一种基于代数方法的膝关节外骨骼关节状态估计方法与流程

本发明属于机器人关节状态估计领域，特别是一种基于代数方法的膝关节外骨骼关节状态估计方法。

背景技术：

外骨骼是一种可穿戴式仿生机器人套装，它可以根据人的运动意图，通过各种各样的驱动机械设备来达到目的，换句话说就是能够实现人力不可及的功能。目前，随着各国智能制造事业的飞速发展，外骨骼机器人的研究已经引起了广泛的关注。尤其是中国制造2025计划里面的机器人部分和德国工业4.0里面的工业智能机器人部分都强调了机器人在未来生产生活中的重要性。但是膝关节外骨骼的状态估计一直是个难题。由于膝关节外骨骼的建模存在不确定性和非线性部分，因此模型建立很复杂，传统的基于模型的全维状态观测器已经无法实时观测出系统状态，因此急需发明一种膝关节外骨骼的状态估计方法。

国内外许多研究者开展了相关建模、仿真与分析的工作。文献1(Lin L,Steffen L,Berno M.EMG-driven model-based knee torque estimation on a variable impedance actuator orthosis.IEEE 2017 International Conference on Cyborg and Bionic Systems.2017,10(1109):262-267.)中德国亚琛工业大学的学者利用干电极采集膝关节的肌电信号，从而实现膝关节角度的估计，进而估计出膝关节外骨骼的角度。他们在人体膝关节的大腿和小腿同时放置四块干电极，对运动中的膝关节进行肌电信号检测，然后将采集的数据用神经网络训练出来，与运动角度一一对应。这是一种离线状态估计方法，无法实时估计，只能估计出角度而无法有效估计出角速度，并且干电极在运动过程中容易脱落，检测出的肌电信号也带有大量干扰，总体来说这种方法不好。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于代数方法的膝关节外骨骼关节状态估计方法，以能够快速准确的反映膝关节外骨骼在运动过程中的角度、角速度和角加速度状态变化。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于代数方法的膝关节外骨骼关节状态估计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：包括人体膝关节的阻抗模型和膝关节外骨骼的阻抗模型，然后将两者联立；

步骤2、根据上述联立模型，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角度估计；

步骤3、基于上述步骤角度估计的结果，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角速度估计；

步骤4、基于前面步骤得到的角度估计和角速度估计结果，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角加速度估计；

步骤5、根据上述步骤得到的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度估计结果，利用低通滤波器对三种状态进行滤波处理，从而消除掉尖锐毛刺，得到比较平滑的三种运动状态的估计表达式。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

(1)本发明建立了适用于膝关节外骨骼机器人的力/位控制阻抗模型，使用基于代数理论的估计方法可以对传感器测量的膝关节外骨骼角度进行滤波，能有效避免白噪声的影响。

(2)本发明采用代数估计的方式给出膝关节外骨骼角速度的表达式，不需要使用角速度传感器，同样能够避免噪声干扰。这是一种不需要对角度进行微分的角速度估计方法，免去了微分状态的种种不足。

(3)本发明基于前面得到的角度和角速度估计结果，可以得到膝关节外骨骼角加速度估计结果，避免了高阶微分的毛刺现象，同时可以避免使用传感器。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明方法的总体流程图。

图2是膝关节外骨骼模拟示意图。

图3是输入阶跃信号后膝关节外骨骼的角度响应曲线。

图4是输入阶跃信号后膝关节外骨骼带白噪声干扰的角度响应曲线。

图5是输入正弦信号后膝关节外骨骼的角度响应曲线。

图6是输入阶跃信号后膝关节外骨骼的角速度响应曲线。

图7是输入阶跃信号后膝关节外骨骼带白噪声干扰的角速度响应曲线。

图8是输入正弦信号后膝关节外骨骼的角速度响应曲线。

图9是输入阶跃信号后膝关节外骨骼的角加速度响应曲线。

图10是输入阶跃信号后膝关节外骨骼带白噪声干扰的角加速度响应曲线。

图11是输入正弦信号后膝关节外骨骼的角加速度响应曲线。

具体实施方式

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

结合图1，本发明的一种基于代数方法的膝关节外骨骼关节状态估计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立膝关节外骨骼机器人的阻抗模型，如图2所示。该模型包括两个部分：人体下肢模型和膝关节外骨骼模型；

1.1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：

其中，θj为人体膝关节运动角度；Jo为膝关节外骨骼转动惯量；Bo为膝关节外骨骼阻尼系数；Tj为膝关节外骨骼的力矩，由电机提供；Go(θj)为膝关节外骨骼的重力表达式，具体为Moglosinθj。其中，Mo是膝关节外骨骼重量；g是重力加速度；lo是膝关节外骨骼长度。

1.2、建立人体下肢的阻抗模型：

其中，θj为人体膝关节运动角度；Jh为人体下肢转动惯量；Bh为人体下肢阻尼系数；Th为人体下肢的力矩，由人体提供；Gh(θj)为人体下肢的重力表达式，具体为 Mhglhsinθj。其中，Mh是人体下肢重量；g是重力加速度；lh是人体下肢长度。

