用于从来自传感器的非线性周期信号提取系统参数的系统和方法与流程

本申请要求2015年6月26日提交的第14/751,347号美国专利申请、2015年6月26日提交的第14/751,465号美国专利申请、2015年6月26日提交的第14/751,536号美国专利申请、2015年6月26日提交的第14/751,727号美国专利申请、2015年6月26日提交的第14/751,745号美国专利申请、2014年6月26日提交的第62/017,782号美国临时专利申请、2014年7月10日提交的第62/023,138号美国临时专利申请、2014年7月10日提交的第62/023,107号美国临时专利申请、和2014年8月8日提交的第62/035,237号美国临时专利申请的权利，所述每个申请的全部内容在这里以引用的方式结合。

技术领域

总体来说，此公开涉及一种用于感测例如加速度和旋转的外部扰动的惯性传感器。所述惯性传感器在从在微尺度的微机电系统(MEMS)，到中尺度传感器，到大尺度传感器的尺度范围。

背景技术：

线性传感器通过产生随外部扰动线性变化的系统输出而测量外部扰动。固定比例因子可以用于在外部扰动与外部输出之间的线性关系。线性传感器的系统输出还可以包括固定偏移。然而，线性传感器的比例因子和偏移均由于许多因素随时间改变。这些因素包括由于温度的机械柔度的变化、长时间的机械蠕变、由于不完美密封或内部脱气(outgassing)的传感器的封装压力的变化、谐振器的质量因素的变化、一个或多个放大器增益阶段的漂移、电容充电效应、施加于传感器的偏置电压上的漂移、在信号路径上需要的内部电压基准上的偏移、输入偏移电压的漂移和任意需要的解调相位和增益的漂移等。在线性传感器中，比例因子和偏移的变化将导致系统输出的变化，即使外部扰动不改变。这导致线性传感器的准确性随时间降低。

控制传感系统输出的漂移在许多应用中是重要的，尤其那些要求在低频率下的性能的应用。低频率，或1/f，噪音降低了低频性能。1/f噪音的高水平限制了传感器测量低频信号的能力，所述低频信号可能被所述1/f噪音掩盖。例如，导航系统需要具有低的1/f噪音和低的漂移的好的低频性能。因为许多有用的导航信号出现在频谱的低频端中，这些导航信号必须准确地测量以计算位置。

技术实现要素：

因此，用于从来自传感器的非线性信号提取系统参数的系统和方法在这里被描述。惯性装置包括第一结构和第二结构，所述第二结构弹性地耦合于第一结构。所述传感器被构造为基于在第一结构和第二结构之间的电流产生输出电压。所述第二结构相对第一结构的单调运动引起电流方向的反向。

在一些例子中，惯性装置包括驱动单元，所述驱动单元被构造为使第二结构相对第一结构振荡。所述第一结构可以包括第一多个等间距的子结构。所述第二结构可以包括第二多个等间距的子结构。所述惯性装置包括输出单元，所述输出单元被构造为基于所述输出电压输出表明作用在惯性装置上的外部扰动的输出信号。

在一些例子中，第一多个等间距的子结构的第一子结构越过与第二多个等间距的子结构的第二子结构的对齐位置的运动引起电流方向的反向。

所述输出信号可以基本上包含第一值和第二值。所述输出单元可以被构造为输出第一值作为所述输出信号。所述输出单元可以从所述传感器接收所述输出电压。所述输出单元可以将输出电压的值与阈值比较。所述输出单元可以基于所述比较输出第二值作为所述输出信号。

所述输出单元可以将输出电压的值与多个阈值比较。所述输出单元可以基于所述比较确定所述输出电压越过多个阈值之一。所述输出单元可以基于所述确定在第一值和第二值之间切换输出信号。

在一些例子中，所述输出单元在切换事件中切换输出信号。所述惯性装置进一步包括信号处理单元，所述信号处理单元被构造为接收被切换的输出信号。所述信号处理单元可以确定在所述切换事件和随后的切换事件之间的时间。所述信号处理单元可以基于被确定的时间确定惯性装置的惯性参数。所述信号处理单元可以基于被确定的惯性参数输出惯性信号。

在一些例子中，第一多个等间距的子结构沿第一轴布置，使得在第一多个等间距的子结构的相邻的子结构之间沿第一轴的距离相等。第二多个等间距的子结构沿所述第一轴布置，使得在第二多个等间距的子结构的相邻的子结构之间沿第一轴的距离相等。

在一些例子中，所述第二周期性结构相对第一周期性结构的运动是沿所述第一轴的。非单调变化可以由于第一多个等间距的子结构和第二多个等间距的子结构的对齐发生。在一些例子中，所述非单调变化可以由于第一多个等间距的子结构和第二多个等间距的子结构的反对齐发生。

所述第一结构可以包括第三多个等间距的子结构。每个第一多个等间距的子结构可设置在第三多个等间距的子结构相应的子结构上。所述第二结构可以包括第四多个等间距的子结构。每个第二多个等间距的子结构可设置在第四多个等间距的子结构之一上。

在一些例子中，每个第一多个等间距的子结构和每个第二多个等间距的子结构具有长方形轮廓。在其他例子中，每个第一多个等间距的子结构和每个第二多个等间距的子结构具有非长方形轮廓。

所述惯性装置包括电压源单元，所述电压源单元被构造为向第一结构和第二结构之一施加恒定的电压。所述惯性装置可以包括驱动单元，所述驱动单元驱动第二结构相对所述第一周期性结构振荡运动。所述第二结构相对第一结构的振荡运动引起所述电流的振荡。

在一些例子中，所述惯性装置的运动引起所述电流振荡的第一调制。所述电流振荡的第一调制可以引起所述输出信号的第二调制。所述驱动单元可以被构造为接收所述被调制的输出信号。基于被接收的被调制的输出信号，驱动单元可以调节第二周期性结构关于第一周期性结构的振荡运动。

所述惯性装置可以包括电压源单元，所述电压源单元被构造为向第一周期性结构和第二周期性结构之一施加振荡电压。所述振荡电压引起电流振荡。所述惯性装置的运动可以引起所述电流振荡的第一调制。所述电流振荡的第一调制可以引起所述输出信号的第二调制。

在一些例子中，非线性周期信号被处理以确定惯性信息。非线性周期输入信号被接收。所述非线性周期输入信号被转换为具有第一值和第二值的二值信号。在第一值和第二值之间的第一过渡时间和第二过渡时间被确定。三角函数被应用于包括第一过渡时间和第二过渡时间的自变量以确定三角法结果。惯性参数被从所述三角法结果提取。

在一些例子中，应用三角函数于所述包括第一和二过渡时间的自变量进一步包括确定第一和第二过渡时间之间的第一时间间隔以及应用所述三角函数于包括所述时间间隔的自变量以确定所述所述三角法结果。

接收所述非线性周期输入信号可以包括接收第一非线性周期信号和第二非线性周期信号。第一和第二非线性周期信号可以被结合以导致所述非线性周期输入信号。

将非线性周期输入信号转换为二值信号可以包括将所述非线性周期信号的值与阈值比较。如果所述非线性周期信号的值大于阈值，可以产生二值信号的第一值以对应于所述非线性周期信号的值。如果所述非线性周期信号的值小于阈值，可以产生二值信号的第二值以对应于所述非线性周期信号的值。

确定多个过渡时间可以包括将所述二值信号的被产生的值与二值信号的紧接之前的值比较。如果所述二值信号的被产生的值大于紧接之前的值，可以确定所述第一过渡时间以对应于所述二值信号的上升沿。如果所述二值信号的被产生的值小于紧接之前的值，可以确定所述第一过渡时间以对应于所述二值信号的下降沿。

应用三角函数于所述包括第一时间间隔的自变量可以进一步包括接收第二时间间隔和确定第一和第二时间间隔的和。所述第一和第二时间间隔中的一个与所述和的比可以被确定。自变量可以基于所述比被确定。三角函数可以应用于所述自变量。

从所述三角法结果提取惯性参数可以包括基于所述三角法结果确定振荡元件的物理位移。所述惯性参数可以基于所述位移被确定。所述位移可以基于多个三角法结果被确定。所述位移可以基于包括多个三角法结果的比率被确定。

确定所述惯性参数可以包括确定所述位移中的偏移。所述惯性参数可以基于所述偏移确定。所述偏移可以与加速度成比例。

附图说明

本公开的上述和其他特征，包括它的本质的和它的变化的优点，将在下面的结合附图的更详细的描述之上更清楚，其中：

图1描绘了根据示例性实施方式的用于产生非线性周期信号的周期性电容结构；

图2描绘了根据示例性实施方式的三个视图，每个视图示出了可移动元件102的部分和固定元件的示意图；

图3描绘了根据示例性实施方式的可移动元件，其从它的静止位置移动等于半个间距距离的距离；

图4描绘了根据示例性实施例的示出电容对位移的依存关系的曲线图；

图5描绘了根据示例性实施方式的齿的形状，其被修改以产生不同的电容对位移的依存关系；

图6描绘了根据示例性实施方式的用于产生非线性周期信号的电容结构；

图7描绘了根据示例性实施方式的结合于顶盖的结构的透视图；

图8描绘了根据示例性实施方式的惯性传感器的横截面，所述惯性传感器包括可移动元件，所述可移动元件被构造为关于固定元件横向移动；

图9示意性地描绘了根据示例性实施方式的惯性传感器的横截面视图；

图10描绘了根据示例性实施方式的惯性传感器的透视图；

图11描绘了根据示例性实施方式的被构造为从非线性周期信号提取惯性信息的惯性传感器；

图12描绘了根据示例性实施方式的在静止位置的可移动元件；

图13描绘了根据示例性实施方式的从静止位置以第一方向移动的可移动元件；

图14描绘了根据示例性实施方式的从静止位置以第二方向移动的可移动元件；

图15描绘了根据示例性实施方式的惯性传感器，所述惯性传感器由半导体晶片制造并且被构造为检测垂直于晶片平面的加速度；

图16描绘了根据示例性实施方式的固定梁和可移动梁的八个构造，所述构造可以被用在例如图15中描绘的惯性装置中；

图17根据示例性实施方式示意性地描绘了用于在垂直方向使结构振荡的驱动机制；

图18描绘了根据示例性实施方式的力和例如那些在图17中描绘的电极的位移之间的关系；

图19描绘了根据示例性实施方式的具有凹陷的可移动梁的惯性传感器，所述可移动梁被用于在垂直方向的扰动的测量；

图20描绘了根据示例性实施方式的具有凹陷的固定梁的惯性传感器，所述固定梁被用于在垂直方向的扰动的测量；

图21描绘了根据示例性实施方式的既具有凹陷的固定梁又具有凹陷的可移动梁的组合结构；

图22描绘了根据示例性实施方式的示出电容对可移动元件的垂直运动的依存关系的曲线图；

图23描绘了根据示例性实施方式的两对梁的电容关于位移的二阶导数的行为；

图24描绘了根据示例性实施方式的周期性电容结构的自上向下的视图；

图25描绘了根据示例性实施方式的图24的电容结构的透视图；

图26描绘了根据示例性实施方式的惯性传感结构，其包括可移动元件以及顶盖元件和底盖元件；

图27示意性地描绘了根据示例性实施方式的用于从具有周期性几何形状的惯性传感器提取惯性信息的典型过程；

图28描绘了根据示例性实施方式的曲线图，其表示从惯性传感器提取的模拟信号与过零时间和惯性传感器的位移的联系；

图29描绘了根据示例性实施方式的曲线图，其示出外部扰动在在这里描述的惯性传感器的输入信号和输出信号上的影响；

图30描绘了根据示例性实施方式的曲线图，其说明电流对振荡器位移的响应；

图31描绘了根据示例性实施方式的曲线图，其示出表示电流信号的过零时间的方波信号；

图32描绘了根据示例性实施方式的说明位移曲线的另外的时间间隔的曲线图；

图33描绘了根据示例性实施方式的在惯性传感器的电容与移动元件的位移之间的关系；

图34描绘了根据示例性实施方式的位移和电容的关于位移的一阶导数之间的关系；

图35描绘了根据示例性实施方式的位移和电容的关于位移的二阶导数之间的关系；

图36描绘了根据示例性实施方式的时间、电容电流的变化速率和位移之间的关系；

图37描绘了根据示例性实施方式的振荡器位移、电容电流、例如跨阻放大器的电流测量单元的输出电压、和由例如比较器的过零检测器产生的方波信号之间的关系；

图38描绘了根据示例性实施方式的用于利用周期性电容传感器从输入加速度提取惯性数据的系统；

图39描绘了根据示例性实施方式的在这里描述的系统和方法的噪声行为；

图40描绘了Allan标准差曲线图，其示出了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的长期稳定性；

