可 以设想，用于感测流动穿过导管10的流体速率的装置可包括常规流量传感器。
[0037] 另外，多个换能器中的每个换能器20还可包括用于感测至少一个声波传播穿过 流体的速度的装置。在示例性方面，可以设想，每个换能器20可包括用于检测在导管10内 接近换能器的声音的麦克风。在其他示例性方面，可以设想，每个换能器20可包括被配置 来检测在导管内接近换能器的声音的光声设备。在另外的示例性方面，可以设想，多个换能 器20可被配置来检测在导管内穿过导管的壁15的一个或多个声波。
[0038] 在另一方面，多个换能器中的每个换能器20可相对于流动方向F与相邻换能器间 隔开。在这方面，多个换能器中的每个换能器20可定位在相对于导管10的外表面16上的 预定参考点18的间隔位置。在这方面，间隔位置可对应于换能器20与参考点18之间的纵 向距离。
[0039] 可以设想，多个换能器中的每个换能器20可被配置来检测相对于穿过导管的流 体流动以线性方式在导管10内传播的声波。还可以设想，多个换能器中的每个换能器20 还可被配置来检测除了在导管10内传播的声波外的声波，包括例如但不限于环境声波。
[0040] 如本文讨论的，还可以设想，系统100可用于分析至少一个声波来识别测量导管 10内的流动速率和音速所需要的声波。在一个方面，多个换能器20可包括例如但不限于， 驻极体换能器、压电换能器、光纤换能器、激光换能器、液体换能器、微电机械系统（MEMS) 换能器等等。然而，可以设想，可在本文描述的系统100中使用能够检测声波并将声波转换 成电信号的任何换能器。
[0041] 在另外的方面，用于测量至少一个声波的传播的系统100可包括用于对多个声波 在它们在导管10内传播时的叠加进行建模的装置。在这方面，用于对叠加进行建模的装置 可与多个换能器中的每个换能器20通信。尽管本文关于对多个声波的叠加进行建模进行 了描述，但可以设想，用于对叠加进行建模的装置还可用于对导管10内的单个声波的流动 进行建模。
[0042] 在另一方面，用于对多个声波的叠加进行建模的装置可被配置来从每个换能器20 接收呈时域信号形式的数据集，所述数据集指示流体在流动方向F上流动穿过导管10的感 测到的速率以及声波传播穿过流体的感测到的速度。如本文所使用的，术语"时域信号"指 由换能器20随着时间的推移而获取的指示传播穿过导管的声波的信号。可以了解的是，时 域信号可与空间域信号区别开来。例如，正弦波可根据方程sin(2πft)(时域）在时间上 传播或者根据方程sin(2πkx)在位置上传播。
[0043]在另外的方面，用于对多个声波的叠加进行建模的装置可被配置来将位置值分配 给数据集，所述位置值指示生成数据集的换能器20的间隔位置。在再一方面，用于对多个 声波的叠加进行建模的装置可被配置来存储数据集阵列及其对应的位置值。可以设想，数 据集阵列可用于确定在给定位置处（对应于特定换能器的位置）的多个声波的速度和流体 的速率。还可以设想，在存储了选定数量的数据集后，用于对叠加进行建模的装置可被配置 来处理数据集阵列，以便产生多个声波在它们在导管10内传播时的叠加的模型。
[0044] 在一个方面，可以设想，可在导管10内的任何位置处生成多个声波中的每个声 波，而不影响本文所述的系统100的功能。还可以设想，多个声波中的每个声波的相位、频 率和振幅不影响本文所述的系统100的功能。
[0045] 应理解，传播穿过导管的波受导管束缚。因此，如本文所公开的，为了精确地对这 种波进行建模，有必要应用精确的束缚条件。因为不能去除环境声音的干扰，常规实践已要 求将传播穿过导管的波形的两个不同相位分量分离。然而，如下面更详细解释的，本文所公 开的方法和模型不要求从左到右与从右到左传播的波分离。
[0046] 所公开的方法和模型部分基于这样的假定，即传播穿过导管10的声波根据以下 方程在三个维度上不受束缚地向内和向外传播：
[0047]
[0048] 其中护Ψ表示波动方程Ψ的拉普拉斯算子，
[0049] ^表示波动方程关于时间的二阶导数，并且
[0050] C表示传播波的速度。
[0051] 假设波被限制在圆柱形导管中，方程可用圆柱坐标表示。因为从左到右和从右到 左的流动仅可在z轴线（平行于流动方向F)上分离，以下方程用于表示其他两个坐标（r 和Φ):
[0052]
[0053] 以上方程可被分离成如下：
[0054]
[0055] 如果假定分离的解，其中R(r)表示波的束缚径向分量，Φ(Φ)表示圆柱形导管中 的波的角旋转，并且P(z，t)表示未束缚的传播波，那么可使用以下方程：