1.3、建立人机交互的阻抗模型：

将上述两个模型相加就形成最终的外骨骼机器人人机交互模型。

步骤2、对步骤1的人机交互阻抗模型建立角度状态估计器，具体流程图如图3所示。

2.1、写出膝关节外骨骼输入/输出表达式：

输出y(t)和输入u(t)由以下状态变量表示：

2.2、对输入/输出表达式作Laplace变化：

其中以y(t)表示膝关节外骨骼系统的输出，即膝关节角度θj；u(t)表示膝关节外骨骼系统的输入，即膝关节外骨骼力矩Tj；y(0)表示输出值的初始状态；Gh(s)和Go(s)分别表示拉氏变换后的Gh(t)和Go(t)表达式。

2.3、对等式(5)进行二阶求导：

2.4、求解角度估计表达式，将等式(6)两边分别乘以s^-2：

2.5、根据代数方法对上述等式(7)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

这里就得到了膝关节外骨骼的角度估计表达式，使用到了滑动窗估计理论，将系统状态先分割成多个大的区间，在每个区间又分割成多个小区域，这里使用的矩形区域。该代数理论的思想是先进行积分，然后将积分结果除以每个小区间的长度，从而得到该时刻的状态估计结果。因此上述时域表达式中，ye(t)表示膝关节外骨骼角度估计结果；t表示大的分割区间长度，单位是秒(s)；φ表示小的分割区间长度，单位是秒(s)；Gh(φ)、 Go(φ)、u(φ)和y(φ)分别表示小的区间窗口φ下的Gh(t)、Go(t)、u(t)和y(t)的表达式。

步骤3、基于步骤2得到的膝关节外骨骼角度的估计结果，利用代数方法得到出膝关节外骨骼角速度的估计表达式。

3.1、求解膝关节外骨骼角速度估计表达式，将步骤2.2的等式(6)两边分别乘以s^-1：

等式中的参数名称在前面步骤已经介绍过，在此不赘述。

3.2、根据代数方法对等式(9)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

其中，表示膝关节外骨骼角速度，ye(t)表示步骤2估计出来的膝关节外骨骼角度，不是传感器检测出来的角度。

步骤4、基于步骤2得到的膝关节外骨骼角度的估计结果以及步骤3得到的膝关节外骨骼角速度估计结果，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角加速度的估计表达式。

根据代数方法对等式(6)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

这里，表示膝关节外骨骼角加速度。

步骤5、基于前面步骤得到的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度估计结果，使用低通滤波器对初始时刻的尖锐毛刺进行消除，从而得到既平滑又准确的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度状态估计表达式。

由于时间区域很小的时候，进行微分过程会产生一个尖锐的毛刺，所以上述得到的状态估计虽然能得到快速准确的状态估计结果，却会在初始阶段产生一个毛刺，因此需要使用滤波器将其过滤掉。

5.1、建立用以消除毛刺的低通滤波器：

其中，τ表示滤波器的时间系数。

5.2、将上述滤波器转换回时域表达式加入上述角度、角速度和角加速度估计表达式中，得到最终比较平滑的角度、角速度和角加速度的估计结果表达式：

其中yef(t)、和分别表示增加滤波器之后的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度估计；τ1表示角度滤波器的时间系数；τ2表示角速度滤波器的时间系数；τ3表示角加速度滤波器的时间系数。

实施例

步骤1、在simulink中建立膝关节外骨骼的阻抗模型：

膝关节外骨骼采用电机驱动方式，采用无刷直流电机。电机安装在膝关节外侧，采用人机同步链接，即人体运动与受力情况与外骨骼保持一致。

1.1、建立膝关节外骨骼的阻抗模型：

其中，Jo为膝关节外骨骼转动惯量；θj为人体膝关节运动角度；Bo为膝关节外骨骼阻尼系数；Tj为膝关节外骨骼的力矩，由电机提供；Go(θj)为膝关节外骨骼的重力表达式，具体为Moglosinθj。其中，Mo是膝关节外骨骼重量；g是重力加速度；lo是膝关节外骨骼长度。

1.2、、建立人体下肢的阻抗模型：

其中，Jh为人体下肢转动惯量；θj为人体膝关节运动角度；Bh为人体下肢阻尼系数；Th为人体下肢的力矩，由人体提供；Gh(θj)为人体下肢的重力表达式，具体为 Mhglhsinθj。其中，Mh是人体下肢重量；g是重力加速度；lh是人体下肢长度。

1.3、建立人机交互的阻抗模型：

将上述两个模型相加就形成最终的外骨骼机器人人机交互模型，模型中的具体参数如表格1所示。

表1.膝关节外骨骼模型参数表

步骤2、对步骤1的人机交互阻抗模型建立角度状态估计器，具体流程图如图3所示。基于膝关节外骨骼输入/输出表达式，利用代数方法表示出角度状态估计式。

2.1、写出膝关节外骨骼输入/输出表达式：

输出y(t)和u(t)由以下状态变量表示：

2.2、对输入/输出表达式作Laplace变化：

其中以y(t)表示膝关节外骨骼系统的输出，即膝关节角度θj；u(t)表示膝关节外骨骼系统的输入，即膝关节外骨骼力矩Tj；y(0)表示输出值的初始状态；Gh(s)和Go(s)分别表示拉氏变换后的Gh(t)和Go(t)表达式。

