串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行方法及系统与流程

本发明涉及串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行方法及系统。

背景技术：

为实现水资源合理配置，国内外均兴建了多项远距离、跨流域大型串、并联梯级泵站输水工程。如引黄济青工程、南水北调东线工程等。此类工程总装机容量和能耗较大，相应节能潜力巨大；梯级间多采用渠(河)道刚性、半刚性串联或并联，调蓄能力小，运行及控制难度大。以新建成的南水北调东线梯级泵站输水工程为例，通过13个梯级泵站逐级提水北送，共新建泵站21座、改造3座，利用原有泵站10座，新增装机23.52万kw，总装机容量36.62万kw，年运行及管理费用将高达上亿元，见图1。对此类工程的优化调度，将创造可观的经济效益。但如果实际运行中泵站、渠段之间调度不当，将造成水量、电力浪费等一系列问题，无法实现安全、经济运行的目标。因此，梯级泵站优化运行问题已经成为制约此类工程高效、节能运行的关键因素。

其中，串并联梯级泵站输水工程一般通过湖泊调蓄，泵站提水，泵站之间由渠道刚性、半刚性串或并联，是由泵站(拦污栅、水泵装置、电机、其他辅助装置等)、节制闸和渠道等设备、设施组成的复杂的刚性连接串并联梯级泵站输水系统，以下简称串并联梯级泵站输水系统，见图1。其中，各级泵站是系统主要控制单元，泵站间存在密切的水力(水位、流量)联系。系统在输水、供水同时，往往还承担了航运、防洪排涝等多种功能，造成运行工况多变。

大型串并联梯级泵站输水系统优化运行及控制广义上属于复杂水资源系统优化问题，涉及水资源、泵站、水力学等多学科。在单级泵站优化运行基础上，国外较早开始了梯级泵站工程优化运行问题的研究。近年来，随着我国多项大型梯级泵站调水工程建设，该领域得到了较快发展。目前，国内外研究通常采用建立大系统优化决策模型并求解的方法，即，在泵站机组性能测算和单级泵站优化基础上，首先建立大系统递阶模型，然后再运用优化算法或与水力数值模拟相结合进行优化运行方案求解。常用优化算法主要有动态规划法(DP)，遗传算法(GA)、蚁群算法(ACA)和粒子群算法(PSO)等。目前研究多集中于假定系统静态平衡条件下，对梯级间水位(扬程)，以及时段流量分配的优化。在模型结构、考虑因素全面性和求解方法上尚有提升潜力。

现有技术存在如下问题需要解决：

①目前对串并联梯级泵站输水系统优化运行问题尚未形成一套完整的理论体系，对优化运行问题并未进行分层研究，并未建立运行效率-日-中长期优化运行模型。

②提出的串联梯级泵站输水系统优化运行模型表达式考虑因素较少，往往忽略渗漏、蒸发等损失，优化运行模型往往适用于较少的输水工况，适用性不强。

③目前尚未有研究提出串并联梯级泵站输水系统中长期优化运行概念。即，从更长的时段来考虑，对中长期调度运行提出优化运行方案。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行方法及系统，它解决了串联梯级泵站输水系统调度运行存在复杂性和动态性，难以计算其多层次优化运行方案的难题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行方法，包括如下步骤：

在时间维度上，分为单级泵站、串联和并联梯级泵站输水系统优化运行三个层次，

在空间维度上，根据优化目标不同，分为瞬时运行效率优化、日运行优化和中长期运行优化三个层次；

建立串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型；在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型；

在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立串联梯级泵站输水系统日运行优化模型；在并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统日运行优化模型；

在串联梯级泵站输水系统日运行优化模型基础上建立串联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型；在并联梯级泵站输水系统日运行优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型。

所述建立串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，是指：根据串联梯级泵站输水系统运行效率的表达式，在对单机泵站效率优化和梯级间水力计算的基础上，以梯级泵站输水系统运行效率最优为目标，在满足设定约束条件下，以级间水位和流量为决策变量，寻求梯级间水力状态运行方案和泵站内优化运行方案。

梯级间水力状态运行方案包括梯级间水位和流量组合。

所述串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，是：

(1)目标函数

${\mathrm{Max\η}}_{pcs}(Q,H^{*})=Max\frac{{\mathrm{\ρgH}}^{*}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρgH}}_j}=Max\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{j,j+1}(Q_j,{h_{j+1}}^{\′})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_j,H_j)}---\left(1\right)$

$H^{*}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{S}_{j,j+1}(Q_j,{h_{j+1}}^{\′})---\left(2\right)$

