵌套分层优化方法在内层齿行法将 每种形状与最优截面形成了一一映射关系，而外层免疫粒子群算法基于内层映射关系直接 对于形状变量空间进行全局搜索，因此不依赖于初始解的选择，并且更好地处理了两类变 量的耦合关系，避免了割裂解空间而丢失全局最优解的可能性； 相较于利用统一变量法或直接用智能算法，如遗传算法、蚁群算法等在整个解空间中 搜索的方法，本方法通过分层优化，有效地降低了搜索空间的维度，减少了迭代次数和计算 量，提高了搜索的效率。
[0016] 对外层基本粒子群方法加入免疫调节机制形成免疫粒子群方法，在保留群智能方 法优点的同时，避免了粒子的早熟收敛和过分集中，减小了方法陷入局部最优的概率，提高 了方法的全局搜索能力。
【附图说明】
[0017] 图1为本发明的方法主函数的流程图。
[0018] 图2为本发明的齿行法子函数的流程图。
[0019] 图3为齿行法收敛路径示意图。
[0020] 图4a为25杆空间桁架初始形状图。
[0021] 图4b为25杆空间桁架最优形状图。
[0022] 图5为25杆空间桁架质量收敛曲线图。
【具体实施方式】
[0023] 下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。
[0024] 1)确定桁架结构优化目标、设计变量和约束条件： 所述优化目标为结构质量_轻； 所述桁架结构优化设计变量包括需要优化设计的杆件截面尺寸為,…，疋7和 节点坐标7=/?厶…，XJ ; 所述约束条件包括杆件应力约束L < <7/ , 节点位移约束i/, < i=7~ 压杆失稳约束~ < ^广，以及截面、坐标的上下限约束為^<為< ， 其中a/为第i根杆件材料的容许应力，i/严为第i个节点坐标 的限值，〃，为第i根杆件的失稳临界应力，和為^分别为截面尺寸的下界和上界， 尤_和尤_分别为坐标的下界和上界； 2) 对于所优化的桁架结构进行参数化建模，设计参数包括待优化的截面尺寸J和节点 坐标X，将其余如荷载工况、杆件拓扑关系、已确定的节点坐标等设定好； 3) 针对所述步骤2)建立的结构模型，采用免疫粒子群算法，以节点坐标i为粒子，以给 定形状下内层最优截面為"对应的内层最轻质量rj乍为粒子的适应度，通过粒子群速度公 式更新粒子并根据生存概率筛选粒子，最后输出搜索到的全局最轻质量A ssi及对应的全局 最优形状Xfcsi、全局最优截面為
[0025] 其中，所述步骤3 )中的内层最轻质量巧"是通过齿行法子函数计算得到，具体是将 给定的节点坐标X，设定初始截面/°;作为输入，考虑杆件应力约束、节点位移约束、压杆失 稳约束和截面上下限约束，对于杆件截面