一种基于RRT*算法的飞行器突防轨迹规划方法与流程

本发明涉及一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，属于飞行器轨迹规划领域。

背景技术

现代战争中，随着遥感和探测技术的迅速发展，防空系统的探测能力和部署层次大大提高，飞行器突防任务将面临严重的威胁环境，其中，敌方雷达是突防飞行器所面临的主要威胁。因此，改善飞行器在高密度雷达环境下的隐身性能对提升飞行器的生存能力和作战效能具有重要意义。

隐身飞行器具有低雷达散射截面(radarcrosssection,rcs)的重要特征，且随着机身相对雷达入射波的角度动态变化，飞行器的周向rcs值是动态变化的。根据飞行器自身的动态rcs特性，利用轨迹规划的方法，可以通过调整飞行器姿态对敌方雷达威胁进行躲避，抵达武器投射位置，实现对目标打击。

近年来，基于采样的规划方法受到广泛关注，其中典型的有快速扩展随机树(rapidly-exploringrandomtree,rrt)方法、可视图法(visibilitymap)、概率路线图算法(probabilityroadmapmethod,prm)等，其中rrt算法具有概率完备性和计算效率高等特点，因此得到广泛的应用。然而rrt算法在扩展过程中没有考虑各节点之间的轨迹代价，因此不能保证规划结果的最优性，在此基础上，karaman和frazzoli提出一种考虑轨迹代价的rrt*算法，该算法既保留rrt概率完备性的优点，又具有渐进最优性的特征，因此，适合飞行器突防轨迹规划问题。

目前，国内外还未有学者开展基于rrt*的飞行器突防轨迹规划方法研究。

技术实现要素：

本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法要解决的技术问题为：提供飞行器突防轨迹规划方法，即采用rrt*算法和dubins路径规划得到可行的突防轨迹，实现飞行器有效突防。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，基于飞行器周向不同姿态下的rcs数据，建立雷达探测概率模型，确定飞行器在突防过程中被雷达探测到的概率。基于dubins路径建立飞行器突防轨迹规划模型。基于rrt*算法和飞行器突防轨迹规划模型进行突防轨迹规划，即结合rrt*算法的渐进最优性和dubins路径最短的特点进行突防轨迹规划，能够有效地减小轨迹规划代价，得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。

本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤1，建立雷达探测概率模型，确定飞行器在突防过程中被雷达探测到的概率。

飞行器在突防过程中，被敌方雷达捕获是存在一定概率的，各雷达之间相互独立，飞行器rcs值σ与飞行器相对雷达的方位角θr有关，则飞行器被雷达探测到的概率pt为

其中，c1、c2是雷达参数，与雷达自身性能和设定相关；r为飞行器与雷达之间的距离。

在地面坐标系下，定义雷达坐标为(xr,yr)，飞行器位置坐标为(x,y)，则飞行器相对于雷达的方向向量xe为

xe＝[x-xr,y-yr]^t(2)

由地面坐标系到机体坐标系的转移矩阵sbe为

其中，θ为飞行器的航向角。

因此，得到在机体坐标系下，飞行器相对于雷达的方向向量xb为

xb＝sbexe(4)