图41描绘了根据示例性实施方式的根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的输出的长期稳定性；

图42描绘了根据示例性实施方式的根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的开启可重复性；

图43描绘了根据示例性实施方式的根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的稳定性；

图44描绘了根据示例性实施方式的示出根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的直线性的曲线图；

图45描绘了根据示例性实施方式的根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器频域中的输出谱；

图46描绘了根据示例性实施方式的在图45中描绘的情形的加速度输出；

图47描绘了根据示例性实施方式的表示施加于振荡器的环境温度的变化的曲线；

图48描绘了根据示例性实施方式的表示由于图47中描绘的温度变化的振荡器的谐振频率的变化的曲线；

图49描绘了根据示例性实施方式的表示谐振频率对温度的依存关系的曲线；

图50描绘了根据示例性实施方式的用于从非线性周期信号提取惯性参数的方法的流程图；

图51描绘了根据示例性实施方式的用于基于非线性周期信号确定在两个值之间的过渡的时间的方法；

图52描绘了根据示例性实施方式的从时间间隔计算惯性参数的方法。

具体实施方式

为了提供本公开的全面的了解，某示例性实施方式现在将被描述，其包括用于从来自传感器的非线性周期信号提取系统参数的系统和方法。来自传感器的非线性周期信号比线性信号包括显著地更多的信息，并且使多个系统变量能够独立测量。系统变量的独立测量允许表示外部扰动的信号被测量以从其他影响系统输出的因素解耦。例如，利用振荡器产生非线性周期性输出信号的振荡机械系统可以使振荡幅值、振荡器谐振频率、振荡器的偏移(所述振荡器的偏移表示外部加速度)、作用于振荡器的猝动(jerk，指外部加速度的一阶时间导数)和振荡器的温度(通过振荡器谐振频率的测量)，能够独立测量。

在这里描述的系统和方法利用周期性的、非线性的信号从传感器提取系统级信息，以及有关作用于传感器的外部扰动的信息。在这里描述的系统和方法利用周期性非线性信号和已知系统参数的三角函数关系来提取关于外部扰动的信息。这些非线性信号可以在传感器水平或者通过与传感器接口的电子器件机电地产生。三角函数关系可以基于系统的需要的带宽以连续的方式被计算，或者它们可以通过周期性地采样输出信号被周期性地计算。

在这里描述的系统和方法从结构产生非线性周期信号，所述结构从传感器部件的单调运动产生非单调输出信号。单调性是不反转方向或斜率的性质，虽然单调信号可以具有零斜率并且单调运动可以包括不运动。在给定范围上的单调运动为在那个范围内的不反向的运动。以一个方向开始、停止、并且然后以同样的方向继续的运动被认为是单调的，因为所述运动不反向。因此，部件的单调运动的一个例子为部件在单一方向的运动，并且非单调信号的一个例子为增长然后降低的信号。一些部件可以经历这样的运动，所述运动在运动的一个范围上为单调的并且在运动的另一个范围上是非单调的。这样的部件的一个例子为机械的振荡器，所述振荡器以一个方向移动到一个极值，暂时地停止，反转方向，并且以反转的方向运行到第二极值，它在第二极值停止并且反向回到原移动的方向。对于振荡器的运行的中间点附近的范围，振荡器的运动是单调的。然而，对于包括在极值附近的在两个方向的运动，所述运动为非单调的。直接地正比于这样的振荡器的位置的输出信号在振荡器的运动为单调的范围上将是单调的，并且所述输出信号在振荡器的运动为非单调的范围上将是非单调的。然而，在这里被描述的系统和方法可以从振荡器的运动产生非单调的输出信号，所述振荡器的运动是在在其中所述运动为单调的范围上。

在一些实施方式中，所述传感器为微机电系统(MEMS)传感器。在一些实施方式中，所述传感器包括周期性电容结构。在这些实施方式中，由于传感器的一个或多个部件的单调的运动而非单调地变化的信号为所述传感器的电容。在这里实施方式中，电容和电容中的变化利用例如跨阻放大器的模拟前端被测量。在一些实施方式中，模拟前端的输出在在其中电容非单调地变化的范围上单调地变化，但是所述输出在电容反转斜率时越过基准水平(例如零或另一预先确定的基准水平)。

图1描绘了用于产生非线性周期信号的周期性电容结构100。结构100包括可移动元件102、固定元件104、梳状驱动124和弹簧元件126。固定元件102包括梁108a和108b(统称，梁108)。固定元件104包括梁106a和106b(统称，梁106)。可移动元件102和固定元件104可以包括另外的梁。固定元件104刚性地固定于传感器的本体，并且经历了如传感器一样的外部扰动。结构100利用例如掺杂硅的导电材料制造。可移动元件102与固定元件104电绝缘以允许在固定元件104和可移动元件102之间的电子偏置电压的施加。在一些实施方式中，可移动元件102电接地，同时电偏置被施加于固定元件104。在一些实施方式中，固定元件104电接地，同时电偏置被施加于可移动元件102。例如跨阻放大器或电流放大器的感测装置可以电连接于固定元件104或可移动元件102以使由传感器的运转造成电容电流或其他电学电流。

可移动元件102被弹簧元件126弹性地耦合于固定元件104。梳状驱动124驱动可移动元件102相对于固定元件104振荡运动。在一些例子中，梳状驱动124使可移动元件102在结构100的谐振频率上振荡。在一些例子中，梳状驱动124使可移动元件102在不同于结构100的谐振频率的频率上振荡。结构100的振荡频率至少部分地由可移动元件102的质量和弹簧元件126的刚度控制。弹簧元件126的刚度是弹簧元件126的柔度的倒数并且具体指使弹簧元件126偏转给定的距离需要的力的大小。所述刚度也被称为弹簧常数。弹簧元件126的刚度还可以受弹簧元件126的温度影响，所述弹簧元件126的温度受环境温度的影响。因此，环境或传感器温度中的变化可以导致弹簧刚度中的变化，导致结构100的谐振频率的变化。而弹簧元件126在图1中被描绘，系统100可以包括多个弹簧元件108。结构100的元件，例如可移动元件102、固定元件104、梳状驱动124、弹簧元件126、这些元件的子结构、和结构100的其他元件，可以通过垂直地刻蚀进硅基底制造。

固定元件104通过将结合垫的下表面结合于下面的硅晶片上而连接于在下面的硅晶片(未示出)，所述结合垫例如结合垫116a、116b和116c(统称，结合垫116)。这种结合可以利用晶片结合技术完成。可移动元件102通过弹簧元件126、桁架元件110、弹簧元件112和结合垫114弹性地耦合于下面的硅晶片。结合垫114的下表面还利用晶片结合技术结合于下面的晶片。弹簧元件126、桁架元件110、和弹簧元件112包括线性弹簧系统，使得在期望的运动范围上，所述弹簧系统的总刚度近似恒定。桁架元件110可以大体上刻蚀掉留下如图1中描绘的网格结构，所述桁架元件110可以为实心件，或者桁架元件110可以被刻蚀到比它在图1中描绘的更小的程度。图1包括轴描绘118，其示出了x、y和z轴的方位。如描绘的，梳状驱动124引起可移动元件102沿y轴振荡，同时可移动元件102沿x和z轴极小地移动。除了轴描绘118的坐标系统可以被使用。

为了清楚，图1描绘了结构100的大约四分之一。结构100大体上沿对称线120和122的每条对称。顶盖晶片(未示出)可以利用晶片结合技术被设置在结合垫114和116的顶部上方并且结合于结合垫114和116的顶部。结构可以在顶部和底部盖晶片之间被气密地密封并且抽真空到期望的真空水平。结构100的压力影响结构100的品质因子(Q因子)。

由于可移动元件102和固定元件104均由单一晶片形成，所以结构100是自对齐的，以使当没有力被施加时，可移动元件102和固定元件104完全地对齐。元件102和104可以有意地偏移如期望的任意数量。偏移的一些例子包括0°、90°、180°、270°、或者例如146.3°的任意偏移。如这里描述的，角度偏移指周期性函数的相位偏移并且由一组齿关于另一组齿的线性偏移引起。这些角度偏移不必需由角度的几何偏移引起。如这里描述的，0°偏移表示完全对齐并且180°表示等于设置于固定元件104和移动元件102的特征的半个间距的偏移。所述偏移由当刻蚀结构100时使用的掩模布局确定并且可以被选择以利用方便的数学关系或用于力抵消。在一些例子中，由于制造误差，完全对齐不能达到，但是对齐误差相较于传感器的关键尺寸不显著，所述传感器的关键尺寸例如齿间距和齿宽。

图2描绘了三个视图200、230和260，每个视图示出了可移动元件102和固定元件104的部分的示意图。在图2中描绘的可移动元件102和固定元件104各包括多个结构，或梁。特别地，固定元件104包括梁206a、206b和206c(统称，梁206)。在图2中描绘的可移动元件102包括梁208a和208b(统称，梁208)。每个梁206和208可以分别表示梁106和108中的一个。可移动元件102从固定元件104分离距离W0 232。距离W0 232可以随可移动元件102关于固定元件104振荡而变化。距离W0232影响在可移动元件102和固定元件104之间的寄生电容。当可移动元件102在静止位置，距离W0 232被选择以最小化寄生电容同时保持传感器的可制造性。视图260描绘了由视图230的长方形240指出的关注的区域。

每个梁206和208包括多个子结构，或齿，其垂直于梁的长轴伸出。梁206b包括齿210a、210b和210c(统称，齿210)。梁208b包括齿212a、212b和212c(统称，齿212)。在梁上相邻的齿根据间距262相等地隔开。每个齿210和212具有由线宽266定义的宽度和由褶皱深(corrugation depth)268定义的深度。相对的齿由齿间隙264分开。当可移动梁208b关于固定梁206b沿移动轴201振荡时，齿间隙264保持不变。在一些例子中，制造缺陷引起齿间隔与间距262偏离。然而，考虑到所述偏离相较于间距262是可忽略的，所述偏离不显著影响传感器的运转并且对于这个公开的目的是可忽略的。

