基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法与流程

本发明涉及土木工程技术领域，具体涉及一种基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法。

背景技术：

预应力混凝土结构诞生于十九世纪，由于能够控制结构挠度和裂缝，预应力技术已成为我国建设大跨度结构、大空间结构、高层结构、高耸结构、重荷载结构以及特种工程的重要技术。然而，结构实际使用时预应力损失受外部荷载(如振动)影响，这些情况造成结构在长期使用过程中实际预应力损失值与设计值存在较大偏差，设计损失估计值往往不足，因此对结构中构件的受力状态进行监测进而评价结构的健康状态尤为重要。

大量的预应力混凝土结构在其服役时间内，其预应力筋作为结构构件受力的主要材料，虽然在结构的设计时按照规范对结构的预应力损失进行了计算，但使用过程中预应力筋的实际应力值大小是一个未知数，结构在外部环境及材料本身属性变化影响下，结构构件内的预应力实际值与理论值可能有着较大的差异，如列车过桥引起结构振动，可能会造成上部结构中预应力构件的疲劳及预应力损失等现象。因此对预应力混凝土结构的变形进行监测从而掌握构件中预应力筋的应力状态，为大跨预应力混凝土框架结构的安全评估提供实时、有效的数据是预应力结构健康监测的研究方向之一。

目前常用的结构健康监测方法是通过布置传感器测得截面应变值，进一步计算得到构件内力，但是该方法无法反应出预应力损失对截面弯矩的影响。

技术实现要素：

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法能够通过结构的变形计算出结构截面弯矩。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

提供一种基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法，其包括：

S1、选取发生预应力损失时梁中挠度变化值最大的位置作为变形观测点，并在每个变形观测点布置位移监测装置；

S2、采用有限元模型计算设定时刻变形观测点在初始张拉值时的初始位移值及发生设定单位预应力损失量时的位移值，并采用所有变形观测点的两个位移值的差值构建预应力损失位移影响矩阵；

S3、对所有预应力筋施加100％初始张拉应力，采用有限元模型计算所有变形观测点在初始张拉应力时的初始弯矩值，形成初始弯矩列矩阵；采用有限元模型计算所有变形观测点在发生设定单位预应力损失量时的弯矩值构建弯矩列矩阵，之后采用两列矩阵的差向量构建弯矩影响矩阵；

S4、采集预应力混凝土框架结构发生预应力损失时变形观测点处的位移变化值，并将所有的变形观测点的位移变化值整合成位移变化矩阵；

S5、预应力构件中的预应力筋在使用阶段满足线性叠加时，构建计算预应力损失识别矩阵的关系式；并采用最小二乘法构造求解预应力损失识别矩阵的辅助函数，之后采用MATLAB计算辅助函数的最小值得到预应力损失识别矩阵；

S6、根据弯矩影响矩阵和计算的预应力损失识别矩阵，计算预应力筋发生预应力损失引起弯矩变化在某一截面处满足叠加原理时的弯矩变化矩阵；以及

S7、根据初始弯矩值及弯矩变化矩阵，计算截面弯矩矩阵得到每个变形观测点处的截面弯矩值。

本发明的有益效果为：本方案通过采集混凝土结构中预应力筋的变形观测点的位移变化，并通过位移变化计算结构的预应力损失，进一步计算出截面弯矩变化值，从而推出具体位置的截面弯矩值(关心截面弯矩)，为预应力结构设计提供了理论依据。本发明所述方法具有准确性高、理论性强、适用性广等优点。

本方案在准确计算出预应力混凝土梁关心截面弯矩后，通过将截面弯矩与预应力筋设计的消压弯矩值、开裂状态时的弯矩值以及承载能力极限状态的弯矩值进行比较，以实现对预应力混凝土框架结构的健康状态进行评判，当结构的弯矩值超过设定值时，维护人员可以基于此采取相应措施(如预应力筋补张、裂缝修补等)进行维护，以提高预应力混凝土结构使用的安全性。

