构建车辆最优力矩分配算法目标函数的方法与流程

本发明属于新能源汽车控制领域，特别是一种针对四轮独立驱动电动汽车(fwid-ev)转向工况的力矩分配系统及工作方法和构建车辆最优力矩分配算法目标函数的方法。

背景技术：

全球能源问题的加剧推动了新能源汽车发展的脚步。四轮独立驱动电动汽车因其具备污染少、耗能低以及在结构方面车轮力矩可单独控制的特点成为新能源汽车行业的焦点。但在实际应用中会出现很多安全问题，尤其在转向工况下很容易发生甩尾、侧翻等一系列危险状况，如何利用其独特优势进行力矩分配从而提高车辆安全性，达到降低交通事故的效果是电动汽车研究的一个关键领域。

合理进行力矩分配是fwid-ev控制的核心技术，也是电动汽车实现智能化和量产化的必要步骤。力矩分配的主要作用是将车辆速度模型得到的驱动力矩与行车所需调整力矩合理分配给四个电机，使之满足车辆行驶需求，实现驱动车辆的最佳性能。目前在力矩分配方面，大多数文献与研究都是采用平均力矩分配或者垂直分配，这两种力矩分配方法虽然原理简单，但并未考虑到转向过程中可能出现的失稳状况，因此不适用转向行驶。而在转向行驶的力矩分配中，最常用的分配方法是将力矩以某种合理的规则进行分配，虽然通过设定规则调节车轮力矩的方法在一定程度上考虑了转向问题，降低了车轮转矩分配的难度，但没有对四轮独立驱动电动汽车四个车轮可以独立控制的独特优势进行充分挖掘，也没有考虑转向过程中重心转移等状况。因此，为了提高fwid-ev的转向稳定性，更好的将上层控制算法应用于车轮行驶中，有必要开发一种专门针对转向工况的力矩分配发放。

技术实现要素：

为了解决更为全面和系统的对于车辆力矩分配的问题，本发明提出了一种构建车辆最优力矩分配算法目标函数的方法：

汽车沿x轴的纵向运动方程：

汽车绕质心的横摆运动方程:

将式(3)、(4)写成矩阵形式，数学表达如下：

v＝bu(5)

其中

其中：

m为整车重量、vx为车辆纵向速度、vy为车辆横向速度、γ为汽车的横摆角速度、fx1为车辆左前轮纵向力、fx2为车辆右前轮纵向力、δf为前轮转角、fx3为车辆左后轮纵向力、fx4为车辆右后轮纵向力、fy1为车辆左前轮的横向力、fy2为车辆右前轮的横向力，iz为车辆绕z轴的转动惯量、lf为车辆重心到前轴的距离、lr为车辆重心到后轴的距离、fy3为车辆左后轮的横向力、fy4为车辆右后轮的横向力、lw为车轮轮距、mx为横摆力矩、fx为车轮的驱动力、r为车轮半径、td为整车驱动力矩、δtd为调整驱动力矩、td为所述原始驱动力矩、t1'为左前轮修正驱动力矩、t2'为右前轮修正驱动力矩、t3为左后轮驱动力矩、t3为右后轮驱动力矩；

目标函数的第一项的矩阵范数形式：

目标函数的第二项的矩阵范数形式：

其中，wu是驱动力矩矩阵u的权重矩阵，

r为车轮半径，μ为路面附着系数，fz1、fz2、fz3、fz4分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮垂直作用力；

目标函数写为：

其中：ξ为权重系数、wv为分配误差的权重矩阵、a为二次规划的权重矩阵、b为二次规划的线性矩阵。

有益效果：该目标函数的建立考虑了四个车轮的滑移率调整力矩、电机的扭矩转速特性，电机的功率、转速和转矩之间的关系、轮胎力的饱和限制，是构建了一种能够更为符合电动汽车转弯实际的目标函数，从而在力矩控制中，保证了fwid-ev的动力性，同时提高了转向工况的稳定性，达到降低交通事故的作用。