电容存在于固定梁206b和可移动梁208b之间。当可移动梁208b关于固定梁206b沿移动轴201振荡时，电容变化。当齿210和212的相对的齿相互对齐时，电容增大，并且当相对的齿变得相互更少地对齐时，电容减小。在视图260中描绘的位置，电容在最大值并且齿210与齿212对齐。当可移动梁沿移动轴201单调地移动时，电容非单调地变化，由于电容的最大值随着齿对齐而发生。

电容可以是简并的(degenerate)，意味着电容的相同的值可以在可移动梁208b的不同的位移发生。当可移动梁208b从它的静止位置移动等于间距262的距离时，电容与当可移动梁208b在静止位置时相同。

图3描绘了可移动元件102从它的静止位置移动等于半个间距262的距离。图3包括三个视图300、330和360，其描绘了固定元件104和可移动元件102。如可以在视图300中看出的，其描绘了感兴趣的区域340，可移动梁108a的齿与固定梁206b的齿之间的间隙的中心对齐。这种反对齐产生电容的最小值并且被称为180°的位移。

包括间距262、齿间隔264、线宽266、褶皱深度268的几何参数可以被调节以达到期望的电容和电容随位移的期望的变化。例如，所述参数可以被调节以最大化总电容、以最大化电容关于位移或时间的一阶导数、以最大化电容关于位移或时间的二阶导数、或以最大化例如电容关于总电容的变化的电容比例。在静止位置的距离W0 232可以被调节以允许振荡运动并且以最小化在最大位移处在电容上的平行板的影响。尽管关于可移动元件102的运动电容的相同的总体行为可以通过使用在单一对梁上的仅一对齿达到，多个齿和多个梁可以如图1-3所描绘的被使用以提供提高的信噪比。

在一些实施方式中，结构100包括相对的齿，其在静止位置偏移180度。因此，对于这种构造，图3描绘了在静止的装置，而不是180°的位移。在一些实施方式中，装置100包括偏移180°之外的角度的齿。

图4描绘了曲线图400，其示出电容对位移的依存关系。曲线图400包括曲线402，其表示相对的单一对齿之间的电容。如曲线图400描绘的，电容在零位移具有最大值并且随任意非零位移降低。因此，随着位移单调地从-2μm增长到+2μm，电容非单调地变化，因为它增长并且然后降低。这一电容可以使用调和函数建模以达到作为距离的函数的电容的表达式，所述距离的函数如公式1中所示。例如公式1的公式可以在电路设计模型中使用以描绘作为电容的函数的位移。

图5描绘了齿的形状，其被修改以产生不同的电容对位移的依存关系。图5包括三角形齿502、半圆形齿504、镜像的梯形齿506、非镜像的梯形齿508和曲线形齿510。在图5中描绘的每个齿的形状产生不同的电容、关于位移的电容的一阶导数、关于位移的电容的二阶导数、和电容比例。其他期望的结果可以为电容随时间的变化、电容关于时间的一阶导数、和电容关于时间的二阶导数。根据期望的电容行为，一个或多个合适的齿的形状可以被选择。

图6描绘了用于产生非线性周期信号的电容结构600。所述结构600包括可移动元件602和固定元件620a和620b(统称，固定元件620)。可移动元件602通过弹簧元件622a、622b、622c和622d(统称，弹簧元件622)弹性地耦合于固定元件620。弹簧元件622允许可移动元件沿移动轴601移动，但是限制可移动元件602以其他方向移动。在一些例子中，制造缺陷导致弹簧元件622允许可移动元件622沿不同于移动轴601的轴移动。在这些例子中，沿其他轴的运动相较于沿移动轴601的运动是极小的。可移动元件602包括电极612a、612b和612c(统称，电极612)。每个电极的中心与相邻的电极的中心分开间距距离。

弹簧元件622具有弯弯曲曲的形状，其导致在操作范围上在移动方向轴601几乎恒定的刚度。弹簧元件622允许沿移动轴601的运动，但是基本上阻止在其他方向的运动。

图7描绘了结合于顶盖704的结构600的透视图700。顶盖704结合于固定元件620并且包括电极710a、710b和710c(统称，电极710)。当可移动元件602在静止位置(零位移)时，每个电极710与电极612中的一个对齐。当电极612与电极710对齐时，两个电极之间的电容处于最大值。当电极612沿移动轴601从静止位置移动时，所述电容降低。因此，电极612和电极710之间的电容以定性地如图4的曲线402的相同的方式随着可移动元件602的位移变化。图7包括视图750，其描绘了结合于结构600的顶盖704的顶视图。

达到在静止位置的电极612和电极710之间的对齐需要当将顶盖704结合于结构600时的对齐。每个移动元件602和顶盖704可以包括三个以外的许多电极。

图8描绘了惯性传感器800的横截面，其包括可移动元件802，所述可移动元件802被构造为关于固定元件804横向移动。可移动元件802通过弹簧元件822a和822b(统称，弹簧元件822)弹性地耦合于固定元件804。弹簧元件822通过基本上限制它的在其他方向的移动允许可移动元件802横向移动。可移动元件802包括电极812a、812b、812c、812d和812e(统称，电极812)，其以线性周期性阵列排列。固定元件804包括电极810a、810b、810c、810d和810e(统称，电极810)，其以线性周期性阵列排列。电极810和812中的相邻的电极被分开间距距离，所述间距距离对于电极812和电极810的每个相邻的电极是相同的。惯性传感器800以如在图6和7中描绘的惯性传感器的类似的方式运转，并且具有定性地类似于图4中描绘的曲线402的电容对位移的依存关系。传感器800的周期性电容结构因此具有随位移周期性变化的电容。电容在电极810和812的相对的电极对齐的位置经历局部最大值，并且在相对的电极反对齐的位置，也就是说，在离对齐位置为二分之一间距的多倍的位移距离，经历局部最小值。

当电压被施加在电极810和电极812之间，电容电流可以被产生并测量。跨所述电极的电容电流与电容随时间的变化的速率成比例。由于电容可以通过移动可移动电极802变化，电容关于位移的的变化速率可以被确定。电容电流然后可以与电容关于距离的变化速率成比例。由于在相对电极对之间的电容在对齐的位置经历局部最大值并且在反对齐的位置经历局部最小值，电容关于距离的变化速率既在反对齐的位置又在对齐的位置为零。因此，当电容关于位移的变化速率在这些极值上为零时，电容电流在这些极值上也为零。

因此，当电极810的电极与电极812的相对的电极对齐时，电容电流为零。当电极810的电极与电极812之间的间隙的中心对齐时，电容电流也为零。由于电极810和812以线性周期性阵列排列，电容电流则在可移动电极802的多个位置变成零。这种在多个位置具有相同的值的性质是简并的例子。

这些多个位置分开等于电极810a和812的二分之一间距的距离。在示例性实施方式中，惯性传感器800，如图8中描绘的，为静止，并且电极810在静止位置与电极812对齐。在这个示例性实施方式中，每次可移动元件802在静止位置和从静止位置偏移间距的整数倍时，电容电流为零。在这个示例性实施方式中，当可移动元件802从基准位置移动等于二分之一间距和间距的整数倍的和的数量时，电容电流也将为零。因此，电容电流在距静止位置等于二分之一间距的整数倍的位移处为零。在一些实施方式中，电极810和电极812在静止位置不是对齐的，而是具有偏移。在这些实施方式中，电容电流在距对齐位置等于二分之一间距的整数倍的位移处为零。

当可移动元件802振荡时，因为电容电流只瞬间地随着电极810和812或对齐或反对齐而为零，并且在其他位置具有非零数值，电容电流为零的时间可以称为过零点。这些过零点由于可移动元件几何地关于固定元件804被定位于特定位置而发生，并且所述过零点不受加速度、旋转、温度或其他扰动影响。通过测量过零发生的时间，可移动元件802的位移可以被确定为时间的函数。确定可移动元件802的位移作为时间的函数使如可移动元件802的速度和加速度的导数的数量能够计算。因此，可移动元件802的位移、速度和加速度可以独立于外部扰动被确定。外部扰动还可以利用在这里描述的系统和方法被测量以及利用被测量的过零时间被部分地测量。

图9示意性地描绘了惯性传感器900的横截面视图。惯性传感器900包括固定元件904和可移动元件902。每个固定元件904和可移动元件902包括多个齿。这些齿可以由沉淀在元件902和904上的金属制成，或者所述齿可以被单体地集成在元件902和904中。在一些在其中所述齿被单体集成的实施方式中，电极902和904由例如掺杂半导体的导电材料制成以造成齿为导电的。

图10描绘了惯性传感器1000的透视图。惯性传感器1000可以包括在图6-9中描绘的惯性传感器的特征。

图11描绘了被构造为从非线性周期信号提取惯性信息的惯性传感器1100。惯性传感器1100包括可移动元件1102和固定元件1104。可移动元件1102包括齿1112a、1112b和1112c(统称，齿1112)。固定元件1104包括齿1110a、1110b和1110c(统称，齿1110)。可移动元件1102关于旋转轴(未示出)旋转。齿1112的远端具有距旋转轴的半径r 1114。齿1110和1112是电学地导电的并且在两组齿之间的电容可以被测量。电压源1130向可移动元件1102施加关于固定元件1104的偏置电压，所述固定元件1104接地。电流测量单元1132测量从固定元件1104通向地的电容电流1140。电流测量单元1132包括具有反馈电阻1136的跨阻放大器1134。电流测量单元1132产生等于电容电流1140和反馈电阻1136的乘积的具有相反符号的输出电压1138。可移动元件1102可以被驱动而以关于固定元件1104角运动振荡。所述振荡可以被外部扰动干扰。

图12描绘了在使得齿1112b与齿1110b对齐的位置的可移动元件1102。在这些两个齿之间的电容在图12中描绘的位置处于最大值。由于齿1110具有与齿1112的不同的间距，在图12中描绘的位置，齿1110a与齿1112a不对齐，齿1110c与齿1112c也不对齐。反而，齿1110a从齿1112a分开距离d₀ 1116a。齿1110c从齿1112c分开距离d₀ 1116b。距离d₀ 1116a和1116b可以是相同的，或者它们可以是不同的，取决于齿1110和1112的几何间隔。

图13描绘了在使得齿1110c与齿1112c对齐的位置的可移动元件1102。在这个位置，齿1112c和齿1110c之间的电容处于最大值。

图14描绘了在使得齿1110a与齿1112a对齐的位置的可移动元件1102并且这些两个齿之间的电容处于最大值。由于齿1110具有与齿1112的不同的间距，电容的最大值在既为齿1110的间距的整数倍又为齿1112的间距的整数倍的位移发生。电容的局部最小值在两个间距的整数倍以及距局部最大值半个间距偏移的位移上发生。具有不同于固定元件的齿间距的可移动元件的齿间距的传感器具有增多的数量的电容的极值的优点，但是由于齿并不是同时对齐的而具有低信噪比的缺点。

