一种进制转换演示算盘的制作方法

本申请属于教学用品，尤其是涉及一种计算机教学用品。

背景技术：

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法，有的资料记为数制，说明书提到的进制与数制为同一概念，进制有6个元素：进制数、基数、数位、位权、数码、数值，

1）、进制数：对于任何一种进制-N进制，表示每一位置上的数运算时都是逢N进1位， 10进制是逢10进1，16进制是逢16进1，2进制就是逢2进1，以此类推，N进制就是逢N进位，即进制数为N；

2）、基数：在进制中，可使用的数字符号的数目称为基数或底数，基数的总数和N相同，称N进位制，简称N进制，所述的N≥2，有些资料没有区分进制数和基数；

3）、数码：基数所使用的数字符号称为数码，10进制以及基数小于10的进制，数码采用阿拉伯数字0到9中的元素表示，而基数大于10的进制，数码的采用也有一些约定俗成的规定，例如，16进制用A、B、C、D、E、F表示10、11、12、13、14、15、身份证号码用X表示10；

4）、数位，在数字中，每一个数码处在不同的位置上，数位从右往左，依次为第1位，第2位……第M位进行递增，十进制中，百位就是数位第3位，亿位就是数位第9位；

5）位权：位权是指不同的数位的数字基准值，位权为N为底，幂为M-1的指数值，N为进制数，M为数位，M≥1，N≥2，在所有进制的数字中，第一位位权都是1，例如，在10进制中，百位，也即第3位数位位权值为100，在2进制中，第3位数位位权值为4，即分别是10的2次方和2的二次方，不同所代表的数值不相同，例如，在10进制中，同样是5，处在百位和各位的5数值分别是500和5，

6）、数值：位权和数码相乘的结果就是数值，百位的5和个位的5的数值不一样，是因为位权不同，由于百位数的位权为100，数码为5、因此是500，个位位权为1，则5就是5*1=1，

2进制中，位权值其实也不等于数值，例如，1001（2），第3位位权值为4，数值为0，只有数码为1时，位权值等于数值，本说明书中，采用A(B)表示数字，其中，A为数字，(B)为进制，例如，897(16)为16进制数897，897(10)为10进制数897，

对于任何一个数，能够用不同的进制数来表示，例如：57(10)，能够用2进制、3进制、4进制、5进制、7进制、8进制、12进制、16进制表示，它们所代表的数值都是一样的，例如，57(10)用二进制表示，为111001(2)；

需要说明的是，进制最小的是2进制，因为1进制就没有办法进位了，也就是说，在所有的进制中，都包含0、1这两个数码，数码的最大值都是比基数N小1，例如，10进制的数码最大值为9，16进制数码的最大值为F，F表示的是15。

2进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，2进制数运算规律是逢2进1。

为区别于其它进制，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。

申请人经过检索，发现一件申请号为201210147474x，其主权利要求为“Nx显示单位值，单位用数学模型显示其意义，用1显示其存在，用单位的标识(名称、符号、图案、单位值……)表达，Nx在本专利中作为单位的标识。……N3N2N1N0，显示左右相邻两单位关系为N(N≥2)的大小不同单位的排列顺序(数位顺序)，用数位显示该单位的个数，形成N进制数的写法，N0显示基本单位(最小)，由它确定数字的末位，……N2N,1N0N,1N,2……显示用N进制数表示数量(单名数)的写法，N0显示主单位所在数位(用小数点标注)，即用N进制数，小数点，主单位的名称表示一个数量的多少”该申请声称为教学用具，但是，申请人感觉其原理难以实现，在进制转换中，通常学生需要掌握的是2进制、8进制、10进制以及16进制的换算，另外，在html语言中，RGB颜色一种表示方案也是16进制，进制转换作为计算机的基础知识，是计算机专业的学生需要掌握的，但计算机知识与机械制造区别就在于，概念比较抽象，在职业学院，学生掌握有难度，主要是学生本身基础就比较差，如果一开始学生就听的云里雾里，后面的内容就更不用提了，申请人作为一所职业学院，老师们感到很多学生连基本概念都弄不清，因此，发明人设计部分实体的教学用具，方便学生理解，二进制的四则运算理论上简单，加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10；减法：0-0=0，0-1=1，1-0=1，1-1=0 乘法：0 * 0 = 0 0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 ，1÷1 = 1，但要学生真正运用到具体的运算中难度不小。

