基于eemd和fir的混合型光纤陀螺信号滤波方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光纤陀螺信号处理领域，涉及一种混合处理的基于经验模态处理和有 限长脉冲响应滤波器的光纤陀螺信号滤波方法。
【背景技术】
[0002] 陀螺是一种基于萨格奈克（Sagnac)效应的仪器，它最主要的特性是稳定性及进 动性。良好的性能使其广泛应用于航空、航天和航海领域。陀螺一般分为压电陀螺、机电陀 螺、激光陀螺、光纤陀螺等。
[0003] 光纤陀螺与其他类型的陀螺相比有着体积小、质量轻、成本低等优点，使其受到普 遍欢迎，应用越来越广泛。但是光纤陀螺因为内部含光敏元件，容易受到内部结构和温漂、 外界噪声等来源于光纤陀螺本身内部结构和外界干扰的各种因素影响，信号中存在着不可 忽视的误差项，比如富含了大量的白噪声和随机游走，整体信号呈现出一种弱相关且非平 稳的状态。所以对于光纤陀螺的信号可以建立如下的简单模型：
[0004] 在静止的坐标系平台上，陀螺的量测轴垂直于水平面，实际测量某一光纤陀螺的 输出值ω⑴为：
[0005] ω⑴=ωΙΕ+ε⑴。
[0006] 式中，ωΙΕ为陀螺测试真实值；ε (t)为陀螺漂移值。
[0007] 陀螺漂移值由常值分量、周期分量和白噪声组成，即：
[0008]ε(t)=εd+Ωdsin(2πfd+Θ〇)+ff(t)〇
[0009] 式中，εd为零偏，且短时间内近似为一个常数；Ωd为周期分量的幅值；fd为周期 分量的频率；Θ。为初始相位；W(t)为零均值高斯白噪声。
[0010] 针对光纤陀螺信号的模型可以发现光纤陀螺信号是一个弱相关且非平稳的信号。 信号中包含的随机噪声具有分形特性，采用传统的滤波方法无法有效地去除随机噪声，所 以除了在硬件上的滤波处理以外，软件算法处理尤为重要。为了减少主控板对数据的处理 压力，通常选择在信号传输给主控机之前就对光纤陀螺信号进行滤波处理。对此，利用数字 信号处理方法中的各种滤波器的设计方案，根据信号的成分分析，可以设计出相对合理的 滤波器来实现效果。
[0011] 在实践中发现光纤陀螺信号往往包含很多尖峰或突变状的非平稳成分，并且噪声 也不一定是平稳的白噪声。所以滤波的整体思路是：首先对信号进行预处理，将信号的噪声 部分去除，然后再提取有用信号。
[0012] 1998年美国国家工程院院士、美国航空航天局首席科学家NortonE.Huang依 据近代数学家Hilbert的数学理论基础，提出一种面向非平稳非线性数据的分析方法，被 学术界称为希尔伯特-黄变换（Hilbert-HuangTransform，HHT)。HHT由经验模态分解 (EmpiricalModeDecomposition，EMD)和Hilbert谱分析（HilbertSpectralAnalysis, HSA)两部分组成。
[0013]EMD算法是一种在小波分析方法思路上的一种新改进方法，它的特点是不需要对 分析对象进行建模，应用面更加广泛。输入信号通过EMD被自适应地分解成一系列固有模 态函数（IntrinsicModeFunction，IMF)。EMD算法的目的是将性能不好的信号分解为有 限个性能较好的頂F和一个残差之和，且頂F须满足以下两个性质：其一，在整个函数中，极 值点的数目与穿越零点的数目相等或者相差1 ;其二，在任何时刻，由局部极值包络线所定 义的包络线局部均值为0。
[0014]聚合经验模态分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD)算法主要 是针对EMD算法的混频现象，提出了一种改进的以添加噪声为辅助手段的数据分析方法。 EEMD算法原理为：当附加的白噪声均匀分布在整个时频空间时，该时频空间就由滤波器组 分割成的不同尺度成分组成，当信号加上均匀分布的白噪声背景时，不同尺度的信号区域 将自动映射到与背景白噪声相关的适当尺度上去。EEMD适用于分析非线性、非平稳信号序 列，比短时傅里叶变换、小波分解等方法更加直观和具有自适应能力。