式(1)(2)中，η_pcs为串联梯级泵站输水系统运行效率；h′_j为时段内第j级泵站进水池水位，h_j为时段内第j级泵站出水池水位；H_j为第j级泵站的扬程，H_j＝h_j-h′_j；η_pump(Q_j,H_j)为泵站流量为Q_j，扬程为H_j工况下，第j级泵站内各抽水装置联合运行的效率值，即单级泵站效率；S_j,j+1为第j和j+1级泵站间渠道的水力损失，S_j,j+1＝S_j,j+1(Q_j,h_j+1')；H^*为最末级泵站输出水体获得的有效扬程，即梯级间净扬程；

(2)约束条件：

1)泵站进水池水位范围约束：Minh'_j≤h'_j≤Maxh'_j；

2)泵站出水池水位约束：Minh_j≤h_j≤Maxh_j；

3)各级扬程约束：MinH_j≤H_j≤MaxH_j；

4)级间水位关系约束：h_j+1′＝h_j-S_j,j+1(Q,h_j+1')；

5)流量约束：Q_min≤Q₁＝Q₂.....＝Q_j＝....≤Q_max，各级泵站间不考虑分流及损失。

所述建立串联梯级泵站输水系统日运行优化模型，是指，以串联梯级泵站输水系统日输水量总费用最小为目标，在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型的基础上，建立日经济运行优化模型，考虑分时电价循环、泵站流量和机组开关机，寻求一天内不同时段最优的流量分配，以及对应的各泵站内优化运行方案。

所述串联梯级泵站输水系统日运行优化模型，是：

(1)目标函数

${{\mathrm{MinTC}}^{*}}_d=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γQ}}_k{H^{*}}_k}{{\mathrm{\η}}_{k,pcs}(Q_k,{H^{*}}_k)}{\mathrm{\Δt}}_k{c}_k+p_s{\mathrm{\λ}}_d\]---\left(3\right)$

${\mathrm{\η}}_{k,pcs}(Q_k,{H_k}^{*})=Max\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{kj}-{h_{kj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{k(j,j+1)}(Q_k,{h_{k(j+1)}}^{\′})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{kj}-{h_{kj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_k,H_{kj})}---\left(4\right)$

$W_d=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_k\·\mathrm{\Δ}t;---\left(5\right)$

式(3)、(4)、(5)中，TC^*_d为串联梯级泵站输水系统日运行费用；H^*_k为第k时段串联梯级泵站输水系统的净扬程；Sn为一天内划分的计算时段数目，结合分时电价分段进行划分，Sn为正整数；c_k为第k个时段的单位电价；Q_k为第k时段的各级泵站流量；Δt_k为第k时段长度；p_s为泵站执行开关机操作一次所设置的惩罚单价；η_k,pcs(Q_k,H_k^*)为k时段内，串联梯级泵站输水系统流量为Q_k、净扬程为H^*_k时，串联梯级泵站输水系统最优运行效率，见式(4)；H^*_k为k时段内串联系统梯级间净扬程，λ_d为各泵站流量调节过程中机组开、关机累计次数，一台机组关机、开机一次记为1；W_d为串联梯级泵站输水系统日输水总量。

(2)约束条件

时段总水量约束：

所述建立串联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型，是指，

以串联梯级泵站输水系统中长期运行费用的最低为目标，在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型和串联梯级泵站输水系统日运行优化模型的基础上，以中长期时段内流量分配、级间水位分配等因素为决策变量，计算不同工况下最小的中长期运行费用，以及对应的逐日、分时最优梯级间水力运行方案和各级泵站内运行方案。

最优梯级间水力包括水位和流量。

所述串联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型，是：

(1)目标函数

${\mathrm{MinLTC}}^{*}=Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{\mathrm{TC}}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P\]==Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}(\frac{{\mathrm{\γQ}}_{pk}{H^{*}}_{pk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,pcs}(Q_{pk},H_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{pd}){\mathrm{\Δt}}_P\]---\left(6\right)$

${{\mathrm{TC}}^{*}}_{pd}=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γQ}}_{pk}{H^{*}}_{pk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,pcs}(Q_{pk},{H^{*}}_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{pd}\]---\left(7\right)$

$W_L=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{W}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_p---\left(8\right)$

式(6)、(7)、(8)中，p为中长期内划分的时段序号；Kn为中长期内划分计算时段总数，Kn为正整数；TC^*_pd为中长期p时段内串联梯级泵站输水系统逐日输水费用；LTC^*为串联梯级泵站输水系统中长期运行费用；W_L为中长期输水总量；W_pd为中长期内第p个时段内输水总量；Δt_p为第中长期内，第p个时段的长度；k为逐日一天内时段序号；Q_pk为中长期内第p个时段内，逐日一天第k个时段的流量；H^*_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内梯级净扬程；Δt_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k时段长度；c_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k时段内的电价；η_pk,pcs(Q_pk,H^*_pk)为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内，串联梯级泵站输水系统的最优运行效率。

