MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制方法与流程

本发明属于自动化控制领域，尤其是涉及一种MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制方法。

背景技术：

MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统的控制问题，一直以来都是自动化控制领域所面临的重大挑战之一。MIMO系统的典型特征是耦合性，也就是说：一个输入的变化往往会使多个输出发生变化，一个输出往往也不仅仅受一个输入的影响；但同时，这种耦合性在大多数情况下，尤其是在工业过程自动化控制领域，又会体现出倾向性特征，也就是说：一个输入的变化往往倾向于使某个特定的输出发生显著变化而对其他的输出则影响较小，一个输出往往倾向于被某个特定输入显著影响而受到其他输入的影响则较小。MIMO系统的倾向性特征，为将其分解成多个SISO(Single Input and Single Output，单输入单输出)系统提供了可行性；而MIMO系统的耦合性特征，又预示着这些SISO系统在分别采用SISO控制器进行控制时必须同步解决多个SISO系统之间的在线解耦难题。

SISO控制器有多种实现方法，其中包括SISO偏格式无模型控制器。SISO偏格式无模型控制器是一种新型的数据驱动控制方法，不依赖被控对象的任何数学模型信息，仅依赖于SISO被控对象实时测量的输入输出数据进行控制器的分析和设计，并且实现简明、计算负担小及鲁棒性强，对未知非线性时变SISO系统也能够进行很好的控制，具有良好的应用前景。SISO偏格式无模型控制器的理论基础，由侯忠生与金尚泰在其合著的《无模型自适应控制—理论与应用》(科学出版社，2013年，第68页)中提出，其控制算法如下：

其中，u(k)为k时刻的控制输入；Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；e(k)为k时刻的系统误差；为k时刻的伪梯度估计值，为的第i个分量(i＝1,…,L)；L为控制输入线性化长度常数，且为大于1的整数；λ为惩罚因子；ρ₁,…,ρ_L为步长因子。

然而，SISO偏格式无模型控制器在实际投用前需要依赖经验知识来事先设定惩罚因子λ和步长因子ρ₁,…,ρ_L等参数的数值，在实际投用过程中也尚未实现惩罚因子λ和步长因子ρ₁,…,ρ_L等参数的在线自整定。参数有效整定手段的缺乏，不仅使SISO偏格式无模型控制器的使用调试过程费时费力，而且有时还会严重影响SISO偏格式无模型控制器的控制效果，制约了SISO偏格式无模型控制器的推广应用。也就是说：SISO偏格式无模型控制器在实际投用过程中还需要解决在线自整定参数的难题。

为此，本发明提出了一种MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制方法，可以同步解决SISO偏格式无模型控制器在线自整定参数的难题与多个SISO系统之间在线解耦的难题，为解决MIMO系统的控制问题提供了一种新方法。

技术实现要素：

为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的在于，提供一种MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制方法。

为此，本发明的上述目的通过以下技术方案来实现，包括以下步骤：

步骤(1)：针对具有mi个输入(mi为大于或等于2的整数)与mo个输出(mo为大于或等于2的整数)的MIMO(Multiple Input and Multiple Output，多输入多输出)系统，选取mi个输入中的一个输入与mo个输出中的一个输出，构成一个SISO(Single Input and Single Output，单输入单输出)系统；重复m次(m≥1且m≤mi且m≤mo且m为整数)，构成m个SISO系统，其中任意之一SISO系统的输入都不作为其他SISO系统的输入，任意之一SISO系统的输出都不作为其他SISO系统的输出；所述m个SISO系统采用m个SISO偏格式无模型控制器进行控制；

步骤(2)：针对第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器，确定其控制输入线性化长度常数L_j，L_j为大于1的整数；所述第j个SISO偏格式无模型控制器参数包含惩罚因子λ_j和步长因子确定所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数，所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数，为所述第j个SISO偏格式无模型控制器参数的部分或全部，包含惩罚因子λ_j和步长因子的任意之一或任意种组合；确定第j个BP神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，所述输出层节点数不少于所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数个数；初始化第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数；初始化{偏导信息j}集合中的偏导信息；如果m≥2，则针对其他m-1个SISO偏格式无模型控制器，重复执行本步骤；

