对运动近似后的情况下获得的外齿的移动轨迹的图表。
[0031]图6是表示施加了变位后的外齿的齿线方向的轮廓形状的一例的说明图。
[0032]图7(a)、图7(b)及图7(c)分别是表示外齿在开口端部(主截面)、齿宽中央部、以及内端部处与内齿的啮合状态的说明图。
【具体实施方式】
[0033](波动齿轮装置的结构)
[0034]图1是应用了本发明的波动齿轮装置的主视图。图2是用于表示使波动齿轮装置的可挠性的外齿轮的开口部挠曲成椭圆状的状况的说明图，图2(a)是表示变形前的状态的说明图，图2(b)是表示包括变形后的椭圆形的长轴的截面的说明图，图2(c)是表示包括变形后的椭圆的短轴的截面的说明图。另外，在图2(a)?图2(c)中，实线表示杯状的挠性外齿轮的隔膜及轴套的部分，虚线表示礼帽状的挠性外齿轮的隔膜及轴套的部分。
[0035]如上述图所示，波动齿轮装置1包括:圆环状的刚性的内齿轮2 ;可挠性的外齿轮3，该外齿轮3配置于刚性的内齿轮2的内侧；以及椭圆状轮廓的波动发生器4，该波动发生器4嵌入外齿轮3的内侧。内齿轮2和变形前的外齿轮3是模数为m的正齿轮。当将η设为正整数时，内齿轮2与外齿轮3的齿数差为2η片。初始形状为圆形的外齿轮3因椭圆状轮廓的波动发生器4而挠曲成椭圆状。在挠曲成椭圆状的外齿轮3的长轴L1的两端部分，外齿轮3的外齿34与内齿轮2的内齿24啮合。
[0036]当波动发生器4旋转时，两齿轮2、3的啮合位置在周向上移动，在两齿轮2、3之间会产生与两齿轮的齿数差相对应的相对旋转。如图2所示，外齿轮3包括:可挠性的圆筒状主体部31 ;隔膜32，该隔膜32与圆筒状主体部31的一端即后端31b连续并在半径方向上扩展；轴套33，该轴套33与隔膜32连续；以及外齿34，该外齿34形成于圆筒状主体部31的另一端即开口端31a—侧的外周面部分。
[0037]椭圆状轮廓的波动发生器4嵌入圆筒状主体部31的外齿形成部分的内周面部分。利用波动发生器4使圆筒状主体部31的向半径方向的外侧或内侧挠曲的挠曲量从其隔膜侧的后端31b朝开口端31a逐渐增大。如图2(b)所示，在包括椭圆状曲线的长轴L1 (参照图1)的截面中，朝外侧的挠曲量与从后端31b朝开口端31a的距离成比例地逐渐增大。如图2(c)所示，在包括椭圆状曲线的短轴L2(参照图1)的截面中，朝内侧的挠曲量与从后端31b朝开口端31a的距离成比例地逐渐增大。形成于开口端31a侧的外周面部分的外齿34也从其齿线方向的内端部34c朝开口侧的开口端部34a与距后端31b的距离成比例地使挠曲量变化。
[0038]在外齿34的齿线方向上的任意位置的轴垂直截面中，通过挠曲成椭圆状之前的外齿34的齿底轮缘的厚度方向的中央处的圆是轮缘中性圆。与此相对，通过挠曲成椭圆状之后的齿底轮缘(root-rim)的厚度方向的中央处的曲线从轮缘中性圆(rim-neutralcircle)挠曲成椭圆状曲线。将该椭圆状曲线称为椭圆状轮缘中性线。椭圆状轮缘中性线的长轴L1的位置处的相对于轮缘中性圆在长轴方向上的挠曲量w由2Kmn表示。此处，符号κ是包括1的实数，称为挠曲系数。将κ = 1的情况下的挠曲称为“无偏位挠曲”，将κ> 1的情况下的挠曲称为“正偏位挠曲”，将κ < 1的情况下的挠曲称为“负偏位挠曲”。
[0039]换言之，当将外齿轮3的外齿34的齿数设为ZF，将内齿轮2的内齿24的齿数设为Zc，将波动齿轮装置1的减速比设为R( = ZF/(ZC- ZF) = ZF/2n)时，外齿轮3的节圆直角mZF除以减速比R之后获得的值(mZF/R = 2mn)是长轴位置处的κ = 1的无偏位挠曲，并将该值称为正规(标准)的挠曲量w。。波动齿轮装置1 一般被设计成，在外齿轮3的齿线方向上的波动发生器4的波动轴承(wave bearing)的滚珠中心所在的部位以正规的烧曲量￥。( = 2mn)挠曲。挠曲系数κ表示可挠性外齿轮3的齿线方向的各轴垂直截面中的挠曲量w除以正规的挠曲量后获得的值。
[0040]在本例的波动齿轮装置1中，外齿轮3的外齿的齿形被设定为在开口端部34a的轴垂直截面中产生K = 1的无偏位烧曲(烧曲量w = w0= 2mn)的无偏位齿形。因此，在外齿的齿线方向上，除了开口端部34a之外的外齿的齿形成为产生κ <1的负偏位挠曲的负偏位齿形。
