一种弧齿锥齿轮的滑动系数及重合度的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及齿轮技术领域，具体设及一种弧齿锥齿轮的滑动系数及重合度的计算 方法。
【背景技术】
[0002] 空间晒合齿轮副的滑动系数算法，一直是W解析法为主。解析法是基于微分几何 与空间晒合原理，通过繁杂的向量运算取得计算公式，设及空间曲面任意方向法曲率与两 个齿面接触点处相对运动速度方向的求解，不易掌握。因此，根据弧齿锥齿轮实际晒合规 律，使用几何法来确定齿面上接触点相对滑动速度，最终计算出该点处的滑动系数，为齿轮 齿面的摩擦、磨损评估提供了理论上的依据。
[0003] 目前经常采用的弧齿锥齿轮重合度算法，是W其端面当量斜齿轮的重合度，作为 弧齿锥齿轮晒合副的估计值，没有严密的理论依据，仅存在工程价值。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于针对现有技术的缺陷和不足，提供一种弧齿锥齿轮的滑动系数 及重合度的计算方法。
[0005] 为了解决【背景技术】所存在的问题，本发明的一种弧齿锥齿轮的滑动系数及重合度 的计算方法，它的计算方法为：W球面渐开线为齿形的弧齿锥齿轮数学模型基础上，将其重 合度分为端面重合度和纵向重合度；具体实施步骤为：由球面Ξ角关系，W球面渐开线为 齿形的直齿锥齿轮，在晒合过程中的实际晒合区间角度，是由两个参与晒合的锥齿轮顶锥 角确定，由此可W求出其重合度，也就是相应弧齿锥齿轮传动副的端面重合度；根据弧齿锥 齿轮晒合方程的几何意义，W及直齿锥齿轮齿面与弧齿锥齿轮齿面的关系，求解弧齿锥齿 轮工作齿面上的接触线。进而在晒合面上找出弧齿锥齿轮每一对轮齿相对于直齿锥齿轮， 多出的参与晒合转角，从而求出弧齿锥齿轮副的轴向重合度。
[0006] 它的具体的计算方法如下： 一、弧齿锥齿轮滑动系数的算法： 弧齿锥齿轮传动副在某一时刻晒合线上的晒合点M，其在晒合面上的位置可W用巧,，1表 示，由此在球面Ξ角形ΔΟιΝιΜ中利用正弦、余弦公式，有边角和面角的关系式：
从而可W得到压力角 在球面Ξ角形ΔΟ2Ν2Μ中，有W下关系式：
从而可W得到压力角α2与觀:2的关系； 晒合点Μ位置处，锥齿轮1牵连速度的方向垂直于Ξ角形Δ〇i〇M所在平面，自然也垂 直于圆锥面上的母线0M，且牵连速虔
牵连速度大小的计算方法为： 口qi=ω1· 1 ·sinδml(4-6) 与主动锥齿轮1上晒合点Μ位置处牵连速度的求解方法一样，如晒合点Μ位置处，被 动锥齿轮2牵连速度的方向垂直于Ξ角形Δ020Μ所在平面，也必然垂直于圆锥面上的母线 0Μ，且牵连速度
的大小为：
因为锥齿轮1、2在Μ点牵连运动速度方向均垂直于直线0Μ，同时，Μ点绝对运动速度Um相切于晒合线（晒合平面上的圆弧线NiNz)，也垂直于直线0Μ，因此，速度Uqi、Uq2、 位于垂直于直线ΟΜ的平面上， 根据晒合理论，弧齿锥齿轮的晒合点Μ沿齿面1、2上齿廓曲线（球面渐开线）的相对 滑动速度方向相切于齿廓曲线，并垂直于直线ΑΒ。根据滑动系数的定义，可得弧齿锥齿轮滑 动系数的计算方法如下：
式中的Uh即两个弧齿锥齿轮齿面在Μ点处的相对运动速度υW嘴代数值，υ、1、υ、2 是齿面1、2在Μ点牵连速度沿方向的分量。 阳007] 二、弧齿锥齿轮重合度的计算： 2. 1、端面重合度： 在直角球面Ξ角形ΔΟ1Ν1Β2中，利用边的余弦公式，有锥顶角δ。1、基锥角5bi和扇面 角度妍1之间的关系式：
