金刚石车削自由曲面的路径生成方法、系统及相关组件与流程

本发明涉及光学自由曲面制造技术领域，特别涉及一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法、系统、一种计算机可读存储介质及一种金刚石车削设备。

背景技术：

随着光学设计水平的提高，自由曲面光学系统被越来越多的应用到成像系统和非成像光学系统中。区别于传统光学加工技术，慢刀伺服车削自由曲面技术作为能够高效快速地达到亚微米级面形精度和纳米级表面粗糙度的技术手段之一，自上个世纪90年提出以来被越来越多的学者所关注。为了满足日益增长的需求，进一步提高慢刀伺服车削技术的精度，研究者投入了大量的精力来优化加工过程参数，其中包括优化刀具参数(刀具半径、前角和后角等)，优化加工工艺参数(进给速度，主轴转速和切深等)。从原理上讲，慢刀伺服加工自由曲面的误差源主要有两方面：一方面是由导轨横向进给产生的，误差大小和螺旋线的间隔有关，另一方面是由方位角度间隔产生的，误差大小与相邻的两个点的间隔有关。

现有技术中，主要通过商用自由曲面编程软件(如diffsys)选取取点生成加工路径，在横向进给方面等间隔取值，在方位角度方向按照等角度或者等弧长方式取值。但是现有的商用自由曲面编程软件再针对对于大口径自由曲面时，为了保证外环部分有足够的插值精度，则内环部分的取点密度需要外环一样，这样就导致了大口径自由曲面的数据点特别大，严重超出了目前cnc能够的内存。此外，对于面形起伏变化较大的自由曲面，各个部分的曲面斜率变化比较大，统一等间隔的取点密度必然造成自由曲面上各个部分的插值精度不一样，这就造成了自由曲面上不同部位的加工精度一样，导致车削效果不理想

因此，如何根据待加工工件的形状特征和加工误差要求生成加工路径，以使加工后的工件各个部分插值误差均匀，提高车削加工的质量是本领域技术人员目前需要解决的技术问题。

技术实现要素：

本申请的目的是提供一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法、系统、一种计算机可读存储介质及一种金刚石车削设备，能够根据待加工工件的形状特征和加工误差要求生成加工路径，以使加工后的工件各个部分插值误差均匀，提高车削加工的质量。

为解决上述技术问题，本申请提供一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法，该路径生成方法包括：

根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程；其中，所述车削路径拟合曲线方程为描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程；

将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数，并在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点；

根据所有所述待加工点生成金刚石车削自由曲面的车削路径。

可选的，根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程包括：

根据所述刀具半径和所述刀痕残差高度迭代计算每一所述车削路径螺旋线圈数和每一所述车削路径螺旋线圈数对应的螺旋线半径，直至迭代计算次数达到预设值；

根据所有所述车削路径螺旋线圈数和每一所述车削路径螺旋线圈数对应的螺旋线半径进行拟合操作得到所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)；

其中，ρ为螺旋线半径，n为车削路径螺旋线圈数。

可选的，根据所述刀具半径和所述刀痕残差高度迭代计算每一所述车削路径螺旋线圈数和每一所述车削路径螺旋线圈数对应的螺旋线半径包括：

步骤一：确定第i圈ni对应的半径为ρi，并利用第一公式计算第i圈所述车削路径螺旋线在所有角度对应的曲率ki；

步骤二：根据所述刀具半径r和所述刀痕残差高度εf利用第二公式计算每一曲率ki对应的步长li；

步骤三：根据所述螺旋线半径ρi在每一角度上对螺旋线半径的一阶偏导dz利用第三公式计算所述螺旋线半径在每一角度方向上的备选增量δρi，并将所有所述备选增量δρi中的最小值设置为半径增量；

步骤四：利用第四公式计算第i+1圈车削路径螺旋线对应的半径ρi+1；

步骤五：判断ρi是否大于预设值；若否，则将ρi+1作为ρi的值进入所述步骤一；

其中，所述第一公式为ρi为第i圈所述车削路径螺旋线的螺旋线半径，所述第二公式为所述第三公式为所述第四公式为ρi+1＝ρi+min(δρi)。

可选的，根在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点包括：

根据插值误差理论计算所述目标一元函数上目标点对应的角度步长；

根据所有所述角度步长计算所述目标一元函数上每一点的备选坐标值，并将每一所述备选坐标值作为所述目标工件上每一待加工点的点坐标。

可选的，将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数包括：

根据第五公式计算所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)上每一点对应的角度θ，并确定所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)上每一点的角度θ与所述螺旋线半径ρ的对应关系；

将所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)代入所述自由曲面方程z＝f(ρ,θ)，并根据所述角度θ与所述螺旋线半径ρ的对应关系得到一元函数z＝φ(θ)；