步骤(3)：将当前时刻记为k时刻；

步骤(4)：计算k时刻的{梯度信息集}；

针对第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器，具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理：

所述步骤(4-1)为：基于第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值，采用第j个SISO系统误差计算函数，计算得到k时刻的第j个SISO系统误差，记为e_j(k)；

所述步骤(4-2)为：将{偏导信息j}集合中的偏导信息，作为第j个BP神经网络的输入；

所述步骤(4-3)为：基于步骤(4-2)所述的第j个BP神经网络的输入，第j个BP神经网络进行前向计算，计算结果通过第j个BP神经网络的输出层输出，得到所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数的值；

所述步骤(4-4)为：基于步骤(4-1)得到的所述第j个SISO系统误差e_j(k)、步骤(4-3)得到的所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数的值，采用SISO偏格式无模型控制器的控制算法，计算得到第j个SISO偏格式无模型控制器针对被控对象在k时刻的控制输入u_j(k)；

所述步骤(4-5)为：基于步骤(4-4)得到的所述控制输入u_j(k)，计算所述控制输入u_j(k)分别针对第j个SISO偏格式无模型控制器各个待整定参数在k时刻的梯度信息，所述梯度信息的具体计算公式如下：

当所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λ_j时，所述控制输入u_j(k)针对所述惩罚因子λ_j在k时刻的梯度信息为：

当所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρ_j,1时，所述控制输入u_j(k)针对所述步长因子ρ_j,1在k时刻的梯度信息为：

当所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρ_j,i且2≤i≤L_j时，所述控制输入u_j(k)针对所述步长因子ρ_j,i在k时刻的梯度信息为：

其中，Δu_j(k)＝u_j(k)-u_j(k-1)，为第j个SISO偏格式无模型控制器在k时刻的伪梯度估计值，为的第i个分量(i＝1,…,L_j)；

上述全部所述梯度信息的集合记为{梯度信息j}，放入集合{梯度信息集}；

将所述{梯度信息j}集合中的梯度信息依序记为前一时刻的所述{偏导信息j}集合中的偏导信息，即：当所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数中包含惩罚因子λ_j时则所述{梯度信息j}集合中的梯度信息记为前一时刻的所述{偏导信息j}集合中的偏导信息当所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数中包含步长因子ρ_j,i且1≤i≤L_j时则所述{梯度信息j}集合中的梯度信息记为前一时刻的所述{偏导信息j}集合中的偏导信息

如果m＝1，则所述{梯度信息集}不变，然后进入步骤(5)；

如果m≥2，使m个SISO偏格式无模型控制器中的每一个SISO偏格式无模型控制器均具有步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理过程；当m个SISO偏格式无模型控制器中的每一个SISO偏格式无模型控制器都已经完全执行步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的处理，则所述{梯度信息集}包含全部{{梯度信息1},…,{梯度信息m}}的集合，然后进入步骤(5)；

步骤(5)：针对第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器，以系统误差函数的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述步骤(4)得到的所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，与此同时若m≥2则同步实现第j个SISO偏格式无模型控制器与其他m-1个SISO偏格式无模型控制器的解耦；

如果m＝1，则进入步骤(6)；

如果m≥2，则针对其他m-1个SISO偏格式无模型控制器，重复执行本步骤，直至全部m个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数都得到更新，然后进入步骤(6)；

步骤(6)：全部m个所述控制输入{u₁(k),…,u_m(k)}作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的全部m个SISO系统输出实际值，返回到步骤(3)，重复步骤(3)到步骤(6)。

在采用上述技术方案的同时，本发明还可以采用或者组合采用以下进一步的技术方案：

在步骤(4)中，如果m≥2，可以在步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)的任意一个步骤或任意两个步骤之间或步骤(4-1)前或步骤(4-5)后改变j的取值，来进行其他SISO偏格式无模型控制器的处理过程，对于j数值的改变可以是按序取值或无规律地取值，只要使对于每个SISO偏格式无模型控制器的处理过程，其先后顺序是步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)，而在每个SISO偏格式无模型控制器的两个步骤之间或步骤(4-1)前或步骤(4-5)后，均可以根据需要执行其他SISO偏格式无模型控制器的步骤(4-1)、步骤(4-2)、步骤(4-3)、步骤(4-4)、步骤(4-5)处理。