附图说明

图1为驾驶员闭环速度模型图。

图2为本方案整体框架图。

具体实施方式

本发明为了保证fwid-ev在转向下的动力性和稳定性，提供了一种四轮独立驱动电动汽车转向工况下的力矩分配方法，在一种实施例中，考虑车辆的稳定性和轮毂电机电动汽车的优势，使用模糊控制算法对车辆转向角、转角变化量进行模糊分类，得到调整驱动力矩，并由其对驾驶员闭环速度控制模型取得的驱动力矩进行调整，输出为修正的驱动力矩值，将其作为车辆需求力矩，与车辆转向行驶途中实际横摆力矩之间的差值作为最优力矩分配控制器中目标函数的第一项，轮胎利用率作为目标函数的第二项，构造二次规划问题，利用有效集求解的方法对四个车轮的驱动力进行分配。

概括的说，力矩分配算法如下：

1.整体力矩分配策略如附图2所示。根据安装在转角轴上的陀螺仪和光编码器获取车辆转角信号，根据速度传感器获取车辆行驶速度，将方向盘转角和速度作为驾驶员闭环控制器的输入信号，经过pid控制器处理，驾驶员闭环控制器的输出为初始驱动力矩。

2.模糊控制器的输入为方向盘转角以及方向盘转角变化量，控制器通过模糊控制算法得到转向工况下所需修正的横摆力矩变化量，最后与初始驱动力矩结合得到控制器的输出为修正的驱动力矩。

3.将上一步控制器输出的最终的修正的驱动力矩和安装于fwid-ev车体的中层控制器输出的调整力矩输入最优力矩分配控制器中，利用二次规划算法确定分配给四个车轮的力矩大小，控制器的输出直接作用于四个车轮，趋势车辆完整转向运动

以下对其上述力矩分配算法作出详细的说明：

a.驱动力修正：

a1.初始驱动力矩

车辆在行驶过程中，应先根据驾驶员需求得到初始驱动力矩以维持车辆基本运动。本实施例在驾驶员速度模型方面选用pid闭环反馈模型作为本次驾驶员闭环控制器跟随驾驶员需求的理想车速，控制输入为车辆实际车速和理想车速间的差，控制输出为油门开度，通过速度差值与驾驶员反应时间决策出油门开度的大小，然后连接油门工作特性表，输出当前所需输出驱动力矩的大小，最后通过下层分配器将当前力矩合理分配到四个车轮上进行四轮独立驱动电动汽车的速度调节。

本实施例主要是对电机力矩进行分配控制，因此在驾驶员速度模型这里不考虑电机减速制动效果。

a2.驱动力修正

当车辆进入转向工况时，驾驶员通过踩下油门踏板和转动方向盘进行减速转弯控制。a1步骤驾驶员速度模型中节气门的开度决定车辆的初始驱动力大小，力矩分配器依据设计的力矩分配算法对安装于转向轮的电机发送指令。在转向过程中，车辆唯一与地面接触的是四个车轮，此时两个转向轮会在地面分别生成两个约束力，这两个约束力分别围绕左右轴产生力矩，这两个力矩的值分别不同，在左右轮间形成转向所需力矩。此转向力矩与驾驶员输入的操作力矩共同抵抗转向系统中零件间产生的摩擦力矩和车轮的惯性力矩，驱使车辆转向从而完成转向过程。车辆的转向运行状况经过车辆动力学模型的作用又会反馈给驾驶员，可以让操作人员根据实际状态完成下一时刻的转向操作，直到汽车完全驶出转向工况。

通过以上分析可知，转向工况下车辆的运行过程是通过驾驶员闭环驱动力、横摆力矩以及侧向向心力矩克服阻力进行车辆转向的一个运动过程。在力矩分配整个过程中，通过调节每个车轮的纵向力，其在横摆力矩的效果上将不尽相同。例如当车辆进入向右转向的状况时，如果理想横摆力矩处于较小范围，这时可以减小左前轮电机的驱动力矩避免发生过度转向，如果理想横摆力矩处于较大范围，就需要其余两个轮子的力矩进行综合控制。因此，本实施例通过对两前轮的驱动力矩进行修正提高车辆转向时的稳定性和动力性。