[0015] 希尔伯特变换（HilbertTransform，HT)是以著名数学家大卫?希尔伯特（David Hilbert)来命名。通过希尔伯特变换，可以得到对短信号和复杂信号的瞬时参数的定义及 计算，实现对瞬时信号的提取，因而希尔伯特变换在信号处理上具有十分重要的地位。对被 EEMD分解出来的頂F使用HT分析，就可以通过构造解析函数进而计算其瞬时频率等信息。
[0016] 另一方面，数字滤波器作为数字信号算法的主要方法之一在降噪方面也非常值得 借鉴。滤波器的概念是1915年由美国的G.Campell和德国的K.Wagner首先提出，从那时 至今，滤波器理论和技术在不断地飞速发展，使其被广泛应用于各种电子设备。数字滤波器 包括有限长脉冲响应滤波器（FIRfilter)和无限长脉冲响应滤波器（IIRfilter)等。在 数字滤波器中，FIR滤波器是一类结构简单、稳定的滤波器。由于FIR滤波器的可以在保证 严格的线性相位特性的条件下实现任意幅频特性的显著优点，使得FIR数字滤波器方法对 于语音信号处理、图像处理、数据传输、雷达接收等一些性能要求较高的系统非常有效，同 时也非常适用于本发明所涉及的光纤陀螺信号。
[0017] 常用的FIR数字滤波器设计方法主要有窗函数法、频率采样法、等波纹逼近法以 及任意响应设计法等。数字信号处理就是在有限区间使用所观测到的信号序列进行各种各 样的处理。截取持续信号中部分信号的工作，可以看作是通过一个窗口来釆集所看到的信 号序列，这种为截取信号所使用的窗口称为窗函数。窗函数法是设计FIR滤波器的直观、有 效方法，也称傅里叶级数法或窗口法。其关键是从时域出发，用窗函数对理想滤波器冲激响 应序列进行截取，以寻求适当的冲激响应序列逼近理想滤波器的冲激响应，从而达到所设 计的滤波器的频率响应H(e，在频域上逼近理想滤波器的频率响应H(e，的目的。
[0018]Allan方差最初是由美国国家标准局的DavidAllan提出的，是目前光学领域和陀 螺性能测试领域的主要测试方法。这种方法的突出特点及贡献是它能非常容易地对各种误 差源及其对整个噪声统计特性进行细致地表征和辨识。由于噪声的Allan方差与功率谱密 度之间存在定量的关系，利用这一关系就可以在时域上直接从光纤陀螺的输出数据得到光 纤陀螺中各种误差源的类型和幅度。
[0019]Allan方差的理论信息如下文：
[0020] (l)Allan方差计算方法
[0021] Allan方差方法是一种时域分析技术，它可以用来提取数据的噪声在随机过程中 的特征。这种技术是在群分析方法的基础上提出来的，数组被分到了单位长度的群中，每个 群的平均值是可以被计算出来的，而任意两个数据点的变换是可以通过连续的群的平均值 求出，通过选取不同的群时间或者相关时间就可以计算出Allan方差。
[0022] Allan方差的计算步骤如下：
[0023]a)在采样周期为t。里，取v个陀螺样本数据，那么就可以用K=v/B个群、其中每 个群中有B个样本的来表示。所以每个群的平均值就可以用以下公式进行计算：
[0024] u ?-Ι
[0025] b)求解相邻两个群的平均的差的公式如下：
[0026]
[0027] 在这里，〈> 表示全部平均值，τ是这个群的长度。
[0028] 通过化简两个群的Allan方差可以表示为：
[0029]
[0030] c)通过将每个群里的很多样本分成两个部分，再重复使用Allan方差公式（直到 群长度小于n/2)，就可以计算得到不同群长度的方差。通过将方差值和期望的群长度τ画 在双对数坐标中，Allan方差和群时间的关系就可以表现出来，这就是σ(τ)-τ双、曲线， 也成为Allan方差曲线。
[0031]d)这种方法的主要的优势是Allan方差是与噪声本身随机过程的功率谱密度 (PSD)有关系的。可以证明，Allan方差。2(τ)与影响光纤陀螺性能的随机过程的功率谱 Su(f)有着唯一的确定关系：
[0032]
[0033] 式中，(f)为该信号的功率谱密度（PSD)。
[0034] 正因为噪声的PSD与Allan方差是相关的，利用Allan方差来计算不同噪声的功 率谱密度是一种很重要的方法。用功率谱Sjf)的公式来代替噪声的PSD，这样就可以得 到噪声系数与Allan方差的关系。因此，可以根据Alla