超大跨度悬索桥颤振气动翼板主动控制方法与流程
本发明属于悬索桥颤振控制领域，具体涉及一种超大跨度悬索桥颤振气动翼板主动控制方法。
背景技术：
世界经济的快速发展，新材料的陆续研发，设计理念、施工技术和计算能力的不断进步，使得人类有能力建造更大跨度的桥梁，连接以往不能连接的通途。悬索桥作为拥有最强跨越能力的桥梁形式，被广泛地应用于跨越天堑。由于其卓越的跨越能力，这种桥型在世界范围内一直处于蓬勃发展的阶段，其跨径增加非常迅速。然而，超大跨度悬索桥自身刚度低，且常处于海上高风速区域，如何避免桥梁在其生命周期内因颤振而破坏成为了设计的重点和难点。颤振控制主要通过改变结构强度、附属机械能耗和气动调节的方式进行，研究可知，气动措施在三类颤振控制方法中最具吸引力，一方面，气动措施不需要对桥梁结构进行大刀阔斧的修改，仅以附属构件的方式存在，拥有良好的经济性；另一方面，气动措施从根本上改变了气动力对主梁的作用过程，从根本上减少了颤振能量的来源，拥有良好的有效性。
气动控制措施主要分为固定气动装置、可动式气动装置以及主动气动装置三种。固定式气动装置是在不改变桥梁主体结构与使用性能的前提下，适当改变桥梁的外形布置或者附加一些导流装置，也被称为被动气动装置，这类装置需要经过风洞试验比选，以找出有效的外形方案，能在一定范围内提高颤振临界风速，被广泛地应用于桥梁颤振控制，优点是无条件稳定且技术成熟，缺点是抑振效果有限且比选过程繁琐；可动式气动装置通过设置巧妙的机械构造，使气动装置能随加劲梁的振动做出相应的姿态调整，这类装置能在固定气动装置的基础上进一步提高颤振临界风速，缺点是控制装置的设计复杂，有较高的实施难度，且难以用最优的方式实现抑振，另外，有的装置可能会破坏加劲梁的完整性；主动气动措施可以在事先建立的数学物理模型基础上进行控制设计，在选定的性能目标下完成对系统的最优控制，避免了被动气动措施繁复的比选过程，控制装置也较可动气动装置简单。与机械类主动控制措施相比，这类措施还有耗能低的优点，缺点主要是有条件的稳定且需要能源，相关研究还有待进一步进行。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种超大跨度悬索桥颤振气动翼板主动控制方法，形成基于气动翼板的大跨度悬索桥颤振主动控制理论框架，作为通用模板指导大跨度悬索桥的颤振控制的设计，完成控制模式的分析。
为了实现以上目的，本发明采取的技术方案是：
超大跨度悬索桥颤振气动翼板主动控制方法，包括以下步骤：
步骤一：识别大跨度悬索桥动力特性参数
1)在有限元分析的基础上，根据《公路桥梁抗风设计规范(jtg/td60-01—2004)》中规定的计算方法，通过模态分析识别与颤振相关的扭转模态和竖弯模态，按式(1)提取该模型的等效质量m和等效质量惯矩i，最终得到描述结构动力性能的物理参数；
式(1)中，φα和φh为桥梁最低阶扭转模态和对应的最低阶竖弯模态，均已进行模态质量归一化，分母部分根据计算对象分别对模态竖向位移h或扭转位移α在主梁长度范围内进行积分；
2)给出气动翼板和主梁的气动力信息，以描述作用于主梁-翼板系统上的气动力与系统运行状态之间的关系，获取自激力参数，得到描述气流的物理特性，其中，自激力参数先以scanlan频域颤振导数描述获取，再转化为时域参数，
式(2)中：fse为作用于单位长度断面的自激气动力，由自激气动升力l和自激气动升力矩t两部分构成；ρ为空气密度；u为平均风速；b为断面宽度；k=ωb/u为圆频率ω导出的无量纲折减频率；h为断面竖向位移，α为断面扭转角；
a.对于气动翼板，其气动力特性以理想平板进行简化，根据theodorsen理论解推演得到scanlan频域颤振导数；
式(3)中：ρ为空气密度；u为平均风速；k=0.5k为无量纲折减频率；ji表示i阶第一类bessel函数；yi表示i阶第二类bessel函数；