因此得到扇面角妍1的表达式：
同理，在球面直角Ξ角形ΔΟ2Ν2Β1中，应用边的余弦公式，有锥顶角δ。2、基锥角5b2和 扇面角度辦?之间的关系式：
因而得到扇面角％2的表达式：
实际晒合区间角度：
锥齿轮基节角是每一对轮齿必须完成的转动最小角度，W使得前一对轮齿退出晒合的 同时，下一对轮齿刚好进入晒合，W保持传动的连续性。类似于渐开线圆柱齿轮，把主动锥 齿轮基圆锥展开成扇面，扇面的展角除W主动锥齿轮齿数，作为基节角^ =
或者写成W下形式：
因而得到端面重合度：
2. 2、轴向重合度：在Ξ角形AOOiC中，〇1点为锐刀盘转动圆屯、，根据余弦公式
巧W求得锥齿轮大端锥距（P=ri)、锐刀盘半径rd和刀位SdS个参 数确定的角度：
同理，在Ξ角形Δ〇〇术中，接触线eD在锥齿轮小端D点对应的扇面角：
由此可得弧齿锥齿轮每一对轮齿实际参与晒合的角度多出直齿锥齿轮，该角度是：
弧齿锥齿轮的轴向重合度：
弧齿锥齿轮的总重合度：ε=ε。+εP(4-22) 2. 3、极限晒合区间角度的求解：成是晒合极限位置点，位于晒合面和被动齿轮基圆锥 的切线上，Θ。2是直线与坐标平面Υ0Ζ的夹角。在等腰Ξ角形AOAC和直角Ξ角 形Δ0ΑΝ2中，可W求出由基圆锥锥距0N2= 1及其它已知参数表达的边长： AC= 21 ·sinδb2·sin(Θ02/? (4_2：3) ΑΓ^= 1 ·cosδb2(4-24) 根据W上两个边长，在直角Ξ角形AACNz，得到斜边长关系式：
同时，在直角Ξ角形ΔCBO中的直角边长： 0C= 1 ·sinδb2(4-26) 在立角形A0^0中，利用余弦公式，得到：
将式（4-23)、（4-24)、（4-25)、（4-26)代入式（4-27)，求解出切线0也与Z轴夹角ZNzOC的余弦为：
式中角度0。2的余弦可由晒合方程及球面Ξ角形计算公式得到：cos目02=sinδbi/cosδb2(4-29) 最后得到切线(》^与Ζ轴的夹角余弦为：cosΖNzOC=sinδbzsinδbi/cosδb2(4-30) 在球面直角Ξ角形0风成中，利用边的余弦公式，有如下关系式：
所W，极限晒合区间角：
[0008] 本发明有益效果为：便于实现准确、快速的计算，节省时间，数据准确。
【附图说明】
[0009] 图1为本发明中晒合点Μ的相对运动、绝对运动轨迹示意图； 图2为本发明中齿轮1上晒合点Μ所在圆锥面示意图； 图3为本发明中晒合点Μ在齿轮1及晒合面上所在位置示意图； 图4为本发明中齿轮2上晒合点Μ所在圆锥面示意图； 图5为本发明中齿轮1上晒合点Μ位置处的牵连运动速度示意图； 图6为本发明中齿轮2上晒合点Μ位置处的牵连运动速度示意图； 图7为本发明中各速度分量所在平面位置示意图； 图8为本发明中晒合点Μ各速度分量关系示意图； 图9为本发明中晒合结束点位置的求解示意图； 图10为本发明中晒合起始点位置的求解示意图； 图11为本发明中直齿锥齿轮晒合面上各扇面角度之间的关系示意图； 图12为本发明中弧齿锥齿轮在晒合扇面上的晒合区间示意图； 图13为本发明中晒合极限位置直线与Ζ轴夹角的求解示意图； 图14为本发明中线接触齿面接触线上一点的晒合线及其在齿面上的滑动轨迹示意 图。