其中，所述第五公式为θi＝2π(ni-[ni])，[ni]为对ni取整的操作，θi为第i圈车削路径螺旋线对应的角度。

可选的，在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点包括：

步骤a：在所述一元函数z＝φ(θ)上确定当前目标点，并记录所述当前目标点的位置信息；

步骤b：利用插值误差理论计算所述当前目标点符合容许插值误差对应的角度步长；

步骤c：根据所述角度步长确定所述一元函数z＝φ(θ)上所述当前目标点的下一目标点；

步骤d：判断所述位置信息的数量是否大于预设值；若否，则将所述下一目标点作为新的当前目标点进入所述步骤a；若是，则将所有所述位置信息对应的点作为所述待加工点。

可选的，根据所有所述待加工点生成金刚石车削自由曲面的车削路径包括：

通过刀具补偿算法根据每一所述待加工点的位置坐标和所述刀具半径计算每一所述点坐标对应的刀位点；

根据所有所述刀位点生成金刚石车削自由曲面的车削路径。

本申请还提供了一种金刚石车削自由曲面的路径生成系统，该路径生成系统包括：

拟合曲线确定模块，用于根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程；其中，所述车削路径拟合曲线方程为描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程；

待加工点确定模块，用于将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数，并在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点；

路径生成模块，用于根据所有所述待加工点生成金刚石车削自由曲面的车削路径。

本申请还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序执行时实现上述金刚石车削自由曲面的路径生成方法执行的步骤。

本申请还提供了一种金刚石车削设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时实现上述金刚石车削自由曲面的路径生成方法执行的步骤。

本发明提供了一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法，包括根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程；其中，所述车削路径拟合曲线方程为描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程；将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数，并在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点；根据所有所述待加工点生成金刚石车削自由曲面的车削路径。

本申请通过确定车削路径拟合曲线方程，将车削路径拟合曲线方程代入自由曲面方程得到一元方程，在一元方程对应的路径上根据自由曲面自身的形貌特性和加工误差要求，能够选择符合插值误差理论的取点间隔和步长，实现了被加工面形各个部分插值误差均匀，大幅度降低程序数据点的数量，而且通过光滑曲线拟合功能提高了机床运动轴的平滑运动特性，拓展了机床加工范围，从而达到最大限度提升慢刀伺服加工自由曲面的目的。因此本申请可以根据待加工工件的形状特征和加工误差要求生成加工路径，以使加工后的工件各个部分插值误差均匀，提高车削加工的质量。本申请同时还提供了一种金刚石车削自由曲面的路径生成系统、一种计算机可读存储介质和一种金刚石车削设备，具有上述有益效果，在此不再赘述。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例，下面将对实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例所提供的一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法的流程图；

图2为车削路径示意图；

图3为车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的关系示意图；

图4为采用本实施例计算得到的机床x轴的速度波动范围示意图；

图5为现有技术中利用商用软件生成的车削路径计算得到的机床x轴的速度波动范围示意图；

图6为本申请实施例所提供的一种金刚石车削自由曲面的路径生成系统的结构示意图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

下面请参见图1，图1为本申请实施例所提供的一种金刚石车削自由曲面的路径生成方法的流程图。

具体步骤可以包括：

s101：根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程；

其中，所述车削路径拟合曲线方程为描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程。本实施例可以是一种应用于金刚石车削机床，具体的本步骤中所提到的刀具可以为金刚石刀具。

请参见图2，图2为车削路径示意图，在车削的过程中刀具的移动轨迹是一条螺旋状的线条，可以通过拟合的方式获得刀具移动轨迹(即车削路径)的车削路径拟合曲线。具体的，根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程的过程可以包括以下步骤：

(1)根据所述刀具半径和所述刀痕残差高度迭代计算每一所述车削路径螺旋线圈数和每一所述车削路径螺旋线圈数对应的螺旋线半径，直至迭代计算次数达到预设值；

(2)根据所有所述车削路径螺旋线圈数和每一所述车削路径螺旋线圈数对应的螺旋线半径进行拟合操作得到所述车削路径拟合曲线方程。

上述确定车削路径拟合曲线的方法，是通过迭代的方式计算多组螺旋线半径和螺旋线圈数，根据所有所述车削路径螺旋线圈数和螺旋线半径进行拟合操作得到的车削路径拟合曲线方程。此处并不限定迭代计算的次数，即不限定车削路径螺旋线圈数和螺旋线半径的组数，本领域的技术人员可以根据金刚石车削设备的参数及实际应用环境设置迭代次数，以使得到能够精准描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程。请参见图3，图3为车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的关系示意图，图3中的n1、n2、n3…nn是指车削路径螺旋线圈数，即本实施例中描述的i仅为一个数字，ni是指车削路径螺旋线圈数，ρi为ni(即圈数为i)时车削路径螺旋线的半径。

