在薄膜中发展的压电应力将弯曲力矩施加到弹性板或悬臂的 中和平面上，由此发生弯曲。图3从2000年10 (2)期《Micromech.Microeng》第136页至第 146页中的Muralt,P.的"Ferroelectricthinfilmformircrosensorandactuators:a review(微型传感器和致动器的铁电薄膜：回顾）"中得来。
[0060] 参考图3,公开了当信号或电压应用到按顺序设置相对电极性的电极上时，电场线 13如何穿过在表面上的电极下方的压电材料。图4a示出在电极的下方的电场减少，由于不 存在合适定向的电场（如图4b中所描绘的），所W该电极创建在铁电材料中的"死区"。图 4b示出场线优选地应该如何穿过材料。因此，叉指型电极配置可W提供不均匀电场，其导致 压电材料中的不规则应力和内部压力。另外，例如当叉指型电极图案由带有共同起源的同 屯、圆或多边形环组成时，单独环必须被连接在一起W完成电路。连接的电连接典型地在同 屯、圆的平面外，并且提供不对弯曲膜的致动力作贡献的被动区域。该与如图4b中公开的可 W提供场线的常规板几何形相反。
[0061] 例如在图7中，公开电极图案，其中柔性透镜主体的孔在中央，并且电极设置为在 孔周围的同屯、环（分支）。经由环（分支）之间的电连接将带有相对极性的两个反射状定 向电极14、15相互连接，相应的同屯、环（分支）属于特定的反射状定向电极，例如，具有相 同的电极性。然而，在图中点A处的偏转或弯曲力（放射状定向电极线不允许任何在优选方 向上的力）不同于在点B处的偏转或弯曲力，在电极配置的该个实例中点B具有最大弯曲 力。在与放射状定向电连接关联的优选方向上的弯曲力的不存在被称为如上文描述的"死 区"。如果带有叉指型电极的压电致动器被用在微型可调谐透镜中，在致动期间的透镜的形 状和曲率对于透镜的光学功能和性能的质量W及透镜的应用而言是高度关键的。
[0062] 因此，如果利用如图7中描述的那样的叉指型电极配置设计致动器，那么在致动 器的表面上（包括透镜的光孔，即最内部电极内的空间）的不均匀弯曲力可W导致透镜的 不均匀弯曲和次优的光性能。
[0063] 然而，由于基于叉指型电极图案而生成压电致动器的成本和复杂度减少并且由于 增加的弯曲力造成的相同致动器配置实现的透镜的光性能中的增加，在微型可调谐透镜应 用中使用叉指型电极配置是有益的。
[0064] 因此，本发明的方案为提供使得柔性透镜主体的表面上的叉指型电极配置的识别 成为可能的方法和系统，其中，由于死区问题造成的缺陷在W下意义上是可控制的；特定限 定质量的弯曲力均匀性（例如当被致动器成形时透镜表面的光滑度）可W实现，并且还提 供弯曲力的限定的不均匀分布，其提供透镜主体的一定成形，例如适配为缓和透镜故障或 光学失常。
[0065] 参考图5,图5示出可被修改W优化示出的致动器的弯曲性能的一些标准参数。该 些参数包括电极的宽度b、正电极和负电极之间的分隔距离，压电（铁电）材料的厚度P，和 绝缘基板例如玻璃覆盖物的厚度t。而且，电极配置取决于参数a、b的参数值在铁电基板 表面上的一定长度，并且该个可W随着例如多个电极重复单元（a+b)而提供。
[0066] 对于悬臂结构的最简单情况，假设电极之间（距离a)的铁电材料具有均匀极化， 沿着悬臂的长度（X轴）的该个区域中的压电应力og可W写为：
[0067]Tx=eIDE?E(1)
[006引其中6皿为利用叉指型电极图案化的致动器的压电常数，而E为所应用的场（v/a)。该个应力导致指之间的均匀弯曲。压电应力弯曲的结果位移函数u(x)具有与所应用 的电场成比例的常数二阶导数。曲率（C)的一般公式可W给定为：
[0069]
pj
[0070] 图5中叉指电极的周期为（a+b)。因此，我们可W写出X=n*(a+b)+y。，其中y。在 0和（a+b)之间变化，并且n为重复电极单元（a+b)的数量。
