一种三角函数验证仪的制作方法

本申请属于教学用具，尤其是涉及一种数学教学用具。

背景技术：

正弦sine，数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，正弦由英语sine一词简写得来，即sinA=∠A的对边/斜边，

为了方便说明，本申请所述的角度、邻边、对边、斜边以∠A为参照，与附图9中的记载一致，即顶点A所在的角为∠A，顶点B所在的角为∠B，顶点C所在的角为∠C，∠A的对边为BC，斜边为AB，邻边为AC，对边BC与斜边AB的比值就是∠A 的正弦，即sinA=BC/AB，无论AB、BC、AC为何值，正弦值恒≥0，而≤1，即0≤sinA≤1，三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域,另一种定义是在直角三角形中，但并不完全，现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系，由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数，三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具，

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则sinA=BC/AB；

同理，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/∠A的斜边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则cosA=AC/AB；

同理，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA，即tanA=∠A 的对边/∠A的邻边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则tanA=BC/AC，正切旧作tg；

同理，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与对边的比便随之确定，这个比叫做角A的余切，记作cotA ，cotA=∠A 的邻边/∠A的对边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则cotA=AC/BC，余切旧作ctg；

同理，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的斜边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A的正割，记作secA，即secA=∠A的斜边/∠A的邻边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则secA=AB/AC，正割是余弦的倒数；

同理，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的斜边与对边的比便随之确定，这个比叫做角A的余割，记作cscA，即cscA=∠A的斜边/∠A的对边，附图9中，斜边为AB，对边为BC，邻边为AC，则cscA=AB/BC，余割是正弦的倒数。

技术实现要素：

现有的数学教学用具的不足和需要解决的技术问题：

1、现在的教学用三角尺有两种，45°、45°、90°三角尺和30°60°90°三角尺，这样的三角尺验证三角函数的效果非常有限，因此，需要解决的问题是随机角度的三角尺验证三角函数；

2、现在的教学用三角尺，测定随机长度的线段，往往都需要先绘制三角形，再进行测量，绘制的三角形本身在角度，长度方面精度有限，导致测量结果误差较大，需要解决的问题是提高直角三角形的精度和测量时的边长精度；

3、现有的教学用直尺、三角尺和量角器在绘制随机角度的三角形时，在角度、边长数值方面往往存在角度的误差，而且绘制也很麻烦，需要解决的问题是提高随机角度的三角形的测量精度和简化测量流程，以方便进行三角函数的验证。

技术方案：三角函数验证仪主要由工作台1、直角尺3、量角器4、移动针5组成，

直角尺3利用直角边31靠近工作台的边或者利用针孔F36，将针杆52或者固定针A15、固定针B17、插入针孔F36；

量角器4利用针孔E42进行工作，将移动针5或者固定针A15、固定针B17、固定针D16插入针孔E42；

移动针5由吸附盘51和针杆52组成，工作台1与吸附盘51接触的部分采用磁性吸附，所述磁性吸附是指工作台1与吸附盘51接触的部分是采用永磁铁吸附的方式将吸附盘51固定在工作台1上，方便随时取下来，即工作台1与吸附盘51接触的部分，其材质为永磁铁/易磁化材料、永磁铁/永磁铁、易磁化材料/永磁铁中一种；

针杆52用来插进半圆槽12或者弧形槽13，针杆52长度大于半圆槽12或者弧形槽13的槽深度。

所述的工作台由仪器脚安装孔11、半圆槽12、弧形槽13、角度表14、固定针A15、固定针D16、固定针B17、名词提示区18组成，工作台直边19数量为1或者2或者3或者4，并且直边19和AB平行或者垂直，

所述的仪器脚安装孔11是螺纹孔，用来安装螺杆23，仪器脚安装孔11为3个或者4个，仪器脚安装孔11为4个时，以固定针D16所在的中心点D为基准，成圆周阵列分布，所述的固定针D16所在的中心点是设定固定针D16为圆柱体，固定针D16所在的中心点D就是指固定针D16的截面圆的圆点，中心点A、中心点B、中心点C分别是指固定针A15、固定针B17的截面圆的圆点、针杆52的截面圆的圆点；