下面通过一个例子说明上述得到车削路径拟合曲线方程的具体过程：

步骤一：确定第i圈ni对应的半径为ρi，并利用第一公式计算第i圈所述车削路径螺旋线在所有角度对应的曲率ki；

步骤二：根据所述刀具半径r和所述刀痕残差高度εf利用第二公式计算每一曲率ki对应的步长li；

步骤三：根据所述螺旋线半径ρi在每一角度上对螺旋线半径的一阶偏导dz利用第三公式计算所述螺旋线半径在每一角度方向上的备选增量δρi，并将所有所述备选增量δρi中的最小值设置为半径增量；

步骤四：利用第四公式计算第i+1圈车削路径螺旋线对应的半径ρi+1；

步骤五：判断ρi是否大于预设值；若否，则将ρi+1作为ρi的值进入所述步骤一；

其中，所述第一公式为ρi为第i圈所述车削路径螺旋线的螺旋线半径，所述第二公式为所述第三公式为所述第四公式为ρi+1＝ρi+min(δρi)。

上述过程可以计算相邻车削路径螺旋线圈数之间的半径关系，作为一种优选的实施方式，在第一次执行步骤一时可以令i＝0，此时ρi＝0，可以依次计算i＝1，2，3…n的每一圈对应的半径。

作为一种可行的实施方式，可以在本步骤之前以车削回转中心为工件坐标原点，建立目标工件的柱坐标系o-ρθz，s101中可以基于该柱坐标系得到相应的车削路径拟合曲线方程。在该柱坐标系得到的车削路径拟合曲线方程可以记为ρ＝g(n)，ρ为螺旋线半径，n为车削路径螺旋线圈数。

本实施例中提到的角度θ是指在建立好的坐标系中方程对应曲线上某一点的角度。

s102：将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数，并在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点；

其中，在本实施例中被车削的对象是目标工件，且默认已知目标工件的自由曲面方程，优选的，自由曲面方程与s101中提到的车削路径拟合曲线方程采用同一坐标系，如以车削回转中心为工件坐标原点建立的柱坐标系o-ρθz。

作为一种优选的实施方式，得到一元函数的具体过程可以包括：根据第五公式计算所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)上每一点对应的角度θ，并确定所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)上每一点的角度θ与所述螺旋线半径ρ的对应关系；将所述车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)代入所述自由曲面方程z＝f(ρ,θ)，并根据所述角度θ与所述螺旋线半径ρ的对应关系得到一元函数z＝φ(θ)；其中，所述第五公式为θi＝2π(ni-[ni])，[ni]为对ni取整的操作(例如[3.6]＝3)，θi为第i圈车削路径螺旋线对应的角度。所述车削路径拟合曲线方程的变量是圈数n与螺旋线半径ρ的对应关系且圈数n可以换算为角度，自由曲面方程的变量是螺旋线半径ρ和角度θ，因此将车削路径拟合曲线方程ρ＝g(n)代入所述自由曲面方程z＝f(ρ,θ)后可以得到自变量为θ的一元函数z＝φ(θ)。

需要说明的是，在车削过程中刀具是与目标工件相接触的，因此将车削路径拟合曲线方程代入自由曲面方程后可以得到一元函数，第一函数是用于描述刀具在目标工件上车削的路径的一元函数。需要说明的是，刀具在目标工件上的待加工点都在一元函数上，但一元函数上的点并不全是刀具的待加工点。

在本步骤中利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点的具体过程可以包括：根据插值误差理论计算所述目标一元函数上目标点对应的角度步长；根据所有所述角度步长计算所述目标一元函数上每一点的备选坐标值，并将每一所述备选坐标值作为所述目标工件上每一待加工点的点坐标。

s103：根据所有所述待加工点生成金刚石车削自由曲面的车削路径。

需要说明的是，由于车削刀具计算车削路径需要进行一定的半径补偿，故生成车削路径的步骤可以为：根据每一所述待加工点的位置坐标和所述刀具半径计算每一所述点坐标对应的刀位点，利用所有所述刀位点生成车削路径。在生成车削路径之后还可以包括根据车削路径对目标工件进行加工的步骤。

本实施例通过确定车削路径拟合曲线方程，将车削路径拟合曲线方程代入自由曲面方程得到一元方程，在一元方程对应的路径上根据自由曲面自身的形貌特性和加工误差要求，能够选择符合插值误差理论的取点间隔和步长，实现了被加工面形各个部分插值误差均匀，大幅度降低程序数据点的数量，而且通过光滑曲线拟合功能提高了机床运动轴的平滑运动特性，拓展了机床加工范围，从而达到最大限度提升慢刀伺服加工自由曲面的目的。因此本实施例可以根据待加工工件的形状特征和加工误差要求生成加工路径，以使加工后的工件各个部分插值误差均匀，提高车削加工的质量。