技术实现要素：

需要解决的技术问题：如何用一种形象的、实体化的教具展示进制转换的基本过程和原理，让学生们通过动手操作掌握进制转换的基础知识，说明书涉及的仅仅是整数部分的转换，没有考虑浮点数；

需要让学生理解二进制计算的基本知识和原理，以及和10进制、8进制、16进制计算结果进行比较，二者的计算结果需要表现出一致。

技术方案：一种进制转换演示算盘，进制转换演示算盘主要由位盘9，字盘，算盘轴12，算盘架1、提示板组成，

所述的位盘9主要由指示位91和限位条92组成；

所述的字盘主要由数码41、数码位42、字盘中心孔43组成；

所述的位盘9主要由指示位91和限位条92组成，指示位91用来指示字盘调整时的的位置，一个位盘9只有一个指示位91，限位条92位于位盘9内侧，限位条92卡进凹进槽122，防止位盘92旋转，指示位91和数码位42协同工作，将数码位42和指示位91对齐；

所述的字盘由数码41、数码位42、字盘中心孔43组成，数码位42和数码41的总数为N进制的进制数，且N≥2，数码位42数量=数码41，二者呈对应关系，字盘中心孔43内径≥算盘轴12直径，位盘9和字盘采用磁性吸附，所述的磁性吸附是指指位盘9和字盘至少有一个零件有永磁铁或者有永磁铁镶嵌在其中，另一个零件能够被磁性吸引；

所述的算盘轴12包括轴定位孔121、凹进槽122、轴杆123、轴小头124，销钉13拧进销钉孔103，再拧进轴定位孔121，防止算盘轴12从算盘架1上转动或者松动，凹进槽122和限位条92配合使用，防止位盘9不能转动，轴杆123用来安装限位筒10、位盘9、字盘，所述的字盘是指N进制的字盘，N 是正整数，N≥2，同一根算盘轴12只能安装同一种进制的字盘，限位筒10为圆形筒，筒内孔1001内径≥算盘轴12直径；

所述的算盘架1由轴孔101、机脚孔102、销钉孔103、凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106组成，算盘架1是方形框架，算盘架1底部有四个机脚孔102，用来安装算盘脚7，算盘架1的框架两条边框有N个轴孔101，轴孔101用来安装算盘轴12，所述的N是≥2，销钉孔103与轴孔101是相通的，销钉孔103是螺纹孔，销钉孔103与轴孔101成90°，凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106位于算盘架1的上方，用来放置提示板A2、提示板B3、提示板C6，凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106与提示板A2、提示板B3、提示板C6是一种随机对应关系，作为产品，需要考虑尺寸对应关系，提示板A2、提示板B3、提示板C6放置的位置需要考虑的是方便操作字盘、不能阻碍字盘操作；

所述的提示板A2包括三部分：输入区、计算区和输出区，输入区、计算区和输出区其区块列排布是同一列表示相同的数位，输入区用来写入二进制或者10进制数码，计算区用来写入逐步计算的结果，输出区用来写入最终的计算结果，一个区块写入一个二进制或者10进制数码；

所述的提示板B3包括分隔线A31、A到F换算表32、16进制与二进制换算规则、10进制与二进制换算规则、分隔线A31用来指示16进制与2进制换算时，16进制字盘4对应的二进制字盘5是4个，从右往左每四位一条分隔线，依次分隔开，16进制与二进制换算规则中，分隔开的四个二进制字盘5，从左往右，对应的换算值为8、4、2、1，并且一个换算值位置对应一个二进制字盘位置，A到F换算表32，其中A、B、C、D、E、F分别为10、11、12、13、14、15，10进制与二进制换算规则中，10进制的换算值是2的M-1次方，M为数位，并且与二进制字盘一一对应，16进制与二进制换算规则和10进制与二进制换算规则是互相独立的换算规则；