则在机体坐标系下，飞行器相对雷达的方位角θr为

其中，xb,x和xb,y分别为机体坐标系下飞行器相对于雷达的方向向量沿x轴和y轴的分量。

对于突防区域中每个雷达而言，雷达通过扫描发现飞行器的概率的下界为pa，若飞行器突防轨迹中的每一点都满足式(6)，即能够充分保证规划所得轨迹的安全性。

其中，ptj(ti)为ti时刻飞行器被第j个雷达探测到的概率；paj为第j个雷达探测到飞行器概率的下界；n为雷达个数；t0为初始时刻；tf为终止时刻。

步骤2，建立飞行器突防轨迹规划模型，用于步骤3的飞行器突防轨迹规划。

将飞行器飞行高度和飞行速度定为常值，问题简化为二维水平轨迹规划问题。dubins路径是飞行器在定高等速飞行下的简化模型，考虑飞行器转弯角，飞行器从初始状态(xini,yini,θini)到终止状态(xfin,yfin,θfin)的轨迹是由以飞行器最小转弯半径ρ为半径的圆弧和线段组成。对于有末端方向约束的dubins路径，最短的dubins路径为d＝{rsl,lsr,rsr,lsl,rlr,lrl}中的一种，r表示沿顺时针方向转弯的圆弧，l表示沿逆时针方向转弯的圆弧，s表示线段。对于无末端方向约束的dubins路径，最短的dubins路径为圆弧或一段圆弧和线段的组合，最短的dubins路径集合为d＝{ls,rl,rs,l}。基于dubins路径的飞行器动力学方程为

其中，x、y分别表示飞行器在地面坐标系下沿x、y轴的坐标；v为飞行器的速度；θ为飞行器的航向角；u为控制量；ρ为最小转弯半径。

对于特定时间ti，飞行器的状态f(ti)由空间位置(xi,yi)和航向角θi组成，通过控制输入量u(ti)改变飞行器的飞行状态。定义突防区域状态空间为x，雷达威胁区域状态空间为xradar，则安全区域状态空间xfree为

xfree＝x\xradar(8)

以最小化飞行时间为目标的代价函数j，如式(9)所示

因此，飞行器雷达突防轨迹规划问题描述为，在躲避所有雷达威胁的条件下，找到一条使目标函数值最小的轨迹，如式(10)所示

其中，j为代价函数；f0为飞行器初始状态；ff为飞行器最终状态；xgoal为目标区域状态空间；xfree为安全区域状态空间；t0为初始时刻；tf为终止时刻。

式(10)即为建立的飞行器突防轨迹规划模型。

步骤3，基于rrt*算法和步骤2建立的飞行器突防轨迹规划模型进行突防轨迹规划，得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。

rrt*算法是一种在rrt算法基础上改进的基于随机采样的方法，rrt*算法具有概率完备性和渐进最优性的特点，因此适用于飞行器突防轨迹规划问题。其中，rrt算法的基本原理为：在搜索区域内随机采点，通过形成随机树向目标逼近。然而在随机树树扩展过程中，rrt算法没有考虑节点之间轨迹的代价，因此不能保证规划出一条最优的轨迹。在rrt算法的基础上，rrt*算法通过增加新的节点来遍历搜索树中是否存在新轨迹比原轨迹代价小，若存在，则用新轨迹代替原轨迹，rrt*算法能够保证轨迹的渐进最优性。

步骤3实现方法包括如下步骤：

步骤3.1：选定起点xinit，并初始化搜索树t。

首先选定起点xinit作为搜索树的起点，初始化搜索树t，只包含起始节点状态信息。

步骤3.2：通过dubins路径扩展搜索树t。

在搜索空间中随机产生一个点xrand，根据节点代价找到树t中距离xrand最近的节点xnearest，使xnearest通过dubins路径向目标xrand扩展，得到xnew；若在扩展过程中不满足式(6)，则重新随机采点。

根据式(11)得到xnew节点的附近节点集合xnear

其中，xnear为附近节点集合；x′为树t中的节点；||||为两节点之间的时间代价；n为树的节点个数；d为空间的维度；γ是一个固定常数。

对于xnear中的每一个节点xnear，分别通过dubins路径使其向xnew扩展，得到满足式(6)的可行节点，并比较通过各个可行节点的xnew的节点代价，得到可行节点中代价最小的节点xmin，把它加入到树中，并把xmin到xnew的轨迹加入到树中，即实现通过dubins路径扩展搜索树t，如式(12)所示。

其中，p为轨迹；pathsteer(xnear,xnew)是从xnear到xnew通过dubins路径产生的轨迹；cost()为轨迹或节点代价；cmin为最小代价；xmin为代价最小的节点；

