系统频率响应的测量方法
【专利摘要】一种系统频率响应的测量方法，包括：生成正弦指数扫频信号作为输入信号；根据所述输入信号得到系统输出信号；构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应；从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应；根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应。本发明可以测量整个频带内脉冲响应且误差小。
【专利说明】系统频率响应的测量方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及信号处理领域，特别是涉及一种系统频率响应的测量方法。
【背景技术】
[0002]在实际工程应用中，为了了解系统的频率特性，就必须要测量系统的频率响应。现实中的系统基本都是存在谐波失真的非线性系统，谐波失真导致非线性响应，这样测出的频率响应会引起较大的误差。因此，需要在系统响应中剔除非线性响应。
[0003]传统测量系统的频率响应的方法有很多种，如点测法、扫频法、最长序列法等。然而，点测法只适合测指定频点的响应；扫频法是通过将多个指定频点的响应拟合为最终的全频带频响曲线；最长序列法虽然可以测量整个频带的脉冲响应，但无法剔除非线性响应，误差较大。
【发明内容】
[0004]基于此，有必要提供一种可以测量整个频带内脉冲响应且误差小的系统频率响应的测量方法。
[0005]一种系统频率响应的测量方法，包括:
[0006]生成正弦指数扫频信号作为输入信号；
[0007]根据所述输入信号得到系统输出信号；
[0008]构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应；
[0009]从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应；
[0010]根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应。
[0011]在其中一个实施例中，根据所述输入信号得到系统输出信号的步骤之前还包括:
[0012]对所述输入信号进行幅度调制。
[0013]在其中一个实施例中，根据下述公式得到幅度调制的调制因子n(t):
[0014]/1(0 = V(/l//0),y
[0015]其中，f0为所述正弦指数扫频信号的初始频率，η为所述正弦指数扫频信号的终止频率，T为从f0到fl的扫频时间，t为以f0对应的时刻为参考时刻的任意时刻。
[0016]在其中一个实施例中，所述正弦指数扫频信号的扫频范围为20赫兹到20千赫兹。
[0017]在其中一个实施例中，构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应的步骤之前还包括:
[0018]去除所述系统输出信号的直流分量。
[0019]在其中一个实施例中，所述匹配信号为所述正弦指数扫频信号在时间上的翻转信号。
[0020]在其中一个实施例中，设所述系统输出信号的点数为M，所述匹配信号的点数为N,从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应的步骤为:
[0021]取所述脉冲响应的第N点到第M点作为系统线性脉冲响应。
[0022]在其中一个实施例中，根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应的步骤包括:
[0023]将所述线性脉冲与所述输入信号做卷积得到线性响应输出；
[0024]将所述线性响应输出和输入信号分别变换到频域得到线性响应输出频谱和输入信号频谱；
[0025]将所述线性响应输出频谱和输入信号频谱做点除得到系统频率响应。
[0026]上述系统频率响应的测量方法通过生成正弦指数扫频信号作为输入信号，而正弦指数扫频信号的非线性脉冲响应等价于含直流分量的原输入信号延时后并且幅度变小的线性脉冲响应，这样有利于分离系统的线性响应和非线性响应，即能剔除非线性脉冲响应，误差小；同时正弦指数扫频信号是可以覆盖所有考查频带内频点的信号，即可以测量整个频带内脉冲响应。
【专利附图】
【附图说明】
[0027]图1为一实施例中系统频率响应的测量方法流程图；
[0028]图2为解卷积后得到的响应结果示意图；
[0029]图3为正弦指数扫频信号与匹配信号归一化卷积结果图；
[0030]图4为根据线性脉冲响应求出系统频率响应的流程图。