所述的提示板C6包括分隔线B62、8进制与二进制换算规则、运算提示区61，分隔线B62用来指示8进制与2进制换算时，8进制字盘8对应的二进制字盘5是3个，从右往左每3位一条分隔线，依次分隔开，8进制与二进制换算规则中，分隔开的3个二进制字盘5，从左往右，对应的换算值为4、2、1，并且一个换算值位置对应一个二进制字盘位置，运算提示区61是方便学生操作时，标记的2进制的计算规则。

有益效果：进制转换演示算盘通过二进制、八进制、十进制、十六进制的相关转换模块，并利用简单的二进制运算，方便学生理解二进制算法和十进制算法的异同，通过实体的器具演示，方便学生掌握相关概念，降低教学难度，方便学生理解。

附图说明

附图1是进制转换演示算盘整体结构示意图；

附图2是算盘架结构示意图；

附图3是位盘结构示意图；

附图4是字盘结构示意图；

附图5是A部分放大示意图；

附图6是算盘轴结构截图；

附图7是销钉结构示意图；

附图8是限位筒结构示意图，

图中，1是算盘架，2是提示板A，3是提示板B，4是16进制字盘，5是2进制字盘，6是提示板C，7是算盘脚，8是8进制字盘，9是位盘，10是限位筒，A是放大图区块，12是算盘轴，13是销钉，101是轴孔，102是机脚孔，103是销钉孔，104是凹进位A，105是凹进位B，106是凹进位C，91是指示位，92是限位条，41是数码，42是数码位，43是字盘中心孔，31是分隔线A，32是A到F换算表，61是运算提示区，62是分隔线B，131是豁口，132是螺纹段，1001是筒内孔，121是轴定位孔，122是凹进槽，123是轴杆，124是轴小头。

具体实施方式

申请人参照附图予以说明本申请的具体实施方式：

附图1是进制转换演示算盘整体结构示意图，图中，1是算盘架，2是提示板A，3是提示板B，4是16进制字盘，5是2进制字盘，6是提示板C，7是算盘脚，8是8进制字盘，9是位盘，10是限位筒，31是分隔线A，62是分隔线B。

附图2是算盘架结构示意图，算盘架1由轴孔101、机脚孔102、销钉孔103、凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106组成，算盘架1是一个方形框架，算盘架1底部有四个机脚孔102，用来安装算盘脚7，算盘架1的框架两条边框有N个轴孔101，轴孔101用来安装算盘轴12，所述的N是≥2，销钉孔103与轴孔101是相通的，销钉孔103是螺纹孔，凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106位于算盘架1的上方，用来放置提示板A2、提示板B3、提示板C6，凹进位A104、凹进位B105、凹进位C106与提示板A2、提示板B3、提示板C6是一种随机对应关系，作为产品，需要考虑尺寸对应关系，凹进位只是方便放置，并无特殊作用，提示板A2、提示板B3、提示板C6放置的位置需要考虑的是方便操作字盘、不能阻碍字盘操作，所述的字盘包括N进制的字盘，N≥2 。

附图3是位盘9结构示意图，位盘9由指示位91、限位条92组成，指示位91用来指示字盘调整时的的位置，而限位条92位于位盘9内侧，用来阻止位盘9旋转，指示位91和数码位42协同工作，将数码位42和指示位91对齐，数码位42对应数码41，数码位42与数码数相同，一个位盘只有一个指示位91、字盘是指N进制的字盘，N≥2。

附图4是字盘结构示意图，图示以8进制字盘为例说明，字盘由数码41、数码位42、字盘中心孔43组成，数码位42和数码41的多少取决于该字盘的进制，二进制的数码就是0、1，8进制的数码为0-7，16进制的数码为0-9、A-F，数码位42数量=数码41，且二者呈对应关系，字盘中心孔43内径≥算盘轴12直径，

