一种铜圆盘浇铸机定量浇铸过程建模方法与流程

本发明涉及电解精炼铜及定量浇铸技术领域，尤其涉及一种铜圆盘浇铸机定量浇铸过程建模方法。

背景技术：

电解精炼铜的原料是铜阳极板，为了减少电解精炼过程中的能源消耗，要求铜阳极板具有高精度和良好物理外形。铜阳极板通常由圆盘浇铸机浇铸而成，对浇铸过程的控制决定了铜阳极板的精度和外形。

当前浇铸生产实际中，浇铸过程的控制往往凭技术人员的经验完成，因此在实际生产过程中仍然会出现误差过大、生产效率偏低的问题。

技术实现要素：

本发明目的在于实现对铜圆盘浇铸机浇铸过程的定量控制。

为实现上述目的，本发明提供了一种铜圆盘浇铸机定量浇铸过程建模方法。该方法应用于特定的浇铸机，包括双摇杆机构和浇铸包，其中双摇杆机构由主动摇杆连杆从动摇杆和机架构成，最长杆为机架，最短杆为从动摇杆，浇铸包固连在所述连杆上，且连杆与浇铸包拥有相同角速度，首先根据所述主动摇杆所述连杆所述从动摇杆和所述机架的几何约束方程，建立摇杆-连杆-浇铸包关联运动模型，由主动摇杆的运动状态解出浇铸包的运动状态，再根据流体力学、水力学原理，结合铜水流动特点与浇铸包几何边界条件建立铜水出流流量模型，由浇铸包的运动状态解出铜水出流流量。运用该方法建立的圆盘浇铸机定量浇铸模型，结合浇铸工艺形成定量浇铸的闭环控制。

可选地，本发明求解铜水出流流量具体包括：根据所述主动摇杆与水平正向的夹角变化，求解所述双摇杆机构其余各杆与水平方向的夹角变化，进而获得浇铸包的旋转角度、角速度和平移量；然后根据所述浇铸包的旋转角度、角速度和平移量结合所述铜水出流流量模型解出铜水出流流量。进一步地，本发明还可以根据建立的所述铜水出流流量模型，结合浇铸工艺形成定量浇铸的闭环控制。

藉此，本发明具有以下有益效果：运用本发明可以定量描述浇铸过程中铜水出流流量与主动摇杆运动状态的关系，从而能根据主动摇杆的运动状态定量计算铜水出流流量，及时回收浇铸包，使得铜水出流流量与设定值相符，从而获得精度高、外形好的铜阳极板，提升铜阳极板的优质率。而且，所建立圆盘浇铸机定量浇铸模型输出为铜水出流总量，根据铜水出流总量与铜水浇铸状态，控制器实时控制输入端(主动摇杆运动)，形成闭环控制，从而使浇铸平稳运行。其控制逻辑如下：浇铸包开始浇铸时，快速起包，在铜水流出浇铸包前减小主动摇杆转速，度过铜水起始出铜段后，加快主动摇杆旋转速度，以最高效率完成整个定量浇铸过程。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是铜圆盘浇铸机定量浇铸过程建模总体思路流程图；

图2是双摇杆机构；

图3是浇铸包几何外形；

图4是铜水液位在挡流板之上铜水分割图；

图5是挡流板左侧铜水分割图；

图6是铜水液位在挡流板之下铜水分割图；

图7是圆盘浇铸机定量浇铸过程。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，首先根据双摇杆机构传动几何约束，建立摇杆-连杆-浇铸包关联运动模型，获得主动摇杆运动状态与浇铸包运动状态的关系。然后，运用铜水流体力学方程，建立铜水出流流量模型。从而，建立了主动摇杆运动状态与铜水出流流量的关系，获得圆盘浇铸机定量浇铸模型。

在图2中，最长杆为机架，最短杆为从动摇杆，ab′c′d、ab″c″d为双摇杆机构的两个极限位置，浇铸包安装在连杆上，最长杆为机架电机驱动运动，从而带动其余杆转动。将双摇杆机构的四杆分别向竖直、水平方向分解，可以建立几何约束方程。如果获得主动摇杆的角度θ0与任意时刻角速度ω1，可得出在任意时刻的连杆旋转角度θ2、旋转角速度ω2和从动摇杆角度θ3、旋转角度ω3，由于浇铸包安装在连杆上，可根据连杆的运动状态得到浇铸包的运动状态。

如图3所示，阴影部分表示浇铸包剖面，铜水在浇铸包内。为了避免初始浇铸时铜水由于流速过快而冲出模具，浇铸包内设有挡流板1，将浇铸包空间分隔为两个部分，第一部分2远离浇铸包出口5，第二部分3临近浇铸包出口5，挡流板1以下留有一个矩形窗口4，铜水可通过矩形窗口4流入第二部分3。开始浇铸时，铜水液位高于挡流板最低点，随着浇铸的进行，铜水不断流出，铜水体积逐渐减小，铜水液位随之降低，当液位低于挡流板1最低点时，挡流板1不再具有限流作用。