惯性传感器1100可以建模为阻尼的旋转的机械振荡器，所述阻尼的旋转的机械振荡器具有在以具有半径r 1114的杠杆臂的端部为中心的总计惯性质量。移动元件1102被设置在导电的悬臂的端部，所述悬臂随着它旋转地振荡而旋转、弯曲或者既旋转又弯曲。固定元件1104可以被认为电容板，并且在固定元件1104和移动元件1102之间的电容空间地和时间地变化。在固定元件1104和移动元件1102之间的电容由齿1110和齿1112之间的重叠确定。由于齿1110的间距与齿1112的间距不同，重叠关系是交错的。电容和电容的变化速率(成比例于电流)由相对的齿的重叠面积的大小和重叠面积的变化速率控制。在静止时，可移动元件1102的名义上的位置规定齿1112b和齿1110b之间的电容(C₂)具有最大重叠和最大电容。在齿1110a和齿1112a之间的电容(C₁)和在齿1110c和齿1112c之间的电容(C₃)为最小，因为这些对齿具有最小的重叠。随着悬着移动元件1102的杠杆臂旋转、弯曲或者既旋转又弯曲，每个电容区域在由装置的几何形状唯一地确定的独特的位置单独地达到最大电容的状态。本质上，C₁、C₂和C₃为一组电容开关，其被构造为独立于可移动元件运动的速度和大小而指示可移动元件1102的物理位置。所述位置通过使用跨阻放大器(TIA)或者电荷放大器(CA)感测以将运动引起的电容电流转换为电压。电容电流由电容器电荷的时间导数确定。电容器电荷(q)为电容(C)和跨电容器的电压电势(V_C)的乘积。电容器电荷的时间导数在公式2中表示。

如果串联电阻大约为零并且TIA被用于提供跨电容器的基本上固定的电势，则公式2的包括电容器电压的一阶时间导数的最右边的项如公式3中示出的可以被忽略。

因此，电容电流大约等于电容的空间梯度(dC/dx)、悬臂质量的速度(x)和跨传感电容器(pick-off capacitor)的固定电势(V_C)的乘积。在一些实施方式中，电容器的设计还包括在几何地确定的位置上迫使电容器梯度到零的结构。这种设计使电流的过零时间的测量能够对应于可移动元件1102越过零梯度位置的时间和可移动元件1102的速度为零的位置。如公式4和5所示，电流的变化速率通过它的时间的导数表示。

结果，电容电流的变化速率与电容器偏置电压、电容关于位移的二阶导数和速度的平方成比例。电容电流的变化速率还与电容关于位移的一阶导数和可移动元件1102的加速度成比例。通常，电容关于位移的二阶导数在电容器梯度为零的位置具有局部最大值，并且如公式6所示，这与零加速度和最大速度条件一致。

传感器1100可以产生过零时间的准确的测量。可以看出，计时的不确定性与幅值信号中的噪音对信号越过的速率的比率成比例。因此，不确定性可以通过将电流关于时间的一阶导数最大化以最小化过零事件的计时不确定性而降低，所述电流关于时间的一阶导数由电流测量单元测量。这可以通过最大化公式6中任意或所有的三项达到。可移动元件1102的旋转运动由公式7控制。

其中，Θ为以弧度为单位的角位移，Ω₀为以弧度每秒为单位的机械谐振频率，r为悬挂移动元件1102的杠杆臂的长度，Q为与振荡器的阻尼相关联的品质因子，并且Accel为外部的线性加速度。

可以看出，给定与导电的杠杆臂串联的有限电阻(R_S)，电容电流可以利用如公式8中所示的差分公式确定。

在公式8中使用的对k＝1,2,3的变量C_k和在下面的公式9和10中被限定。

出于示例性例子的目的，齿电容C₁、C₂和C₃利用高斯函数建模，所述函数具有对应于最大电容面积重叠的位置的峰值并且随着重叠表面积的降低而减小。如图12中所示，电容器C₁和C₃以反对称地方式错开尺寸d₀1116a和1116b。这个电容器的错开影响了重叠，因为每个电容器达到最大电容的物理位置都是几何上地不同的。因此，电容器的梯度和电容电流为零的位置，以及空间电容的曲率为最大和电容电流具有最大斜率的位置，是几何上不同的。因为这些位置是几何上不同的，例如比较器的单一的过零电路可以利用电流测量单元输出来检测所有物理越过事件的计时。

在振荡运动的一个周期里，每个电容器贡献过零点，所述过零点对应于独特的空间-时间点。这些独特的物理的空间-时间点对应于例如在零和±d₀的最大重叠的位置。当速度在位移的极值达到零时，所有的电容器共享过零点。此外，当在中间位移位置(±d₀/2)，电容电流加起来为零时，一组过零点产生。

在这里描述的系统和方法具有许多优点。一个优点是大的电容面积(因为伸出的Z轴尺寸增加电容面积)。大的电容面积允许需要的偏置电压以大于10的因数降低并且允许更低的需要的电流测量单元中的增益。重叠几何特征的缺失降低并消除了由干扰运动的碎片引起的问题。装置的由几何形状确定的基准位置提供输出过渡水平和有关最大位移点的计时信息。

另一个优点在于，电子器件可以被简化。在一些实施方式中，只有一个例如比较器的过零检测器被需要以提取所有测量信息。不需要微分法(differentiation)，因为电流信号与电容的关于位移的一阶导数成比例。过零时间只依存于电容器的几何的对齐。此外，零位移、或静止，位置可以被准确地检测。这可以帮助由固有的材料压力导致的偏移的校准。此外，所述设计适合于许多用于制造的构造，例如具有盖晶片电极的横向弹簧或具有齿的叉指梁。虽然公式1-10是关于结构1100导出的，但是类似的或相同的关系应用于所有在这里描述的结构。

通过使用多个掩模和选择性地刻蚀晶片上的特定区域，在惯性装置的检测质量层中的结构在平面外(Z)方向可以具有不同的高度。在一些实施方式中，这种高度的褶皱发生在晶片的顶面上。在这些实施方式中，更高的结构可以被固定或者更的矮结构可以被固定。每个这些可能性在可移动元件的不同位移产生电容电流的过零点。

图15描绘了惯性传感器，所述惯性传感器由半导体晶片制造并且被构造为检测垂直于晶片平面的加速度。在图15中被描绘的惯性传感器包括可移动元件1502和固定元件1504。可移动元件1502包括梁1508a、1508b、1508c、1508d、1508e和1508f(统称，梁1508)。固定元件1504包括梁1506a、1506b、1506c、1506d、1506e和1506f(统称，梁1506)。梁1508关于固定梁1506垂直于晶片平面振荡。在一些实施方式中，可移动梁1508具有与固定梁1506不同的高度。当可移动梁1508关于固定梁1506越过特定位置时，电容的变化可以被检测。

图16描绘了固定梁和可移动梁的八个构造，所述构造可以被用在例如图15中描绘的惯性装置中。图16包括视图1600、1610、6120、1630、1640、1650、1660和1670。视图1600包括固定梁1606和比固定梁1606更矮的可移动梁1608。在静止时，可移动梁1608下表面与固定梁1606的下表面对齐。当可移动梁向上移动二分之一所述两个梁之间的高度差时，在所述两个梁之间的电容器处于最大值。当电容处于最大值时，电容电流为零并且可以利用如这里描述的过零检测器检测。

视图1610包括可移动梁1618和固定梁1616。可移动梁1618比固定梁1616高，并且可移动梁和固定梁的下表面在静止位置对齐。当可移动梁向下移动等于二分之一所述两个梁的高度的距离时，在所述两个梁之间的电容处于最大值。

图1620包括固定梁1626和比固定梁1626更矮的可移动梁1628。可移动梁的中心与固定梁的中心对齐以使在静止位置，电容处于最大值。

视图1630包括固定梁1636和比固定梁1636更高的可移动梁1638。在静止时，可移动梁1638的中心与固定梁1636的中心对齐并且所述两个梁之间的电容处于最大值。

视图1640包括固定梁1646和与固定梁1646相同高度的可移动梁1648。在静止时，固定梁1646的下表面在可移动梁1648的下表面上方偏移距离。当可移动梁1648向上移动等于偏移距离的距离时，在所述两个梁之间的电容处于最大值，因为重叠面积处于最大值。

视图1650包括固定梁1656和与固定梁1656相同高度的可移动梁1658。在静止位置，可移动梁1658的下表面在固定梁1656的下表面上方偏移距离。当可移动梁1648向下移动等于偏移距离的距离时，在所述两个梁之间的重叠处于最大值并且因此在所述两个梁之间的电容处于最大值。

视图1660包括固定梁1666和比固定梁1666更矮的可移动梁1668。在静止位置，所述两个梁的下表面对齐。当可移动梁1668向上移动等于二分之一所述两个梁之间的高度差时，在所述两个梁之间的重叠处于最大值并且因此电容处于最大值。

视图1670包括固定梁1676和比固定梁1676更高的可移动梁1678。在静止时，可移动梁1678下表面在固定梁1606的下表面下方任意的偏移距离。当可移动梁1678向下移动以使可移动梁1678的中心与固定梁1676的中心对齐时，重叠面积达到最大值并且因此所述两个梁之间的电容达到最大值。对于在图16中描绘的每个构造，可移动梁的单调运动产生电容的非单调的变化，所述电容的非单调的变化导致电容中的极值。对于在图16中描绘的每个构造，当在两个梁之间的电容处于最大值时，电容电流为零。

图17示意性地描绘了用于在垂直方向使结构振荡的驱动机制。图17包括视图1700、1710、1720和1730。视图1700包括固定电极1706a和1706b(统称，电极1706)和可移动电极1708。间隙1702存在在可移动电极1708和固定电极1706之间。视图1700还包括底部接地电极1709。偏置电压被施加于固定电极1706。因为可移动电极1708和接地电极1709保持在地电势，非对称的电场由被施加的偏置电压导致。所述非对称的电场导致在可移动电极1708上的净向上的力1701。可移动电极1708通过向上移动响应净力1701。视图1710描绘了在可移动电极1708向上移动位移距离之后的装置。当可移动电极1708关于固定电极1706向上移动时，净力1711保持但是低于净力1701。视图1720描绘了可移动电极1708，所述可移动电极1708在它的范围的顶部处于零速度，并且净力1721为零。视图1730描绘了在比视图1720中的位移更大的位移的电极1708，并且在更大的位移，净力1731具有反转的方向并且引起可移动电极1708向固定电极1706移动。在图17中描绘的视图中，偏置电压被施加于固定电极。视图1700和1710描绘了在悬浮驱动机制中运转的三个电极。视图1720描绘了在垂直切换机制中运转的三个电极，并且视图1730描绘了在梳状驱动机制中运转的三个电极。通过选择可移动元件的特定范围，在所述范围中施加偏置电压，三个电极在其中运转的机制可以被选择。在一些实施方式中，驱动电极在悬浮驱动机制中运转，并且在一些实施方式中，驱动电极在梳状驱动机制中运转。垂直切换机制可以被用于检测垂直方向的位移。图17描绘了一个可移动电极、两个固定电极和一个接地电极，但是在一些例子中，存在其他数量的电极。

图18描绘了力和例如那些在图17中描绘的电极的位移之间的关系。图18包括三个曲线1802、1804和1806，每个曲线对应于不同的电极的几何构造。在区域1810中，电极在悬浮驱动机制中运转，在区域1812中，电极在垂直切换机制中运转，并且在区域1814中，电极在梳状驱动机制中运转。