(2)约束条件

中长期输水总量约束：

中长期输水总量范围约束：MinW_L≤W_L≤MaxW_L；

日输水总水量约束：

所述建立并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，是指，

根据并联梯级泵站输水系统运行效率的表达式，在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型的基础上，以并联梯级泵站输水系统运行效率最优为目标，在满足设定约束条件下，寻求各串联系统梯级间水力状态运行方案和各级泵站内优化运行方案。

串联系统梯级间水力状态运行方案包括水位和流量组合方案。

所述并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，是：

${\mathrm{Max\η}}_{bpcs}(Q_b,H^{*})=Max\frac{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{rj}-{h_{rj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{r,(j,j+1)}(Q_{rj},{h_{r,j+1}}^{\′})\]Q_{rj}}{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{rj}-{h_{rj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_{rj},H_{rj})\]Q_{rj}}---\left(9\right)$

$Q_b=\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}{Q}_r---\left(10\right)$

式(9)、(10)中，η_bpcs(Q_b,H^*)为并联梯级泵站输水系统运行效率；Q_b为并联梯级泵站输水系统总流量；H^*为并联梯级泵站输水系统净扬程；r＝1_,2,…,z；z为串联线路总条数，z为正整数；η_r,pcs为第r个串联梯级泵站输水系统运行效率。

(2)约束条件：

1)串联系统流量约束：MinQ_r≤Q_r≤MaxQ_r，各级泵站间不考虑分流及损失；

2)并联总流量约束

所述建立并联梯级泵站输水系统日运行优化模型，是指，

以并联梯级泵站输水系统日输水量总费用最小为目标，在并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型的基础上，建立并联梯级泵站输水系统日经济运行优化模型，考虑分时电价循环、泵站流量和机组开关机，寻求并联梯级泵站输水系统中各梯级泵站输水系统一天内不同时段最优的水位、流量组合和各级泵站内优化运行方案。

所述并联梯级泵站输水系统日运行优化模型，是：

(1)目标函数

${{\mathrm{MinBTC}}^{*}}_d=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\ρgQ}}_{bk}}{{\mathrm{\η}}_{k,bpcs}(Q_{bk},{H^{*}}_k)}{\mathrm{\Δt}}_k{c}_k+p_s{\mathrm{\λ}}_{bd}\]---\left(11\right)$

${\mathrm{\η}}_{k,bpcs}(Q_{bk},{H_k}^{*})=Max\frac{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{krj}-{h_{krj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{kr,(j,j+1)}(Q_{krj},{h_{k(r,j+1)}}^{\′})\]Q_{kr}}{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{krj}-{h_{krj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_{krj},H_{krj})\]Q_{kr}}---\left(12\right)$

$W_{bd}=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{bk}{\mathrm{\Δt}}_k=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}{Q}_{kr}{\mathrm{\Δt}}_k---\left(13\right)$

式(11)、(12)、(13)中，BTC^*_d为并联梯级泵站输水系统日运行费用；H^*_k为一天内第k时段并联梯级泵站输水系统的净扬程；Sn为一天内划分的计算时段数目，可结合分时电价分段进行划分，Sn为正整数；c_k为第一天内k个时段的单位电价；Q_kr为一天内第k时段第r条串联线路的泵站流量；Q_bk为一天内第k时段并联梯级泵站输水系统总流量；Δt_k为一天内第k时段长度；η_k,bpcs(Q_bk,H_k^*)为一天内第k时段内，并联梯级泵站输水系统最优运行效率，见式(12)；λ_d为一天内并联系统各泵站流量调节过程中机组开、关机累计次数，一台机组关机、开机一次记为1；p_s为泵站执行开关机操作一次所设置的惩罚单价；W_bd为并联梯级泵站输水系统日输水总量；

(2)约束条件

日输水总水量约束：

所述建立并联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型，是指，

以并联梯级泵站输水系统中长期运行费用的最低为目标，在并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型和并联梯级泵站输水系统日运行优化模型的基础上，计算不同工况下最小的中长期运行费用，以及对应的逐日、分时最优梯级间水力运行方案和各级泵站内运行方案。

最优梯级间水力包括水位和流量。

所述并联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型，是：

(1)目标函数

${\mathrm{MinBLTC}}^{*}=Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{\mathrm{BTC}}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P\]==Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}(\frac{{\mathrm{\ρgQ}}_{bpk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,bpcs}(Q_{bpk},{H^{*}}_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{bpd}){\mathrm{\Δt}}_P\]---\left(14\right)$

$W_{BL}=\underset{P=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{W}_{pbd}{\mathrm{\Δt}}_P=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{pkb}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_p---\left(15\right)$

