外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法与流程
本发明涉及一种工件圆度误差实时计算方法，特别涉及一种外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法。
背景技术：
随着现代化工业技术的发展，对磨削表面质量要求不断提高，磨削加工作为精密加工的关键工序，磨削质量往往决定着工件的最终加工精度。其中外圆切入式磨削是一种重要的轴类零件加工方法，可以获得非常高的表面质量和几何精度。对于轴类工件圆度误差传统方法常常是通过对轴类零件加工完成后用圆度仪测量，该方法效率较低，增加企业生产成本。因此对于实时计算轴类零件圆度误差的研究有重要意义。目前市场上对如何测量工件圆度误差有较深入的研究，但如何实时计算工件圆度误差的研究较少。为克服上述缺陷，本发明提出了一种基于声发射信号的外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法。
技术实现要素：
本发明为了克服现有外圆磨削对圆度仪的依赖，提供一外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：
一种外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)磨削全过程的声发射信号采集
为了准确采集声发射信号，将声发射传感器安装在外圆磨床尾架上，通过数据采集系统，由计算机采集获得，并对所采集的声发射信号进行滤波处理，采用切比雪夫II低通滤波器滤除干扰信号，磨削全过程声发射信号采集完成后保存好数据；
2)提取声发射信号谐波频率及对应的振幅
根据步骤1)获得的声发射信号，通过式n＝fT，式中n为磨削工件一圈时信号采集点个数，f为声发射传感器的采集频率，T为工件的转动周期，将磨削全过程的声发射信号按每圈进行分组，然后对每圈声发射信号进行傅里叶变换，提取每圈声发射信号的谐波频率及对应的振幅；
3)建立工件轮廓水平展开后的轮廓轨迹方程
由工件轮廓按轮廓上某一点截开水平展开后的轮廓形貌类似于谐波信号，从而建立模型：砂轮对工件每圈的磨削效果是多个正弦波形的叠加；
工件在连续两圈的磨削过程中正弦波形存在一个滞后相位，其表达式为：
上式中：fw为工件的转动频率，fs为砂轮的转动频率，δ为fs/fw数值上的小数部分；
工件被磨削第j圈时的磨削效果理论公式为：
上式中：m为工件第j圈磨削时通过声发射信号分析得到的谐波频率个数，j为磨削的圈数，当j＝1时，第一圈磨削时的组成波的正弦波初相位都为0，fij为磨削第j圈时通过声发射信号提取的第i个谐波频率，aij为磨削第j圈时第i个谐波频率所对应的振幅，t为工件被磨削一周过程中的时间，T为工件的转动周期；
由工件最终的轮廓是各圈累计加工效果叠加的总和，并考虑到磨削过程中存在噪声信号的干扰，可得工件水平展开后轮廓轨迹方程为：
上式中：n表示工件被磨削的圈数，randn(t)为噪声信号函数。
根据步骤2)提取的每圈声发射信号的谐波频率及对应的振幅带入式(3)可计算出工件磨削完成时其轮廓按水平展开后的轮廓计算表达式；
4)工件圆度误差计算
采用最小二乘圆法计算工件圆度误差，O为工件基圆圆心，O1为最小二乘圆圆心，点A为最小二乘圆上任意一点，以O为直角坐标系原点，O与截开点所在直线为X轴，OO1与X轴的夹角为ε，OA与X轴的夹角为θi；
由于|OO1|远小于工件基圆半径，由几何关系近似得：
|OA|＝ri≈r+acos(θi)+bsin(θi) (4)
上式中：a为最小二乘圆圆心横坐标，b为最小二乘圆圆心纵坐标，r为最小二乘圆半径，θi为OA与X轴的夹角；
为了计算水平展开后轮廓的圆度误差，将圆度误差计算模型水平展开，以工件基圆为基准，对基圆上沿截开点展开后水平拉直知工件基圆轨迹是一条水平线，建立直角坐标系，以工件基圆半径轨迹所在的直线为t轴，截开点为直角坐标系原点。
由水平展开后的几何关系得最小二乘圆轨迹方程为：
hi＝ri-r0＝r+acos(θi)+bsin(θi)-r0 (5)
上式中，r0为工件基圆半径。
θi＝2πfwt (0≤t≤T) (6)
联立式(5)、(6)可得：
hi＝r+acos(2πfwt)+bsin(2πfwt)-r0 (0≤t≤T) (7)
根据最小二乘圆圆度误差的计算原理则有：
求令f(a，b，r)取得最小值的最小二乘圆圆心坐标(a，b)及最小二乘圆半径r，由式(7)可知最小二乘圆轨迹与基圆半径轨迹的关系，从而最小二乘圆圆心轨迹的表达式为：
∈i＝acos(2πfwt)+bsin(2πfwt)-r0 (9)
在(a，b)及r已知的情况下由式(3)、式(9)可得工件轮廓轨迹上各点到最小二乘圆圆心轨迹的距离的表达式为：
h＝fmax(t)-fmin(t) (11)
