进行优化，得到并输出对应的内层最优截面為"和 内层最轻质量巧"。
[0026] 齿行法是一种将力学准则与数学规划相结合的优化方法，其基本思想为按照力学 准则(满应力或满位移准则）每优化一步，便通过射线步将解缩放到约束边界上去，交替进 行直至收敛。其收敛过程如图3所示，不断地在最严格边界和不可行域间行进，搜索路径呈 锯齿形，当超过最优点后退回两步在以更小的步长前进，直至搜索到最优点。齿行法流程图 如图2,具体步骤阐释如下： ① 给定初始设计尺寸变量/"，松弛系数C 私结构初始质量/?(任一大数， 如V); ② 对所述步骤2)的结构模型通过有限元法或矩阵位移法求解结构的内力和位移，提取 并输出本轮所需的杆件应力…和节点位移"=/??…， ③ 求出在各工况下的最大应力比最大位移比，再执行射线步，利用最大响应 比?将解缩放到可行域的边界：
计算结构质量 ④ 判断是否收敛，卩
；e则结束迭代，输出/0和否则继续； ⑤ 若< Zi'按照杆件面积增大对位移的影响正负将杆件分为被动杆件和主动杆 件； 被动杆件执行满应力步：
主动杆件取最大位移比对应的满位移步和满应力步的较大值，其中，满位移步如下：
得到/k+1)转2)继续迭代计算； ⑥若/Zi'将松弛系数减小为原来的1/3-1/2,截面变量退回两步，转2)重新迭 代计算。 . . . . Λν'?....
、~ 步骤3)所采用的免疫粒子群方法是在基本粒子群方法的基础上增加免疫选择机制而 形成的改进智能方法，其在保留群智能方法优点的同时，避免了粒子的过于集中和早熟收 敛的缺陷，因此具有更好的全局搜索能力。
[0028] 在本问题中，以节点坐标i为粒子，由Λ个粒子组成种群，以给定形状下内层最优 截面為寸应的内层最轻质量rj乍为粒子的适应度，每一轮迭代通过粒子群速度公式更新 粒子，并根据生存概率/^「刀进行筛选，生存概率综合考虑粒子浓度(粒子集中程度）和粒子 与抗原的亲和度(对应质量)，得到下一代粒子，直至达到设定的迭代次数，输出搜索到 的全局最轻质量％^及对应的全局最优形状X fcsi、全局最优截面Λ&。
[0029] 免疫粒子群主函数流程图如图1，具体步骤阐释如下： ①设定算法各参数，包括惯性权重《、加速度因子c7、c,、种群规模水附加粒子数#、迭 代次数乙&、加权系数a。
[0030] ②初始化粒子群。随机产生粒子及其速度，注意约束在可行范围内。
其中，表示第i个粒子在迭代过程中所得到的最轻质量(个体最优)，必 表示群体在迭代过程中所得到的最轻质量(群体最优)。记录必^#对应的粒子位置 和截面
[0033] ④随机生成粒子，方法同②。
[0034] ⑤对Λ个粒子按照生存概率尸Ο；)降序排列，取前#作为下一代群体。
其中，a为加权系数，用于调节亲和度选择概率和浓度选择概率的影响 因子。
[0036] ⑥判断是否到达最大迭代次数，满足则结束计算输出全局最轻质量 产全局最优形状全局最优截面為W=Jiev??//?0·，否则转③。
[0037] 接下来以25杆空间桁架经典算例验证本方法的有效性。
[0038] 25杆空间桁架的初始形状如图4a，节点坐标和尺寸变量见表la。初始坐标序列 为[X4, Y4, Z4, X8, Υ8] = [0· 9525, 0· 9525, 2. 54, 2. 54, 2. 54]。两种工况的节点荷载见表 lb。 位移约束为节点1、2在x、y、z方向的位移都不超过±0. 889cm，尺寸下限为0. 0645cm2。材 料弹性模量及68.95GPa，密度P=2678kg/m3,杆件容许应力为±275.8MPa，局部稳定临界 应力取-39. 27方為/%2 -39'2?￡A:/L%
[0039] 表1a
表1b
对于此问题，设定种群规模展20，附加粒子数於5，最大迭代次数祿^戶:1? 7_=120。对 结构利用本方法进行10次随机优化。结构最优形状如图4b，与初始形状有明显差别。最终 优化结果及比较见表2,图5为其中5次优化过程中结构质量收敛曲线，可以看出，本方法具 有良好的收敛趋势，所得优化结果也较其他方法所得结果为优。对比直接在形状与尺寸的 联合空间中搜索，本文位移约束更严格，而所得最优质量更轻，可见本文的内外分层搜索算 法效率更高，寻优的效果也更好。
[0040] 上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明 权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。
【主权项】