位盘9和字盘4采用磁性吸附，所述的磁性吸附是指位盘9和字盘4至少有一个零件有永磁铁或者有永磁铁镶嵌在其中，另一个零件能够被磁性吸引。

附图5是附图1中A部分放大图，其中分隔线A31和分隔线B62是指，8进制字盘8、16进制字盘4分别与2进制字盘5对应时，一个8进制字盘对应3个二进制字盘5，一个16进制字盘对应4个二进制字盘5，为了防止操作时出错，就将2进制字盘5分成3个一组、4个一组，A到F换算表32是16进制A到F换算表，将16进制的A-F分别换算成10进制的10、11、12、13、14、15，运算提示区61是方便学生操作时，标记的2进制的计算规则；

在提示板B3靠近2进制字盘5的一侧，标有数字1、2、4、8，并且重复有N组，1、2、4、8每个数字与一个2进制字盘5位置对应，这是2进制与16进制换算规则，在数字1、2、4、8的后面有阿拉伯数字，这些阿拉伯数字各不相同，并且与2进制字盘5也是一一对应，这些数字是2进制与10进制换算规则，在提示板C6靠近2进制字盘5的一侧，标有1、2、4，并且重复有M组，数字1、2、4每个数字与一个字盘字盘位置对应，这是二进制与8进制换算规则，并且，2进制字盘数一定的情况下，M≠N。

附图6是算盘轴12，附图6对算盘轴的长度进行了处理，方便识图，算盘轴12包括轴定位孔121、凹进槽122、轴杆123、轴小头124，销钉13拧进销钉孔103，再拧进轴定位孔121，防止算盘轴12从算盘架1上转动或者松动，凹进槽122和限位条92配合使用，这样，位盘9不能转动，相应的，同一算盘轴12上的所有位盘其指示位91位置设计在一条直线上，方便字盘读数，轴杆123用来安装限位筒10、位盘9、字盘，所述的字盘是指N进制的字盘，N 是正整数，N≥2，教学上以2进制、8进制，16进制字盘为优选方案，其他进制的字盘为拓展内容，此外，同一根算盘轴12只能安装一种进制的字盘，

轴小头124是指直径≤凹进槽122槽底到中心线距离的部分，具体是位盘9套进算盘轴12时，位盘9能够顺利套进为标准，另一种方案是不设置小头，而是将凹进槽122延伸到算盘轴12端面位置，位盘9同样能够套进算盘轴12，但这样的设计不怎么美观。

附图7是销钉13结构示意图，销钉13由豁口131和螺纹段132组成，豁口是方便螺丝刀拧紧销钉13用，而螺纹段132螺纹与销钉孔103的螺纹是配合使用的。

附图8是限位筒10，限位筒10是圆筒，限位筒10内径≥轴杆123外径，限位筒10的作用是将字盘分开，方便辨认和拨动字盘，特别是16进制字盘、8进制字盘，和2进制字盘对应时，每个字盘相隔的距离大，利用限位筒能够限制字盘不左右移动，限位筒加工工艺简单，用圆筒材料按照宽度要求，锯割好即成，如果和字盘集成在一起，从工艺上也没有问题，字盘相对加工工艺复杂，集成加工加大了工艺难度，优选方案采用限位筒10和字盘分开，组装时，限位筒10长度易于控制和改变。