[0071] 我们因此可W写出：
[0074] 因为函数u(x)必须是连续的，所W-阶导数也必须是连续的。我们因此对于一阶 导数确定：
[0080] 将最后的电连接指示为第N个，总和上至N(n=脚：
[0081]
(5)
[0082](注意：在之前列的校正中，总和上至大写脚
[008引对于b=0检查结果，其中偏转或弯曲力如所期望的获得为％
[0084] 我们还可W验证结果为正确的一些实例：
[0087]
[0088] 根据本发明的方案，在相邻环形电极之间的每个放射状定向电极连接处仅具有一 个死区是有利的。该可W实现在本发明的实施方式中，通过将膜分割成多个节段就像它们 是放射状定向连接的那样。图8中公开一个实例，其中放射状定向电极16经由两个互连电 连接20、21连接至=个环（分支）。其它电极17连接至两个环（分支）并且因此有一个互 连电连接22。因此，每个电连接仅有一个死区，该死区可能分布在透镜主体的表面上。死区 的分布可W适配为提供更均匀的弯曲力分布。
[0089] 数学上，该意味着在L/N的长度截面中，位移公式中的一项^如被项ca所代替。
[0090] 当没有设及反作用力时，之前的考虑处理膜结构的偏转。对于微型可调谐透镜应 用而言，透镜主体变形并且与由于柔性透镜主体的弹性造成的反作用力起反作用。
[0091] 如图6中指示的，我们可W假设电极的环形被划分为节段。
[0092] 如果绝缘玻璃层的厚度（=te，e代表弹性层）比PZT膜厚度tp大得多，那么由 于压电效应造成的弯曲力矩可W通过W下方程来估计。每个长度的力矩缩写为Up。
[0093]
(7)
[0094] 其中，Tpr为沿着r或X方向的压电应力。因数1/2来自在玻璃层的中间的中和 平面的估计。在透镜的边缘处来自线力P的力矩（r=r〇,orX=L(L=悬臂长度=ri-r。） 也创建弯曲力矩。可W引入该样的假设；悬臂为力矩形悬臂，即半径比悬臂长度更大，并且 角度f足够小。环形可W划分为角度为f的节段。获得在X处的力矩为：
[0095] Up=(L-X)p. 巧）
[0096] 从曲率的积分（C，方程1)获得偏转。力矩与曲率通过W下方程与惯性I和有关弹 性常数有关：
[0097]
m
[0098] I来自在中轴周围的弯曲，在最简单的情况中是在弹性板的中央，因此，在ty2处， 来自所有力矩总计为0的情况：
[0101] 如果考虑均匀厚度t。的板，（注意为了简化，在PZT膜厚度对初始力矩的影响被忽 略），那么可W估计在PZT环的内部边缘处的力。然后可W假设在r。处，或在X=L处的力 等于避免在r。处或在悬臂的端处的PZT环结构偏移所需要的力。偏移通过沿着从r1处的 悬臂的固定到r。处的悬臂端的半径路径的曲率的二重积分来给定。利用坐标X指示相反 意义上的轴方向，我们要求：
[0102]
(11)
[0103] 其中，L=ri-r。。如果每处的玻璃板具有相同的厚度和相同的属性，那么项是 常数，并且力矩的二重积分必须为零。对于力矩形悬臂，该意味着：
[0104]
(12)
[0105] 第一项给出没有力情况下的偏转。在悬臂的内部端处不存在力的偏转可W写为积 分（与之前的分段相反）：
[0106]
[0107]Pp(Jf)为X= 0和X=X之间的平均。Pp是需要根据方程13来计算的平均值。 如果Up是常数，那么所有的平均数都是相同的，并且等于该个常数。可W数字上估计该个 方程，将长度划分为分段。适当地看出重要的分段是第一个。例如，如果有6个分段，并且 每个分段的y为1或0,那么方程13中的积分应该给出18( = 36/2)，如果所有y'为1 的话。如果最后（在X= 1处）为0并且第一个（x= 1)的13.2为0,那么给出17。
[010引力矩形悬臂的力项计算为：
[0109] ^^幻二江-幻口
[0110]
[0113] 力的变化因此与偏移的变化一样。
[0114] 偏移的积分可W转换成总和。每个元素被