【具体实施方式】
[0031]请参考图1，为一实施例中系统频率响应的测量方法流程图。
[0032]一种系统频率响应的测量方法，包括:
[0033]步骤SllO:生成正弦指数扫频信号作为输入信号。
[0034]正弦指数扫频信号是指频率变化以时间的指数规律变化的信号，其特殊之处在于:当已知系统输入和输出的情况下，无论是用反傅里叶变换法还是反转信号卷积法解出系统的脉冲响应，都非常利于系统线性和非线性响应的分离。因为采用正弦指数扫频信号作为输入信号，系统的谐波响应和线性响应序列形状在时间轴上起始时间是不同的，即有一定时间的错开。
[0035]设扫频的初始频率和扫频的终止频率分别为fO和Π，单位均为赫兹；从fO扫频到fl的时间设为T，单位为秒，则有如下结果:
[0036]指数因子β为β = (fl/fO)1/τ，且对于任意指定时刻t (以fO对应的时刻为参考时刻)，由此指数因子及扫频初始频率决定的频率f为:
[0037]f = f0.β 1 = f0.(fl/fO)t/T,
[0038]则对于正弦信号的角频率ω为:
[0039]ω = 2nf = 2nf0.β 1 = 2 π f 0.(fl/fO)t/T。
[0040]对于频率变化的正弦信号，某一时刻的相位等于之前所有时刻的频率对其相应时间的积分。则此时信号的相位Θ为:
[0041]Θ = 2 π f0/ln(fl/f0).(fl/f0)t/T
[0042]设输入信号为X (t) = sin Θ，则X⑴的二次谐波信号表示为:
[0043]X2 (t) = sin Θ.sin θ = 1/2.(l_cos2 θ ) = 1/2.sin (2 θ - ji /2)
[0044]可见，二次谐波信号经去除相应的直流分量后相当于原基频信号幅值减半、相位增加一倍并做一定延迟。对于频率变化的正弦信号，某一时刻的频率等于之前所有时刻的相位对时间的微分，则此时对应的频率为:
_5]^=W0.{fvmr
dt dt
[0046]另一方面，扫频信号在t时刻的相位为ω，设经过λ t信号频率变化到上述频率，则有:
[0047]4 31 f0.(fl/fO)t/T = 2 ii f0.(fl/fO)(t+A t)/T
[0048]可解得:.T In 2
[0049]At' --；
HfM m
[0050]同理，对于三次谐波，有:
, Γ1η3
[0051]^t=-；
ln(/l//0)’
[0052]gp，对于N此谐波，有:._ ThN
[0053]M --。
1η(/1//0)
[0054]可见，对于某次谐波，延时是一个定值，且为正值。这相当于将原输入信号提前某一固定时刻输入系统，并且提前的时间是随着谐波次数增加呈对数增长关系。
[0055]所以，一个信号的某次谐波输入系统(由O时刻开始)，等价于这个信号幅值做一定变换并加上一定直流分量后，然后在这个输入的O时刻之前的某一时刻就开始输入系统，这就是典型的非因果系统。非因果系统的实际输入信号包括基频信号(原输入信号)及基频信号的一系列有固定提前时间的、幅值按一定规律减小、附加一定直流分量的信号。
[0056]在本实施例中，还包括对所述输入信号进行幅度调制的步骤，且根据下述公式得到幅度调制的调制因子n (t):
[0057]n(t) =」(fl/fQy 丨.
[0058]其中，f0为所述正弦指数扫频信号的初始频率，Π为所述正弦指数扫频信号的终止频率，T为从f0到fl的扫频时间，t为以f0对应的时刻为参考时刻的任意时刻。
[0059]可以理解，在其他实施例中还可以对输入信号做其他方式的幅度调制，或者不对输入信号做幅度调制，而对匹配信号做幅度调制。
[0060]在本实施例中，所述正弦指数扫频信号的扫频范围为20赫兹到20千赫兹。可以理解，在其他实施例中，所述正弦指数扫频信号的扫频范围还可以在本实施例中进行上下调整。
[0061]步骤S120:根据所述输入信号得到系统输出信号。
[0062]对于一个线性时不变系统,设脉冲响应为h (η),输入信号为χ(η),系统输出为y(n)，则三者的关系可以表示为:y(n) = x(n)*h(η)，其中符号“V’表示卷积，即输出信号是输入信号和脉冲响应的卷积。
[0063]无论什么系统，我们确定一个输入就可以得到一个相应的输出，而系统的脉冲响应是事先未知的，需要我们通过输入信号和输出信号去测量的。这里不妨假设系统为一个线性时不变系统，由上面的运算关系可想知，已知系统的输入信号X(η)和输出信号y (η)，即三个变量中已知两个变量，那么由等量关系可解出第三个变量，即脉冲响应h (η)。
[0064]现实中的系统基本都是存在谐波失真的非线性系统，所以以输入信号χ(η)作为基频信号的实际输入信号w(n)可表示为:
[0065]w (η) =x (n) ^k1 (η) +χ2 (η) *k2 (η) +χ3 (η) *k3 (η) +...+χΝ (η) *kN (η),其中 Kn (η)表示第N次谐波的系数。
[0066]则系统输出信号y (η)为:
[0067]y (η) =x (n) ^k1 (n) *h’ (η) +χ2 (η) *k2 (η) *h’ (η) +χ3 (η) *k3 (η) *h’ (η) +...+χΝ (η) *kN(n)*h，(η)
[0068]其中，h’ (η)为线性系统对上述包含谐波失真的信号的脉冲响应。
[0069]将上述公式中输入变为χ(η)的各次谐波成分、每次谐波的系数和上述线性响应合并为总响应，则可得到第一公式:
[0070]y (η) = χ (n) ^h1 (η) +χ2 (η) *h2 (η) +χ3 (η) *h3 (η) +...+χΝ (η) *hN (η)，hN (η)表示系统对第N次谐波的总响应。
[0071]可以理解，在其他实施例中，还可以将步骤S120进行两次或者多次重复，然后取两次或者多次系统输出信号的平均值作为最终的系统输出信号。
[0072]步骤S130:构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应。
[0073]对于信号χ (η),若能构造一个信号χ’(η),使δ (η_η0) =χ(η)*χ’(η),同时得到第二公式 y(n)*x，(η) = χ (n) *h (η) *χ，(η) =χ(η)*χ，(n)*h(n) = δ (n_n0)*h(n) =h(n_n0),通过第二公式可知:系统输出信号与此信号做卷积即可得到脉冲响应，因为通过h(n-nO)就能很容易得到脉冲响应h (η)。
[0074]不妨设χ’ (η)为匹配信号。
[0075]根据上述对非因果系统的分析，第一公式可写为:
[0076]y (η) =x (n) ^h1 (η) + (a2.χ (η+ λ t2) +b2) *h2 (η) + (a3.χ (η+ λ t3) +b3) h3 (n) +...+ (aN.χ (η+ λ tN) +bN) *hN (n)
[0077]其中，λ tN表示第N次谐波对应的时延，B1, a2、为各次谐波信号等效为基频信号延时信号的幅值因子，b1、b2、…匕为各次谐波信号等效为基频信号延时信号的直流分量。若在做解卷积之前将直流分量去掉，则根据第二公式将上式两边同时和匹配信号χ’(η)做卷积，有:
[0078]y (η) *χ，(η) = Ii1 (n_n0) +a2.δ (η_η0+ λ t2) *h2 (n) +...+aN.δ (η_η0+ λ tN) *hN (n)Ii1 (n_n0) +a2.h2 (η_η0+ λ t2) +...+aN.hN (η_η0+ λ tN)
[0079]这个过程称为解卷积，解卷积得到的脉冲响应是线性响应和调幅的非线性响应按照特定时间值在时间轴上相应左移的叠加。如果这些叠加在时间轴上相互无重叠，或者重叠的部分影响可以忽略，则可以通过直接在时间轴上将脉冲响应进行相应截取得到线性脉冲响应及各次谐波响应。谐波脉冲脉冲响应在线性响应的左边，谐波次数越高，响应截断越靠左。
[0080]可以理解，在其他实施例中，上述解卷积的过程还可以采用反傅里叶变换法来实现。
[0081]对于实际的处理系统,用离散的信号,则延时的点数表不为:
A ThN τ
[0082]L.=*fs, fS为采样频率。
1η(/1//0)
[0083]T取2秒，Π取20千赫兹，f0取20赫兹，采样率取44.1赫兹，则二次谐波的延时点数为:
9In I
[0084]Δ/7=~~ -441000 ^8.8503e+04
ln( 20000 /20)
[0085]可见，延时点数是相当长的，可有效地将二次谐波的响应和线性响应区分开。解卷积后得到的响应结果示意图具体如图2所示，线性脉冲响应和整数次谐波脉冲响应叠加在一起，谐波响应在时间轴上表现为提前，且各响应无重叠。这样通过截取可以非常方便、准确地得到系统线性脉冲响应和各次谐波响应。
[0086]在本实施例中，所述匹配信号为所述正弦指数扫频信号在时间上的翻转信号。具体为:当原信号为sin(2JifO/ln(fl/fO)).(fl/fO)t/T)时，则其翻转信号sin(2 π Π/ln(f0/fl)).(fO/fl)t/T)作为所述匹配信号。这样两个信号做线性卷积，得到的结果即是对称的(调幅)冲击信号，将卷积结果归一化即能得到非常近似于冲击信号的结果。信号越长，结果越接近。图3示出了通过本实施例中调制方式得到的正弦扫频信号和匹配信号的归一化卷积结果。