附图说明

图1为基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法的流程图。

图2为预应力混凝土结构中的预应力筋编号后的示意图。

图3为预应力筋上的变形观测点及弯矩关心截面编号后的示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

参考图1，图1示出了基于结构变形计算预应力混凝土结构截面弯矩的方法的流程图；如图1所示，该方法S包括步骤S1至步骤S8。

在步骤S1中，对预应力混凝土结构中所有预应力筋进行编号1～m，选取发生预应力损失时梁挠度变化值最大的位置(一般选取梁跨中位置)作为变形观测点(其截面即为弯矩关心截面)，将变形观测点编号为1～n，并在每个变形观测点布置位移监测装置。

实施时，本方案优选预应力混凝土结构及预应力筋满足以下条件：

预应力混凝土结构内每跨梁内的预应力筋为一个独立的整体，在同一跨内的预应力筋在各截面处的受力相同。

在步骤S2中，采用有限元模型计算设定时刻变形观测点在初始张拉值时的初始位移值及发生设定单位预应力损失量时的位移值，并采用所有变形观测点的两个位移值的差值构建预应力损失位移影响矩阵。

据统计结构预应力损失的终值大概范围在30％～40％之间，选取的单位预应力损失量计算出的位移影响矩阵在识别预应力损失计算中，对30％～40％范围内预应力损失识别时具有较高准确度，故本方案的设定预应力损失位于30％～40％范围内。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S2进一步包括：

S21、当考虑混凝土收缩徐变影响时，采用有限元模型计算设定时刻t、预应力筋在应力为初始张拉值σcon下变形观测点的初始位移值，并将所有变形观测点的初始位移值依次排列形成初始位移列向量D0；

实施时，本方案选择的有限元软件为MIDAS GEN，选择的结构为大跨度预应力钢筋混凝土框架结构。

S22、当考虑混凝土收缩徐变影响时，采用有限元模型计算设定时刻t、预应力筋j发生设定单位预应力损失量，其余预应力筋未发生预应力损失时，所有变形观测点的位移值形成位移列矩阵Dj；

S23、依次将初始位移列向量D0与D1，D2，…，Dj，…，Dm相减，并依次排列形成一个n×m的预应力损失位移影响矩阵[C]：

cij＝di0-dij

其中，cij为编号为j的预应力筋在发生设定单位预应力损失量时，引起的变形观测点i的位移变化值，1≤i≤n，1≤j≤m；di0为t时刻，各预应力筋未发生预应力损失时编号为i的变形观测点的位移值；dij为t时刻，编号为j的预应力筋在发生设定单位预应力损失量时编号为i的变形观测点的位移值。

在步骤S3中，对所有预应力筋施加100％初始张拉应力，采用有限元模型计算所有变形观测点在初始张拉应力时的初始弯矩值，形成初始弯矩列矩阵[M0]；采用有限元模型计算所有变形观测点在发生设定单位预应力损失量时的弯矩值构建弯矩列矩阵[Mj]；之后采用两列矩阵([Mj]与[M0])的差向量构建弯矩影响矩阵[A]。

实施时，本方案优选步骤S3是在预应力混凝土结构自重及外荷载作用下，不考虑混凝土收缩徐变、钢筋松弛、张拉锚具变形情况下构建的弯矩影响矩阵[A]。

在步骤S4中，采集预应力混凝土框架结构发生预应力损失时变形观测点处的位移变化值，并将所有的变形观测点的位移变化值整合成位移变化矩阵[D]：

[D]＝[d1d2...di...dn]^T

其中，di(i＝1,2,...,n)为预应力混凝土结构中第i个变形观测点在设定时刻t的位移变化值。

步骤S2位移值计算过程中是采用假设发生设定单位预应力损失量的情况下计算出来的，而步骤S4采集的是被监测预应力混凝土结构在使用过程中实际发生预应力损失时所对应的位移变化值。

在步骤S5中，预应力构件中的预应力筋在使用阶段满足线性叠加时，构建计算预应力损失识别矩阵的关系式：

[C]n×m[X]m×1＝[D]n×1

其中，[X]为预应力损失识别矩阵；[D]为设定时刻t的位移变化矩阵；[C]为设定时刻t的位移变化值构建的预应力损失位移影响矩阵；m为预应力筋总数量；n为变形观测点总数量；

并采用最小二乘法构造求解预应力损失识别矩阵的辅助函数，之后采用MATLAB计算辅助函数的最小值得到预应力损失识别矩阵。

在本发明的一个实施例中，所述辅助函数为：

(k＝1,2,...,m)

