一种减小偏差的加权最小二乘定位方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及到在基于到达时间差定位问题中，一 种减小偏差的加权最小二乘定位方法。
【背景技术】
[0002] 在雷达和声纳的研宄中，目标定位是一个经典的研宄课题。最近30年来，尤其在 911事件之后，人们对定位服务的要求越来越高，从而使目标定位受到了越来越多的关注。 目标定位技术在军事侦察、交通监视、工农业控制、生物医疗、环境监测、抢险救灾及危险区 域远程控制等领域都有广阔的应用前景，因此研宄定位方法具有十分重要的意义。
[0003] 在定位问题中，一个未知目标源发出信号，由一定数量的定位传感器接收信号，并 产生测量信息，根据这些测量信息来定位未知目标源。本专利考虑测量信息为到达时间差 的定位方法。
[0004] 在基于到达时间差的定位方法中，由于测量噪声是高斯分布，最大似然方法是处 理该定位问题的最优方法。然而，由于最大似然问题的非线性和非凸性，它的性能依赖于初 始估计的准确性。为了克服这个困难，人们提出了一些闭式解方法。这些方法将非线性定 位问题近似为线性问题处理。事实证明，这种方法在小的测量噪声下能够达到性能下界，但 是在大的测量噪声下并不理想。为改善定位性能，通常有两种方法。一种是将原本的测量 模型和定位问题近似转换为非线性估计问题，这种方法虽然不是最优的且计算稍复杂，但 它们通常在大的测量噪声下性能更好；另一种是对闭式解减少偏差以改善该方法在大噪声 下的性能。
【发明内容】
[0005] 本发明所要解决的技术问题是提供一种减小偏差的加权最小二乘定位方法，在基 于信号到达时间差定位方法中，能够有效减小非线性定位方法的偏差以进一步提高定位精 度。
[0006] 本发明解决上述技术问题所采用的技术方案：一种减小偏差的加权最小二乘定位 方法，包括以下步骤：
[0007] (1)对于在无线网络环境中的一个待定位的目标源，首先在无线网络环境中建立 一个n维坐标系作为参考坐标系，其中n= 2或3,并在该无线网络中设置N+1个接收机， N多n+1，选择任意一个接收机作为参考接收机并将其在参考坐标系的坐标记为S(l，将其它 接收机在参考坐标系的坐标记为Spi= 1，. . .，N，将目标源在参考坐标系的坐标记为x°，将 目标源发出的测量信号到达第i个接收机和到达参考接收机所经历的时间差记为^，进而 得到信号传输的距离差屯=ctp其中c为光速；
[0008] (2)定义系数矩阵A、向量b以及噪声协方差矩阵Q如下：
[0009]
【主权项】
1. 一种减小偏差的加权最小二乘定位方法，其特征在于包括以下步骤： (1) 对于在无线网络环境中的一个待定位的目标源，首先在无线网络环境中建立一 个n维坐标系作为参考坐标系，其中n = 2或3,并在该无线网络中设置N+1个接收机， N多n+1，选择任意一个接收机作为参考接收机并将其在参考坐标系的坐标记为S tl，将其它 接收机在参考坐标系的坐标记为Si, i = 1，...，N，将目标源在参考坐标系的坐标记为x°，将 目标源发出的测量信号到达第i个接收机和到达参考接收机所经历的时间差记为^，进而 得到信号传输的距离差Cl i= ct i，其中c为光速； (2) 定义系数矩阵A、向量b以及噪声协方差矩阵Q如下：
其中C52为测量环境噪声功率，"T"为矩阵转置，"|| ? ||"是欧几里德范数，然后根据 下式计算对目标源位置的初始估计： [WW=(ArQ-1A)-1ArQ-V 其中t为目标源位置的初始估计，为目标源到参考接收机距离的初始估计； (3) 根据步骤（1)中定义的接收机的坐标^以及信号传输的距离差Cli,采用非线性加 权最小二乘方法估计目标源的位置，表示为以下非线性加权最小二乘关系式：
其中y = [xT r]T为优化变量，X表示目标源位置变量，:r表示目标源到参考接收机的
示"受约束为"，"min"表示"使最小化"；
nXl零向量，将步骤（3)中的非线性加权最小二乘关系式等价写为如下关系式：
s. t. yTDy+2fTy+l I s〇| |2= 0. 然后，构造上述关系式的拉格朗日函数 JL(2) = (Ay-bfW(Ay-b) + 2(yrDy + 2fJy + ||s()||2)，其中入为拉格朗日乘子，最后，利用二 分法得到最优拉格朗日乘子，记为入％ (5)将步骤⑷得到的最优拉格朗日乘子人*代入关系式（A7古A + 2D)-1^Ab-If) 中，得到f = (Afl^A + /TDr1(A^Wt)-H),其中#为加权最小二乘关系式的全局最优解， 将>?= 5'代入公式y= [xT r]T，得到$ = 111'汁'，其中玄即为目标源在参考坐标系中坐标的有 偏估计值；
其中P k为P的第k个元素，k = 1，…n，V i, Ui, 别是V、U以及Q的第i列向量， 而％^是9的第j行，第i列元素，j = 1，…，N，定义偏差 E[Ax]=(F7^F)_tF7^5-(F 7^F)-1Fj'古g + ，得到目标源在参考坐标系中坐标的 最终无偏估计值为i = ，这里，5是由Q的对角线元素组成的列向量。
2.如权利要求1所述的一种减小偏差的加权最小二乘定位方法，其特征在于步骤（4) 中利用二分法得到最优拉格朗日乘子的具体步骤为：
(J)(a D和伞（a 2)，判断伞（a。）伞（a2)〈0是否成立，若成立，令a 1= a 2;否则，令a。= a 2； ④给定求解精度e = 10~，并判断I a 是否成立。若成立，执行第⑤步；否 则执行第③步； ⑤输出a 此时，a 2即为最优拉格朗日乘子入'
【专利摘要】本发明公开了一种减小偏差的加权最小二乘定位方法，特点是根据布置好的每个接收机的位置、测量噪声功率以及信号从目标源到参考接收机和其它接收机的到达时间差，构造一个加权最小二乘关系式，然后构造拉格朗日函数，并利用二分法得到最优拉格朗日乘子，利用最优拉格朗日乘子得到目标源位置的有偏估计值，再计算偏差，并将得到有偏估计值减去偏差得到最终的无偏估计值，优点在于能够有效降低目标源位置的最终估计值的偏差，并能在大噪声环境下降低均方根误差，定位精度高且非常稳健。
【IPC分类】G01S5-06
【公开号】CN104820204
【申请号】CN201510172071
【发明人】王刚, 高尚超, 张圣金, 金明, 李有明
【申请人】宁波大学
【公开日】2015年8月5日
【申请日】2015年4月13日