一种非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型的制作方法

本发明属于生物工程技术领域，具体涉及一种非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型。

背景技术：

甘油发酵来产生1，3-丙二醇(简记为1，3-pd)的方式主要分为三种：间歇发酵、连续发酵以及批式流加发酵。研究成果主要集中在连续和间歇发酵过程，如人们采用修正后的过量动力学模型描述了连续和间歇发酵过程，预测了发酵过程中出现的多态现象；提出包括胞内三种物质的甘油生物歧化1，3-pd过程的还原途径酶催化模型，这个动力系统除了描述细胞外物质浓度变化外，还考虑了细胞内还原路径上的两种主要酶的催化作用。近年来一些人对甘油代谢过程中的dha调节子建立了基因调控网络，给出了基因表达的全局调控定量分析模型，出现对间歇发酵的酶催化与基因调节混杂系统的路径参数识别的成果，他们在控制过程中没有考虑不同阶段的细胞的不同影响，所以如何在不同的阶段下反应物具有不同特征，如何在不同阶段下提高间歇发酵的产物浓度成为需要解决的问题。

技术实现要素：

为了克服现有技术的不足，提出了一种非线性多阶段间歇发酵酶催化系统的强稳定性模型，所述模型用优化方法揭示在不同的阶段下反应物具有不同特征问题，以细胞外1，3-丙二醇的浓度为性能指标，以混杂非线性动力系统、间歇发酵系统的近似稳定性、细胞内外物质浓度相对误差以及细胞内物质浓度的生物鲁棒性等为主要约束条件，构造了强稳定性模型，研究一类无法求出解析解同时又无平衡点的非线性动力系统。

本发明的技术方案为：一种非线性多阶段酶催化系统的强稳定性模型，所述强稳定性模型在甘油间歇发酵产生1，3-pd的整个时间区间共分为三个不同阶段，即，发展阶段或称第一阶段，生长阶段或第二阶段，稳定阶段或称第三阶段，tf、为分段时间参数，i＝0，1，2，3，并满足：t0为初始时刻，tf为阶段终止时刻，r+为非负实数空间，in＝{1，2，…，n}是离散培养中的实验的序列号集合，n为正整数，表示全部的试验次数；表示第l∈in次实验第一阶段的初始状态，r⁸、r⁹、r¹⁹分别表示8维、9维和19维的实空间，表示第l∈in次实验中第i-1阶段的结束状态向量，同时也是第i阶段的初始状态向量，简记为x^i-1，l；w0为初始状态的允许为，为不同初始状态的解的集合；

以非线性多阶段动力系统为基础建立所述强稳定性模型，建立所述强稳定性模型的方法包括如下步骤：

第一步，确立如下非线性多阶段动力系统：

其中i∈i3，i3：＝{1，2，3}是系统第i阶段的系统参数变量，这里p为系统参数变量的符号，为第l∈in次实验的第i阶段的状态变量向量，简记为x^i，l，其分量的含义分别表示t∈di，i∈i3时刻发酵罐中的菌种、细胞外甘油、细胞外1，3-pd、乙酸、细胞内甘油、细胞内三羟基丙醛(简记为3-hpa)和细胞内1，3-pd的浓度；

非线性多阶段动力系统公式的右端项写成如下：

其中，μ表示比生长速率，q2表示底物比消耗速率，ug和up分别表示gdht和pdor在生物体外的比活力，具体表达式为

第二步，构造线性变分系统

设的各个分量由式(3)到式(10)定义，则关于x^i，l(t)∈wa，i∈i3是lipschitz连续且有连续偏导，且满足线性增长条件，即，存在常数l＞0，使得

其中，于是，构造如下线性变分系统：非线性多阶段动力系统(1)对应的线性变分系统为：

其中是非线性多阶段动力系统(1)第一阶段的解，是非线性多阶段动力系统(1)第2和3阶段的解；

因为是非线性多阶段动力系统(1)第一阶段的状态等式：

的解；

矩阵是线性变分系统

在

下的基本矩阵解，i∈r⁸×r⁸为单位矩阵；

对i＝2，3，是非线性多阶段动力系统(1)第i阶段的状态等式

下的解，所以矩阵是线性变分系统

和

在初始状态

下的基本矩阵解；

第三步，构造强稳定性条件

设是以为初始状态的非线性多阶段动力系统(1)的解，t∈di，i＝2，3，分别是线性变分系统的基本矩阵解，则在上有界，分别在t∈di，i＝2，3上有界，也就是，存在常数m＞0使得