步骤3.3：对搜索树t进行修剪。

通过dubins路径使xnew分别向xnear中的每一个节点xnear扩展，若满足式(6)且xnear的代价大于xnew的代价加上xnew到xnear的代价，则把xnear的父节点删掉，把xnew当作xnear的父节点，如式(13)所示，即实现对搜索树t进行修剪。

其中，p为轨迹；pathsteer(xnear,xnew)是从xnear到xnew通过dubins路径产生的轨迹；cost()为轨迹或节点代价；xfather是xnear的父节点；father(xnear)为找到xnear的父节点。

步骤3.4：从搜索树t中的最后一个节点向搜索树t的起点回溯，得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。

若||xnew－xgoal||≤ε，则表示搜索到目标区域xgoal，返回形成的扩展搜索树t，得到搜索树t中的最后一个节点xgoal，并找到最后一个节点xgoal的父节点，依次类推，从搜索树t中的最后一个节点xgoal向搜索树t的起点xinit回溯，直到找到起点xini，获得从起点xinit到最后一个节点xgoal的轨迹，即得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。否则，返回步骤3.2。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，基于飞行器周向不同姿态下的rcs数据，建立雷达探测概率模型，确定飞行器在突防过程中被雷达探测到的概率；基于dubins路径建立飞行器突防轨迹规划模型；基于rrt*算法和飞行器突防轨迹规划模型进行突防轨迹规划，即结合rrt*算法的渐进最优性和dubins路径最短的特点，能够有效地减小轨迹规划代价，得到飞行器突防轨迹，使飞行器在多雷达环境下实现威胁规避，进而完成隐身突防。

2、本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，由于dubins路径能够充分保证搜索树t中相邻两节点之间的路径最短，dubins路径不需要采用数值积分法求解动力学模型，其原理是基于几何方法求解，从而能够提高轨迹规划速度。

3、本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，结合rrt*算法的渐进最优性和dubins路径最短的特点，能够有效地减小规划代价，进而减小飞行器突防时间，提高飞行器突防效率。

附图说明

图1为本发明公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法的流程图；

图2为rcs值随飞行器航向角变化曲线；

图3(a)为有末端方向约束的dubins路径rsl；

图3(b)为有末端方向约束的dubins路径lsr；

图3(c)为有末端方向约束的dubins路径rsr；

图3(d)为有末端方向约束的dubins路径lsl；

图3(e)为有末端方向约束的dubins路径rlr；

图3(f)为有末端方向约束的dubins路径lrl；

图4(a)为无末端方向约束的dubins路径ls；

图4(b)为无末端方向约束的dubins路径rl；

图4(c)为无末端方向约束的dubins路径l；

图4(d)为无末端方向约束的dubins路径ls或rs；

图5为扩展得到节点xnew示意图

图6为得到附近节点xnear中代价最小节点xmin示意图

图7为修剪过程示意图

图8(a)为想定一下的飞行器突防轨迹规划结果

图8(b)为想定一下的雷达探测概率

图9(a)为想定二下的飞行器突防轨迹规划结果

图9(b)为想定二下的雷达探测概率

具体实施方式

为更好地说明本发明的目的与优点，下面通过仿真计算对比试验，结合表格、附图对本发明做进一步说明，并通过与rrt方法结果比较，对本发明的综合性能进行验证分析。

实施例1：

仿真的计算环境为intel(r)core(tm)i5-23203.30ghzpc机，编程环境为matlab2015b。设突防区域为900×650km，飞行器起点坐标为(100,100)km，初始航向角θ0为45°，目标区域为以(800,400)km为圆心，以50km为半径的圆形区域。设飞行器在1km高度做低空突防飞行，飞行速度v为270m/s，最小转弯半径ρ为25km，采用的rcs数据如图2所示，雷达参数c1和c2的取值分别为1.01和10^-21，且飞行器被每个雷达探测到的最小概率pa均为0.3。

通过两个想定来说明本实施例公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法可行性和有效性。其中想定一和想定二的雷达位置坐标如表1所示。