提示板A2，提示板A2的作用是进行运算时，在提示板A2上记载0 和1符号，提示板A2由N组位置对应的区域组成，N≥2，并且分为了输入区、计算区和输出区，所述的输入区是写入需要计算的数，计算区是分步计算的结果和运算符，输出区是计算区分步计算结果的最终运算结果，由于二进制运算时，只有0和1两种数码，因此，运算时，更加需要注意位权，书写时需要规范，相同数位的数需要对整齐，否则，很容易造成结果出错，提示板A2为格子状，上面两栏为输入区，下面一栏为输出区，中间的为运算区，输入区、计算区和输出区，都采用相同的列排布顺序，即所有的网格中，同一列为相同的数位，具体操作时，从右边开始填入数字，需要注意位顺序，例如，进行乘法运算时，第二位运算结果需要移动到第二位填入，与10进制计算方法一样，第二位运算结果为1101，实际是11010，第一位的0能够省略，但位顺序一定要移到第2位填入数字，输出区的0不能省略，在数位中，只有左边没有1，才能省略0，左边有1，中间的0都不能省略，例如，000100010，省略左边的3个0，结果是一样的，即000100010=100010，而100010≠1010，100010≠10001，所以，结果值均不能省略。

以附图1为例，二进制位数为24位，16进制位数为6位，8进制位数为8位，申请人通过示例分别说明，

实施例1，将FA3856(16)转换成二进制数，按照附图1，先将16进制字盘从左到右分别拨到F、A、3、8、5、6，查看A到F换算表32，F是15，A是10，在换算规则的区域数字是8、4、2、1，按照先换算高位，再换算低位，没有换算值的记为0的规则进行换算，高位到低位依次是8、4、2、1，具体就是先换算8，再依次换算4、2、1，因此，F换算后的结果是8、4、2、1，将8、4、2、1对应的字盘拨到1，也就是1111，再换算A，A是10，先换算8，将8所在的二进制字盘拨到1，进入4，10-8=2，不足4，因此，拨到0，再进入2，拨到1，最后一位拨到0，因此是1010，再换算3，是0011，再换算8，是1000，再换算5，是0101，再换算6，是0110，最后结果就是111110100011100001010110(2)，如果是A3856，则结果是10100011100001010110(2)，利用本申请，就在于，计算结果中，除非0左边已经没有1，全部是0才能省略，中间的位数为0，一定要强调学生记录处于中间的0位数，不能不记载0。

实施例2，将535(8)转换成二进制数，在换算规则的区域，其数字是4、2、1，同理，先换算高位的4，再依次到低位的2、1，5换算结果是101，3换算结果是011，5换算结果是101，因此，535(8)换算成二进制数是101011101(2)，如果是将505(8)换算成2进制数，那么，八进制第2位的0换算成二进制是3个0，正确答案是101000101(2)，不是1010101(2)，也就是说，本申请产品就在于，只要该位没有与换算规则对应的值，就用0，这样，让学生了解，并且，不能将几个0合并，必须单独书写。

实施例13，将FA3856(16)转换成8进制数，有了示例1的转换，只需要将转换结果三组二进制字盘对应一个8进制字盘，就能转换，8组是111、110、100、011、100、001、010、110，结果是76434126(8)。

实施例4，将FA3856(16)转换成10进制数，此时，找到10进制换算规则，将二进制字盘数为1的，加上对应的数字，二进制字盘为0，记为0，将所有的结果相加，其结果为8388608+4194304+2097152+1048576+524288+0+131072+0+0+0+8192+4096+2048+0+0+0+0+64+0+16+0+4+2+0，结果是16398422(10)。

实施例5，加法，将247(10)+583(10)利用二进制进行加法运算，我们先运用10进制，计算结果为830(10)，再利用二进制进行计算，并将二者结果进行对照，看是否一致，将247（10）、583（10）分别转换成二进制数据，首先查找高位数，247(100)介于256和128之间，583(10)介于1024和512之间，先转换247(10)，将128拨到1，此时，247-128=119，将64拨到1，119-64=55，将32拨到1，55-32=23，将16拨到1，23-16=7，8拨到0，4、2、1位分别拨到1，因此是11110111，同理，583(10)为1001000111，将11110111和1001000111相加，按照加法规则进行运算，从低位依次向高位相加，与10进制加法是相同的，可以看到，低位后三位都是1，首先第1位相加，结果是0，高位进1，就变成3，两个1依旧相加，结果为0， 0加1为1，因此，第2位为1，第三位进了一位，也是变成3，两个1相加，变成0，0+1=1，依旧向高位进1，第4为都为0，0+0=0，加进位的1，0+1=1，因此，第四位为1，第5位、第6位都是0+1，结果是1，最终相加结果是1100111110，那么，将此结果换算成10进制，为512+256+32+16+8+4+2=830（10)，二者结果是完全吻合的，也就是说，不同的进制运算能够获得相同的结果，