由动力学模型可知，左前轮与右前轮产生的力矩差可写为：

式中，tc1为左轮的驱动力矩、tc2为右轮的驱动力矩、td1为左轮的转向驱动力矩、td2为右轮的转向驱动力矩、fx1为左轮的驱动力、fx2为右轮的驱动力，lc为左右车轮的轮距。r为车轮半径。由上式可知，汽车在转向工况下，若车辆外侧车轮的转矩大与内侧车轮转矩，那么在整个转向过程中对原始驱动力矩进行修正。

式中，td为原始驱动力矩，t1'为左前轮修正驱动力矩，t2'为右前轮修正驱动力矩，δtd为调整驱动力矩，通过调节δtd的大小来对驱动力矩进行调节，增加转向过程中的动力性和稳定性。

本实施例利用模糊控制算法得到调整驱动力矩δtd的值，是以车辆实际行驶过程中驾驶员的输入转角以及转角变化率作为模糊控制器的输入，车辆左前轮和右前轮的转矩差为输出，根据驾驶员的转向经验建立模糊控制规则，其输出即为调整驱动力矩。

调整驱动力矩根据式(2)对原始驱动力矩进行调整，得到修正的驱动力矩。调整驱动力矩为下述方案获取。

a2.调整驱动力矩大小的获取

本实施例驱动力矩大小的获取是根据驾驶经验对四轮独立驱动电动汽车的驾驶转角信号进行采集，得出前轮转角以及转角变化率的取值范围，将前轮转角论域取为[-60，60]，规定车轮左转向时为正，右转向时为负，前轮转角的模糊论域[-60，-40，-20，0，20，40，60]定为7个模糊子集[nb，nm，ns，zo，ps，pm，pb]，其中nb表示前轮转角在-60度左右，nm表示前轮转角在-50～-30度之间，ns表示前轮转角在-30～-10度，zo表示前轮转角在-10～10度之间，ps表示前轮转角在10～30度之间，pm表示前轮转角在30～50度之间，pb表示前轮转角在60度左右。每项隶属度函数都为三角函数。前转角变化率的模糊论域范围为[0，1]，模糊语言子项定为[fa，mi，sl，zo]，其中fa表示前轮转角变化率绝对值在0.75～1之间，mi表示前轮转角变化率绝对值在0.5～0.75之间，sl表示前轮转角变化率绝对值在0.25～0.5之间，zo表示前轮转角变化率绝对值在0～0.25之间，以此表示操作过程中转向角的速度变化需求，同样采用三角形隶属度函数。模糊控制器的输出为左前轮和右前轮的纵向转矩差，将其论域定为[-8080]，其模糊语言表示为[nb，nm，ns，zo，ps，pm，pb]，模糊规则见表1，由此得到调整驱动力矩。

b.最优力矩分配算法

在确定调整驱动力矩后，将此驱动力矩进行调整，得到修正的驱动力矩，将其和车辆经过控制的调整力采用最优分配算法对四个轮子的实际分配力矩进行确定，本实施例所采用的最优力矩分配是在综合考虑路面条件，电机输出限制以及轴荷转移几个条件下的一种力矩分配方式。

b1.最优力矩分配算法目标函数

目标函数的第一项：为了保证在路面条件等影响因素下力矩分配器输出给四个电机的力矩尽可能满足控制器所需要的力矩，即车辆转向轮所需要的实际驱动转向力矩与车辆需要施加的理论横摆力矩之差要尽可能小。对车辆动力学模型进行分析可得：

汽车沿x轴的纵向运动方程：

汽车绕质心的横摆运动方程:

将(3)(4)两式写成矩阵形式，数学表达如下：

v＝bu(5)