1. 一种基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法，其特征在于，该方法包括 以下步骤： 1) 确定桁架结构优化目标、设计变量和约束条件： 所述优化目标为结构质量撮轻； 所述桁架结构优化设计变量包括需要优化设计的杆件截面尺寸為,…，疋7和 节点坐标厶…，; 所述约束条件包括杆件应力约束<^.<￡7/,/=_/'??、节点位移约束〃,<〃卢^/=7~/7、 压杆失稳约束"广，以及截面、坐标的上下限约束為_<為 < 為"' ，7广^尤< 其中a/为第i根杆件材料的容许应力，为第i个节点坐 标的限值，〃T为第i根杆件的失稳临界应力，為_和^广分别为截面尺寸的下界和上界，X/?和Z/M分别为坐标的下界和上界，?为杆件数目，为设计节点坐标数目，/^为控制位移 的节点坐标数目； 2) 对于所优化的桁架结构进行参数化建模，得到结构模型，建模的设计参数包括待优 化的截面尺寸J和节点坐标石 3) 针对所述步骤2)建立的结构模型，采用免疫粒子群算法，以节点坐标i为粒子，以给 定形状下内层最优截面為"对应的内层最轻质量rj乍为粒子的适应度，通过粒子群速度公 式更新粒子并根据生存概率筛选粒子，最后输出搜索到的全局最轻质量及对应的全局 最优形状、全局最优截面為^ t。2. 根据权利要求1所述的基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法，其特征 在于，所述步骤3)中的内层最轻质量巧"是通过齿行法子函数计算得到，具体是将给定的节 点坐标X设定初始截面/°;作为输入，按照以下方式进行迭代计算： 每一轮迭代先对所述步骤2)的结构模型通过有限元法或矩阵位移法求解结构的内力 和位移，提取并输出本轮所需的杆件应力J和节点位移6… ,再通过射线步缩放截面使得最严格约束达到限值，然后判断结构质量是否收敛，若收 敛则结束迭代计算，输出内层最优截面為"和内层最轻质量 不收敛时，若结构质量较上一轮减小，则被动杆件执行满应力步，主动杆件取最大位移 比对应的满位移步和满应力步中的较大值，然后进入下一轮迭代，若结构质量较上一轮增 大，则按照对截面变量进行更新，并将松弛系数更新为（1/2~1/3) C6 后进入下一轮迭代。3. 根据权利要求1或2所述的基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法，其 特征在于，所述步骤3)中免疫粒子群算法的具体流程为： a) 以节点坐标X为粒子，以给定形状下内层最优截面為"对应的内层最轻质量f；"为粒 子的适应度，设定各参数，包括惯性权重《、加速度因子c7、C,、种群规模水附加粒子数#、迭 代次数、加权系数a，在节点上下界约束范围内随机产生第一代#粒子位置及速度，所 述种群规模AS卩为节点坐标个数； b) 先通过粒子群速度公式更新上一代#粒子，更新必及其对应的粒子位置 介―/和截面七_/，其中，必表示群体所有粒子在第m迭代过程中所得到的群体最 优的最轻质量，再随机产生新的#粒子，计算每一个粒子的生存概率/YX人根据生存概率 /Y刀对这个粒子降序排列，取前#粒子为新一代粒子群体，其中々为当前迭代次数； c)若达到设定的迭代次数7_，则迭代结束，输出全局最轻质量全局最 优形状全局最优截面否则返回步骤b)。4.根据权利要求3所述的基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法，其特征 在于，所述步骤3)中，根据下式计算每个粒子的生存概率尸oy:其中，为第i个粒子的生存概率，为第i个粒子基于亲和度的选择概率， 为第i个粒子基于浓度的选择概率，a为加权系数，ray为第i个粒子对应的质量。
【专利摘要】本发明公开了一种基于免疫粒子群-齿行法的桁架结构分层优化方法。该方法区别于一般的并列分层方法和全空间优化方法，而采取内外嵌套分层优化，内层采用齿行法进行尺寸优化，将每一种给定形状与其最轻质量和最优截面形成一一映射关系，外层则利用免疫粒子群方法，基于内层形成的映射关系对形状变量空间进行搜索，从而得到最终优化结果。本方法良好地处理了形状(节点坐标)和尺寸这两类变量的耦合关系，避免了全局最优解的丢失，同时有效地缩小了解空间的范围，提高了搜索的效率，具有一定的优越性。本发明可应用于各类桁架结构的形状和尺寸优化。
【IPC分类】G06F17/50, E04C3/00, E01D6/00
【公开号】CN105019348
【申请号】CN201510427385
【发明人】陆金钰, 沈圣, 牛畅, 杨湛
【申请人】东南大学
【公开日】2015年11月4日
【申请日】2015年7月20日