表1想定一和想定二雷达位置坐标

本实施例公开的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法，包括如下步骤：

步骤1，建立雷达探测概率模型，确定飞行器在突防过程中被雷达探测到的概率。

飞行器在突防过程中，被敌方雷达捕获是存在一定概率的，各雷达之间相互独立，飞行器rcs值σ与飞行器相对雷达的方位角θr有关，则飞行器被雷达探测到的概率pt为

其中，c1、c2是雷达参数，c1＝1.01，c2＝10^-21；r为飞行器与雷达之间的距离。

在地面坐标系下，定义雷达坐标(xri,yri)如表1所示，飞行器位置坐标为(x,y)，则飞行器相对于雷达的方向向量xe为

xe＝[x-xr,y-yr]^t(15)

由地面坐标系到机体坐标系的转移矩阵sbe为

其中，θ为飞行器的航向角。

因此，得到在机体坐标系下，飞行器相对于雷达的方向向量xb为

xb＝sbexe(17)

则在机体坐标系下，飞行器相对雷达的方位角θr为

其中，xb,x和xb,y分别为机体坐标系下飞行器相对于雷达的方向向量沿x轴和y轴的分量。

对于突防区域中每个雷达而言，雷达通过扫描发现飞行器的概率的下界为pa＝0.3，若飞行器突防轨迹中的每一点都满足式(19)，即能够充分保证规划所得轨迹的安全性。

其中，pt1(ti)、pt2(ti)、pt3(ti)和pt4(ti)分别为ti时刻飞行器被第一、第二、第三和第四个雷达探测到的概率；t0为初始时刻；tf为终止时刻。

步骤2，建立飞行器突防轨迹规划模型，用于步骤3的飞行器突防轨迹规划。

将飞行器飞行高度和飞行速度定为常值，问题简化为二维水平轨迹规划问题。dubins路径是飞行器在定高等速飞行下的简化模型，考虑飞行器转弯角，飞行器从初始状态(xini,yini,θini)到终止状态(xfin,yfin,θfin)的轨迹是由以飞行器最小转弯半径ρ为半径的圆弧和线段组成。对于有末端方向约束的dubins路径，最短的dubins路径为d＝{rsl,lsr,rsr,lsl,rlr,lrl}中的一种，r表示沿顺时针方向转弯的圆弧，l表示沿逆时针方向转弯的圆弧，s表示线段，如图3所示。对于无末端方向约束的dubins路径，最短的dubins路径为圆弧或一段圆弧和线段的组合，最短的dubins路径集合为d＝{ls,rl,rs,l}，如图4所示。基于dubins路径的飞行器动力学方程为

其中，x、y分别表示飞行器在地面坐标系下沿x、y轴的坐标；v＝270m/s为飞行器的速度；θ为飞行器的航向角；u为控制量；ρ＝25km为最小转弯半径。

对于特定时间ti，飞行器的状态f(ti)由空间位置(xi,yi)和航向角θi组成，通过控制输入量u(ti)改变飞行器的飞行状态。定义突防区域状态空间为x，雷达威胁区域状态空间为xradar，则安全区域状态空间xfree为

xfree＝x\xradar(21)

以最小化飞行时间为目标的代价函数j，如式(22)所示

因此，飞行器雷达突防轨迹规划问题描述为，在躲避所有雷达威胁的条件下，找到一条使目标函数值最小的轨迹，如式(23)所示

其中，j为代价函数；f0为飞行器初始状态；ff为飞行器最终状态；xgoal为目标区域状态空间；xfree为安全区域状态空间；t0为初始时刻；tf为终止时刻。

式(23)即为建立的飞行器突防轨迹规划模型。

步骤3，基于rrt*算法和步骤2建立的飞行器突防轨迹规划模型进行突防轨迹规划，得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。

步骤3实现方法包括如下步骤：

步骤3.1：选定起点xinit，并初始化搜索树t。

首先选定起点xinit作为搜索树的起点，初始化搜索树t，只包含起始节点状态信息。

步骤3.2：通过dubins路径扩展搜索树t。

在搜索空间中随机产生一个点xrand，根据节点代价找到树t中距离xrand最近的节点xnearest，使xnearest通过dubins路径向目标xrand扩展，得到xnew，如图5所示；若在扩展过程中不满足式(19)，则重新随机采点。