其中

m为整车重量、vx为车辆纵向速度、vy为车辆横向速度、γ为汽车的横摆角速度、β为车辆质心侧偏角、fx1为车辆左前轮纵向力、fx2为车辆右前轮纵向力、fx3为车辆左后轮纵向力、fx4为车辆右后轮纵向力、fy1为车辆左前轮的横向力、fy2为车辆右前轮的横向力，fy3为车辆左后轮的横向力、fy4为车辆右后轮的横向力，δf为前轮转角、iz为车辆绕z轴转动惯量、mx为横摆力矩、lf为车辆重心到前轴的距离、lr为车辆重心到后轴的距离，lw为车轮轮距，fx为车轮的驱动力，t3为左后轮的驱动力矩，t4为右后轮的驱动力矩；

目标函数的第一部分用于车辆转向下的操作控制，目的是使车辆实际转向情况与驾驶员期望的转向状况尽可能相同，因此将分配误差作为力矩分配控制器的第一项控制目标，将上式写为矩阵范数形式：

目标函数的第二项：在转向行驶过程中，车辆的稳定性是整个控制器设计最重要的部分，因此在这里引入轮胎利用率的概念，轮胎利用率是指轮胎受到的地面反作用力与其发生抱死前的极限受力之比，通常以此来反映车辆的稳定程度，可用下式表达。

其中，μ为路面附着系数，ηi为轮胎利用率，fxi为车轮纵向力，fyi为车轮横向力，fzi为车轮垂直作用力，i＝1,2,3,4分别为左前轮、右前轮、左后轮和右后轮。

汽车的稳定程度可以通过轮胎的利用率来表示，将其设为第二目标函数目的是使车辆的四个轮胎附着利用率尽可能的小，轮胎利用率越高，车辆的稳定性就越差，轮胎利用率的极限值为1，此时稳定性达到极值，车辆将陷入失稳状况。因此为保证汽车的安全性，应在可控情况下降低ηi。本文是主要考虑通过力矩优化分配进行稳定性的提高，因此忽略横向力的作用，第二目标函数为四个轮胎利用率之和：

同样将其写为矩阵范数形式：

其中，txi'为修正后的驱动力矩,wu是驱动力矩矩阵u的权重矩阵，用来确定u中各元素间的比重关系，

在利用二次规划进行求解目标函数时，为了使||bu-v||尽可能最小，在此引入权重系数ξ，最后形成的目标函数可写为：

其中，fz1为车辆左前轮垂直作用力，fz2为车辆右前轮垂直作用力，fz3为车辆左后轮垂直作用力，fz4为车辆右后轮垂直作用力。b为二次规划的线性矩阵，a为二次规划的权重矩阵，v为纵向力与横摆力矩的矩阵。wv是分配误差的权重矩阵，用来确定第一项分配误差中各元素间的权重关系，权重系数ξ取为10⁶。

b2.最优力矩分配算法约束条件

目标函数的约束条件第一项：当车轮出现滑转现象时，车轮与地面间的横向力和纵向附着力都会大大降低，车辆将处于非常危险的状况，为了确保车辆的安全性，防止车轮在行驶途中发生过度滑转的危险，本文首先考虑将四个车轮的滑移率调整力矩作为第一约束条件，即只要某一车轮的实际滑移率绝对值大于设定的最大滑移率绝对值，那么此轮的力矩将直接由滑移率调整力矩所决定，将其转化为二次规划问题中等式约束的数学形式：

其中，si为1或0(i＝1,2,3,4)，若滑移率大于0.2则si取1，若不大于si取0，ts1为左前轮滑移率调整力矩、ts2为右前轮滑移率调整力矩、ts3为左后轮滑移率力矩，ts4为右后轮滑移率力矩。

约束条件第二项：通过对电机模型的搭建和分析可知，永磁无刷直流电机能够满足车辆的工作特性和运动需求。不同转速状况下的直流电机的扭矩不同，在进行约束时应考虑电机的扭矩转速特性，电机的功率、转速和转矩之间的关系可以表达如下。