[0056] Ψ(r，z，t) =R(r)Φ(Φ)P(z，t)。
[0057] 现在，波动方程可减少至如下：
[0058]
[0059] 其中m表示在分离变量Φ中采用的任意常数。
[0060] 可基于以下方程发现角旋转波的解：
[0061] φ(φ)=，φ0
[0062] 边界条件命令连续波，因此m= 0、±1、±2等。如以下进一步所述的，对于真实数 据可假定m= 0,因为波传播大致没有旋转分量。因此，波动方程可被减少至如下：
[0063]
[0064] 具有以下形式的新常数A可被减小：
[0065]
[0066] 这可被重新排列来进一步分离变量如下：
[0067]
[0068] 如果假定传播波不具有角分量，并且m= 0,那么可以以圆柱形贝塞尔函数的形式 重新排列方程：
[0069]
[0070] 所述方程具有第一类的第零阶（由于m= 0)圆柱形贝塞尔函数（J。）的解：
[0071]R(r) =J〇 (Ar)〇
[0072] 可利用波动方程的剩余部分来处理可从左到右和从右到左传播的波的未束缚部 分：
[0073] '、d \~
.一/ 〇
[0074] 如前所述，波动方程是通过假定波同时从左到右和从右到左传播（在三个维度上 向内和向外）而推导出的。然而，可能将方程分离成从左到右的形式和从右到左的形式以 便处理两个波动分量。将从左到右和从右到左的分量组合前之前的方程的基本形式可表示 如下：
[0075]
[0076] 因此，偏微分算子可被分成两项，从左到右的项和从右到左的项 一随后，可推导出从右到左和从左到右传播的波的并行解。从右到左传播的波可 由以下方程表示：
[0077]
[0078] 因此，对于从右到左传播的波，存在以下解：
[0079]PRL(z,t) = e2"l(ft+kx),
[0080] 其中k表示波数（或1/波长）。
[0081] 如果扩展从右到左的偏微分方程并且代入从右到左的解，那么得到以下方程：
[0082]
[0083] 在偏微分算子的运算之后，得到以下方程：
[0084]
[0085] 所述方程可被减少至如下：
[0086]
[0087] 进一步的减少揭示A的解：
[0088]
[0089]
[0090] η」以设想，因为识塞尔凼数是偶凼数，万程的形式对结果不会产生影响。例如，如 下所示，从右到左偏微分算子的Α的解可与从左到右偏微分算子的Α的解相同。
[0093] 将单个解代入组合的波动方程揭示从左到右传播的束缚波的解为如下：
[0091]
[0092]
[0094]
[0095] 其中N是振幅分量。
[0096] 类似地，从右到左传播的束缚波的解的形式可表示为如下：
[0097]
[0098] 实验测试已确认所述波动方程基本精确地对导管中通过二维声学阵列（如本文 所述的多个换能器）获取的声波的时域和空间域进行建模。可添加校准项Mm1以更好地配 合真实数据：
[0101] 随后，可处理导管的壁处的边界条件。假设波动速率可被定义为$ = #，并且壁处的径向速率必须为零，可使用以下边界条件：
[0099]
[0100]
[0102]
[0103] 可在数字上找到所述零阶贝塞尔函数的第一导数的根。前六个根（ζJ在表格1 中，如下。
[0104] 表格 1
[0105]
[0106]
[0107] 先前描述表明存在二维快速傅立叶变换（2DFFT)产生的超过一个的对角线。这与 已知系统的教导相反，如美国专利号7, 725, 270所教导的系统，所述系统教导在2DFFT中仅 存在与jT、、、k) = 〇有关的单个对角线谱。事实上，存在多个对角线谱的可能性，其可根据以 下方程得以确定：
[0108]
[0109] 假设rw是圆柱形导管的固定半径，以下方程可用于对圆柱形导管中的声音传播进 行建模·
[0110]
[0111]
[0112] 在一个方面，多个声波可包括第一声波和第二声波。在这方面，第一声波可在流动 方向上传播，并且第二声波可在流动方向相反的方向上传播。可以设想，可使用以上波动方 程来对第一声波和第二声波进行建模，所述方程在本文中通常被称为"导管束缚传播分离 模型（CBPSM)"方程。
[0113] 在示例性方面，用于对多个声波的叠加进行建模的装置可包括具有处理器的计算 机。在这方面，处理器可包括用于处理从多个换能器20接收的数据集的模数转换器。如图 3所示，可以设想，计算机的处理器可与多个换能器中的每个换能器20可操作地通信，使得 处理器（以及模数转换器）被配置来接收由每