如图4所示，当铜水液位高于挡流板1最低点时，将铜水体积分割为四部分，第一部分铜水位于挡流板1左侧，第二部分铜水位于挡流板1右侧，且位于浇铸包出口下方，第三部分铜水位于挡流板1下方，第四部分铜水位于挡流板1右侧，且位于浇铸包出口上方，每个部分分别建立铜水流体力学方程，解出各部分体积变化量，求和即是浇铸包铜水出流总流量。

如图6所示，当铜水液位于低于挡流板1最低点，由于挡流板1不再具有限流作用，将铜水体积分割为两个部分：第五部分位于浇铸包出口5下方，第六部分位于浇铸包出口5下方。

运用本方法进行实际浇铸时，如图7所示，起始阶段并无铜水从浇铸包中流出，可使用较大的主动摇杆转度来提高效率，即快速起包；

当浇铸包旋转到某角度时，铜水开始流出，此时为了防止流入铸模的铜水因速度过快冲出铸模，浪费铜水，造成安全隐患，在铜水流出浇铸包前减小主动摇杆转速，让铜水平稳地流入铸模，即慢速出铜；

度过铜水起始出铜段后，加快主动摇杆旋转速度，此时，若在浇铸包未达到极限浇铸位时，铜水出流流量已达到回收设定值，回收浇铸包。

若浇铸量未达到回收设定值，则浇铸包到达极限位并保持在此位置，圆盘浇铸机以最高的浇铸效率进行极限位浇铸，当铸模中铜水量达到设定值，快速回收浇铸包，回收阶段流出的铜水加上回收前流出铜水，正好达到阳极板设定量，完成整个定量浇铸过程。

(一)摇杆-连杆-浇铸包关联运动模型

根据图2可建立主动摇杆、连杆、从动摇杆和机架的几何约束方程

其中l1，l2，l3，l4分别为主动摇杆连杆从动摇杆机架的长度，θi，i＝1，2，3为三杆与水平正向的夹角，正向为逆时针方向。如果已知主动摇杆初始角度为θ1，0，可求出其余各杆与水平方向的初始夹角。

将式(1)中各角度θi对时间求导，可得

其中ωi为各杆角速度。根据主动摇杆旋转角速度ω1可求出ω2，ω3。如果对时间积分，加上初始角度θ0，可得出任意时刻的连杆旋转角度θ2、从动摇杆角度θ3。由此获得了浇铸包的旋转角度和平移量。

(二)铜水出流流量模型

浇铸包内总流平衡方程可表示为：

求解时，先确定在挡流板左侧的铜水流量。流体是连续的，单位时间通过管道每一截面的流体质量相等。截取流体运动两断面，两断面与此流场流线正交，则连续性方程简化为：两断面的面积与此断面上流速之积恒定，v1，v2为两断面铜水流速，a1，a2为两断面面积。v1为挡流板左侧铜水液面下降流速，v2为挡流板下铜水平均流速，则有

v1a1＝v2a2(4)

挡流板左侧的铜水在流动时，铜水质量一直减小，运动状态一直在变化，属于非定常流动；铜水在流动过程中，因为具有粘滞性，铜水在运动时需克服内摩擦力，因此流动时机械能有损失，在水流或其他液体运动过程中单位质量液体的机械能的损失称为水头损失hw。依据机械能守恒原理，建立非定常条件总流伯努利方程：

hw＝∑hf+∑hm(6)

其中ρ为铜水密度，pi为两断面静压，a1为动能修正系数，水头损失hw分为沿程水头损失hf与局部水头损失hm；沿程水头损失hf是克服沿程摩擦阻力作功而损失的水头，它随着流程长度而增加。铜水流经挡流板底部的闸孔，在闸孔处流场急剧变化，因惯性作用，主流与壁面脱离，其间形成漩涡区，漩涡区流体质点强烈紊动，消耗大量能量，产生局部水头损失hm；属于非定常项。由于在浇铸包内的铜水是同时下降，因此，沿流线1-2实际上就是从h到0的整个液位以相同的下降的，所以有

整理方程，可得

使用达西-韦斯巴赫公式求解流动时的沿程水头损失hf，λ为沿程阻力系数，l代表沿程长度，d代表水力半径，v代表铜水流速，在不同流动状态下λ有不同的经验公式，水力半径a为过流断面面积，χ为湿周(过流断面上流体与固体壁面接触的周界线)；再根据水力学局部水头损失公式，求解局部水头损失为ξ为局部水头损失系数，局部水头损失系数ξ的大小取决于流动的几何条件，也即取决于液位高度与挡流板下窗口高度的比值，查询局部水头损失系数表，拟合出局部水头损失系数函数，得出局部水头损失hm。