其中，tn为转矩最大值，nn为电机恒转矩与恒功率转速分界点，n为车轮转速，nn为电机转速最大值，pn为电机的功率最大值。

本实施例主要研究四个车轮的力矩分配，因此忽略电池损耗、充电系数等因素对电机产生的影响，因此二次规划问题中不等式约束条件用公式表示为：

tbrmax≤ti≤tdrmax

其中，tbrmax为电机能够给予的制动力矩极大值，ti为力矩分配器最终分给四个电机的力矩，tdrmax为电机所能够给予的驱动力矩极小值。

约束目标第三项：力矩分配器以轮胎附着力作为第二目标函数，因此在考虑约束条件时考虑轮胎力的饱和限制。车辆在运行过程中，受到车辆垂直载荷作用，轮胎与地面间会产生侧向力与切向力，当固定某个轮胎的侧偏角时，随着驱动力的不断增大侧向力会逐渐减小，当驱动力增大到某一极限时，侧向力将趋于0，附着力几乎全被切向力所占据，此时轮胎无法提供更多的侧向力，轮胎侧向附着力将变得非常有限。当轮胎作用力为制动力时，同样会出现这种规律。以轮胎与地面间的最大附着力做圆，称为摩擦圆。轮胎的侧向力与切向力相互垂直分布于摩擦圆上，并且只能在摩擦圆内变化，在实际行驶中，摩擦圆通常为一椭圆。除此之外，纵向力还受到轮胎条件的限制，综合轮胎条件与路面附着椭圆的约束，可以得到轮胎力的可行区域。汽车在转向过程中，不仅同时受到驱动力、制动力以及转向力三者的约束，还受到路面摩擦力的限制，四个约束条件的矢量和将纵向轮胎力和侧向轮胎力合成为一个近似椭圆，所以车辆在行驶时，必须使轮胎力处于附着椭圆内，将其写成数学表达式可得轮胎力的约束条件为下式。

对其进行整理可得

车辆在行驶时，轮胎纵向力受到电机最大转矩的限制：

其中，txi为车轮纵向力矩。

对上述三个约束条件进行整理，最终形成二次规划问题的约束条件

b3.最优力矩分配算法求解方法

根据b1、b2可以得到二次规划标准式如下：

对式17可以用有效集法进行求解，有效集法的最大难点在于不知道有效集，因此构造几何序列去逼近，求解过程如下：

其中，umin为驱动力矩最小值矩阵、umax为驱动力矩的最大值矩阵。

将约束条件中的不等式写为矩阵形式

选择满足式18的起始点u0，用w表示在该点处的有效约束指标集，设定uk(k＝0,1,2,...,n-1)沿着dk方向搜索，其中n为第k次搜索次数，dk为沿着梯度最小方向下降的步长。将式18中两个约束指标看成等式约束，上式可写为：

其中，uk为第k次搜索的u值，di为搜索步长。

若uk+di是问题可行解，则步长αk＝1，uk+1＝uk+di根据下式求解出拉格朗日乘子

如果乘子λ≥0，那么最优解就是uk+1，如果λ＜0,则将最小λ所对应的约束条件移出约束指标集w，进行下一次uk的迭代。

若uk+di不是问题可行解，通过下式求出满足可行条件的最大步长αk，修正有效集序列。

αk＝max{αk∈[0,1]:umin≤uk+αkdi≤umax}(21)

令uk+1＝uk+αkdi，将此迭代点与当前有效约束加入工作集中开始下一次更新，如此循环，最终找到可行域内最佳点。

与现有技术相比，本实施例具有以下有益效果：

1本实施例设计了一种针对转向工况的最优力矩分配算法，对驱动力进行修正结合二次规划问题的构造不仅保证了车辆在转向过程中的稳定性还保证了车辆在行驶途中的动力性。

3本实施例利用模糊控制算法，根据驾驶员经验综合考虑安全性、动力性，在最后的最优力矩分配约束条件中加入滑移率约束避免车辆发生滑转危险，以此设计了驱动力修正策略和最优力矩分配系统。