b.对于主梁，其气动力特性通过风洞试验或cfd计算分析获取，其scanlan频域颤振自激力参数获取方式如下：
风洞试验或cfd计算均采取强迫振动法，基本原理是令主梁以某一折减频率k沿竖弯和扭转自由度振动，获得作用在它们上面的气动力，再按以下方法识别为scanlan频域颤振导数：
令主梁分别在竖向和扭转方向以单频振动，具体形式如下：
h=ahsin(ωt)(4)
α=aαsin(ωt)(5)
当仅进行竖向振动时，根据升力l时程和升力矩t时程的自谱识别得到该折减频率k下的颤振导数
当仅进行扭转振动时，根据升力l时程和升力矩t时程的自谱识别得到该折减频率k下的颤振导数
式(6)～(13)中，相位角θ为由气动力和位移的互谱导出：
θl=tan-1(im(sxy(l，h)|ω)/re(sxy(l，h)|ω))(14)
θt=tan-1(im(sxy(t，α)|ω)/re(sxy(t，α)|ω))(15)
c.颤振导数转化为时域颤振自激力参数的方法为：
颤振自激力的近似时域表达式：
式(16)中，引入m个气动状态变量φk(k=1～m)对颤振自激力的滞后状态进行描述，每个气动状态仅对一个气动自激力分量产生影响，增加气动状态变量的个数能够提高该近似时域表达的精度，其中，φk，k=1～m，还满足如下关系：
λk为滞后项的衰减率，到此即完成了将scanlan时频混合表达方式向纯时域近似表达方式的转化过程；
关键参数a1，a2，a3，ak+3,k=1～m以及λk,k=1～m的获取基于scanlan气动导数进行间接拟合；
为了获得时域自激力参数a1，a2，a3，ak+3,k=1～m以及λk,k=1～m，需要基于scanlan频域颤振导数进行拟合，根据roger有理函数描述，构造拉氏域内的频响函数q如式(18)所示：
式(18)中，顶标^代表近似估计；a1，a2，a3分别表征了自激气动刚度、气动阻尼和气动质量；ak+3,k=1～m为考虑自激气动力滞后于结构的记忆效应，λk,k=1～m为滞后效应的衰减率，在对
式(19)中，将
对于这类最小二乘问题，采用一种内部置信域方法求解该时域气动参数拟合问题，此处，令{a}i为目标函数在第i步迭代中的参数a1，a2，a3，...ak+3...，需要搜索{a}i，使得j({a}i)达到目标函数的极小值，然后定义当前迭代步参数{a}i的邻域ωi，使得：
ωi={{a}i∈r|||{a}-{a}i||≤δi}(21)
式(21)中，δi为置信半径，假设目标函数j在实数域r内二阶连续可微，问题转化为在该邻域中寻求目标函数j({a})的一个合适的二次模型近似q({a})，令s={a}-{a}i，计算该二次模型的极小化取值点si，使得||si||≤δi，由此可以将该时域气动参数的拟合问题转化为：
式(22)中，
通过不断迭代并在每次迭代后计算该一致性参数，可以确定置信域与估计值的调整值，最终达到可以接受的近似误差；
以上即实现了将scanlan频域颤振导数
步骤二：闭环控制率的设计
此部分内容是为了进行主梁-翼板系统的颤振稳定性的控制：
1)首先，考虑到工程应用和试验研究的方便，令气动翼板的相对转角作为系统输入，主梁的振动响应为系统输出，通过重构系统状态变量，消除翼板转角的高阶导数表达，增强控制方程的稳定性；
重新选择系统状态变量为x={x1，x2，...x3，k…x4，k...x5，k…}t，其中：
对于主梁-翼板系统，定义系统本身以上述重构后的系统变量x(t)进行描述，系统对环境的输出以y(t)表示，
式(25)中，下标c代表连续时间描述，矩阵ac，bc，cc，dc为不依赖于系统状态x和环境输入u的系数矩阵，此时该系统为线性时不变系统，其中ac表示了系统内部各状态变量之间的联系，反映了系统变化机理，称为系统矩阵；bc表示各个输入变量如何控制状态变量，称为控制矩阵；cc表示输出变量如何反应状态变量，称为观测矩阵；dc表示输入对输出的直接作用，称为直接传递矩阵；