式(14)、(15)中，BLTC^*为并联系统中长期运行费用；BTC^*_pd为并联系统中长期第p个时段内逐日运行费用；W_BL为并联系统中长期输水总量；W_bpd为并联系统中长期第p个时段内，逐日输水量；Q_bpk为并联系统第p个时段内,逐日第k个时段的总流量；H^*_pk为中长期内第p个时段，逐日第k个时段内梯级净扬程。η_pk,bpcs(Q_bpk,H^*_pk)为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内，并联梯级泵站输水系统的最优运行效率。

(2)约束条件

中长期输水总量范围约束：MinW_BL≤W_BL≤MaxW_BL；所述并联梯级泵站输水系统分层优化模型求解流程和方法

根据大系统分解-协调理论，首先基于并联系统中长期优化运行模型分层体系，采用适宜的优化算法对各分层模型分别进行寻优，从而实现各层模型内部的局部优化；然后，根据总优化模型，协调、修正各层模型的输入和决策，使各层模型之间相互协调、配合，最终实现整个模型的全局最优。针对模型中梯级水位、流量分配，各机组流量，时段流量分配等优化问题的高维、离散、非线性特点，采用粒子群算法进行模型求解。

串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行系统，包括：

在时间维度上，分为单级泵站、串联和并联梯级泵站输水系统优化运行三个层次，

在空间维度上，根据优化目标不同，分为瞬时运行效率优化、日运行优化和中长期运行优化三个层次；

串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型建立模块；

并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型建立模块：在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型；

串联梯级泵站输水系统日运行优化模型建立模块：在串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立串联梯级泵站输水系统日运行优化模型；

并联梯级泵站输水系统日运行优化模型建立模块：在并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统日运行优化模型；

串联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型建立模块：在串联梯级泵站输水系统日运行优化模型基础上建立串联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型；

并联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型建立模块：在并联梯级泵站输水系统日运行优化模型基础上建立并联梯级泵站输水系统中长期运行优化模型。

本发明的有益效果：

(1)本发明针对串并联梯级泵站输水系统运行存在复杂性和动态性，难以进行优化的难题，建立了一套完成的串、并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行理论体系，弥补了现有优化运行方法的不足。一方面，在空间维度分为建立单级泵站、串联和并联梯级泵站输水系统优化模型；另一方面，根据优化目标不同分别建立串并联梯级泵站输水系统效率、日运行费用和中长期费用优化运行模型三层模型体系，可获得中长期内分时段、逐日、分时梯级各渠段水位、流量方案，以及各级泵站内机组优化运行方案(机组开关机组合、角度/频率)。可直接为梯级泵站输水系统优化运行提供技术支撑。

(2)本发明建立的串并联梯级泵站输水系统效率、日运行费用和中长期费用优化运行模型中考虑了各泵站及渠段水位、流量约束，分时电价以及泵站开关机约束，较传统优化运行模型适用性更强。

(3)一方面该项目成果可为目前正在建设的南水北调东线调度运行系统开发提供参考，为今后的优化运行提供了理论基础。

(4)本发明可分层次逐步应用于南水北调东线梯级泵站工程运行中，制定不同层次优化运行方案，不考虑峰谷电价预期可减少电费成本2％～8％，若考虑峰谷电价预期可减少电费成本10％～30％，每年可节约运行费用上千万元。

附图说明

图1南水北调东线串并联梯级泵站输水工程示意图；

图2串并梯级泵站输水系统组成结构图；

图3串并梯级泵站输水系统分层优化运行模型结构图；

图4串并梯级泵站输水系统分层优化运行模型求解流程图；

图5南水北调东线山东段典型串联梯级泵站输水系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1-5所示，

1、建立串并联梯级泵站输水系统时空分层优化运行模型体系

(1)首先定义串并联梯级泵站输水系统优化运行内涵为：针对单级泵站、串联系统、并联系统，假定系统处于相对平衡状态，在满足一定输水任务和边界条件基础上，根据不同层次(效率、日、中长期)优化目标，以各泵站内运行方案(机组开关机组合，叶片角度/转速)、梯级间水力参数(水位、流量)等为决策变量，寻求不同时段内最优的单级泵站运行方案，串并联系统内各梯级间水力运行方案。

(2)基于上述定义，提出串并联梯级泵站输水系统运行效率表达式，建立基于时空分解的串并联梯级泵站输水系统优化运行模型体系。首先，在空间上分为建立单级泵站、串联系统、并联系统三个模型体系。三个模型体系外部相互关联，实现优化运行方案在空间上(并联系统-串联系统-单级泵站-机组)的分解；然后，在三个模型体系内部，增加时间维度，根据时段划分依次建立运行效率、日、中长期(月、旬)三层优化运行模型，其中各层模型相互嵌套，分别以上一层模型为优化基础，依次求解可获取运行效率，日运行费用、中长期费用的最优解，实现优化运行方案在时间上(中长期时段-逐日-分时)的分解，见图2。