4本实施例设计了一种考虑fwid-ev在转向过程中可能出现不足转向和过多转向危险的力矩分配策略，该策略通过引入对驱动力进行改变的方法，同时在目标函数考虑轮胎饱和条件、载荷转移以及滑转危险，最后通过有效集法对构造的问题进行求解提高fwid-ev的转向稳定性并保证其动力性，能够有效降低车辆在转向行驶过程中发生危险概率。

本实施例通过模糊算法与最优力矩分配算法相结合能够在保证fwid-ev的动力性同时大大提高转向工况的稳定性，达到降低交通事故的作用。

在一种实施例中：一种四轮独立驱动电动汽车转向工况下的力矩分配方法：

模糊控制器以模糊控制算法进行车辆转向角、转角变化量的模糊分类，得到调整驱动力矩；由调整驱动力矩对初始驱动力矩进行调整，得到修正的驱动力矩；

修正的驱动力矩作为最优力矩分配控制器的输入，且最优力矩分配控制器执行最优力矩分配算法，以确定分配给四个车轮的力矩；

其中，最优力矩分配算法的目标函数的第一项是车辆需求横摆力矩与车辆转向的实际横摆力矩之间的差值，而车辆需求横摆力矩是所述的修正的驱动力矩，目标函数的第二项是轮胎利用率。

进一步的，最优力矩分配算法的执行步骤是：

构造目标函数，

建立约束条件，

求解并进行最优力矩分配。

进一步的，约束条件的第一项是四个车轮的滑移率，

约束条件的第二项是电机的扭矩转速特性，

约束条件的第三项是轮胎力。

进一步的，由目标函数和约束条件得到二次规划标准式，用有效集法对其进行求解，并在求解中构造几何序列对其逼近。

进一步的，驾驶员速度模型选用pid闭环反馈模型作为驾驶员闭环控制器，跟随驾驶员需求的理想车速，控制输入为车辆实际车速和理想车速间的差，控制输出为油门开度，通过速度差值与驾驶员反应时间决策出油门开度，连接油门工作特性表，输出当前所需输出驱动力矩为初始力矩。

进一步的，模糊控制器以模糊控制算法进行车辆转向角、转角变化量的模糊分类，得到调整驱动力矩的方法是：

对四轮独立驱动电动汽车的驾驶转角信号进行采集，得出前轮转角以及前轮转角变化率的取值范围，将前轮转角论域取为[-60，60]，规定车轮左转向时为正，右转向时为负；

前轮转角的模糊论域是[-60，-40，-20，0，20，40，60]，其被定义为7个模糊子集[nb，nm，ns，zo，ps，pm，pb]，nb表示前轮转角在-60度左右，nm表示前轮转角在-50～-30度之间，ns表示前轮转角在-30～-10度，zo表示前轮转角在-10～10度之间，ps表示前轮转角在10～30度之间，pm表示前轮转角在30～50度之间，pb表示前轮转角在60度左右；

前轮转角变化率的模糊论域范围为[0，1]，模糊语言子项定义为[fa，mi，sl，zo]，fa表示前轮转角变化率绝对值在0.75～1之间，mi表示前轮转角变化率绝对值在0.5～0.75之间，sl表示前轮转角变化率绝对值在0.25～0.5之间，zo表示前轮转角变化率绝对值在0～0.25之间；

模糊控制器的输出为左前轮和右前轮的纵向转矩差，将其论域定为[-8080]，其模糊语言表示为[nb，nm，ns，zo，ps，pm，pb]，模糊规则见下表；

由模糊规则得到调整驱动力矩。

进一步的，汽车左前轮与右前轮产生的力矩差为：

式中：tc1为左轮的驱动力矩，tc2为右轮的驱动力矩，td1为左轮的转向驱动力矩，td2为右轮的转向驱动力矩，fx1为左轮的驱动力，fx2为右轮的驱动力，lc为左右车轮的轮距，r为车轮半径；