所述步骤(4-1)中的所述第j个SISO系统误差计算函数的自变量包含第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值。

所述步骤(4-1)中的所述第j个SISO系统误差计算函数采用其中为k时刻设定的第j个SISO系统输出期望值，y_j(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值；或者采用其中为k+1时刻的第j个SISO系统输出期望值，y_j(k)为k时刻采样得到的第j个SISO系统输出实际值。

所述步骤(5)中的所述系统误差函数的自变量包含m个SISO系统误差、m个SISO系统输出期望值、m个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合。

所述步骤(5)中的所述系统误差函数为其中，e_j(k)为第j个SISO系统误差，Δu_j(k)＝u_j(k)-u_j(k-1)，a_j与b_j为大于或等于0的常数，1≤j≤m。

本发明提供的MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制方法，可以同步解决SISO偏格式无模型控制器在线自整定参数的难题与多个SISO系统之间在线解耦的难题，从而实现MIMO系统的解耦控制。

附图说明

图1为本发明的原理框图；

图2为本发明采用的第j个BP神经网络结构示意图；

图3为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时第1个SISO系统的控制效果图；

图4为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时第2个SISO系统的控制效果图；

图5为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时的控制输入图；

图6为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时的惩罚因子λ_j变化曲线；

图7为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时的步长因子ρ_1,1,ρ_1,2,ρ_1,3变化曲线；

图8为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3同时自整定时的步长因子ρ_2,1,ρ_2,2,ρ_2,3变化曲线；

图9为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3自整定时第1个SISO系统的控制效果图；

图10为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3自整定时第2个SISO系统的控制效果图；

图11为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3自整定时的控制输入图；

图12为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3自整定时的步长因子ρ_1,1,ρ_1,2,ρ_1,3变化曲线；

图13为两输入两输出MIMO系统在惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3自整定时的步长因子ρ_2,1,ρ_2,2,ρ_2,3变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

图1给出了本发明的原理框图。根据MIMO系统的耦合性特征与倾向性特征，选取一个输入与一个输出，构成一个SISO系统，重复m次，从而将MIMO系统分解成m个相互耦合的SISO系统，同时其中任意之一SISO系统的输入都不作为其他SISO系统的输入，任意之一SISO系统的输出都不作为其他SISO系统的输出；m个SISO系统采用m个SISO偏格式无模型控制器进行控制。

针对第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器，确定其控制输入线性化长度常数L_j，L_j为大于1的整数；第j个SISO偏格式无模型控制器参数包含惩罚因子λ_j和步长因子确定第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数，所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数，为所述第j个SISO偏格式无模型控制器参数的部分或全部，包含惩罚因子λ_j和步长因子的任意之一或任意种组合；在图1中，第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数为惩罚因子λ_j和步长因子确定第j个BP神经网络的输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数，所述输出层节点数不少于所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数个数；初始化BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数；初始化{偏导信息j}集合中的偏导信息。针对其他m-1个SISO偏格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作。

将当前时刻记为k时刻。

针对第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器，首先通过采样得到系统输出实际值y_j(k)，将系统输出期望值与系统输出实际值y_j(k)之差作为k时刻的第j个SISO系统误差e_j(k)；然后将{偏导信息j}集合中的偏导信息，作为第j个BP神经网络的输入；第j个BP神经网络进行前向计算，计算结果通过第j个BP神经网络的输出层输出，得到所述第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数的值；然后，基于第j个SISO系统误差e_j(k)、第j个SISO偏格式无模型控制器待整定参数的值，采用SISO偏格式无模型控制器的控制算法，计算得到第j个SISO偏格式无模型控制器针对被控对象在k时刻的控制输入u_j(k)；计算控制输入u_j(k)分别针对第j个SISO偏格式无模型控制器各个待整定参数在k时刻的梯度信息，全部所述梯度信息的集合记为{梯度信息j}，放入集合{梯度信息集}，同时将所述{梯度信息j}集合中的梯度信息依序记为前一时刻的所述{偏导信息j}集合中的偏导信息。针对其他m-1个SISO偏格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作，使所述{梯度信息集}包含全部{{梯度信息1},…,{梯度信息m}}的集合。