其中，cij为预应力筋j在发生设定单位预应力损失量时，引起的变形观测点i的位移变化值；xj为预应力混凝土结构中预应力筋j预应力损失识别系数；di为预应力混凝土结构中第i个变形观测点在t时刻的位移变化值。

实施时，本方案优选预应力筋预应力损失识别系数的计算公式为：

xj＝△σj/a％；

其中，△σj是编号为j预应力筋的预应力损失程度；a％是单位预应力损失量。

在步骤S6中，根据弯矩影响矩阵和计算的预应力损失识别矩阵，计算预应力筋发生预应力损失引起弯矩变化在某一截面处满足叠加原理时的弯矩变化矩阵；其中计算弯矩变化矩阵和截面弯矩矩阵的计算公式分别为：

[M]＝[A]×[X]，[M1]＝[M]+[M0]

其中，[M]为弯矩变化矩阵；[A]为弯矩影响矩阵；[M1]截面弯矩矩阵；[M0]为初始弯矩列矩阵。

所述预应力损失识别矩阵为：

[X]＝[x1x2...xj...xm]^T

其中，xj(j＝1,2,...,m)为在t时刻，结构中编号为j的预应力筋预应力损失识别系数；

所述弯矩变化矩阵为：

[M]＝[m1,m2,...mi,...mm]^T

其中，mj(j＝1,2,...,m)为t时刻编号为j的预应力筋在发生实际预应力损失时引起的各变形观测点的弯矩变化值。

在步骤S7中，根据初始弯矩值及弯矩变化矩阵，计算截面弯矩矩阵得到每个变形观测点处的截面弯矩值。

下面按图2的方式对预应力筋进行编号，按图3的方式设置变形观测点(变形观测点所在截面为弯矩关心截面)，由于结构预应力损失的终值一般保持在30％～40％范围内，本方案设定单位预应力损失为35％，由于Cj＝D0-Dj，以矩阵第一列元素为例，C1＝D0-D1，其中：

D0值为[D0]＝[-12.468215 -2.765101 -32.95313 -54.70859 -64.19374 -60.296197 -39.968912 -3.04356 -68.79828 -9.495301 -58.604713 -82.046372 -89.813698 -82.682369 -59.298178 -10.824229 -54.080035]^T

D1值为[D1]＝[-13.34106913 -2.76033 -33.563524 -56.651569 -66.723182 -61.634544 -39.824804 -3.046365 -69.570111 -9.497595 -58.807771 -82.447039 -90.265954 -83.004637 -59.413121 -10.826315 -54.212716]^T

故得C1值为[C1]＝[4.283 0.002 0.610 1.338 2.529 1.338 0.610 0.002 0.772 0.002 0.203 0.401 0.452 0.401 0.203 0.002 0.133]^T

其余以此类推可以得到位移影响矩阵[C]为：

若选取30％为结构单位预应力损失量，则弯矩影响矩阵[A]为：

其中元素求法同上述位移影响矩阵类似，就不再一一赘述。

结构中变形观测点的位移变化矩阵[D]为：

[D]＝[0 0 0.493 0.806 0.884 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]^T

采用MATLAB编程计算辅助函数的最小值可得预应力损失识别矩阵[X]为：

[X]＝[0 0 0 0 0.8346 1.3658 1.4987 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]^T

由弯矩影响矩阵[A]及预应力损失识别矩阵[X]的取值，求得弯矩变化矩阵

[M]＝[0 0 367.224 600.952 659.428 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]^T

其中，初始弯矩列矩阵[M0]为：

[M0]＝[4589.2 -1409 33.4 33.4 33.4 33.4 33.4 -1409 12092.1 -134.6 768.5 768.5 768.5 768.5 768.5 -134.6 7365.9]^T

故根据关系方程[M1]＝[M]+[M0]，截面弯矩值矩阵[M1]为：

[4589.2 -1409 400.624 634.352 692.828 33.4 33.4 -1409 12092.1 -134.6 768.5 768.5 768.5 768.5 768.5 -134.6 7365.9]^T

综上所述，本方案能够通过观测预应力混凝土结构中变形观测点的位移量实现结构中截面弯矩的有效识别。