下面通过在实际应用中的实施例说明上述实施例描述的流程。

步骤一：以车削回转中心为工件坐标原点，建立工件柱坐标系o-ρθz，工件待加工自由曲面方程记为z＝f(ρ,θ)＝kρ²sin(2θ)，其中k＝5e-6，刀具半径r＝1mm。

步骤二：假设已知车削路径螺旋线第i圈对应的半径为ρi，则当ρ＝ρi时，计算z＝f(ρ,θ)在0～360°范围内各个角度对应的曲率

步骤三：根据容许的刀具残差高度εf和刀具半径r计算上述各个ki对应的步长

步骤四：根据该半径ρi在各个角度上对半径的一阶偏导计算出该半径ρi在各个角度方向上的增量

步骤五：取最小值min(δρi)为该半径的增量，则车削路径螺旋线第i+1圈ni+1对应的半径为ρi+1＝ρi+min(δρi)；

步骤六：以原点为半径起始点，记为i＝0，ρ1＝0，按照步骤二～步骤五采用迭代的方法依次获得各个车削路径螺旋线圈数i对应的半径ρi，结果如图3所示。

步骤七：根据第步骤二～步骤六计算得到的一系列(ni,ρi)，拟合曲线方程ρ＝g(n)。假设已知车削路径螺旋线上第i点对应的圈数为ni，半径为ρi，则该点对应的角度θi＝2π(ni-[ni])，([ni]为取整操作)，同时将ρ＝g(n)，代入曲面方程z＝f(ρ,θ)，得到一元函数z＝φ(θ)。

步骤八：针对一元函数z＝φ(θ)，采用插值误差理论计算该点在满足容许插值误差εl对应的角度步长lθ；

步骤九：则第i+1点对应的角度θi+1＝θi+lθ，对应圈数为ni+1＝ni+lθ/2π，对应的半径为ρi+1＝g(ni+1)，则对应的z坐标值为zi+1＝f(ρi+1,θi+1)，即第i+1点的坐标值pi+1为(θi+1,ρi+1,zi+1)。

步骤十：从原点开始计算，根据步骤七～步骤九采用迭代方法，依次获得自由曲面上所有的点坐标pi(θi,ρi,zi)。

步骤十一：根据曲面上的点pi(θi,ρi,zi)和刀具半径r，计算刀具半径补偿后的刀位点ci(θi,ρi,zi)。

请参见图4，图4为采用本实施例计算得到的机床x轴的速度波动范围示意图，图5为现有技术中利用商用软件生成的车削路径计算得到的机床x轴的速度波动范围示意图。可以看出：一方面程序点数量有35万减少到2.4万左右，另一方面，机床x轴的速度也较商用软件生成的平滑许多。

上述实施例可以根据自由曲面自身的形貌特性和加工误差要求，能够自动选择取点的间隔和步长，实现了被加工面形各个部分插值误差均匀，大幅度降低程序数据点的数量，而且通过光滑曲线拟合功能提高了机床运动轴的平滑运动特性，拓展了机床加工范围，从而达到最大限度提升慢刀伺服加工自由曲面的目的。

请参见图6，图6为本申请实施例所提供的一种金刚石车削自由曲面的路径生成系统的结构示意图；

该系统可以包括：

拟合曲线确定模块100，用于根据刀具半径和刀痕残差高度得到车削路径拟合曲线方程；其中，所述车削路径拟合曲线方程为描述车削路径螺旋线圈数与螺旋线半径的对应关系的方程；

待加工点确定模块200，用于将所述车削路径拟合曲线方程代入目标工件的自由曲面方程得到一元函数，并在所述一元函数上利用插值误差理论确定所述目标工件上的待加工点；

路径生成模块300，用于根据所有所述待加工点生成车削路径，并按照所述车削路径对所述目标工件进行车削加工。

由于系统部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此系统部分的实施例请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。

本申请还提供了一种计算机可读存储介质，其上存有计算机程序，该计算机程序被执行时可以实现上述实施例所提供的步骤。该存储介质可以包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(read-onlymemory，rom)、随机存取存储器(randomaccessmemory，ram)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本申请还提供了一种金刚石车削设备，可以包括存储器和处理器，所述存储器中存有计算机程序，所述处理器调用所述存储器中的计算机程序时，可以实现上述实施例所提供的步骤。当然所述金刚石车削设备还可以包括各种接口，电源等组件。

说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请原理的前提下，还可以对本申请进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本申请权利要求的保护范围内。

还需要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的状况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。