以系统误差函数的值最小化为目标，图1中以综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，并同步实现第j个SISO偏格式无模型控制器与其他m-1个SISO偏格式无模型控制器的解耦。针对其他m-1个SISO偏格式无模型控制器，重复执行本段落所述的工作，直至全部m个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数都得到更新。

全部m个所述控制输入{u₁(k),…,u_m(k)}作用于被控对象后，得到被控对象在后一时刻的全部m个SISO系统输出实际值，返回到前述【将当前时刻记为k时刻】的段落，开始后一时刻的MIMO基于SISO偏格式无模型控制器与偏导信息的解耦控制过程。

图2给出了本发明采用的第j个(1≤j≤m)BP神经网络结构示意图。第j个BP神经网络可以采用隐含层为单层的结构，也可以采用隐含层为多层的结构。在图2的示意图中，为简明起见，第j个BP神经网络采用了隐含层为单层的结构，即采用由输入层、单层隐含层、输出层组成的三层网络结构，输入层节点数设为待整定参数个数(图2中待整定参数个数为L_j+1个)，隐含层节点数6个，输出层节点数设为待整定参数个数(图2中待整定参数个数为L_j+1个)。输入层的节点，与{偏导信息j}集合中的偏导信息分别对应。输出层的节点，与第j个SISO偏格式无模型控制器的惩罚因子λ_j和步长因子分别对应。第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数的更新过程具体为：以系统误差函数的值最小化为目标，图2中以综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数的值最小化为目标，采用梯度下降法，结合所述{梯度信息集}，进行系统误差反向传播计算，更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数，作为后一时刻第j个BP神经网络进行前向计算时的隐含层权系数、输出层权系数，并同步实现第j个SISO偏格式无模型控制器与其他m-1个SISO偏格式无模型控制器的解耦。

以下是本发明的一个具体实施例。

被控对象为典型非线性的两输入两输出MIMO系统：

y₁(k)＝x₁₁(k)

y₂(k)＝x₂₁(k)

其中，a(k)＝1+0.1sin(2kπ/1500)，b(k)＝1+0.1cos(2kπ/1500)。

系统输出期望值y^*(k)如下：

在本具体实施例中，根据该MIMO系统的耦合性特征与倾向性特征，将MIMO系统分解成相互耦合的2个SISO系统(m＝2)：第1个SISO系统的输入为u₁(k)，输出为y₁(k)；第2个SISO系统的输入为u₂(k)，输出为y₂(k)。

2个SISO系统采用2个SISO偏格式无模型控制器进行控制。SISO偏格式无模型控制器的控制输入线性化长度常数L_j的数值通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到10之间，过小会影响控制效果，过大会导致计算量大，所以一般常取3或5。在本具体实施例中，2个SISO偏格式无模型控制器的控制输入线性化长度常数L_j都取为3，即L₁＝L₂＝3。

第1个BP神经网络和第2个BP神经网络均采用由输入层、单层隐含层、输出层组成的三层网络结构，输入层节点数均设为各自控制器的待整定参数个数，隐含层节点数均设为6个，输出层节点数均设为各自控制器的待整定参数个数。

针对上述具体实施例，共进行了两组试验验证。

第一组试验验证时，图2中BP神经网络的输入层节点数与输出层节点数均设为4个，对2个SISO偏格式无模型控制器的惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3进行同时自整定，图3为第1个SISO系统的控制效果图，图4为第2个SISO系统的控制效果图，图5为控制输入图，图6为惩罚因子λ_j变化曲线，图7为步长因子ρ_1,1,ρ_1,2,ρ_1,3变化曲线，图8为步长因子ρ_2,1,ρ_2,2,ρ_2,3变化曲线。结果表明，本发明的方法通过设计2个SISO偏格式无模型控制器，并结合BP神经网络对每个SISO偏格式无模型控制器的惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3进行同时自整定，能够实现良好的控制效果，并且实现了MIMO系统的解耦控制。