汽车在转向工况下，若汽车外侧车轮的转矩大于内侧车轮转矩，在整个转向过程中按下式对所述原始驱动力矩进行修正，得到修正驱动力矩：

式中：

td为所述原始驱动力矩，t1'为左前轮修正驱动力矩，t2'为右前轮修正驱动力矩，δtd为调整驱动力矩。

进一步的，所述的目标函数是：

其中：wu是驱动力矩矩阵u的权重矩阵；u是驱动力矩矩阵，u＝[t1',t2',t3,t4]^t；ξ为权重系数；wv为分配误差的权重矩阵；

b为二次规划的线性矩阵；a为二次规划的权重矩阵；fx为车轮的驱动力、mx为横摆力矩；δf为前轮转角、r为车轮半径、lw为车轮轮距、lf为车辆重心到前轴的距离。

进一步的，所述的约束条件是：

目标函数的约束条件第一项：四个车轮的滑移率调整力矩；

将其转化为二次规划问题中等式约束的数学形式：

其中，si为1或0(i＝1,2,3,4)，若滑移率大于0.2则si取1，若不大于si取0，ts1为左前轮滑移率调整力矩、ts2为右前轮滑移率调整力矩、ts3为左后轮滑移率力矩，ts4为右后轮滑移率力矩；

目标函数的约束条件第二项：电机的扭矩转速特性；

将其转化为二次规划问题中等式约束的数学形式：

tbrmax≤ti≤tdrmax

其中，tbrmax为电机能够给予的制动力矩极大值，ti为力矩分配器最终分给四个电机的力矩，tdrmax为电机所能够给予的驱动力矩极小值。

目标函数的约束条件第三项：轮胎力；

将其转化为二次规划问题中等式约束的数学形式：

其中，i＝1,2,3,4，分别为左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，r为车轮半径，μ为路面附着系数，txi为车轮纵向力矩，fyi为车轮横向力，fzi为车轮垂直作用力；

对三个约束条件进行整理，形成二次规划问题的约束条件：

进一步的，所述求解并进行最优力矩分配：

二次规划标准式如下：

其中：wu是驱动力矩矩阵u的权重矩阵；u是驱动力矩矩阵，u＝[t1',t2',t3,t4]^t；ξ为权重系数；wv为分配误差的权重矩阵；

b为二次规划的线性矩阵；a为二次规划的权重矩阵；fx为车轮的驱动力、mx为横摆力矩；δf为前轮转角、r为车轮半径、lw为车轮轮距、lf为车辆重心到前轴的距离；umin为驱动力矩最小值矩阵、umax为驱动力矩的最大值矩阵。

对式(17)构造几何序列去逼近，以使得对其用有效集法进行求解，求解过程如下：

将约束条件中的不等式写为矩阵形式

选择满足式(18)的起始点u0，用w表示在该点处的有效约束指标集，设定uk(k＝0,1,2,...,n-1)沿着dk方向搜索，其中n为第k次搜索次数，dk为沿着梯度最小方向下降的步长，将式(18)中两个约束指标看成等式约束，式(18)写为：

其中，uk为第k次搜索的u值，di为搜索步长；

若uk+di是问题可行解，则步长αk＝1，uk+1＝uk+di，根据下式求解出拉格朗日乘子

如果乘子λ≥0，最优解就是uk+1，如果λ＜0,则将最小λ所对应的约束条件移出约束指标集w，进行下一次uk的迭代；

若uk+di不是问题可行解，通过式(21)求出满足可行条件的最大步长αk，修正有效集序列；

αk＝max{αk∈[0,1]:umin≤uk+αkdi≤umax}(21)

令uk+1＝uk+αkdi，将此迭代点与当前有效约束加入工作集中开始下一次更新，如此循环，最终找到可行域内最佳点。

以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。