求出式(10)的最大值和最小值并带入式(11)求出h，h值即为工件的圆度误差。
本发明的有益效果是：
可以对外圆切入式磨削过程中工件圆度误差实时计算，免去了人工测量，降低了对圆度仪的依赖，提高磨削加工效率，节约生产成本。
附图说明
图1为本发明的外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法流程图；
图2为工件实际轮廓及展开后水平拉直的轮廓；
其中：a为工件实际轮廓，b为展开后水平拉直的轮廓；
图3为工件圆度误差计算模型；
图4为水平展开后工件圆度误差计算模型。
具体实施方式
现结合附图对本发明的技术方案进一步阐述。
如图1所示，本发明的基于声发射信号的外圆切入式磨削工件圆度误差实时计算方法，步骤包括：
1.磨削全过程中声发射信号的采集
为了准确采集声发射信号，将声发射传感器安装在外圆磨床尾架上，通过数据采集系统，由计算机采集获得。同时为了去除干扰信号，对所采集的声发射信号进行滤波处理，采用切比雪夫II低通滤波器滤除干扰信号，磨削全过程声发射信号采集完成后保存好数据。
2.提取声发射信号谐波频率及对应的振幅
根据步骤1获得的声发射信号，通过式n＝fT(式中n为磨削工件一圈时信号采集点个数，f为声发射传感器的采集频率，T为工件的转动周期)将磨削全过程的声发射信号按每圈进行分割，然后对每圈声发射信号进行傅里叶变换，提取每圈声发射信号的谐波频率及对应的振幅。
3.建立工件轮廓水平展开后的轮廓轨迹方程
在切入式外圆磨削过程中，砂轮对工件一圈圈的进行磨削加工，工件最终轮廓是每圈叠加加工效果的总和。将工件轮廓(图2a)按轮廓上某一点截开后水平展开的轮廓形貌如图2b所示类似于谐波信号，从而建立模型：砂轮对工件每圈的磨削效果是多个正弦波形的叠加。
工件转速频率和砂轮转速频率不一样，因此在连续两圈的磨削过程中正弦波形存在一个滞后相位其表达式为：
上式中：fw为工件的转动频率，fs为砂轮的转动频率，δ为fs/fw数值上的小数部分。
由于工件在磨削过程中受外界环境的影响，所以砂轮对工件每圈磨削效果并不完全一样，即对每圈声发射信号提取的谐波频率和振幅的值并不分别相等，且每圈提取的谐波频率和振幅的个数也不一定相等。
工件被磨削第j圈时的磨削效果理论公式为：
上式中：m为工件第j圈磨削时通过声发射信号分析得到的谐波频率个数，j为磨削的圈数(当j＝1时，表示第一圈磨削时的组成波的正弦波初相位都为0)，fij为磨削第j圈时通过声发射信号提取的第i个谐波频率，aij为磨削第j圈时第i个谐波频率所对应的振幅，t为工件被磨削一周过程中的时间，T为工件的转动周期。
由工件最终的轮廓是各圈累计加工效果叠加的总和，并考虑到磨削过程中存在噪声信号的干扰，可得工件水平展开后轮廓轨迹方程为：
上式中：n表示工件被磨削的圈数，randn(t)为噪声信号函数。
根据步骤2提取的每圈声发射信号的谐波频率及对应的振幅带入式(3)可计算出工件磨削完成时其轮廓按水平展开后的轮廓轨迹方程。
4.工件圆度误差计算
最小二乘圆法计算工件圆度误差，模型如图3所示，O为工件基圆圆心，O1为最小二乘圆圆心。点A为最小二乘圆上任意一点，以O为直角坐标系原点，O与截开点所在直线为X轴，OO1与X轴的夹角为ε，OA与X轴的夹角为θi。
由于|OO1|远小于工件基圆半径，由几何关系可近似认为：
|OA|＝ri≈r+acos(θi)+bsin(θi) (4)
上式中：a为最小二乘圆圆心横坐标，b为最小二乘圆圆心纵坐标，r为最小二乘圆半径，θi为OA与X轴的夹角。
为了便于计算水平展开后轮廓的圆度误差，需将圆度误差计算模型也水平展开。该模型展开图如图4所示。建立直角坐标系，以工件基圆半径轨迹所在的直线为t轴(横轴)，截开点为直角坐标系原点。
由水平展开后的几何关系得最小二乘圆轨迹方程为：
hi＝ri-r0＝r+acos(θi)+bsin(θi)-r0 (5)
上式中，r0为工件基圆半径。
θi＝2πfwt (0≤t≤T) (6)
联立式(5)、(6)可得：
hi＝r+acos(2πfwt)+bsin(2πfwt)-r0 (0≤t≤T) (7)
根据最小二乘圆圆度误差的计算原理则有：
求令f(a，b，r)取得最小值的最小二乘圆圆心坐标(a，b)及最小二乘圆半径r，由式(7)可知最小二乘圆轨迹与基圆半径轨迹的关系，从而最小二乘圆圆心轨迹的表达式为：
∈i＝acos(2πfwt)+bsin(2πfwt)-r0 (9)
在(a，b)及r已知的情况下由式(3)、式(9)可得工件轮廓线上各点到最小二乘圆圆心轨迹的距离的表达式为：
h＝fmax(t)-fmin(t) (11)
求出式(10)的最大值和最小值并带入式(11)求出h，h值即为工件的圆度误差。
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