(3)在整个模型体系中，运行效率优化模型是整个体系的核心和基础。单级泵站、串联系统和并联系统三个模型体系通过各自的运行效率模型相互关联。整个模型体系可实现优化运行方案从宏观到微观，在时间(中长期时段-逐日-分时)和空间上(并联-串联-单级泵站-机组)的逐级分解，各模型的边界条件及决策变量见表1。

表1串并梯级泵站输水系统分层优化运行模型边界条件及决策变量

2、串联梯级泵站输水系统分层优化运行模型

2.1串联梯级泵站输水运行效率优化模型

串联梯级泵站输水系统运行效率代表系统瞬时的工作状态，是时段内经济运行优化的前提。根据串联梯级泵站输水系统运行效率的表达式，在对单机泵站效率优化和梯级间水力计算的基础上，建立串联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，以梯级泵站输水系统运行效率最优为目标，在满足一定约束条件下，以梯级间水位、流量为决策变量，寻求梯级间水力状态运行方案(梯级间水位、流量组合)和泵站内优化运行方案。优化数学模型如下：

(1)目标函数

${\mathrm{Max\η}}_{pcs}(Q,H^{*})=Max\frac{{\mathrm{\ρgH}}^{*}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρgH}}_j}=Max\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{j,j+1}(Q_j,{h_{j+1}}^{\′})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_j,H_j)}---\left(1\right)$

$H^{*}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_j-{h_j}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{S}_{j,j+1}(Q_j,{h_{j+1}}^{\′})---\left(2\right)$

式(1)(2)中，η_pcs为串联梯级泵站输水系统运行效率；h_j′、h_j分别为时段内第j级泵站进、出水池水位；H_j为第j级泵站的扬程，H_j＝h_j-h_j′；η_pump(Q_j,H_j)为泵站流量为Q_j，扬程为H_j工况下，第j级泵站内各抽水装置联合运行的效率值，即单级泵站效率；S_j,j+1为第j和j+1级泵站间渠道的水力损失，可以写为Q_j、h_j+1'的函数，S_j,j+1＝S_j,j+1(Q_j,h_j+1')。H^*为最末级泵站输出水体获得的有效扬程，即梯级间净扬程；

(2)约束条件：

1)泵站进水池水位范围约束：Minh'_j≤h'_j≤Maxh'_j；

2)泵站出水池水位约束：Minh_j≤h_j≤Maxh_j；

3)各级扬程约束：MinH_j≤H_j≤MaxH_j；

4)级间水位关系约束：h_j+1′＝h_j-S_j,j+1(Q,h_j+1')；

5)流量约束：Q_min≤Q₁＝Q₂.....＝Q_j＝....≤Q_max，各级泵站间不考虑分流及损失。

2.2串联梯级泵站输水系统日经济运行优化模型

串联梯级泵站输水系统一般采用计划配水方式，一天24小时是用水计划制定的最小单元和电价变化的循环周期。以串联梯级泵站输水系统日输水量总费用最小为目标，在梯级泵站效率优化的基础上，建立日经济运行优化模型，考虑分时电价循环、泵站流量、机组开关机等约束条件，寻求一天内不同时段最优的流量分配，以及对应的各泵站内优化运行方案。可减少泵站调度的盲目性，有效降低泵站的运行费，优化模型如下。

(1)目标函数

${{\mathrm{MinTC}}^{*}}_d=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γQ}}_k{H^{*}}_k}{{\mathrm{\η}}_{k,pcs}(Q_k,{H^{*}}_k)}{\mathrm{\Δt}}_k{c}_k+p_s{\mathrm{\λ}}_d\]---\left(3\right)$

${\mathrm{\η}}_{k,pcs}(Q_k,{H_k}^{*})=Max\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{kj}-{h_{kj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{k(j,j+1)}(Q_k,{h_{k(j+1)}}^{\′})}{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{kj}-{h_{kj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_k,H_{kj})}---\left(4\right)$

$W_d=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_k\mathrm{\Δ}t;---\left(5\right)$