根据式(24)得到xnew节点的附近节点集合xnear

其中，xnear为附近节点集合；x′为树t中的节点；||||为两节点之间的时间代价；n为树的节点个数；d＝2为空间的维度；γ＝20是一个固定常数。

对于xnear中的每一个节点xnear，分别通过dubins路径使其向xnew扩展，得到满足式(19)的可行节点，并比较通过各个可行节点的xnew的节点代价，得到可行节点中代价最小的节点xmin，把它加入到树中，并把xmin到xnew的轨迹加入到树中，即实现通过dubins路径扩展搜索树t，如式(25)所示，得到附近节点xnear中代价最小节点xmin示意图如图6所示。

其中，p为轨迹；pathsteer(xnear,xnew)是从xnear到xnew通过dubins路径产生的轨迹；cost()为轨迹或节点代价；cmin为最小代价；xmin为代价最小的节点；

步骤3.3：对搜索树t进行修剪。

通过dubins路径使xnew分别向xnear中的每一个节点xnear扩展，若满足式(19)且xnear的代价大于xnew的代价加上xnew到xnear的代价，则把xnear的父节点删掉，把xnew当作xnear的父节点，如式(26)所示，修剪过程示意图如图7所示，即实现对搜索树t进行修剪。

其中，p为轨迹；pathsteer(xnear,xnew)是从xnear到xnew通过dubins路径产生的轨迹；cost()为轨迹或节点代价；xfather是xnear的父节点；father(xnear)为找到xnear的父节点。

步骤3.4：从搜索树t中的最后一个节点向搜索树t的起点回溯，得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。

若||xnew－xgoal||≤ε，则表示搜索到目标区域xgoal，返回形成的扩展搜索树t，得到搜索树t中的最后一个节点xgoal，并找到最后一个节点xgoal的父节点，依次类推，从搜索树t中的最后一个节点xgoal向搜索树t的起点xinit回溯，直到找到起点xini，获得从起点xinit到最后一个节点xgoal的轨迹，即得到飞行器突防轨迹，实现飞行器有效突防。否则，返回步骤3.2。

通过100次仿真，可得到想定一和想定二下时间代价中位数的仿真结果如图8和图9所示。图8(a)和图9(a)中规划结果的雷达包线是指对于突防轨迹中的每个点，当飞行器被单一雷达探测到的概率pt等于pa＝0.3时，飞行器能被此雷达探测到的距此雷达中心的最大距离组成的点集。也就是说，若突防轨迹在每个雷达包线的外侧，则说明轨迹是安全的；反之，若突防轨迹在任一雷达包线的内侧，则说明轨迹是不安全的。

从图8(a)和图9(a)可以看出，飞行器均从想定一和想定二的四雷达区域中穿过，且突防轨迹均在四个雷达包线的外侧。此外，从图8(b)和图9(b)可以看出，对于想定一和想定二，飞行器飞行轨迹中每一点被每个雷达探测到的概率均小于pa＝0.3，由此说明想定一和想定二的突防轨迹均是安全可行的。

为进一步验证本发明提出的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法在解决飞行器突防轨迹规划问题的优势，将rrt*算法与rrt算法进行对比。通过100次仿真，可以得到rrt算法和rrt*算法在想定一和想定二下的仿真数据结果对比如表2所示。

表2想定一和想定二仿真数据结果对比

从表2可以看出，在想定一下，基于rrt*算法的飞行器突防飞行总时间相比于rrt算法减小212.9s；在想定二下，基于rrt*算法的飞行器突防飞行总时间相比于rrt算法减小1104.4s。因此可以说明本发明提出的一种基于rrt*算法的飞行器突防轨迹规划方法在处理飞行器突防轨迹规划问题的可行性和有效性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。