所述的半圆槽12是以固定针D16的中心点D为基准，以DA或者是DB为半径，做出的180°槽，半圆槽12的槽宽=移动针5的直径，即半圆槽12存在内径和外径，DA=R1，移动针5的半径=R2，则半圆槽12的内径=R1-R2，外径=R1+R2，半圆槽12的起点和终点分别是中心点A和中心点B，并且中心点D、中心点A、中心点B在同一直线上；

弧形槽13是以中心点D为基准，以DA或者DB为半径，做出的小于180°的槽，弧形槽13与半圆槽12是同心圆，区别仅仅是其槽的小于180°，半圆槽12和弧形槽13是贯穿槽，方便插入移动针5；

角度表14有两个，分别以中心点A、中心点B为圆点，以AB为0度线，做出的0°到90°的角度线，角度表14每隔5度标示有数据，方便操作者辨认数据；

固定针A15、固定针D16、固定针B17中，其中心点A、中心点B、中心点D为半圆槽12的直径的两个端点和圆心；

名词提示区18是提示与三角函数相关的名词。

所述的直角尺3是由直角边31、刻度尺边32两部分组成，直角边31、刻度尺边32两者角度是90°在刻度尺边32上有0刻度线33、刻度线34、刻度数35和针孔F36，针孔F36其圆心是0刻度线33的起点，从0刻度线33开始，形成刻度线34，刻度线34有刻度数35，方便读数，直角尺3的针孔F内侧37和刻度边38是相切关系，针孔F36的孔径=固定针A15=固定针D16=固定针B17=针杆52的直径。

所述的量角器4由0刻度指示线41、针孔E42和角度刻度盘43组成，量角器4是中心圆孔为针孔E42的圆盘，针孔E42孔径=针孔F36的孔径，0刻度指示线41是线长大于其他刻度线的一条刻度线，角度刻度盘43在此处的角度值为0°角度刻度盘43是显示0°到360°的角度盘。

有益效果：三角函数验证仪通过任意角度的直角三角形，利用直角尺3测量边长值，利用角度表14或者量角器4测量角度值，这样验证正弦、余弦、正切、余切，正割、余割值，并且本申请从直角三角形推广到非直角三角形，平行四边形，梯形，菱形以及任意角度四边形的相关数据定理，公式和计算的验证，比起目前使用的三角尺和量角器而言，其验证范围要广泛，而且易于操作，通过不同角度的验证，让学生能够更加形象，更加直观的获得三角函数的相关概念和验证结果，而目前的教学工具只能验证非常有限的几组数据，学生只能非常抽象的理解，加大了理解难度。

附图说明

附图1是三角函数验证仪正面结构示意图；

附图2是三角函数验证仪背面结构示意图；

附图3是工作台结构示意图；

附图4是量角器结构示意图；

附图5是直角尺结构示意图；

附图6是移动针结构示意图；

附图7是仪器脚结构示意图；

附图8是直角尺的断裂视图；

附图9是直角三角形顶点和边示意图；

附图10是A处放大图；

附图11是B处放大图；

附图12是C处放大图；

附图13是D处放大图，

图中，1是工作台，2是仪器脚，3是直角尺，4是量角器，5是移动针，11是仪器脚安装孔，12是半圆槽，13是弧形槽，14是角度表，15是固定针A，16是固定针D，17是固定针B，18是名词提示区，19是工作台直边，41是0刻度指示线，42是针孔E，43是角度刻度盘，51是吸附盘，52是针杆，21是垫盘，22是垫子，23是螺杆，24是螺帽，31是直角边，32是刻度尺边，33是0刻度线，34是刻度线，35是刻度数，36是针孔F，37是针孔F内侧，38是刻度边。

具体实施方式

申请人参照附图予以说明三角函数验证仪的具体实施方式：

三角函数验证仪由5部分组成，分别是工作台1、仪器脚2、直角尺3、量角器4、移动针5，在这5部分中，仪器脚2的工作原理是一种公知常识，并且大部分仪器、工具也有类似结构，申请人简单说明一下，仪器脚2由垫盘21、垫子22、螺杆23、螺帽24组成，仪器脚2的作用是调整三角函数验证仪的平整度，通过拧动螺帽24，调整三角函数验证仪四角的高低，垫子22中间有螺纹孔，将垫子22拧紧在螺杆23上，垫盘21中间有孔，将垫盘21穿进螺杆23，垫子22中间有螺纹孔，将垫子22拧进在螺杆23上，拧紧，卡紧垫盘21。