实施例6，减法，将583(10)-247(10)，利用二进制进行减法运算，先利用10进制，计算结果为336(10)，利用二进制运算，看二者结果是否相符，即1001000111(2)-11110111(2)，执行减法规则，后四位都是1-1或者0-0，结果都是0，第5为0-1，通过借位，第7位的1借位，在减法规则中，借位向最近的高位有1的位借取，并且，该高位后的0到借取位全部变成1，示例中向第7位借取，因此，第6位为1，1-1=0，第6位为0，第7位被借了，结果变成0，向第10位借取，然后再减，最终结果为101010000，通过查看二进制，为256+64+16=336，结果相符。

实施例7，乘法，29（10）*23（10），将10进制乘法2，先计算出来结果，29（10）*23（10）=667（10），将29（10）和23（10）分别转换成二进制，为11101(2)，10111(2)，即11101(2)*10111(2)，按照乘法规则，由于0*0=0，因此，被除数0位是不用计算的，但是需要进位，也和十进制规则一致，即将11101分别与10111的1、2、3、5位相乘，按照位置进位，结果是1010011011(2)，为512+128+16+8+2+1=667(10)，这个数需要加的位置数比较多，计算也相应复杂，那么，假如是128(10)*29(10)，29(10)为11101(2)，128(10)为10000000(2)，其结果直接就是111010000000(2)，如果是129(10)*29(10)，其结果为111010011101(2)，可见，利用二进制，同样可以简化部分运算。

实施例8：运用7进制解题，证明，3333的4444次方+4444的3333次方，其结果能够被7整除，运用进制思路，那么，3333的7进制的数位第1位数码为1，而4444的7进制的数位第1位数码为6，从进制概念我们知道，任何一个10进制数除以10，其余数只与第1位数码有关，其他进制的数也有同样的规律，因此，1(7)的4444次方，其结果还是1(7)，也就是说，3333的4444次方除以7，余数为1(7)，而6的平方为36，36除以7，余数为1(7)，即其偶次方为1(7)，奇次方为6(7)，由于3333次方为奇次方，因此，4444的3333次方除以7，余数为6(7)，6(7)+1(7)等于10(7)，第一位数码为0，结果成立。

实施例9：利用二进制解决收租问题，某大楼有100层，两个人收租，其中一人收1到99层，另一人收100层，一层收1分，3层收2分，3层收4分，以后每层都是下层收的租金的1倍，问，两个人谁收的租金多，多多少，运用二进制，一层是1（2），2层是10（2)，三层是100(2)，4层是1000(2)，利用二进制加法，计算出1到99层的租金为一个99数位二进制数，数位1到99均为1，100层的租金为100数位二进制数，数位100为1，数位1到99均为0，即100层收的租金比1到99层多了一分钱。

实施例10；从二进制、8进制、16进制可以看出，8进制是一个字盘对应三个二进制字盘，16进制是一个字盘对应4个二进制字盘，比较它们的进制数，8是2的3次方，16是2的4次方，那么，如果是3进制、27进制、81进制也是有同样的规律，即27进制一个字盘对应3个3进制字盘，81进制一个字盘对应4个3进制字盘，通过拓展学生思路，逐步提高学生学习计算机知识的兴趣，这里以3进制和27进制转换说明，3进制有0、1、2三个数码，而27进制数码最大值是26，那么，3进制的3位最大值相加结果为2+2*3+2*3*3=26，可见，二者结果是吻合的，如果是81进制，则是2+2*3+2*3*3+2*3*3*3=80，如果是243进制，则是80+2*3*3*3*3=242。