2.3、对等式(19)进行二阶求导：

2.4、求解角度估计表达式，将等式(20)两边分别乘以s^-2：

2.5、根据代数方法对上述等式(21)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

这里就得到了膝关节外骨骼的角度估计表达式，使用到了滑动窗理论，将系统状态先分割成几个大的区间，在每个区间又分割成许多小区域，这里使用的矩形区域。该代数理论的思想是先进行积分，然后将积分结果除以每个小区间的长度，从而得到该时刻的状态估计结果。因此上述时域表达式中，ye(t)表示膝关节外骨骼角度估计结果；t表示大的分割区间长度，单位是秒(s)；φ表示小的分割区间长度，单位是秒(s)；Gh(φ)、 Go(φ)、u(φ)和y(φ)分别表示小的区间窗口φ下的Gh(t)、Go(t)、u(t)和y(t)的表达式。

步骤3、基于步骤2得到的膝关节外骨骼角度的估计结果，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角速度的估计表达式。

3.1、求解膝关节外骨骼角速度估计表达式，将步骤2-2的等式(20)两边分别乘以 s^-1：

3.2、根据代数方法对等式(23)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

这里，表示膝关节外骨骼角速度表达式，ye(t)表示步骤2估计出来的膝关节外骨骼角度，不是传感器检测出来的角度。

步骤4、基于步骤2得到的膝关节外骨骼角度的估计结果以及步骤3得到的膝关节外骨骼角速度估计结果，利用代数方法表示出膝关节外骨骼角加速度的估计表达式。

根据代数方法对等式(20)进行Laplace逆变换，将其写成时域表达式：

这里，表示膝关节外骨骼角加速度表达式。

步骤5、基于前面步骤得到的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度估计结果，使用低通滤波器对初始时刻的尖锐毛刺进行消除，从而得到既平滑又准确的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度状态估计结果。

由于小分割区间φ很短的时候，进行微分过程会产生一个尖锐的毛刺，所以上述得到的状态估计虽然能得到快速准确的状态估计结果，却会在初始阶段产生一个毛刺，因此需要使用滤波器将其过滤掉。

5.1、建立用以消除毛刺的低通滤波器：

其中，τ表示滤波器的时间系数。

5.2、将上述滤波器转换回时域表达式加入上述角度、角速度和角加速度估计表达式中，得到既平滑又准确的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度状态估计表达式：

这里yef(t)、和分别表示增加滤波器之后的膝关节外骨骼角度、角速度和角加速度估计；τ1表示角度滤波器的时间系数；τ2表示角速度滤波器的时间系数；τ3表示角加速度滤波器的时间系数

关于代数估计表达式中的具体参数如下：

表2.代数估计参数表

图3为输入阶跃信号后系统的估计情况，角度估计结果很好。图4为输入阶跃信号且系统带白噪声干扰情况下角度的估计情况，由此可见代数估计可以有效克服白噪声干扰。图5为输入正弦信号对系统角度的估计情况。图6为输入阶跃信号后系统的角速度估计情况，角速度估计结果很好。图7为输入阶跃信号且系统带白噪声干扰情况下角速度的估计情况。图8为输入正弦信号对系统角度的估计情况。图9为输入阶跃信号后膝关节外骨骼角加速度估计结果。图10为输入阶跃信号且系统带白噪声干扰情况下的角加速度估计结果，结果表明，即使在白噪声干扰下一样能很好地估计系统状态。图11 为输入正弦信号后膝关节外骨骼角加速度估计结果。

整个流程最重要的是对角度的滤波和角速度、角加速度的估计，通过算法的优化可以减少使用传感器并且能克服测量过程中的噪声干扰。由于膝关节外骨骼的模型因人而异，所以根据该模型得到的状态估计表达式也随着模型参数的变化而变化，但是变量名是不变的。代数估计表达式中的大小窗口的长短可以随实际需要而调整，小窗口越短精度越高，但是会在开始产生较大的毛刺，所以要权衡一下。滤波器的时间系数，在实际测试中可以视情况调整。

由上可知，本实施例首先针对实际膝关节外骨骼进行建模，得到膝关节外骨骼的表达式，然后利用代数理论进行推导，可以得到膝关节外骨骼的角度估计表达式，基于得到的角度估计值推导角速度和角加速度估计表达式。由于代数理论涉及到微分，所以在初始时刻会产生大的毛刺，所以需要使用低通滤波器进行滤波，因为低通滤波器会导致相位滞后，所以要选择合适的阻尼系数。代数估计方法，不需要像全维观测器一样要改变观测器结构，并且可以有效克服白噪声的影响，这对于膝关节外骨骼这种有较多干扰和不确定性的系统有十分重大的意义。