第二组试验验证时，图2中BP神经网络的输入层节点数与输出层节点数均设为3个，首先将2个惩罚因子λ_j分别固定取值为第一组试验验证时惩罚因子λ_j的平均值(j＝1,2)，然后对2个SISO偏格式无模型控制器的步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3进行自整定，图9为第1个SISO系统的控制效果图，图10为第2个SISO系统的控制效果图，图11为控制输入图，图12为步长因子ρ_1,1,ρ_1,2,ρ_1,3变化曲线，图13为步长因子ρ_2,1,ρ_2,2,ρ_2,3变化曲线。结果表明，本发明的方法在惩罚因子λ_j固定时通过设计2个SISO偏格式无模型控制器，并结合BP神经网络对每个SISO偏格式无模型控制器的步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3进行自整定，能够实现良好的控制效果，并且实现了MIMO系统的解耦控制。

应该特别指出的是，在上述具体实施例中，将第j个(1≤j≤m)SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值y_j(k)之差作为第j个SISO系统误差e_j(k)，也就是仅为所述第j个SISO系统误差计算函数中的一种方法；也可以将k+1时刻第j个SISO系统输出期望值与k时刻第j个SISO系统输出实际值y_j(k)之差作为第j个SISO系统误差e_j(k)，也就是所述第j个SISO系统误差计算函数还可以采用自变量包含第j个SISO系统输出期望值与第j个SISO系统输出实际值的其它计算方法，举例来说，对上述具体实施例的被控对象而言，采用上述不同的系统误差计算函数，都能够实现良好的控制效果。

更应该特别指出的是，在上述具体实施例中，在以系统误差函数的值最小化为目标来更新第j个BP神经网络的隐含层权系数、输出层权系数时，所述系统误差函数采用了综合考虑全部m个SISO系统误差贡献的系统误差函数仅为所述系统误差函数中的一种函数；所述系统误差函数还可以采用自变量包含m个SISO系统误差、m个SISO系统输出期望值、m个SISO系统输出实际值的任意之一或任意种组合的其他函数，举例来说，所述系统误差函数采用或也就是采用的另一种函数形式；再举例来说，所述系统误差函数采用其中，e_j(k)为第j个SISO系统误差，Δu_j(k)＝u_j(k)-u_j(k-1)，a_j与b_j为大于或等于0的常数，1≤j≤m；显然，当b_j等于0时，所述系统误差函数仅考虑了的贡献，表明最小化的目标是系统误差最小，也就是追求精度高；而当b_j大于0时，所述系统误差函数同时考虑的贡献和的贡献，表明最小化的目标在追求系统误差小的同时，还追求控制输入变化小，也就是既追求精度高又追求操纵稳。对上述具体实施例的被控对象而言，采用上述不同的系统误差函数，都能够实现良好的控制效果；与系统误差函数仅考虑贡献时的控制效果相比，在系统误差函数同时考虑的贡献和的贡献时其控制精度略有降低而其操纵平稳性则有提高。

另外应该特别指出的是，所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的执行方法，既可以采用等待一个SISO偏格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)执行完毕后，再开始执行另一个SISO偏格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的方法；也可以采用等待多于1个且少于m个的SISO偏格式无模型控制器从全部执行所述步骤(4-1)到全部执行所述步骤(4-5)完毕后，再开始执行其他SISO偏格式无模型控制器从所述步骤(4-1)到所述步骤(4-5)的方法；还可以采用全部m个SISO偏格式无模型控制器从全部执行所述步骤(4-1)到全部执行所述步骤(4-5)的方法。

最后应该特别指出的是，所述第j个(1≤j≤m)SISO偏格式无模型控制器待整定参数，包含惩罚因子λ_j和步长因子的任意之一或任意种组合；在上述具体实施例中，第一组试验验证时惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3实现了同时自整定，第二组试验验证时惩罚因子λ_j固定而步长因子ρ_j,1,ρ_j,2,ρ_j,3实现了自整定；在实际应用时，还可以根据具体情况，选择待整定参数的任意种组合，举例来说，步长因子ρ_j,1,ρ_j,2固定而惩罚因子λ_j和步长因子ρ_j,3实现自整定；此外，SISO偏格式无模型控制器待整定参数，包括但不限于惩罚因子λ_j和步长因子举例来说，根据具体情况，还可以包括伪梯度估计值等参数。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，仅为本发明的优选实施例，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改、等同替换、改进等，都落入本发明的保护范围。