系数矩阵如下：
cc=[e…0…](28)
其中，质量矩阵
其中，上标d代表主梁，上标w代表气动翼板共性，而上标l和t分别代表迎风侧气动翼板和背风侧气动翼板特性矩阵
2)基于结构模态分析的结果，选取颤振相关的模态，利用schur分解法对原系统进行降维处理，以消除原系统中不可观测的维度：
对原系统矩阵ac进行schur分解
ac=vsvt(46)
式(46)中，矩阵s的对角元素为原系统特征值，对矩阵v进行变换，使矩阵s中的特征值λs,i,i＝1～n根据实部的大小降序排列：
取
从控制的角度出发，将与
由于原系统中不稳定的模态均已包含于降维系统的
3)引入最优控制理论，给定对主梁振动和翼板振动幅度的加权矩阵，设计得到翼板相对转角与系统状态之间的关系，实现状态反馈控制的目标：
主梁-翼板系统颤振稳定性问题，利用虚拟系统估计得到当前系统的运行状况，进而通过给定的表达式决定翼板相对转角u，此时，给定反馈增益矩阵kc，使翼板相对转角u满足如下关系：
虚拟系统和实际系统的运行需符合式(51)：
反馈增益矩阵kc为：
其中p为riccati代数方程的解：
4)根据控制后系统的特征值，选取匹配的状态观测器，实现利用主梁振动估计系统状态的目标，具体过程为：
采用系统状态估计的方法，重构一个虚拟系统，用该虚拟系统代替系统的真实状态，以实现状态反馈的目的，该虚拟系统将原系统中可以直接测量的输入变量u和输出向量y作为输入信号，使虚拟系统自身状态
给定该虚拟系统的状态变化符合式(54)：
此时，虚拟系统的状态与实际系统状态之间的误差满足式(55)：
其解为：
此时，由于系统矩阵ac和观测矩阵cc由实际系统决定，只需要寻找合适的ko，使ac-kocc所有特征值都具有负实部，即可满足虚拟系统状态向真实系统衰减的目标，此时，虽然虚拟系统的初始状态未知，但虚拟系统和实际系统之间的误差将以指数衰减，根据现代控制理论，由于降维系统的系统状态完全可观测，因此能够寻找到合适的矩阵ko，至此，完成了反馈控制参数和状态观测器的设计；
步骤三：验证和应用主动翼板进行颤振控制
1)首先结合颤振频率和设备能力选择恰当的采样和控制时间间隔
假定采样时间间距和控制时间间距相等，以常数t为周期进行等间距控制和采样，当忽略采样消耗时间时，得到离散系统状态和连续系统状态之间满足式(58)：
此时，采样时间t需要满足shannon采样定理，为了不失真地恢复模拟信号，采样频率不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍，当风速接近颤振临界风速时，除颤振模态外，其他模态均对应较高的阻尼比，此时，悬索桥的响应峰值集中于颤振圆频率ωcr附近，考虑到气动力的高频分量对颤振稳定性的影响有限，给出采样频率的最低要求：
t≤π/ωcr(59)
将该时间间隔与步骤二获得的状态观测器关键参数结合，得到离散系统的观测参数；
通过传感器采集主梁振动的离散数据，将采集到的数据用于状态观测器进行状态估计，获得离散系统的观测参数be和ee，
此外，对气动翼板相对转角的控制采用零阶保持器，即在下一个控制节点前维持上一个控制节点的转角不变：
u(t)=u(it)，it≤t＜(i+1)t(60)
此时，式(55)可以转化为离散表达：
其中：
至此，完成了将观测方程总连续时间微分方程向离散时间代数方程的转化；
2)基于设计得到的反馈增益矩阵，修正气动翼板的姿态
通过反复的观测和控制，气动翼板不断变换姿态而振动，将振动所导致的气动自激力通过支撑传递给主梁，实现对主梁振动的抑制，并由此提高大跨度悬索桥的颤振临界风速。
步骤一中，对于节段模型测试，根据桥梁抗风规范中规定的计算方法，进一步提取该模型的等效质量和等效质量惯矩。
本发明的有益效果：
(1)对主梁-翼板系统的状态可测性能和输出可控性能进行了分析，指出了系统降维的必要性，引入schur分解法进行系统降维后，能保证系统的动力稳定性能与原系统相似，为后续颤振控制奠定了基础。
