高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设计方法
【专利摘要】本发明公开了一种高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设计方法。傅里叶节曲线非圆齿轮的节曲线形状容易调整，在许多领域得到广泛应用，然而傅里叶节曲线非圆齿轮的研究仅局限于传动比周期对称变化的情况，没有系统地包括所有傅里叶节曲线非圆齿轮副的设计方法。本发明的具体步骤如下：首先建立高阶变性傅里叶节曲线非圆齿轮副的节曲线方程，利用数值方法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，求解插齿法加工齿轮不根切的最大模数，计算高阶变性傅里叶节曲线非圆齿轮副啮合时的重合度。本发明为高阶变性傅里叶非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，促进了高阶变性傅里叶非圆齿轮的推广使用。
【专利说明】高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种非圆齿轮副设计方法，具体涉及一种高阶变性傅里叶非圆齿轮副 的设计方法。
【背景技术】
[0002] 在很多领域，为实现周期性非匀速传动通常使用偏心圆齿轮、椭圆齿轮等非圆齿 轮，但这些非圆齿轮节曲线都是典型的数学模型，曲线变化的灵活性较差，有时调整的参数 难以满足运动轨迹的要求。而傅里叶节曲线非圆齿轮的节曲线形状具有变化灵活、容易调 整等优势，故傅里叶节曲线非圆齿轮已经在许多领域得到广泛应用。
[0003] 然而目前应用中的傅里叶节曲线非圆齿轮以及对傅里叶节曲线非圆齿轮的研宄 都仅局限于传动比对称周期变化的情况，没有系统地包括所有傅里叶节曲线非圆齿轮及其 共轭的非圆齿轮的设计方法。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设 计方法，为高阶变性傅里叶非圆齿轮在实际应用中提供了一整套完善的设计理论基础，能 够应用于所有傅里叶节曲线非圆齿轮传动机构，促进了高阶变性傅里叶非圆齿轮的推广使 用。该设计方法首先建立高阶变性傅里叶节曲线非圆齿轮副的节曲线方程，并利用数值方 法计算中心距；然后校验节曲线凹凸性，计算压力角变化范围，校验最大压力角值，求解插 齿法加工高阶变性傅里叶非圆齿轮副不根切情况下的最大模数，计算高阶变性傅里叶节曲 线非圆齿轮副啮合时的重合度。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：
[0006] 本发明的具体步骤如下：
[0007] 步骤一、建立高阶变性傅里叶非圆齿轮副中主动轮的节曲线方程。主动轮的节曲 线由周期变化的H 1条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段rn 和第二变性曲线段r12;主动轮的角位移奶在第一个变化周期内对应的向径为：
[0008]
【权利要求】
1.高阶变性傅里叶非圆齿轮副的设计方法，其特征在于：该设计方法的具体步骤如 下： 步骤一、建立高阶变性傅里叶非圆齿轮副中主动轮的节曲线方程；主动轮的节曲线由 周期变化的H1条节曲线线段组成，每条节曲线线段包括非对称的第一变性曲线段rn和第 二变性曲线段r12;主动轮的角位移奶在第一个变化周期内对应的向径为：
式⑴中，aQ、叫、V&2和b2均为傅里叶节曲线函数的系数；ni为主动轮的阶数；m$ 主动轮在第一变性曲线段rn的变性系数;m2为主动轮在第二变性曲线段r12的变性系数， 且
步骤二：高阶变性傅里叶非圆齿轮副中心距的数值计算，即先用进退法搜索单峰区间， 然后用黄金分割法计算得到中心距的精确值；具体如下：根据非圆齿轮节曲线的封闭性条 件得到如下关系式：
式（2)中，n2为从动轮的阶数，i12为主动轮与从动轮的传动比，构建函数：
采用进退法搜索中心距的单峰区间[Xl，x2]:给定中心距的初始值％，令XtlIatl，并取X1=X。、X2=Xi+h计算F1=F(xD和F2=F(x2)，其中h为步长；如果Fi<F2则执行前行 搜索，反之，则执行后退搜索，得出单峰区间[Xl，X2]; 采用黄金分割法计算中心距的精确值：在单峰区间[X1,X2]内取点X3 =Xi+O. 382 (X2-X1)、x4=X^O. 618 (X2-X1)，如果F(X3) >F(X4)贝Ij令X1=x3;如果F(x3) <F(X4) 则令X2=X4重新开始搜索，直到IF(X1)-F(X2)I彡ε，确定中心距a= (Xl+x2)/2;其中，ε 为精度； 步骤三、建立从动轮的节曲线方程；由公式（1)得到的主动轮节曲线方程和由公式（2) 得到的中心距a，得出从动轮的节曲线方程如下：
式中，r2为从动轮的角位移％对应的向径； 步骤四、高阶变性傅里叶非圆齿轮副的凹凸性判断； 主动轮对应供的曲率半径计算公式如下：
(4) 从动轮对应A的曲率半径计算公式如下：
主动轮和从动轮的节曲线均无内凹的条件为：
步骤五、求解高阶变性傅里叶非圆齿轮副传动时的压力角变化范围，并校验最大压力 角； 当主动轮的左侧齿廓为工作侧时，压力角α 12计算公式如下：
当主动轮的右侧齿廓为工作侧时，压力角α 12计算公式如下：
公式（7)和⑶中，U1为节曲线在切线正方向与向径间的夹角；a ^为标准压力角； 步骤六、求解插齿法加工高阶变性傅里叶非圆齿轮副不根切情况下的最大模数，计算 公式如下：
将公式（4)和（5)求得的曲率半径，取最小值Pmin，代入公式（9)，计算得到齿轮不根 切情况下的最大模数mMX;其中，< 为插齿刀的齿顶高系数； 步骤七、计算高阶变性傅里叶节曲线非圆齿轮副啮合时的重合度，并校验最小重合度； 重合度计算式：
为 主动轮的齿顶高系数，为从动轮的齿顶高系数;m为主动轮的模数。
【文档编号】F16H55/17GK104455211SQ201410528219
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年10月9日 优先权日:2014年10月9日
【发明者】陈建能, 严江军, 张国凤, 郑熠 申请人:浙江理工大学