工作台1由仪器脚安装孔11、半圆槽12、弧形槽13、角度表14、固定针A15、固定针D16、固定针B17、名词提示区18组成；工作台至少有一条直边19，并且直边19和AB平行，工作台1四边采用正方形或者长方形并没有问题，但仪器产品中规中矩的设计也并非完全不能改变，因为这件产品针对的是教学，满足教学需要的前提下进行改进，能够引发学生的学习兴趣，例如，工作台上部采用直边，而下部采用卡通图案或者是小兔子，也不妨碍使用，

工作台1与吸附盘51有多种吸附方式，优选的方案是利用磁性吸附，所述磁性吸附是指工作台1与吸附盘51接触的部分是采用永磁铁吸附的方式将吸附盘51固定在工作台1上，方便随时取下来，即工作台1与吸附盘51接触的部分，其材质为永磁铁/易磁化材料、永磁铁/永磁铁、易磁化材料/永磁铁中一种；

仪器脚安装孔11是螺纹孔，用来安装螺杆23，仪器脚安装孔11为3个或者4个，仪器脚安装孔11为4个是，以固定针D16所在的中心点为基准，成圆周阵列分布，所述的固定针D16所在的中心点是设定固定针D16为圆柱体，固定针D16所在的中心点就是指该圆柱体的截面圆的圆点，说明书中固定针A15、固定针B17、移动针5其中心点含义与固定针D16所在的中心点含义相同，为了记载方便，将固定针D16、固定针A15、固定针B17、移动针5的中心点分别记为中心点D、中心点A、中心点B、中心点C，线段以两端的中心点命名，与附图9对应，如DA就是指中心点D和中心点A的连线或者是中心点D和中心点A之间的距离。

理论上的半圆槽12是以固定针D16的中心点D为基准，以DA或者是DB为半径，做出的180°槽，实际上的半圆槽12的槽宽=移动针5的直径，即半圆槽12存在内径和外径，设DA=R1，移动针5的半径=R2，则半圆槽12的内径=R1-R2，半圆槽12的外径=R1+R2，由上述公式可知，在R2的数值难以改变的情况下，那么R1的数值越大，R1+R2与R1-R2的数值越接近，也就是测量数据越准确，半圆槽12的起点和终点分别是中心点A和中心点B，中心点D、中心点A、中心点B在同一直线上；

弧形槽13是以中心点D为基准，以DA或者DB为半径，做出的小于180°的槽，弧形槽13与半圆槽12是同心圆，区别仅仅是其槽的角度没有180°，这主要是提高产品的强度，以提高产品测量数据的准确度，半圆槽12和弧形槽13都是通孔，方便插入移动针5；

角度表14有两个，分别以中心点A、中心点B为圆点，以AB为0度线，做出的0°到90°的角度线，角度表14每隔5度标示有数据，方便操作者辨认数据；

固定针A15、固定针D16、固定针B17中，其中心点A、中心点B、中心点D为半圆槽12的直径的两个端点和圆心，注意，这里是不考虑半圆槽本身有槽宽的情况下，本产品只是教学用具，精度本身有限，申请人这里列出具体实例进行说明，例如，固定针A15、固定针D16、固定针B17直径都是0.5mm，为了计算方便，将半圆槽12的外径设定为400.25mm，内径为399.75mm，计算时，半圆槽12的直径取400mm，399.75/400=0.999375，其值是非常接近的，完全可以满足教学需要；

名词提示区18是提示与三角函数相关的一些名词，有利于学生记忆相关知识，附图中是提示的正弦、余弦、正切、余切，正割、余割的定义和计算的基本方法。

直角尺3是由直角边31、刻度尺边32两部分组成，直角边31、刻度尺边32两者角度是90°在刻度尺边32上有0刻度线33、刻度线34、刻度数35和针孔F36，在设计时需要注意的是，针孔F36其圆心是0刻度线33的起点，从0刻度线33开始，形成刻度线34，刻度线34有短线和长线之分，长线上有刻度数35，方便读数，还有一点，就是直角尺的针孔F内侧37和刻度边38是相切关系，因为直角尺3靠近固定针A15、固定针D16、固定针B17、移动针5也是相切关系，这样，能够尽量提高测量精度；针孔F36的直径=固定针A15=固定针D16=固定针B17=移动针5的直径，