式(3)、(4)、(5)中，TC^*_d为串联梯级泵站输水系统日运行费用；H^*_k为第k时段串联梯级泵站输水系统的净扬程；Sn为一天内划分的计算时段数目，结合分时电价分段进行划分，Sn为正整数；c_k为第k个时段的单位电价；Q_k为第k时段的各级泵站流量；Δt_k为第k时段长度；p_s为泵站执行开关机操作一次所设置的惩罚单价；η_k,pcs(Q_k,H_k^*)为k时段内，串联梯级泵站输水系统流量为Q_k、净扬程为H^*_k时，串联梯级泵站输水系统最优运行效率，见式(4)；H^*_k为k时段内串联系统梯级间净扬程，λ_d为各泵站流量调节过程中机组开、关机累计次数，一台机组关机、开机一次记为1；W_d为串联梯级泵站输水系统日输水总量；

(2)约束条件

时段总水量约束：

2.3串联梯级泵站输水系统中长期优化模型

以串联梯级泵站输水系统中长期运行费用的最低为目标，在系统运行效率和日运行费用优化的基础上，建立串联梯级泵站输水系统中长期经济运行优化模型，以中长期时段内流量分配、级间水位分配等因素为决策变量，计算不同工况下最小的中长期运行费用，以及对应的逐日、分时最优梯级间水力(水位、流量)运行方案和各级泵站内运行方案，为梯级泵站输水系统年、月、旬、日、分时的运行方案的制定提供直接参考。

在日运行费用计算的基础上，根据中长期内扬程变化划分为不同的时段。由此可得中长期运行费用计算公式为：

(1)目标函数

${\mathrm{MinLTC}}^{*}=Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{\mathrm{TC}}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P\]==Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}(\frac{{\mathrm{\γQ}}_{pk}{H^{*}}_{pk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,pcs}(Q_{pk},H_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{pd}){\mathrm{\Δt}}_P\]---\left(6\right)$

${{\mathrm{TC}}^{*}}_{pd}=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\γQ}}_{pk}{H^{*}}_{pk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,pcs}(Q_{pk},{H^{*}}_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{pd}\]---\left(7\right)$

$W_L=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{W}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_p---\left(8\right)$

式(6)、(7)、(8)中，p为中长期内划分的时段序号；Kn为中长期内划分计算时段总数，Kn为正整数；TC^*_pd为中长期p时段内串联梯级泵站输水系统逐日输水费用；LTC^*为串联梯级泵站输水系统中长期运行费用；W_L为中长期输水总量；W_pd为中长期内第p个时段内输水总量；Δt_p为第中长期内，第p个时段的长度；k为逐日一天内时段序号；Q_pk为中长期内第p个时段内，逐日一天第k个时段的流量；H^*_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内梯级净扬程；Δt_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k时段长度；c_pk为中长期内第p个时段，逐日一天内第k时段内的电价；η_pk,pcs(Q_pk,H^*_pk)为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内，串联梯级泵站输水系统的最优运行效率，见公式(4)。

(2)约束条件

中长期输水总量约束：

中长期输水总量范围约束：MinW_L≤W_L≤MaxW_L；

日输水总水量约束：

3、并联梯级泵站输水系统分层运行优化模型求解

3.1并联梯级泵站输水运行效率优化模型

并联梯级泵站输水系统运行效率代表系统瞬时的工作状态，是时段内经济运行优化的前提。根据并联梯级泵站输水系统运行效率的表达式，在对串联梯级泵站输水系统运行效率优化的基础上，建立并联梯级泵站输水系统运行效率优化模型，以并联梯级泵站输水系统运行效率最优为目标，在满足一定约束条件下，寻求各串联系统梯级间水力状态运行方案(水位、流量组合)和各级泵站内优化运行方案，优化数学模型如下：

(1)目标函数

${\mathrm{Max\η}}_{bpcs}(Q_b,H^{*})=Max\frac{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{rj}-{h_{rj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{r,(j,j+1)}(Q_{rj},{h_{r,j+1}}^{\′})\]Q_{rj}}{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{rj}-{h_{rj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_{rj},H_{rj})\]Q_{rj}}---\left(9\right)$

$Q_b=\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}{Q}_r---\left(10\right)$

式(9)、(10)中，η_bpcs(Q_b,H^*)为并联梯级泵站输水系统运行效率；Q_b为并联梯级泵站输水系统总流量；H^*为并联梯级泵站输水系统净扬程；r＝1_,2,…,z；z为串联线路总条数，z为正整数；η_r,pcs为第r个串联梯级泵站输水系统运行效率。

(2)约束条件：

1)串联系统流量约束：MinQ_r≤Q_r≤MaxQ_r，各级泵站间不考虑分流及损失；

2)并联总流量约束

3.2并联梯级泵站输水系统日经济运行优化模型

并联梯级泵站输水系统一般采用计划配水方式，一天24小时是用水计划制定的最小单元和电价变化的循环周期。以并联梯级泵站输水系统日输水量总费用最小为目标，在并联梯级泵站输水系统运行效率优化的基础上，建立并联梯级泵站输水系统日经济运行优化模型，考虑分时电价循环、泵站流量、机组开关机等约束条件，寻求并联梯级泵站输水系统各串联系统一天内不同时段最优的水位、流量组合和各级泵站内优化运行方案。可减少泵站调度的盲目性，有效降低泵站的运行费，优化模型如下。