如果更高的元件被锚定(anchored)或固定(fixed)，拉起的静电力将驱动可移动的更矮的结构向上移动，直到它达到在两个结构之间的高度差的一半的位移。在那之后，更矮的结构将继续向上移动但是静电力现在将减低速度到零。在速度等于零的位置，可移动结构达到它的在+Z方向的最大位移。此最大位移由例如垂直电容的变化速率、驱动电压和在Z方向的弹簧常数的参数确定。随后，更高的可移动结构向下移动并且由在-Z方向的静电力加速。在等于半个高度差的位移上(结构的中心对齐)静电力改变方向并且开始减速和降低它的向下的速度。在最大向下位移的点，可移动梁具有零的速度并且开始向上移动，由向上的静电力加速。

如果更矮的元件被锚定(anchored)或固定(fixed)，拉下的静电力将驱动可移动的更高的梁向下移动，直到它达到等于梁的高度差的一半的位移。在这个点以后，所述更高的可移动梁将继续向下移动但是将经历减速的静电力。在可移动梁的最大向下位移的位置，可移动结构具有零速度并且经历向上的静电力。当更高的可移动结构达到半个高度差的向下的位移，静电力改变方向并且所述梁伴着减速的静电力继续向上移动。在最大向上位移的点，可移动结构经历零速度和最大向下的力。

图19描绘了用于在垂直方向的扰动的测量的惯性传感器。图19描绘了固定元件1904和可移动元件1902。固定元件1904包括梁1906a、1906b和1906c(统称，梁1906)。可移动元件1902包括梁1908a、1908b、1908c和1908d(统称，梁1908)。固定梁1906与可固定梁1904的高度相同，并且可移动梁1908比固定梁1906和可移动梁1902矮距离1920。

图20描绘了用于感测在垂直方向的扰动的惯性传感器。图20描绘了可移动元件2002和固定元件2004。可移动元件2002包括可移动梁2008a、2008b、2008c和2008d(统称，梁2008)。固定元件2004包括固定梁2006a、2006b和2006c(统称，梁2006)。固定梁2006凹陷距离2020使得固定梁2006的顶面低于固定梁2004的顶面和可移动梁2008的顶面。在图19和图20中描绘的结构可以用于实现在图15-18和图21中描绘的任意结构。

图21描绘了具有凹陷的固定梁和凹陷的可移动梁的组合结构。图21包括可移动元件2102和固定元件2104a和2104b(统称，固定元件2104)。可移动元件2102包括可移动梁2108a和2108b。固定元件2104a包括固定梁2106b，并且固定元件2104b包括固定梁2106b。固定梁2106a比相邻的可移动梁2108a矮，并且固定梁2106b比相邻的可移动梁2108b高。可移动梁2108a和2108b两者均连接于可移动元件2102并且因此一起移动。因此，当梁2106a和2108a的中心对齐以产生对那对的最大重叠表面积和最大电容时，梁2108b和2106b的中心不对齐，并且反之亦然。因此，在固定梁和可移动梁之间的电容在可移动梁元件2102的多个位置处于最大值。以这种方式，电容电流在可移动元件2102振荡的每个周期中的在多个时间越过零，并且因此在每个震荡期间多个过零时间可以被检测。在一些例子中，固定梁2106a电连接于固定梁2106b并且可移动梁2108a电连接于可移动梁2108b，并且在一些例子中，这些梁为电绝缘的。

图22描绘了曲线图2200，其示出了电容对可移动元件的垂直运动的依存关系。曲线图2200包括两个曲线2202和2204，每个曲线表示相邻的梁之间的电容。曲线2202和2204具有定性上相同的形状，但是在不同的位移经历电容的最大值。曲线2202在负位移上经历电容的最大值并且表示梁对2106a和2108a的电容行为，当可移动结构2108a关于固定结构2106a向下移动了时，所述梁对2106a和2108a达到电容中重叠的最大值。曲线2204在正位移上经历电容的最大值，并且表示梁对2106b和2108b的电容行为。当可移动梁2108b关于固定梁2106b向上移动了时，这对梁对经历重叠表面积和电容的最大值。

图23描绘了两对梁的电容关于位移的二阶导数的行为。图23包括曲线2302和2304。曲线2302经历了两个最大值，一个在负位移并且一个在零位移。曲线2304经历了两个最大值，一个在零位移并且一个在正位移。曲线2302表示曲线2202的二阶导数，并且曲线2304表示曲线2204的二阶导数。二阶导数提供电容曲线的曲率的指示并且表示电容曲线关于位移的变化速率。在图23中描绘的最大值对应于电流变化最快的点。

图24描绘了电容结构2400的自上向下的视图。

图25描绘了电容结构2400的透视图。电容结构2400包括可移动元件2402和固定元件2404。可移动元件2402包括可移动梁2408a和2408b(统称，可移动梁2408)。固定元件包括固定梁2406a、2406b和2406c(统称，固定梁2406)。每个梁2406和2408包括多个齿，所述齿以线性周期阵列排列，具有分开相邻的齿的间距距离。可移动元件2408a包括齿2410a、2410b、2410c和2410d(统称，齿2410)。固定梁2406a包括齿2412a、2412b和2412c(统称，齿2412)。齿2410c、2410d、2412b和2412c从它们相应的梁的顶面凹陷，使在垂直方向的相对运动能够检测。结构2400可以利用在这里描述的系统和方法的结合被用于垂直运动和横向运动两者的检测。

图26描绘了惯性传感结构2600，其分别包括可移动元件2602和顶盖元件2604a和底盖元件2604b(统称，元件2604)。可移动元件2602通过弹簧元件2608a和2608b(统称，弹簧元件4608)弹性地耦合于两个盖元件2604之一。可移动元件2602在它的顶面和底面上是褶皱的(corrugated)。所述褶皱导致齿以线性周期阵列被分隔，在相邻的齿之间具有恒定间距。顶盖盔状物2604a的下表面是褶皱的，具有在相邻齿之间具有相同间距距离的齿。此外，底盖盔状物2604b的顶面是褶皱的，具有在相邻齿之间具有相同间距的齿。在静止位置，可移动元件2602的齿与盖元件2604的齿对齐。

由于可移动元件2602和盖元件2604为导电的，电容可以在相对的齿之间被测量。在静止位置，可移动元件2602和盖元件2604之间的电容处于最大值，在所述静止位置中相对的齿是对齐的。弹簧元件2608被构造为允许可移动元件2602横向地、平行于晶片的平面的振荡，但是被构造为基本上限制在其他方向的移动。随着可移动元件2602横向地振荡，在可移动元件2602和盖元件2604之间的电容根据相对的齿的接近度而变化。当可移动元件2602移动等于二分之一间距的距离或者等于二分之一间距和间距的整数倍的和的距离，电容处于最小值。在这些电容处于最大值或最小值的位置，电容电流为零并且电容的过零点可以利用在这里描述的系统和方法测量。

顶盖2604a、可移动元件2602和底盖2604b的齿可以以除了图26中所示的间距的间隔排列在它们相应的元件上并且可以偏移地设置以使得一些或全部的齿在静止位置不是对齐的。由于结构为周期性的并且可移动元件2602的运动可以为周期性的振荡运动，这样的偏移可以被描述为相位偏移。当将偏移描述为相位偏移时，一个循环或周期等于间距距离。因此，等于二分之一的间距的偏移被描述为180°或π的偏移，并且等于四分之一间距距离的偏移可以被描述为90°或π/2的偏移等。例如相位偏移、褶皱深度、间距、齿盖间隔、齿数、齿宽等的结构2600的几何参数可以被选择以优化例如电容、电容随位置的变化、电容变化与电容的比、电容关于位移或时间的一阶导数、和电容关于位移或时间的二阶导数的一个或多个参数。

图27示意性地描绘了用于从具有周期性几何形状的惯性传感器提取惯性信息的典型过程。图27包括惯性传感器100，其经历了外部的扰动2701。驱动信号2710引起传感器100的可移动部分振荡。来自惯性传感器100的输出信号的过零点在2702和2704产生，并在2706结合为结合信号。信号处理模块2708处理结合的模拟信号以确定惯性信息。一个或多个过程可以将模拟信号反转为矩形波2712。这可以使用比较器通过放大模拟信号到轨道，或者其他方法完成。时间数字转换器(TDC)2714被用于确定矩形信号2712的上升沿和下降沿。这些上升沿和下降沿与结合信号的过零点相关联。TDC 2714输出一系列与过零点相关联的过零时间2716。这些过零时间2716可以为周期性的波形2718的部分，所述波形2718可以由周期函数2720近似。通过拟合过零时间2716到周期函数2720，惯性参数2722可以从对周期函数2720的拟合提取。提取的参数2722与作用在传感器100上的外部扰动2701相关。时间间隔2724也可以从对周期函数2720的拟合提取。因为过零点与传感器100的可移动部分的特定的物理位置相关联，位移信息可以独立于漂移、蠕变和其他趋于降低惯性传感器性能的因素可靠地确定。

图28描绘了曲线图2800，其表示了从惯性传感器提取的模拟信号与过零时间和惯性传感器的位移的联系。曲线图2800表示从振荡器导出的信号，在所述振荡器中相对的齿在静止位置对齐。曲线图2800包括曲线2802、2804和2806。曲线2802表示例如TIA的模拟前端的输出。由于TIA输出与它的输入电流成比例的信号，曲线2802表示在例如惯性装置100的惯性装置的可移动元件和固定元件之间测量的电容电流。曲线2806表示施加于惯性装置100的输入加速度。由曲线2806表示的输入加速度在20Hz为15G的加速度。曲线2804表示随着惯性装置100振荡时，惯性装置100的可移动元件的位移。图28包括表明在曲线2802上的点的正方形符号，曲线2802在所述点越过零水平线。这些电流中的过零点表示惯性装置的可移动元件和固定元件之间的电容的局部最大值或最小值(极值)，因为电容电流与电容的一阶导数成比例。图28包括表明在曲线2804上的点的圆形符号，所述点对应于曲线2802越过零的时间。圆形符号表明振荡器的可移动元件的物理位置和信号2802的输出的过零时间之间的相关性。

在时间2818，因为振荡器的可移动元件的位移在最大值并且振荡器处于静止，所以曲线2002越过零，如位移曲线2804表明的。这里，因为可移动元件具有零的速度，所以电容达到局部极值，不需要因为振荡器的齿或梁与相对的齿或梁对齐。在时间2820，因为振荡器位移达到+d₀位置2808，所以TIA输出曲线2802越过零。+d₀位置2808对应于在定位方向等于间距距离的位移并且为相对的齿或梁对齐以产生最大电容的点。在时间2822，因为振荡器的可移动元件在齿反对齐的位置，所以TIA输出曲线2802越过零。这发生在当可移动元件102的齿与固定元件104的齿之间的间隙的中心对齐时，导致电容的最小值。电容的最小值发生在+d₀/2的位置2810，其对应于在正方向的二分之一的间距距离的位移。

在时间2824，因为可移动元件102的齿与固定元件104的齿对齐，所以TIA输出曲线2802越过零，产生电容最大值。时间2824对应于可移动元件在平静止位置的时间，由曲线2804上的零位移2812表明。在时间2826，因为可移动元件102的齿与固定元件104的齿反对齐，所以TIA输出2202越过零，产生电容的局部最小值。此反对齐发生在-d₀/2的位移2814，其对应于在负方向的二分之一间距距离的位移。在时间2828，因为可移动元件102的齿与固定元件104的齿对齐，所以TIA输出2802越过零，建立电容的局部最大值，。此局部最大值发生在-d₀的位移2816，其对应于在负方向的等于这样的距离的位移。在时间2830，因为可移动元件102随着它反转方向具有零的速度，所以TIA输出曲线2802越过零。此方向反转由位移曲线2804说明。如在时间2818，当可移动元件具有零的速度，电容不随时间变化，并且电流和TIA输出(所述电流和TIA输出与电容的一阶导数成比例)因此为零。