(2)基于极点配置法实现了降维系统的状态估计，可以方便的利用系统输出估计系统当前状态，出于敏感性和有效性的考虑，状态估计器的指数衰减率建议设定为控制后系统的三倍左右。
(3)基于线性二次型性能指标，实现了降维系统的最优控制，对关键原理进行了阐述，其中，特别指出了主梁控制权重和翼板控制权重的物理含义，其参数敏感性和对应的控制效果将在风洞试验板块进行详细的验证。
(4)出于实用性的考虑，阐述了系统观测和系统控制的时间离散方法，给出了离散化方程。
(5)综合上述全部成果，形成了基于气动翼板的大跨度悬索桥颤振主动控制理论框架，该框架可作为通用模板指导大跨度悬索桥的颤振控制的设计；之后，采用数值仿真的方式，对理论框架进行了模拟，完成了控制模式的分析。
附图说明
图1是高折减风速下的理想平板颤振导数，(a)h_i^*(i＝1～4)，(b)a_i^*(i＝1～4)；
图2是主梁采取不同阶数的气动滞后项拟合结果，
图3是气动翼板采取不同阶数的气动滞后项拟合结果，
图4是均匀流条件下不同控制参数下的主梁振动情况。
具体实施方式
实施例
超大跨度悬索桥颤振气动翼板主动控制方法，包括以下步骤：
步骤一：识别大跨度悬索桥动力特性参数
(1)结构动力特性获取
在桥梁动力特性方面，选择两座典型大跨度悬索桥作为参考。其一是已建成的主跨1624m的丹麦storebaelteast跨海大桥，在国际上被广泛地分析，有大量可对比的资料；其二是同济大学的项海帆和葛耀君所设计的5000m主跨的超大跨径悬索桥，设计完整，数据详实，能代表悬索桥跨径设计的极限。在有限元分析的基础上，根据《公路桥梁抗风设计规范(jtg/td60-01—2004)》中规定的计算方法，通过模态分析识别与颤振相关的扭转模态和竖弯模态，按式(1)提取该模型的等效质量m和等效质量惯矩i，以及模态频率等如表1所示。
式(1)中，φα和φh为桥梁最低阶扭转模态和对应的最低阶竖弯模态，均已进行模态质量归一化，分母部分根据计算对象分别对模态竖向位移h或扭转位移α在主梁长度范围内进行积分；
表1桥梁节段模型动力参数
(2)获取气动力特性
给出气动翼板和主梁的气动力信息，以描述作用于主梁-翼板系统上的气动力与系统运行状态之间的关系，获取自激力参数，得到描述气流的物理特性，其中，自激力参数先以scanlan频域颤振导数描述获取，再转化为时域参数，
式(2)中：fse为作用于单位长度断面的自激气动力，由自激气动升力l和自激气动升力矩t两部分构成；ρ为空气密度；u为平均风速；b为断面宽度；k=ωb/u为圆频率ω导出的无量纲折减频率；h为断面竖向位移，α为断面扭转角；
a.对于气动翼板，考虑地形地貌以及重现期等因素，大部分大跨度悬索桥的颤振临界风速一般要求在80m/s以上，再综合结构竖弯和扭转基频，颤振频率一般在0.1hz～0.2hz。气动翼板的宽度远远小于桥梁断面宽度，其对应折减风速通常在100以上，基于式(3)，利用theodorsen的理想平板表达可以获得翼板scanlan频域颤振自激力参数如图1所示。
b.对于主梁，令storebaelteast桥主梁分别在竖向和扭转方向以单频振动。综合考虑自激力非线性效应和钝体断面颤振导数的识别精度，竖向和扭转振幅分别设置为0.3倍主梁高度和5°，基于式(4)-(15)得到scanlan频域颤振自激力参数如表2：
表2storebaelteast桥颤振导数识别结果
表2storebaelteast桥颤振导数识别结果
h=ahsin(ωt)(4)
α=aαsin(ωt)(5)
当仅进行竖向振动时，根据升力l时程和升力矩t时程的自谱识别得到该折减频率k下的颤振导数
当仅进行扭转振动时，根据升力l时程和升力矩t时程的自谱识别得到该折减频率k下的颤振导数
式(6)～(13)中，相位角θ为由气动力和位移的互谱导出：
θl=tan-1(im(sxy(l，h)|ω)/re(sxy(l，h)|ω))(14)