式(8)中hr为挡流板左侧铜水液位高度，计算时无法直接测量，需通过计算得出。由图4分析可知，挡流板左侧铜水高度hr与浇铸包旋转角度θ、挡流板左侧铜水质量ml有关，可根据挡流板左侧铜水质量m与浇铸包旋转角度求解铜水高度。铜水形状复杂，在求解时，同样需对左侧铜水体积进行分割(如图5所示)，分割结果：

v1＝v11+v12+v13(9)

分割后，第一部分铜水体积v1与液位高度hr、浇铸包旋转角度θ的表达式为

a为圆弧段对应圆心角度r为圆弧半径，β＝10°-θ，b为浇铸包宽度，l为矩形部分长度。根据式(10)求解出高度hr，然而因a是由反三角函数求得，反向求解高度hr时，需消耗大量计算时间，因此，可先确定高度hr的取值范围，求解出与对应高度hr的映射值，通过拟合的方式，将体积与高度拟合为简单的函数关系：

v12＝1.8h²b+198hb(11)

确定系数r²＝0.97，均方根误差rmse＝0.05。

将l12²拟合为：

l12²＝r²-(r-h)²+(lb+11)²-2.8h²+920h(12)

确定系数r²＝0.90，均方根误差rmse＝0.1，可知拟合效果良好。

以浇铸包旋转角度θ为中间变量，在已知挡流板左侧铜水质量的条件下，根据前述分析，求解出此时挡流板左侧铜水高度hr，采用逐次逼近法求解方程(8)，得出挡流板下铜水流速v2。

再求铜水液位在挡流板之上时，浇铸包第二部分体积v2，将体积v2对时间t求导，求出此区域铜水变化量。第三部分体积v3保持不变，则

在浇铸包出口之上的铜水形状为矩形，铜水高度h可由此部分的铜水体积vr(t)与底面面积a(θ(t))表示：

由此可推出浇铸包出口之上高度变化率：

求解出流模型时，使用迭代的思想，即在确定初始值的条件下，将前一时刻的输出作为当前时刻输入，将求出的浇铸包出口之上铜水高度变化率对时间积分，得到铜水高度。在水力学中，浇铸包铜水浇铸现象符合明渠流动特点，适用明渠流计算方法，铜水浇铸是水跌现象，可用明渠跌水模型来计算铜水出流流量：

m代表流量系数，b代表出口宽，ε代表测收缩系数，h0代表上游总水头。其中，h为上游铜水高度，v0为铜水流速。

第二种情况，当铜水液位于低于挡流板最低点。

如图6所示，总流平衡方程为：

v5表示浇铸包出口之下铜水体积，vs表示浇铸包出口之上铜水体积。体积v5与水平线和浇铸包地面的夹角β有关，在求解体积时，需要借助圆弧段对应的圆心角α做中间量，夹角β与浇铸包旋转角度θ成线性关系。

同样，在浇铸包出口之上的铜水高度h可表示为：

vs(t)表示浇铸包出口之上铜水体积，a(θ(t))表示该部分底面面积，联立式(16)、(17)可得铜水液位在挡流板之下状态时高度h变化率的表达式：

ω(t)表示浇铸包旋转角速度。将上式对时间求积分可求出浇铸包出口之上铜水高度h。

铜水液位低于挡流板时，铜水浇铸仍属于明渠流动，可继续使用明渠跌水模型计算铜水流量。

当浇铸包下称重传感器检测到浇铸包内流出铜水质量达到设定值，浇铸包快速回收。快速回收时，铜水在一段时间内仍从浇铸包中流出，当浇铸包出口之上的铜水体积为0时，浇铸包无铜水流出。此段铜水流量求解仍可用明渠跌水模型计算，高度仍可使用式(17)、(18)求解。

(三)圆盘浇铸机定量浇铸模型

铜水浇铸分为两种状态：铜水在挡流板之上、铜水在挡流板之下。当浇铸包内铜水在挡流板之上时，根据前述建立的摇杆-连杆-浇铸包关联运动模型(19)，由主动摇杆转速ω1、主动摇杆角度θ1求出连杆运动，从而得到浇铸包转速ω、旋转角度θ；根据浇铸包的运动求出铜水在挡流板之上时，出流铜水高度变化率(20)，并将其对时间积分得出铜水液位高度，进而根据明渠跌水模型(21)求出浇铸流量q(t)：

当浇铸包内铜水在挡流板之下时，根据前述建立的摇杆-连杆-浇铸包关联运动模型(19)求出连杆运动，由主动摇杆转速ω1、角度θ1求得浇铸包转速ω、旋转角度θ；由浇铸包运动得出铜水在挡流板之下时出流铜水液位变化率(22)，积分求出铜水液位，采用明渠跌水模型(21)求出浇铸流量q(t)：

对铜水流量q(t)积分，求出浇铸出的铜水质量，用减重法求得浇铸包内铜水质量。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。