【具体实施方式】
[0010] 下面结合附图，对本发明作进一步的说明。
[0011] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，W下结合附图及具体实施 方式，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的【具体实施方式】仅用W解释本 发明，并不用于限定本发明。
[0012] 参看图1-14,本【具体实施方式】采用如下技术方案：它的计算方法如下：W球面渐 开线为齿形的弧齿锥齿轮数学模型基础上，将其重合度分为端面重合度和纵向重合度；具 体实施步骤为：由球面Ξ角关系，W球面渐开线为齿形的直齿锥齿轮，在晒合过程中的实际 晒合区间角度，是由两个参与晒合的锥齿轮顶锥角确定，由此可W求出其重合度，也就是相 应弧齿锥齿轮传动副的端面重合度；根据弧齿锥齿轮晒合方程的几何意义，W及直齿锥齿 轮齿面与弧齿锥齿轮齿面的关系，求解弧齿锥齿轮工作齿面上的接触线。进而在晒合面上 找出弧齿锥齿轮每一对轮齿相对于直齿锥齿轮，多出的参与晒合转角，从而求出弧齿锥齿 轮副的轴向重合度。
[0013] 它的具体的计算方法如下： 一、弧齿锥齿轮滑动系数的算法： W球面渐开线为齿形曲线的弧齿锥齿轮副，在晒合过程中，晒合点不存在沿齿长方向 纵向位移，而仅仅沿齿廓线移动。晒合点Μ在绝对空间坐标系中的运动轨迹，如图1所示， 晒合平面上的圆弧线NiNz，并从Ni点向Ν2方向移动，晒合点Μ相对于齿面1的运动轨迹是 球面渐开线ΑΒ，运动方向是从齿根向齿顶，即从A点到Β点；晒合点Μ相对于齿面2的运动 轨迹是球面渐开线eD，运动方向与在齿轮1上的方向相反，即Μ点从齿顶向齿根移动，也就 是齿轮2的轮齿从齿顶D点进入晒合，在齿根C点处轮齿退出晒合。
[0014] 弧齿锥齿轮传动副在某一时刻晒合线上的晒合点Μ，其在晒合面上的位置可W用 资《I表示，如图2、3所示，由此在球面Ξ角形Δ〇ιΝιΜ中利用正弦、余弦公式，有边角和面角的 关系式：
从而可W得到压力角αι(Μ点齿轮1牵连速度与晒合线NiNz切线的夹角）与辯《?的关 系。
[0015] 如图4所示，在球面Ξ角形Δ化ΝζΜ中，有W下关系式：
从而可W得到压力角α2与热^2:的关系。 阳016] 如图5所示，晒合点Μ位置处，锥齿轮1牵连速度的方向垂直于Ξ角形Δ化0Μ所 在平面，自然也垂直于圆锥面上的母线0Μ，且牵连速度
牵连速度大小的计算方 法为： 口qi=ω1· 1 ·sinδml(4-6) 与主动锥齿轮1上晒合点Μ位置处牵连速度的求解方法一样，如图6所示，晒合点Μ位 置处，被动锥齿轮2牵连速度的方向垂直于Ξ角形Δ020M所在平面，也必然垂直于圆锥面 上的母线0M，且牵连速度
的大小为： υq2= "2· 1 ·sinδm2(4-7) 因为锥齿轮1、2在Μ点牵连运动速度方向均垂直于直线ΟΜ，同时，Μ点绝对运动速度Um相切于晒合线（晒合平面上的圆弧线NiNz)，也垂直于直线0Μ，因此，速度Uqi、Uq2、 位于垂直于直线ΟΜ的平面S上，如图7、8所示。
[0017] 根据晒合理论，弧齿锥齿轮的晒合点Μ沿齿面1、2上齿廓曲线（球面渐开线）的 相对滑动速度方向相切于齿廓曲线，并垂直于直线ΑΒ。根据滑动系数的定义，可得弧齿锥齿 轮滑动系数的计算方法如下：
式中的即两个弧齿锥齿轮