θt=tan-1(im(sxy(t，α)|ω)/re(sxy(t，α)|ω))(15)
计算得到的storebaelteast桥的颤振临界风速73.6m/s与larsen结果73m/s吻合良好，说明了动网格情况下气动力识别的可靠性。
c.颤振导数转化为时域颤振自激力参数
颤振自激力的近似时域表达式：
式(16)中，引入m个气动状态变量φk(k=1～m)对颤振自激力的滞后状态进行描述，每个气动状态仅对一个气动自激力分量产生影响，增加气动状态变量的个数能够提高该近似时域表达的精度，其中，φk，k=1～m，还满足如下关系：
λk为滞后项的衰减率，到此即完成了将scanlan时频混合表达方式向纯时域近似表达方式的转化过程；
关键参数a1，a2，a3，ak+3,k=1～m以及λk,k=1～m的获取基于scanlan气动导数进行间接拟合；
为了获得时域自激力参数a1，a2，a3，ak+3,k=1～m以及λk,k=1～m，需要基于scanlan频域颤振导数进行拟合，根据roger有理函数描述，构造拉氏域内的频响函数q如式(18)所示：
式(18)中，顶标^代表近似估计；a1，a2，a3分别表征了自激气动刚度、气动阻尼和气动质量；ak+3,k=1～m为考虑自激气动力滞后于结构的记忆效应，λk,k=1～m为滞后效应的衰减率，在对
式(19)中，将
对于这类最小二乘问题，采用一种内部置信域方法求解该时域气动参数拟合问题，此处，令{a}i为目标函数在第i步迭代中的参数a1，a2，a3，...ak+3...，需要搜索{a}i，使得j({a}i)达到目标函数的极小值，然后定义当前迭代步参数{a}i的邻域ωi，使得：
ωi={{a}i∈r|||{a}-{a}i||≤δi}(21)
式(21)中，δi为置信半径，假设目标函数j在实数域r内二阶连续可微，问题转化为在该邻域中寻求目标函数j({a})的一个合适的二次模型近似q({a})，令s={a}-{a}i，计算该二次模型的极小化取值点si，使得||si||≤δi，由此可以将该时域气动参数的拟合问题转化为：
式(22)中，
按照式(16)-式(23)时域化自激力参数方法，可以基于主梁和翼板的scanlan频域颤振自激力参数获得时域参数a1，a2，a3以及ak+3,k＝1～m。
颤振控制阶段主梁和气动翼板对应的折减风速大小不同。因此分别采用不同气动力滞后项的阶数m和相同的衰减系数λk=0.5，对低折减风速区间和高折减风速区间的颤振导数的拟合效果进行比较。
图2给出了主梁对应的折减风速在0～20范围内的拟合结果。其中，离散数据点为理想平板颤振导数理论解，颜色线条为所拟合的时域化参数反算得到的颤振导数曲线。红色线条代表不考虑气动滞后项修正，也即m=0的情况。此时，仅有表征自激气动刚度的a1、表征气动阻尼的a2和表征气动质量的a3参与时域描述。而绿色和黑色线条分别对应扩展一阶气动滞后项和扩展二阶气动滞后项的拟合结果。可以看出，在低折减风速条件下，气动滞后项对离散颤振导数的影响较为明显。当不考虑气动滞后项修正时，时域拟合结果明显偏离颤振导数所描述的稳态情况；而当逐渐增加气动修正项阶数时，拟合精度得到了提高。当m=2时，拟合结果已经非常接近原始颤振导数。
图3给出了气动翼板对应的折减风速在100～200范围内的拟合结果。与低折减风速拟合结果有所差别的是，调整气动滞后项阶数对颤振导数的拟合精度影响不大。增加气动修正项阶数时，拟合精度不会显著提高。同样地，当m=2时，拟合结果已经非常接近原始颤振导数。因此，本研究中主梁和气动翼板的时域化自激力统一采用m=2的情况进行表达，能够较好的满足要求。
步骤二：闭环控制率的设计