图29描绘了曲线图2900，其示出了外部扰动在在这里描述的惯性传感器的输入信号和输出信号上的影响。曲线图2900包括TIA输出曲线2802、位移曲线2804和输入加速度曲线2806。曲线图2900描绘了在曲线图2800中描绘的相同的信号，并且唯一的不同在于曲线图2900表明了较曲线图2800更长的持续时间。由于在曲线图2900中显示的更长的持续时间，输入加速度曲线2806的周期性更容易地看出。此外，最大位移越过点2920和最小位移越过点2922可以在曲线图2900中看出经历类似的周期性。与最大位移越过点2920和最小位移越过点2922相反(其幅值随时间变化)，由固定元件104和可移动元件102的齿在位置+d₀/2 2808，0 2812，-d₀/2 2814和-d₀ 2816的的对齐或反对齐触发的TIA输出信号2802的过零点随时间是稳定的。这些基准越过点，提供稳定的、独立于漂移的振荡器位移的指示并且可以被用于提取惯性参数，所述越过点的幅值随时间是稳定的。

图30描绘了曲线图3000，其说明电流对振荡器位移的响应。曲线图3000包括电流曲线3002和位移曲线3004。电流曲线3002表示对TIA的输入信号。TIA可以产生例如TIA输出曲线2802的输出信号作为响应。电流曲线3002为响应于可移动梁102根据位移曲线3004的位移的在固定元件104和可移动元件102之间的电容电流。电流曲线3002在多个时间越过零，包括时间3024、3026、3028和3030。在时间3024和3030，可移动元件102具有-d₀的位移，如在曲线图3000中示出的。在时间3026和3028，可移动元件102具有+d₀的位移，如在曲线图3000示出的。曲线图3000包括两个时间间隔T₄₃ 3032和T₆₁ 3034。时间间隔T₄₃ 3032对应于在时间3026和时间3028之间的时间的差。时间间隔T₆₁ 3034对应于在时间3024和时间3030之间的时间的差。因此，时间间隔T₆₁ 3034对应于依次越过-d₀ 3016水平之间的时间，并且时间间隔T₄₃ 3032对应于依次越过+d₀ 3008水平线之间的时间。用于确定时间间隔T₄₃ 3032和T₆₁ 3034的方法可以被用于确定其他时间间隔，例如在+d₀ 3008的越过点和下一个随后的-d₀ 3016的越过点之间、在-d₀ 3016的越过点和下一个+d₀ 3008越过点之间的时间间隔之间、在时间3030和下一个+d₀ 3008的越过点之间、在零3012的越过点之间、在由于最大位移或最小位移的过零点之间、或者在电流曲线2002或对应于电流曲线3002的TIA输出信号的过零点的任意其他组合之间的时间间隔。

图31描绘了曲线图3100，其示出了表示电流信号3002的过零时间的方波信号。曲线图3100包括方波曲线3136。方波曲线3136大致地具有两个值：高值和低值。当方波曲线3136可以随着它在高值和低值之间过渡具有中间值时，用在中间值的时间远小于用在高值和低值的结合的时间。方波信号3136可以由各种方法产生，包括使用比较器检测在输入信号中的变化、通过放大输入信号到放大器的极限以使放大器饱和(放大到轨道)和通过使用模拟数字转换器等。一种从电流曲线3002产生方波曲线3136的方法为使用比较器检测电流曲线3002的过零点。当电流曲线3002具有比基准水平线(例如零)更大的值时，比较器输出高值，并且当电流曲线3002具有比基准水平线(例如零)更小的值时，比较器具有低值。当电流曲线3002从负值到正值过渡时，比较器的输出从低到高过渡，并且当电流曲线3002从正值到负值过渡时，比较器的输出从高到低过渡。因此，方波信号3136的上升沿的时间对应于电流曲线3004负到正的过零点的时间，并且方波信号3136的下降沿的时间对应于电流曲线5404正到负的过零点的时间。方波信号3136包括与电流曲线3002的相同的时间间隔3032和3034。将电流曲线3002转换为例如方波信号3136的方波信号的一个益处在于，在方波信号中，上升沿和下降沿更陡。陡的上升沿和下降沿提供更准确的边沿的计时的分辨率和更低的计时不确定性。另一个优点在于方波信号是可以受数字处理的。

图32描绘了曲线图3200，其说明了位移曲线3004的另外的时间间隔。除了在曲线图3000中描绘的时间，曲线图3200包括时间3236和3238。除了在曲线图3000中描绘的时间间隔，曲线图3200包括时间间隔T94 3240和时间间隔T₇₆ 3242。时间间隔T₉₄ 3240对应于在时间3038和3238之间的时间间隔，两者均为d₀ 3008的水平的越过点。时间间隔T₇₆ 3242对应于在时间3030和3236之间的时间间隔，两者均为-d₀ 3016的水平的越过点。如可以在图29中看到的，如位移曲线2804示出的振荡器位移经历了与输入加速度相关的偏移，所述输入加速度由加速度曲线2806指示。因此，检测位移曲线3004的偏移和因此的输入加速度的偏移的一种方法为比较过零时间的相对位置。例如，时间间隔T₉₄ 3232和T₇₆ 3240的和，如周期T₆₁ 3034和T₄₃ 3242的和表明地，表明振荡周期。相较于周期的子集，例如将时间间隔T₄₃ 3032与T₄₃ 3032和T₉₄ 3240的和相比较表明振荡器用在大于+d₀3008的位移的时间的比例。这个比例中从基准比例的增长表明在正方向的较基准的更大的加速度。同样的，这个比例从基准比例的降低表明在负方向的更大的加速度。其他时间间隔可以用于计算加速度中的其他的比例和变化。振荡器的位移可以利用公式11、12和13从在图32中描绘的时间间隔确定。

P_m1＝T₆₁+T₇₆ (12)

P_m2＝T₄₃+T₉₄ (13)

振荡器的位移可以利用胡克定律转换为加速度。振荡器的位移可以每半个振荡器的周期递归地计算。利用此信息，振荡器的位移可以记录为时间的函数。这允许具有零偏移和低宽带噪声的外部扰动的计算。

图33描绘了惯性传感器100的位移和可移动元件102的位移之间的关系。图33包括电容曲线3302，其是周期性的和基本上正弦的。因此，可移动元件102的单调运动产生随位移非单调地变化的电容。这种非单调为传感器100的几何结构和传感器被激励的方式的函数。

图34描绘了位移和电容的关于位移的一阶导数之间的关系。图34包括dC/dx曲线3402，其是周期性的和基本上正弦的。曲线3402为电容曲线3302的一阶导数。如此，当电容曲线3302经历局部极值时，dC/dx曲线3402越过零。电容电流与电容的一阶导数成比例并且因此与dC/dx曲线3402成比例和共享过零点。

图35描绘了位移和电容的关于位移的二阶导数之间的关系。图35包括d²C/dx²曲线3502。d2C/dx2曲线3502为dC/dx曲线3402一阶导数并且如此在dC/dx曲线3402的局部极值处具有零值。d²C/dx²曲线3502表明dC/dx曲线3402的斜率并且因此表明电流变化最快的位置。在一些实施方式中，最大化d²C/dx曲线3502的幅值以最大化电流曲线的陡度是期望的。这降低了解析电流的过零点的计时的不确定性。降低过零时间的不确定性导致降低的系统噪声和降低的抖动，以及较低的系统需要的增益。降低的抖动导致提高的外部扰动的分辨率。在一些实施方式中，最小化可变寄生电容的影响是期望的，所述可变寄生电容是随着振荡器运动而变化的寄生电容。

图36描绘了时间、电容电流的变化速率和位移之间的关系。图36包括dI/dt曲线3602。用于确定dI/dt曲线3602的电容电流通过在被用于产生电容曲线3302的电容器两侧施加固定电压而被得到。dI/dt曲线3602表示电容电流随时间变化的速率并且因此提供电流斜率的陡度的指示。dI/dt信号的高数值表明快速变化的电流和高电流斜率。由于被用于产生在图33-36中示出的曲线的振荡器关于零位移振荡并且在+15μm和-15μm的位移处反转方向，振荡器的速度在它的位移的极值处是最低的。在这些位移极值处，电流也更慢地变化并且因此dI/dt曲线3602有更低的数值。利用过零点导致计时分辨率改善和降低的抖动，在所述过零点dI/dt曲线3602有更大的值。这些过零点发生在振荡器的范围的中心附近。

图37描述了振荡器位移、电容电流、例如TIA的电流测量单元的输出电压、和由例如比较器的阈值越过检测器产生的方波信号之间的关系。图37包括输出电压曲线3702、振荡位移曲线3704、电容电流3706和方波曲线3708。输出电压曲线3702代表TIA输出曲线2802。振荡位移3704代表位移曲线2718、2804和3004中的任意曲线。电流曲线3706表示电流曲线3002。方波曲线3708代表方波曲线3136。

电流曲线3706表示在例如可移动元件102的可移动元件和例如固定元件104的固定元件之间的电容电流。输出电压曲线3702表示具有电流曲线3706作为输入的放大器的输出电压。位移曲线3704表示可移动元件102的关于固定元件104的位移。方波曲线3708表示具有电流曲线3706作为输入的过零检测器的输出。图37包括位移曲线3704上的圆圈指示点，所述圆圈指示点对应于电流曲线3706的过零点。图37描绘了由这样的情形导致的信号，在所述情形中可移动元件102在振荡周期中的不同的时间振荡到使得可移动元件102的齿与固定元件104的五个不同的齿对齐的位移幅值。因此，在振荡的一个周期中，电流曲线3706经历了20个过零点。可移动元件102上的齿与固定元件上五个相应的齿的每个相对齐导致两个过零点，因此，在所述周期期间，可移动元件102对于总共10个过零点变为对齐的。电流曲线3706对于固定元件104的齿之间的四个间隔的每个经历两个过零点，因此，在每个周期中，可移动元件102的齿对于总共8个另外的过零点变为对齐的。最后，对于总共两个另外的过零点，在周期中，电流曲线3706对于振荡器位移的两个极值的每个经历一个过零点。这引起在振荡器位移的每个周期中过零点的总数到20。振荡器位移相对固定元件104和可移动元件102上的齿的间距的幅值影响每个振荡周期中电流的过零点的数量，因为幅值控制固定元件的齿的数量和间隙，可移动元件上的每个齿与所述固定元件的齿和间隙相互作用。除了由于位移极值的过零点，过零点发生的位移独立于振荡器的速度、施加的惯性力或者振荡器的幅值。