[0041]图3是表示在用齿条使波动齿轮装置1的两齿轮2、3的相对运动近似的情况下获得的外齿轮3的外齿34相对于内齿轮2的内齿24的移动轨迹的图。在图中，X轴表示齿条的并进方向，y轴表示与该并进方向成直角的方向。将y轴的原点设为移动轨迹的振幅的平均位置。曲线Ma能在外齿34的开口端部34a (参照图2)处获得。将该开口端部34a的轴垂直截面称为“主截面”。在该主截面34a中，能获得挠曲系数κ = 1的无偏位挠曲的移动轨迹Ma。曲线Mb是在外齿34的齿宽中央部34b (参照图2)处获得的挠曲系数κ < 1的负偏位挠曲的移动轨迹。同样地，曲线Me是在外齿34的内端部34c(参照图2)处获得的挠曲系数κ < 1的负偏位挠曲的移动轨迹。外齿轮3的外齿34相对于内齿轮2的内齿24的移动轨迹以下式表示。
[0042]X = 0.5mn ( Θ — κ sin θ )
[0043]y = κ mncos θ
[0044]为了简单说明，当采用模数m= 1、η= 1(齿数差2η = 2)时，上式由下式1表示。
[0045](式1)
[0046]X = 0.5 ( Θ — κ sin Θ )
[0047]y = κ cos θ
[0048](主截面的齿形形状)
[0049]图4A是表示外齿34及内齿24在主截面34a处的齿条齿形形成的原理的说明图。在图4A的上侧示出了内齿齿形25、外齿34在主截面34a处获得的无偏位移动轨迹Ma以及无偏位移动轨迹Ma的一部分的曲线部分的平行曲线38。在图4A的下侧示出了外齿34的主截面34a中的外齿齿形35。将该主截面34a中的外齿齿形35称为“外齿基本齿形35”。图4B是将内齿齿形25放大表示的说明图。
[0050]参照图4A、图4B，对内齿齿形25进行说明。内齿齿形25的齿顶齿形(addendumtooth profile)的主要部分(齿顶齿形部分)由半圆27中的以压力角α是规定角度的点设为两侧的端点27a、27b的圆弧部分27A限定，该半圆27的中心在内齿的齿尖中心线(tooth ridge center line) 26上。为了扩大半圆弧的嗤合区域，压力角α的值的下方的临界值采用尽可能小的值是较为理想的，但由于需要确保用于切齿加工的避让角，因此，需要比0°大。当压力角α的上方的临界值过大时，对于啮合有效的圆弧齿形的区域会减少，因此，在实际使用时设为15°左右以下是较为理想的。S卩，压力角α采用以下范围内的值是较为理想的。
[0051]0° < α < 15°
[0052]内齿齿形25的齿根齿形由不与外齿34的齿顶齿形干涉的恰当的凹曲线28限定。限定齿顶齿形的主要部分的圆弧部分27Α和限定齿根齿形的凹曲线28之间是由直线29限定的直线齿形部分。
[0053]如图4Β所示，直线29由在圆弧部分27a的端点27a画出的朝齿根侧延伸的切线限定。端点27a是在该端点27a画出的直线29的压力角α如上所述处于15°以下的点。
[0054]与此相对，外齿34的主截面34a中的外齿基本齿形35的齿顶齿形的主要部分(齿顶齿形部分)如下所述被限定。在图4A中，如无偏位移动轨迹Ma的右侧所示，采用了该无偏位移动轨迹Ma中的从顶部的点A到下个底部的点B的范围(上述式1中的参数Θ从0到31为止的范围)的曲线部分Ma(A，B)的平行曲线38。平行曲线38是与该曲线部分Ma(A，B)的距离和限定内齿齿形25的齿顶齿形的主要部分的圆弧部分27A的圆弧半径rl相等的平行曲线。使用该平行曲线38对外齿基本齿形35中的齿顶齿形的主要部分进行限定。
[0055]外齿齿形35的齿根齿形由比圆弧部分27A稍大的凹曲线39限定，以能够确保不与内齿齿形25中的由圆弧部分27A和直线29限定的齿顶齿形干涉的稍许的顶隙。因此，内齿24及外齿34的齿根齿形都不进行啮合。
[0056]此处，限定内齿24的齿顶齿形部分的圆弧部分27A的圆弧半径rl (内齿24的齿顶的深度)以及外齿轮与内齿轮的齿顶的深度的比被如下设定是较为理想的。
[0057]在波动齿轮装置中，为了抑制因外齿轮的椭圆状变形而产生的弯曲应力，使外齿轮的齿槽宽度比齿厚稍大是较为理想的。在该情况下，移动轨迹Ma的平均线(