可得到如下结论：

设是以为初始状态的非线性多阶段动力系统(1)的解，则解是强稳定。

得出上述结论的思路为：

令是非线性多阶段动力系统(1)的解且满足：

其中m＞0是常数，为一种初始状态允许集，为初始状态下的解的集合，于是有

因此

于是，可得到因此，非线性多阶段动力系统(1)的解是强稳定的。

本发明有益效果

1)本发明建立了非线性多阶段动力系统并把其转变为线性变分方程，构造了非线性问题线性化处理的方法，更好地求解了非线性多阶段动力系统。

2)本发明提出了非线性多阶段间歇酶发酵催化动力系统的强稳定性模型的条件，证明了强稳定性模型的存在性，通过此模型进行计算的丙二醇浓度已经超过了600mmol/l。

具体实施方式

甘油间歇发酵产生1，3-pd共分为三个不同阶段即，发展阶段或第一阶段)，生长阶段或第二阶段)和稳定阶段或第三阶段)。令为时间参数，满足：

令in，n＝1，2，…，n是离散培养中的实验的序列号集，其中n表示全部的试验次数。表示第l∈in次实验第一阶段的初始状态。表示第l∈in次实验中第i-1阶段的结束状态，同时也是第i阶段的初始状态。

提出如下的非线性多阶段动力系统：

其中是系统第i阶段的系统参数变量。为第l∈in次实验的第i阶段的状态变量。其中分别表示分别表示t∈di，i∈i3时刻发酵罐中的菌种、细胞外甘油、细胞外1，3-pd、乙酸、细胞内甘油、细胞内三羟基丙醛(简记为3-hpa)和细胞内1，3-pd的浓度。为简单起见，令x^i，l：＝x^i，l(t)，t∈di，i∈i3。

系统(1)的右端项可以写成如下：

上述各式中μ表示比生长速率，q2表示底物比消耗速率，ug和up分别表示gdht和pdor在生物体外的比活力，具体表达式为

由甘油生物转化为1，3-pd发酵实验知，系统(1)中状态x^i，l(t)∈r⁸，t∈[t0，tf]的下限与上限分别为：

x*＝[0.0001，0.1，0，0，0，0，0，0]^t，x*＝[15，2039，939.5，1026，360.9，2039，300，939.5]^t。因此，状态变量x^i，l(t)的允许集是：

由式(2)到式(10)，具有下面性质：

性质1设的各个分量由式(3)到式(10)定义，则关于x^i，l(t)∈wa，i∈i3是lipschitz连续，且满足线性增长条件，即，存在常数l＞0，使得

根据实验过程，定义初始状态允许集w0为：

w0：＝[0.01，0.25]×[150，250]×{0}×{0}×{0}×{0}×{0}×{0}。(13)

根据性质1以及常微分方程定性理论，容易证明如下性质：

性质2系统(1)每个阶段的解存在、唯一，记为

把系统(1)对应于不同初始状态的解的集合记为即

为系统(1)以为初始状态的解}。(15)

从式(3)到式(10)可以看出关于的偏导数存在，且在wa∈r⁸上连续，有如下性质：

性质3，系统(1)的解关于是连续的，其中关于是连续可微的；关于是连续可微的。即i＝2，3。

把系统(1)的解的集合记为即

数值计算表明是非空的，根据紧集定义及映射的连续性，可以证明：

theorem2.1由式(15)，(16)定义的集合是空间中紧集且关于初值是凸的。

因为系统(1)中关于x^i，l∈wa有连续偏导数，所以可以构造多阶段动力系统(1)对应的线性变分系统：

其中是系统(1)第一阶段的解，是系统(1)第ith，i＝2，3阶段的解。

因为是系统(1)第一阶段的状态等式(20)的解：

矩阵是线性变分系统(17)在

下的基本矩阵解。

类似的，对i＝2，3，是系统(1)第i阶段的状态等式(22)的解，

所以矩阵是线性变分系统(18)，(19)在初始状态

下的基本矩阵解。令分别是线性变分系统(17)，(18)，(19)在初始状态(21)，(23)下的基本矩阵解，给出如下引理：

设与分别是以与为初始状态的系统(1)的解，则

类似的，对于系统(1)的第i＝2，3阶段，设与分别是以与为初始状态的系统(1)第i＝2，3阶段的解，则i＝2，3，

下面讨论非线性多阶段动力系统(1)的强稳定性。引入强稳定性的定义：

设是以为初始状态的系统(1)的解。t∈di，i＝2，3，分别是线性变分系统的基本矩阵解。则在上有界，分别在t∈di，i＝2，3上有界。也就是，存在常数m＞0使得

于是有下面的定理：

设是以为初始状态的系统(1)的解。则解是强稳定。

证明：令是系统(1)的解且满足：

其中m＞0是定理中的常数。由引理有

因此

结合定理可得到根据定义，系统(1)的解释强稳定的。