(1)目标函数

${{\mathrm{MinBTC}}^{*}}_d=Min\[\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\frac{{\mathrm{\ρgQ}}_{bk}}{{\mathrm{\η}}_{k,bpcs}(Q_{bk},{H^{*}}_k)}{\mathrm{\Δt}}_k{c}_k+p_s{\mathrm{\λ}}_{bd}\]---\left(11\right)$

${\mathrm{\η}}_{k,bpcs}(Q_{bk},{H_k}^{*})=Max\frac{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{krj}-{h_{krj}}^{\′})-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{S}_{kr,(j,j+1)}(Q_{krj},{h_{k(r,j+1)}}^{\′})\]Q_{kr}}{\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}\[\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(h_{krj}-{h_{krj}}^{\′})/{\mathrm{\η}}_{pump}(Q_{krj},H_{krj})\]Q_{kr}}---\left(12\right)$

$W_{bd}=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{bk}{\mathrm{\Δt}}_k=\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}\underset{r=1}{\overset{z}{\Σ}}{Q}_{kr}{\mathrm{\Δt}}_k---\left(13\right)$

式(11)、(12)、(13)中，BTC^*_d为并联梯级泵站输水系统日运行费用；H^*_k为一天内第k时段并联梯级泵站输水系统的净扬程；Sn为一天内划分的计算时段数目，可结合分时电价分段进行划分，Sn为正整数；c_k为第一天内k个时段的单位电价；Q_kr为一天内第k时段第r条串联线路的泵站流量；Q_bk为一天内第k时段并联梯级泵站输水系统总流量；Δt_k为一天内第k时段长度；η_k,bpcs(Q_bk,H_k^*)为一天内第k时段内，并联梯级泵站输水系统最优运行效率，见式(12)；W_bd为并联梯级泵站输水系统日输水总量；

(2)约束条件

日输水总水量约束：

3.3并联梯级泵站输水系统中长期优化模型

并联梯级泵站输水系统上下游多为调蓄水库或湖泊，其梯级净扬程在一天内变化较小，但其在中长期内可能有较大变化，且中长期时段内系统影响因素较多。

以并联梯级泵站输水系统中长期运行费用的最低为目标，在并联系统运行效率和日运行费用优化的基础上，建立并联梯级泵站输水系统中长期经济运行优化模型，计算不同工况下最小的中长期运行费用，以及对应的逐日、分时最优梯级间水力(水位、流量)运行方案和各级泵站内运行方案，为并联梯级泵站输水系统年、月、旬、日、分时的运行方案的制定提供直接参考。

(1)目标函数

${\mathrm{MinBLTC}}^{*}=Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{\mathrm{BTC}}_{pd}{\mathrm{\Δt}}_P\]==Min\[\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}(\frac{{\mathrm{\ρgQ}}_{bpk}}{{\mathrm{\η}}_{pk,bpcs}(Q_{bpk},{H^{*}}_{pk})}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{c}_{pk}+p_s{\mathrm{\λ}}_{bpd}){\mathrm{\Δt}}_P\]---\left(14\right)$

$W_{BL}=\underset{P=1}{\overset{Kn}{\Σ}}{W}_{pbd}{\mathrm{\Δt}}_P=\underset{p=1}{\overset{Kn}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{Sn}{\Σ}}{Q}_{pkb}{\mathrm{\Δt}}_{pk}{\mathrm{\Δt}}_p---\left(15\right)$

式(14)、(15)中，BLTC^*为并联系统中长期运行费用；BTC^*_pd为并联系统中长期第p个时段内逐日运行费用；W_BL为并联系统中长期输水总量；W_bpd为并联系统中长期第p个时段内，逐日输水量；Q_bpk为并联系统第p个时段内,逐日第k个时段的总流量；H^*_pk为中长期内第p个时段，逐日第k个时段内梯级净扬程。η_pk,bpcs(Q_bpk,H^*_pk)为中长期内第p个时段，逐日一天内第k个时段内，并联梯级泵站输水系统的最优运行效率。