[0087]另外，在本实施例中，步骤S130之前还包括去除所述系统输出信号的直流分量。具体为去除输出信号整个频带的平均值或者固定长度频带的平均值。
[0088]步骤S140:从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应。
[0089]设所述系统输出信号的点数为M，所述匹配信号的点数为N，在本实施例中，该步骤具体为:
[0090]取所述脉冲响应的第N点到第M点作为系统线性脉冲响应。
[0091]步骤S150:根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应。
[0092]请参照图4，在本实施例中，该步骤具体包括:
[0093]步骤S152:将所述线性脉冲响应与输入信号做卷积得到线性响应输出。
[0094]步骤S154:将所述线性响应输出和输出信号分别变换到频域得到线性响应输出频谱和输入信号频谱。
[0095]步骤S156:将所述线性响应输出频谱和输入信号频谱做点除得到系统频率响应。
[0096]上述系统频率响应的测量方法通过生成正弦指数扫频信号作为输入信号，而正弦指数扫频信号的非线性脉冲响应等价于含直流分量的原输入信号延时后并且幅度变小的线性脉冲响应，这样有利于分离系统的线性响应和非线性响应，即能剔除非线性脉冲响应，误差小；同时正弦指数扫频信号是可以覆盖所有考查频带内频点的信号，即可以测量整个频带内脉冲响应。
[0097]以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
【权利要求】
1.一种系统频率响应的测量方法，其特征在于，包括: 生成正弦指数扫频信号作为输入信号； 根据所述输入信号得到系统输出信号； 构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应； 从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应； 根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应。
2.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，根据所述输入信号得到系统输出信号的步骤之前还包括: 对所述输入信号进行幅度调制。
3.根据权利要求2所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，根据下述公式得到幅度调制的调制因子n (t): Hn=M1Uyfoyr 其中，f0为所述正弦指数扫频信号的初始频率，Π为所述正弦指数扫频信号的终止频率，T为从fO到fl的扫频时间，t为以fO对应的时刻为参考时刻的任意时刻。
4.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，所述正弦指数扫频信号的扫频范围为20赫兹到20千赫兹。
5.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，构造匹配信号并将所述匹配信号与系统输出信号做卷积得到脉冲响应的步骤之前还包括: 去除所述系统输出信号的直流分量。
6.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，所述匹配信号为所述正弦指数扫频信号在时间上的翻转信号。
7.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，设所述系统输出信号的点数为M，所述匹配信号的点数为N，从所述脉冲响应中分离出系统线性脉冲响应的步骤为: 取所述脉冲响应的第N点到第M点作为系统线性脉冲响应。
8.根据权利要求1所述的系统频率响应的测量方法，其特征在于，根据所述线性脉冲响应求出系统频率响应的步骤包括: 将所述线性脉冲与所述输入信号做卷积得到线性响应输出； 将所述线性响应输出和输入信号分别变换到频域得到线性响应输出频谱和输入信号频谱； 将所述线性响应输出频谱和输入信号频谱做点除得到系统频率响应。
【文档编号】G01R23/02GK104198810SQ201410400525
【公开日】2014年12月10日 申请日期:2014年8月14日 优先权日:2014年8月14日
【发明者】张虎, 张军 申请人:深圳市爱普泰科电子有限公司