图38描绘了用于利用周期性电容传感器从输入加速度提取惯性数据的系统。图38描绘了可移动元件3802和固定元件3804，两者均具有导电部件，所述导电部件一起作用为电容器。偏置电压3806被施加在可移动元件3802和固定元件3804之间。图38描绘了驱动元件3806a和3806b(统称，驱动元件3806)，其使可移动元件3802关于固定元件3804横向振荡。驱动结构3806可以为梳状驱动器或悬浮驱动器。随着可移动元件3802关于固定元件3804振荡，两个元件之间的电容变化。每个可移动元件3802和固定元件3804各具有导电结构的周期阵列。在固定元件3804和可移动元件3802的左半部分上的导电结构在静止位置对齐。在固定元件3802和可移动元件3804的右半部分上的导电结构在静止位置反对齐。因此，随着可移动元件3802关于固定元件3804振荡，结构的左半部分和右半部分的电容在等于振荡频率的频率上变化，但是右半部分的电容距左半部分的电容相移180°。这个180°相移通过偏移右电极二分之一电极之间间距距离实现。左半部分和右半部分的每部分的可变电容分别由可变电容器3808a和3808b(统称，可变电容器3808)表示。

电容电流由于变化的电容流过电路，并且左半部分和右半部分的每部分的电容电流通过具有反馈电阻器3812a和3812b(统称，反馈电阻器3812)的放大器3810测量。在一些例子中，单独的放大器被用于独立地测量来自每个电容器3808的电流。阈值越过检测器3814检测电容电流越过基准阈值的时间。在一些例子中，基准阈值为零，并且在一些例子中基准阈值不同于零。阈值越过检测器3814的一个例子为比较器。阈值越过检测器3814的输出提供输入给TDC 3816。TDC 3816提供基准阈值被越过的时间间隔。由TDC 3816测量的时间间隔被提供给算法3818，所述算法3818从被测量的时间间隔提取惯性参数。被提取的惯性参数由数据输出3822表示。算法可以提供ping 3820给驱动元件3806。ping 3820可以基于振荡的测量参数提供反馈给驱动元件。在一些例子中，左半部分和右半部分物理地偏移不同于二分之一相邻电极之间的间距的距离，导致不同于180°的相移。通过使左半部分和右半部分一起移动但是提供具有不同相位的信号，在图38中描绘的系统可以采用力消除和/或简便的数学关系从非线性周期信号提取惯性参数。

图39描绘了相较于常规的系统，在这里描述的系统和方法的噪声行为。图39包括根据在这里描述的系统和方法构造和作用的周期性电容传感器的噪声曲线3902。图39还包括现有技术的传感器的噪声曲线。图39包括根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的拟合曲线3906和常规传感器的拟合曲线3908。噪声曲线的“膝部”表示频率，在所述频率以下噪声随着减小的频率显著增大。根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器在0.003Hz呈现1/f噪声膝部，然而现有技术的传感器在3Hz呈现噪声膝部。在这里描述的系统和方法的噪声膝部越低允许越好的低频率信号的分辨率。

图40描绘了Allan标准差曲线图，其示出了相较于常规系统根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的长期稳定性。图40包括曲线4002，其示出了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的输出的长期稳定性。图40还包括曲线4008、4006和4004，其分别表示常规系统的x轴、y轴和z轴输出的长期稳定性。如可以在图40中看到的，根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器在所有的积分时间上具有比现有技术的传感器的任意其他轴更低的Allan标准差。

图41描绘了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的输出的长期稳定性。图41包括3个曲线4110、4112和4114，每个曲线指示在5.5天周期上传感器输出的Allan标准差。所述Allan标准差在测量时间周期上不超过20μg。

图42描绘了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的开启可重复性。开启可重复性是重要的，因为经常地，传统的传感器的功率循环(power cycle)将导致内部增益的变化或引起开启可重复性显著降低的充电效应。图42包括被测量的加速度曲线4202，其表示惯性传感器的输出。在由图42描绘的时间周期中，惯性传感器经历了恒定的加速度并且应该产生恒定的输出。在时间4204a、4204b、4204c和4204d(统称，时间4204)，传感器被断电并且然后再次通电。如图42中所示，当传感器动力循环时，传感器输出没有显著变化。这导致降低的漂移、提高的性能和提高的可靠性。

图43描绘了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的稳定性。在图43中描绘的时间周期中，惯性传感器经历了恒定的加速度并且应该产生恒定的输出信号。图43包括加速度输出曲线4302、位移幅值曲线4304、和环境温度曲线4306。加速度输出4302表示传感器的输出。位移幅值曲线4304表示振荡器位移的幅值。环境温度曲线4306表示传感器的环境的环境温度。因为温度的增长将降低振荡器材料的刚度，所以温度曲线4306的增长与位移幅值曲线4304中的增长相关联。然而，即使振荡器位移幅值变化，传感器输出曲线4302保持相对恒定。这说明传感器输出独立于环境温度的变化。当传感器功率循环时，传感器输出曲线4302保持相对恒定。

图44描绘了示出根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的直线性的曲线图。图44包括曲线4402，其证明了传感器输出加速度和输入加速度之间的关系。传感器在1-4g的输入加速度范围上产生准确的和线性的输出加速度信号。传感器虽然利用非线性周期信号确定加速度但是产生线性输出。

图45描绘了根据在这里描述的系统和方法构造和作用的传感器的频域中的输出谱。图45包括加速度谱密度曲线4502，其表示响应于具有1g幅值的10Hz周期性输入加速度的传感器输出。加速度谱密度曲线4502呈现了在10Hz的显著的峰和在其他频率的低水平宽带白噪声。

图46在时域中描绘了图45中描绘的情形的加速度输出。图46包括加速度曲线4602，其表示时间的函数的传感器输出加速度。该输出加速度曲线4602为具有1g幅值的在10Hz的周期性曲线。加速度曲线4602具有高稳定性和低漂移。

图47-49描绘了温度对根据在这里描述的系统和方法构造和作用的振荡器的谐振频率的影响。图47描绘了曲线4702，其表示振荡器的环境温度的变化。图48描绘了曲线4802，其表示由于图47中温度的变化的振荡器的谐振频率的变化。谐振频率的变化是由于振荡器的刚度的变化。图49描绘了曲线4902，其表示谐振频率对温度的依存关系。曲线4902为线性的，表示谐振频率随环境温度线性变化。此直线性说明如由传感器执行的频率的测量从可随温度变化的例如电气噪声、增益、电压和偏移的其他系统参数解耦。

图50描绘了用于从非线性周期信号提取惯性参数的方法5000的流程图。在5002，第一非线性周期信号被接收。在5004，第二非线性周期信号被可选择地接收。所述第一非线性周期信号和可选择的第二非线性周期信号可以由图1-3、5-17、19-27和38中描述的任意结构产生。所述第一非线性周期信号和可选择的第二非线性周期信号可以为信号402、2202、2204、2302、2304、2802、3002、3302、3402、3502、3602、3702和3706中的任意信号。

在5006，可选择地，第一和第二非线性周期信号被结合为结合信号。这可以由元件2706和3810两者或之一完成。如果步骤5004和5006被省略，方法5000直接从5002进行到5008。

在5008，所述信号被转换为二值信号。二值信号可以为具有基本上两个值的信号，但是可以在两个值之间快速地过渡。此二值信号可以为数字信号，例如来自数字电路元件的输出。在一些例子中，二值信号通过使用高增益放大器放大结合信号或第一和第二非线性信号之一产生。此技术可以被称为“放大到轨道”。二值信号可以由例如元件3814的元件转换，并且可以为信号2712、3136、3708中的一个或多个。二值信号可以基于阈值确定使得如果结合信号、第一或第二信号在阈值之上，所述二值信号采用第一值，并且如果在阈值之下，所述二值信号采用第二值。

在5010，二值信号的两个值之间的过渡的时间被确定。在一些例子中，这些时间可以利用例如元件2714和3816两者或之一的时间数字转换器(TDC)确定。以这种方式确定的时间间隔可以为时间间隔2716、3032、3034、3240和3242中的一个或多个。

在5014，三角函数被应用于被确定的时间间隔。三角函数可以为正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。三角函数还可以为反三角函数中的一个或多个，例如反正弦、反余弦、正反切、反余切、反正割和反余割函数。应用三角函数可以包括应用三角函数于基于被确定的时间间隔的自变量。

在5016，惯性参数从应用三角函数的结果提取。提取惯性参数可以包括曲线拟合和计算结果的导数。得到的惯性信息可以为信号2722、2724、2806和3822中的一个或多个。惯性参数可以为传感器加速度、传感器速度、传感器位移、传感器旋转速率、传感器旋转加速度和线性或旋转加速度的更高阶导数中的一个或多个，所述线性或旋转加速度的更高阶导数例如jerk、snap、crackle和pop。

图51描绘了用于基于非线性周期信号确定在两个值之间的过渡的时间的方法5100。方法5100可以被用于执行方法5000的步骤5002、5004、5006、5008和5010的一个或多个。

在5102，第一非线性周期信号的第一值被接收。在5104，第二非线性周期信号的第二值被可选择地接收。第一和第二值为第一和第二信号在特定时刻的值，并且可以为模拟值或数字值。方法5100的第一和第二非线性周期信号可以与方法5000的第一和第二非线性周期信号相同。

在5106，第一和第二值可选择地被结合为结合值。所述值可以利用元件2706和3810两者或之一被结合。结合可以包括将所述值求和，取所述值的差，将所述值相乘或将所述值相除。如果可选择的步骤5104和5106被省略，方法5100直接从5102进行到5108。

在5108，第一值或结合值与阈值相比较。如果所述值在阈值之上，方法5100进行到5110。

在5110，高值被指定给当前的时间。如果所述值没有在阈值之上，方法5100进行到5112。在5112，低值被指定给当前的时间。步骤5108、5110和5112可以被用于从输入信号产生具有高值和低值的二值信号。方法5100的二值信号可以与方法5000的信号相同。

在5114，当前时间的信号的值与紧接之前的时间的信号的值比较。如果两个值相同，方法5100进行到5116，在5116，方法5100结束。如果两个值不相同，过渡发生并且方法进行到5118。

在5118，过渡(无论过渡为上升沿还是下降沿)的感测被确定。如果当前时间的值大于之前时间的值，上升沿被指定给所述过渡。

如果当前时间的值没有大于之前时间的值，方法5100进行到5122。在5122，下降沿被指定给所述过渡。因此，具有过渡的时间被检测和分类为具有上升沿或下降沿。在5124，在所述过渡和另一过渡之间的时间间隔被确定。在这些过渡时间之间的时间间隔可以通过得到过渡时间之间的时间值的差确定。

图52描述了方法5200以从时间间隔计算惯性参数。方法5200可以被用于执行方法5000的步骤5014和5016的一个或多个。

在5202，第一和第二时间间隔被接收。所述第一和第二时间间隔可以利用方法5100确定。

在5204，第一和第二时间间隔的和被计算。所述和可以为如公式12和13中描述的测量周期。在5206，第一时间间隔比所述和的比被计算。所述比可以为形成在公式11中的余弦函数的自变量的部分的比的一个或多个。

在5208，自变量被利用所述比计算。所述自变量可以为公式11中的余弦函数的自变量的一个或多个。

在5210，三角函数被应用于所述自变量。三角函数可以为任意关于方法5000的步骤5104描述的三角函数。

在5212，位移被利用一个或多个几何参数和应用三角函数的结果计算。所述位移被利用公式11计算。计算位移可以包括计算多于一个三角函数并且不同于5208计算的自变量的自变量可以被包括为一些三角函数的自变量。

在5214，一个或多个惯性参数被利用位移计算。被计算的惯性参数可以为任意关于方法5000的步骤5016描述的惯性参数。惯性参数可以通过得到位移关于时间的一个或多个导数计算。惯性参数可以利用被计算的位移的偏移提取以确定外部加速度。以这种方式，惯性参数从时间间隔被计算。