(2)约束条件

中长期输水总量范围约束：MinW_BL≤W_BL≤MaxW_BL；

4、模型应用及求解方法

4.1模型应用

空间上，首先根据调水工程特性，选择应用串联或并联梯级泵站输水系统优化模型体系。

(1)自上而下

串并联梯级泵站输水计划一般首先以一定时段中、长期输水总量的形式下达。根据串并联梯级泵站输水系统上下游边界条件(调蓄节点水位)，结合各分水口短期需求，泵站、渠道输水能力，在中长期调水总量任务已的时候，依次利用串并联梯级泵站中长期运行模型、日经济运行模型和运行效率模型三层模型，将调水任务逐级下达，实现优化运行方案的逐级分解，分别得到中长期，逐日、分时的输水优化运行方案。

(2)由下而上

假定不同的串并联梯级泵站输水系统上下游边界条件(调蓄节点水位)，依次利用串并联梯级泵站运行效率模型、日经济运行模型、中长期运行模型，依次计算不同调水总量任务下，运行效率优化运行方案集合、日经济运行方案集合及中长期时段优化运行方案集合，三种优化方案集合可为分时、逐日、中长期调度水量方案制定提供参考。

4.2模型求解

以并联系统中长期优化运行模型为例，介绍模型求解流程及方法如下。根据大系统分解-协调理论，首先基于并联系统中长期优化运行模型分层体系，采用适宜的优化算法对各分层模型分别进行寻优，从而实现各层模型内部的局部优化；然后，根据总优化模型，协调、修正各层模型的输入和决策，使各层模型之间相互协调、配合，最终实现整个模型的全局最优。针对模型中梯级水位、流量分配，各机组流量，时段流量分配等优化问题的高维、离散、非线性特点，采用粒子群算法进行模型求解。

并联系统中长期优化运行模型的求解包含五个层次的优化决策。第一层决策以并联系统中长期输水总费用最小为目标，求解中长期内不同时段输水量的优化分配；第二层决策以并联系统日输水费用最低为目标，求解1d内各时段流量的优化分配；第三层决策以并联系统运行效率最高为目标，求解各串联系统的流量优化分配；第四层决策以各串联系统运行效率最高为目标，求解各梯级渠段的水位优化组合；第五层优化以单级泵站运行效率最优为目标，求解单级泵站内各机组优化运行方案(开关机组合，叶片角度/频率)。这五层决策相互影响、协调，最终求解并联系统中长期多层次优化运行方案，包括①水量层：中长期-日-分时的水量优化分配；2)水力方案层：中长期-日-分时的梯级间水力(水位、流量)优化方案；3)泵站层：中长期-日-分时的各级泵站内机组优化运行方案(开机台数、叶片角/频率)，见图4。

对详细方案介绍如下：

以南水北调东线典型梯级泵站输水系统为实例，介绍本发明基本实现步骤如下

(1)南水北调东线山东段典型梯级泵站输水系统工程概况

以南水北调东线山东段典型梯级泵站输水系统为研究对象，该系统上、下游边界均为调蓄湖泊(R1、R2)，系统包括三座低流量、大扬程的泵站(从上游至下游依次为1、2、3)，以及三段输水河道R1～A、A～B、B～C(R2)，设计输水流量100³m/s，属于刚性连接串联梯级泵站输水系统，见图4。其中R1～1段长26.0km，设计底宽为66m，河底高程28.7m，边坡1:3～1:4；1～2段长32.26km，设计河底高程30.8m，底宽45m，边坡1:2.5～1:4，2～3段长21km，设计河底高程33.2m，底宽45m，边坡1:3。

南水北调东线山东段典型梯级泵站输水系统上、下游边界分别为调蓄湖泊。短期内系统净扬程变化较小，在中长期输水时段内，系统上、下级水位(梯级净扬程)可能有一定的变幅。应用建立的梯级泵站输水系统中长期经济优化运行模型，假定一定的边界条件，确定系统中长期的优化运行方案。

设定系统中长期调度时段为3月1日至5月30日。在该中长期输水时段内，系统上下游水位(梯级净扬程)变化过程见表2；系统中长期输水总量由管理部门提前根据用水需求确定，输水总量为；应用串联系统中长期优化运行模型，求解中长期多层次优化运行方案。

(2)串联梯级泵站输水系统分层优化运行方案

①根据系统净扬程变化，将整个中长期时段分为三个典型时段，通过中长期优化运行模型优化计算得出中长期内各时段输水水量优化运行方案见表2。

表2中长期内各时段输水水量优化分配方案

②选取5.1～5.31典型时段，逐日、分时梯级水力优化运行方案见表3。

表3中长期时段内，逐日、分时优化运行方案(各梯级渠段水位、流量)

注：R1、R2为上、下游调蓄节点水位h₁′h₂′h₂′分别为1,2,3级泵站站下水位；h₁h₁h₁分别为1,2,3泵站站上水位；b＝0.7496元；

③选取5.31日23:30～8:00时段，以第1级泵站为例，单级泵站内优化运行方案见表4。

表4单级泵站内优化运行方案

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。