移动针5由吸附盘51和针杆52两部分组成，吸附盘51需要一定的面积，以保证有足够的吸附力，防止移动针5轻易就可以移动，从而影响测量数据的准确性，移动针5插入半圆槽12或者弧形槽13，要求针杆52长度大于半圆槽12或者弧形槽13的深度，

固定针A15或者固定针D16或者固定针B17或者移动针5插入针孔F36；

移动针5或者固定针D16插入针孔E42，

实施例1，正弦数据的测定，按照正弦数据的定义，正弦数据是在RT△ABC中，对边/斜边的比值，具体测量中，以中心点A、中心点B、中心点C为三角形的三顶点，将移动针5插入半圆槽12，通过改变移动针5在半圆槽12的位置，可以获得∠A的对边不同的长度值，由于AB值是确定的，为了计算方便，AB值设计成整数值，方便计算。

例如，现在需要测定RT△ABC中∠A的正弦值，在图3中设定RT△ABC的三顶点A、B、C分别是中心点A、中心点B、中心点C，将两把直角尺3的针孔F36插入固定针A15、固定针B17，将两把直角尺3都靠近移动针5，读取固定针A15所在的直角尺3与角度表14的重合点显示的角度，读取固定针C17所在的直角尺3到移动针5的距离，用此数据除以斜边值，其结果就是∠A的正弦值，通过查正弦表，看看此产品获得的正弦值与标准正弦表的正弦值误差有多少，老师可以组织学生讨论误差产生的原因，移动移动针5，可以测量∠A不同的角度下的正弦值。

同理测量出余弦、正切等函数值，

测量原理，以圆的直径作为斜边，以圆周上的任意一点分别连接直径的两端点，形成的三角形为直角三角形，本申请进行的三角函数验证就是以此原理进行的，

实施例2，在任意一个角度中，正弦值的平方+余弦值的平方=1，利用三角函数验证仪验证此条定理，此条定理证明如下，任意直角三角形中，正弦值的平方就是对边/斜边值的平方，余弦值的平方就是邻边/斜边值的平方，通过计算，分母为斜边值的平方，分子为对边值的平方+邻边值的平方，而在直角三角形中，两条直角边的平方和=斜边的平方，因此能够成立，

在实施例1中，继续读取数据，不过读取的是线段AC和BC的长度值，不再读取角度值，读取AC和BC的长度值之后，利用这两个数据分别除以AB的长度值，AB是已经确定的，因此，并不需要测量，然后，将AC/AB和BC/AB的值分别乘方，再相加，看看结果与1是不是很相近，改变移动针5在半圆槽12中的位置，再计算，看看其结果与1相差多少。

实施例3，非直角三角形三角函数的验证，在非直角三角形中，其中一个方案就是△ADC，即将有条边设置为AD，由于AD是半圆槽12的半径，因此，其数值也是已经设定的，只是有一点，角度测量时，需要使用到量角器4，将针孔E42插入固定针D16，因此，∠D的角度通过量角器4测量，∠A的角度通过角度表14测量，其他读数与设置和实施例2相同。

实施例4，在RT△ABC中，三角形的面积可以用AC×BC/2获得，也可以用AB×h/2获得，其中h是AB边上的高，将移动针5移动到半圆槽的任一位置，读取两个直角边AC、BC的数值，再利用直角尺3，将直角尺3的直角边31靠近工作台1的边，移动直角尺3到移动针5，读取其数据，即h的值，通过比较AC×BC和AB×h，看看二者是否非常接近。

在实际教学过程中，老师和学生可能面临各种三角函数数据的验证问题，本申请的实例仅仅例举几种情况，本申请以固定针和移动针为设计要点，固定针的优点是能够限定各种参数，减少测量误差，而移动针则能够获得随机数据，从而获得更多的测量结果，以直径为斜边，以该直径所在的圆上的一点，分别连接该直径的两个端点，形成直角三角形的两个直角边，移动针在圆上随机移动时，获得的三角形都是直角三角形，这样，方便验证三角函数，凡是以此原理为设计要点的，均在本申请的保护范围之内。