在一些实施方式中，传感器包括固定的梳状结构，其具有以间距周期地间隔的齿。此固定的梳状结构最初与附近的并且相同的结构对齐，所述附近的并且相同的结构与检测质量块相连，所述检测质量块在平行于间距方向的方向可移动。在可移动结构和固定结构之间的电容作为x(t)的函数非线性地并且非单调地变化，所述x(t)的函数表示在可移动结构和固定结构之间相对横向位移。因此，此在可移动结构和固定结构之间非线性的电容变化为已知、可重复和周期的(具有衰退值)。电容可以如公式14所示建模。

在公式14中，如公式15中所示，检测质量块的运动为正弦的。

x(t)＝A sin(ω_dt)+Δ (15)

利用电容和由其产生的电信号执行计算可以产生检测质量块的运动的幅值、频率和偏移。这些参数分别为A、ω_d和Δ。通过重复地求解这些变量，检测质量块的运动的幅值、频率和偏移可以关于时间被确定。偏移与作用在传感器上的外部加速度成比例。

为了得到这些参数，传感器具有预先确定的电容的值的时间被测量。在这些时间，已知测量质量块在由公式16给定的位置，在公式16中，n采用整数值。

通过追踪电容等于预先确定的电容次数，已知振荡器处于P/2的倍数的位移。振荡器越过P/2的位移的次数可以被追踪以克服电容衰退的问题。尤其地，振荡器位移等于+P/2和-P/2(分别为δt和δt-)的连续的次数被测量并用于求解A、ω_d和Δ。公式17示出了作为时间间隔的函数的ω_d的计算。

利用被测量时间间隔的相似性，结合所有时间测量发生在电容等于已知的电容值并且振荡器位移等于P/2的整数倍的点的事实，可以得到公式18和19的系统。

公式18和19的差允许A如公式20被确定。

公式18和19的和允许如公式21中被确定。

在一些例子中，由可移动元件102的单调运动产生的非单调的特性是非单调地、非线性地和空间地变化的电容。在一些例子中，信号为非单调地、非线性地和空间地变化的磁的、光学的或压电的信号。在一些例子中，非线性信号被施加于MEMS装置之外的结构。在一些例子中，非线性信号被施加于例如旋转的或者线性地平移的MEMS结构的MEMS结构。

在一些例子中，非线性信号经由一个可移动部件关于另一个可移动部件的空间振荡被转换为随时间变化的非线性信号。例如，一个可移动电容板可以关于另一个可移动电容板振荡。在一些例子中，振荡是由于引起可移动电容板运动的例如静电的、磁的或物理的驱动的输入强制函数。可移动板可以在结构的谐振频率振荡，或者可移动板可以在非谐振频率振荡。在一些例子中，可移动板由于例如加速度力的扰动力振荡。扰动力可以垂直作用于驱动速度，这在输出轴上、在相同的频率或者其谐函数上，产生随时间变化的周期信号，如驱动速度信号。

在一些例子中，激励场自身随时间变化。例如一个或多个部件被连接于柔性结构但是不主动被驱动成振动。而是，随时间变化的信号通过改变，例如部件之间的电压产生。外部扰动将作用于柔性部分，引起由部件产生的随时间变化的非线性信号的调制。

在一些例子中，非线性周期信号的产生在传感器水平被执行。在一些例子中，这些非线性周期信号的产生在与此传感器相交接的电子器件中被执行。非线性、随时间变化的、周期信号可以通过改变传感器的物理结构以任意相位产生。例如，在可移动部分上的结构可以从与在固定部分上的结构对齐位置偏移间距的任意的部分。

用固定的一组的电解耦结构可以产生非线性的、非单调的、随时间变化的信号，具有变化的相位的非线性随时间变化的力被用所述电解耦结构产生。随时间变化的力可以通过将相等大小和不同相位的电压施加于各组结构引起。这产生了在由被施加的电压的相位差确定的相位的信号。

具有相同或不同相位的非线性信号组可以被结合以形成在被测量的输出信号和例如幅值、偏移、温度和频率的系统变量之间的数学的转换。具有相同或不同相位的非线性信号的结合可以被包括以最小化或消除赋予在物理系统上的随时间变化的力，其由非线性信号的测量导致。例如，两个分开的信号可以包括在0°和180°的相位的系统中，以使各信号相互反向。具有此性质的示例的信号组为信号+A*sin(ωt)和–A*sin(ωt)，分别对于0°和180°的相位。

周期非线性信号和外部扰动之间的数学关系可以被应用以提取惯性信息。例如，数学关系可以基于系统的带宽和数据速率被以连续的方式应用。在一些例子中，数学关系可以周期采样的方式应用。数学关系可以应用在时域或频域中。由传感器产生的谐函数可以被数学地使用以偏移频率含量以使较低的频率、漂移引起的噪声能够被过滤或移除。通过施加一个或多个数学关系以从其他系统变量解耦惯性信号，谐函数还可以用于使传感器对这些漂移引起的噪音源不敏感或不受影响。

物理结构可以导致非线性、非单调、随时间变化的电容信号。为了沿x和y轴(在晶片的平面中)感测，自对齐面内结构被使用。这种类型的结构的齿可以为直的、方形的、圆形的、三角形的、锯齿形的或者其他形状，例如在图5中描绘的形状。形状可以被选择以满足应用、相关的电子器件或者被用于分析信号的数学转换的需求，并且可以被选择以最大化电容、电容中变化、电容的一阶导数、电容的二阶导数或者其他类似的数量。在一些实施方式中，平行的、周期的结构在电容器的一个或多个板的顶面形成。

在一些实施方式中，当外部扰动引起装置的物理结构中的偏移时，辅助结构独特地确定。偏移可以为齿距间距的整数倍或非整数倍。这些辅助结构相互电隔离并且与主非线性周期信号电隔离。

为了在垂直于晶片平面的z轴中感测外部扰动，褶皱(corrugations)可以在传感器的一个或多个平面上形成。在一些例子中，褶皱梳状图形形成有高度差。在一些例子中，垂直的褶皱齿在用于x或y轴感测的自对齐面内结构中形成。在一些例子中，垂直褶皱被加于一个或多个传感器的板。

在一些例子中，用于形成装置的材料可以在空间上变化以导致由装置运动引起的电容的随时间变化的分量。例如，氧化物、其他电介质、金属、和其他半导体可以具有空间变化地沉积或构图。当传感器的部件相对各自移动时，这些介电常数的空间变化将导致电容的时间变化。在一些例子中，被用于形成检测质量块的硅的顶面和底面包括垂直褶皱。在一些例子中，围绕硅的器件层的顶部和底部的盖晶片包括垂直褶皱。在一些例子中，材料中的一个或多个空间变化、硅的器件层的顶部的这褶皱、硅的底部器件层的褶皱、顶部盖晶片的褶皱和底部盖晶片的褶皱被用于形成传感器。在一些例子中，有微调装置的电容器结构被用于形成传感器。

由在这里描述的系统和方法输出的信号可以包括加速度力、旋转力、旋转加速度、压力变化、系统温度变化和磁力。在一些例子中，输出信号为例如振荡器位移的周期信号的幅值的变化或稳定性的测量。在一些例子中，输出信号为周期信号的频率的变化或稳定性的测量。在一些例子中，输出为周期信号的相位的变化或稳定性的测量。在一些例子中，输出信号包括加速度的时间导数的测量，例如jerk、snap、crackle和pop，其分别为加速度的一阶、二阶、三阶、四阶时间导数。

在一些例子中，物理结构的周期性通过追踪由局部电容极值引起的上升沿和下降沿被用于检测所述结构之一的相对平移，这些电容的局部极值对应于结构周期性的二分之一间距的倍数的平移。被计数的边沿的数量可以转化为外部加速度。在一些例子中，振荡被施加于物理结构，并且在另外的例子中，没有振荡力被施加于物理结构。

非线性最小二乘曲线拟合，例如Levenburg Marquardt曲线拟合，可以被用于拟合周期信号到例如公式22的周期公式。

A sin(Bt+C)+Dt+E (22)

在公式22中，A表示幅值，B表示频率，C表示相位，E表示外部加速度力的偏移，并且D表示外部加速度力的一阶导数或者被测量的加速度的随时间变化的分量。测量周期为振荡周期的二分之一。此外，对于加速度，更高的阶数的多项式的项可以被包括，如公式23所示。

A sin(Bt+C)+Dt³+Et²+Ft+G+… (23)

在一些例子中，输出扰动加速度力可以如公式24所示被建模为余弦函数，其中D和E分别表示扰动加速度力的幅值和频率。

A sin(Bt+C)+Dcos(Et) (24)

如果外部扰动加速度相较于振荡器本身的惯性加速度小，线性逼近可以被用于建模扰动加速度。在这种情况下，偏移调制被采用以相较于被产生的周期信号的总幅值小。通过这样做，单一时间周期的测量可以被采用以线性地与外部扰动力成比例。在一些例子中，多个时间周期可以被线性地转换为加速度，并且然后被一起取平均以得到更低的本底噪声和更高的分辨率。

在一些例子中，在频域中的分析可以基于被正在产生的非线性信号的周期性质以及它们的相应的相位被执行。频域分析可以用于排斥共模噪声。此外，信号的非零周期率可以被用于滤波出低频率噪声或者高通或带通信号自身以减轻低频率漂移。

在图6中描绘的电极612为电绝缘的并且以恒定的间距间隔分开。在一些例子中，三个或多个导电线组被设置在装置600上。在一些例子中，每组关于相互具有不同的间隔。不是电绝缘的线组可以被一起有意地缩短。构造的选择将影响电容信号的总的空间依存，但是如果被适当地选择可以不改变过零点的位置。被电解耦的信号可以在放大器之前或之后在电路水平被电学地求和。

第二晶片被结合于如图7所示的结构600，所述第二晶片被指定为顶盖晶片。此顶盖晶片的底侧具有与电极612类似的电极布置，除了在顶盖晶片上的各套或组之间的间隔或与在基底晶片上的间隔不同。所述间隔为使得一个电极组被完美对齐、同时第二和第三组偏移等于+/-d₀数量的间隔。对于多于三个电学地独立的组的情况，可以产生额外的偏移。

当电极的一侧与在顶盖晶片704上对应的电极组完美地重叠时，电容关于位移的一阶导数将为零。在重合时，电容最大化，引起电容斜率中的零点。在一阶导数中的零进一步表示零电流点，例如正电流和负电流之间的过渡。这些过渡点可以通过使用高增益放大器放大信号到轨道被检测。

对于根据公式25在垂直方向振荡的检测质量块，随时间变化的电容C(t)可以通过如公式26所示的数学转换得到。

Z(t)＝Z₀sin(2πf₀t) (25)

显然，在这里描述的系统和方法的方面可以以在图中所示的实施方式中以许多不同形式的软件、固件、和硬件中实施。用于实施符合在这里描述的系统和方法的原理的方面的实际的软件代码或硬件配置不是限制的。因此，系统和方法的方面的操作和行为在不基准特定的软件或硬件配置描述的情况下——应理解为本领域技术人员将能够设计软件和控制硬件以实施基于在这里的描述的方面。

类似地，当操作在图中以特定的顺序被描绘，这不应被理解为需要这样的操作以所示的特定顺序或依次被执行、或者所有被说明的操作都被执行，以达到期望的结果。在某种情况下，多任务和并行处理是有优势的。