根据颤振主动控制理论框架，影响最终主梁-翼板控制关系的关键参数可以分为两类。一类属于客观参数，这类参数包含了桥梁结构的动力特性、主梁和气动翼板的自激气动特性。这些参数由研究对象的实际情况决定，是唯一且不受设计者主观认识改变的。另一类参数属于主观参数，这类参数包括设计控制风速u以及控制主梁-翼板相对振动幅度大小的加权值，也即式(53)中计算反馈增益矩阵kc时对主梁和气动翼板的约束加权矩阵q和r。在理论分析和cfd数值模拟两个部分，已经说明了设计控制风速选为原始断面的颤振临界风速是合适的。这样的选择能有效提高颤振临界风速，且不会影响颤振前主梁的稳定性。因此，本节将集中讨论约束加权矩阵对主梁-翼板系统稳定性能和控制过程的影响。
根据最优控制理论，需要指定对系统输入u和系统输出y的相对约束。对于桥梁二维节段模型试验，模型通过弹簧悬挂系统置于风场中，模型通常被视为仅含有竖弯自由度和扭转自由度。此时，系统输出y=[h，α]t，为二维向量。此外，出于实用性的考虑，控制变量为迎风侧翼板和背风侧翼板相对主梁的转角。此时，系统输入u=[βl，βt]t也为二维向量。因此，控制系统输出的加权矩阵q和控制系统输入的加权矩阵r均为二维方阵。其主元决定了各被控变量自身在控制过程中的幅值大小，而副元决定了各被控变量在控制过程中的相关关系。在桥梁颤振控制过程中，仅需要对主梁竖弯振幅和扭转振幅的大小进行控制，而不用控制主梁竖弯和扭转之间的相位，因此加权矩阵q为仅含主元的对角阵。类似地，迎风翼板和背风翼板的相对振动幅值出于失速颤振和机械约束的考虑，仅需要控制各自的振幅，而两者之间的相位则通过最优控制理论自动得出。因此，加权矩阵r也为仅含主元的对角阵。另一方面，注意到节段模型试验中主梁竖弯位移和扭转位移大小相近，且两侧翼板理应受相同约束，因此可以取q、r的主元大小相同，通过调节两者的相对大小体现对主梁和翼板的不同约束程度。
出于以上原因，令设计控制风速u为原始断面颤振临界风速ucr，控制时间间隔取1/10主梁扭转周期，且q∶r分别为1:2、1:1和2:1，代入理论框架的计算过程，可以得到不同加权情况下的控制参数。经计算和整理，三组参数见表3。
表3不同约束情况下的状态观测器参数和反馈控制增益
步骤三：验证和应用主动翼板进行颤振控制
对颤振主动控制效果的检验在均匀来流条件下展开，将表3中三种不同加权情况所获得的控制参数应用于均匀来流情况下的主梁-翼板系统，可以得到不同风速下主梁竖弯自由度和扭转自由度的振动情况随风速的变化规律，其振动均方根值见图4。
图4中，虚线a指的是对气动翼板不进行闭环主动控制时的主梁颤振临界风速的理论解ucr。线b指的是风洞试验测得不控制时的主梁振动情况，其颤振临界风速介于8m/s和9m/s之间，与理论分析解8.8m/s符合良好。
改变对主梁和翼板振动的控制权重，可以得到线c、线d和线e三条曲线，其中，线c对应最弱的主梁控制权重，即q∶r=1∶2；线d代表最强的主梁控制权重，即q∶r=2∶1。
参考之前的解释，此处的权重强弱在控制过程中表现为翼板对主梁振动的敏感性大小，当主梁控制权重高时，微弱的主梁振动即会引起翼板较大的响应，而当主梁控制权重低时，主梁有了较大振动时翼板的响应才较为明显。
观察图中试验结果可以发现，当主梁控制权重大时，颤振临界风速的提升幅度最大，达33％；当主梁控制权重低时，主梁的颤振临界风速提升幅度相对较小，达14％。这样的区别体现了理论框架中引入的最优控制理论的针对性和正确性，而对于低权重和中等权重情况对应几乎相同的颤振临界风速增幅的现象，认为这与本试验所采用的桥梁断面类型密切相关。
试验所用的带风嘴的扁平箱梁断面属于近流线型断面，该类断面的颤振通常属于“硬颤振”，即颤振表现为风速超越颤振临界风速点后主梁振动位移的突然发散(与图中曲线符合)。这种情况下，当主梁控制权重较低或中等时，翼板由于敏感性较弱，无法抑制已经有了较大振幅的主梁振动。试验结果最终表现为超过某一特定风速后，主梁的振动无法再能通过翼板抑制颤振的发生。
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