滑模观测器的构建方法与流程

本发明属于滑模控制技术领域，特别是涉及一种滑模观测器的构建方法。

背景技术：

现有技术中利用线性积分法计算驱动轴扭矩时，会受到车轮转速传感器、电机旋变误差的影响，转速传感器信号噪声、外界干扰等也会由于积分作用在转矩估计结果上逐渐累加，最后使估计值与实际值产生较大误差，估计转矩初值与实际值有偏差时，估计误差可能会很大，在实际中应用困难。

luenberger观测器对于主要表现为线性特性的系统具有较好的观测效果，但车辆动力传动系统中由于存在库伦阻尼、空气阻力以及齿侧间隙等非线性因素，为典型的非线性系统，同时在对传动系统建模过程中进行了较多简化，实际系统中还可能存在未知干扰，采用线性观测器使得驱动系统输出的估计误差无法趋近于零，估计的系统状态很难收敛到系统实际状态。

因此，需要利用实际可测量进行反馈，对转矩估计结果进行校正，使估计值能够跟随实际值，并抵抗外界干扰的影响，即需要设计一个滑模观测器对驱动轴转矩进行观测。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种滑模观测器的构建方法，构建过程简单，利用指数函数实现在非线性状态下，驱动系统的转矩估计值与实际值的偏差减小，消除了驱动系统状态趋近滑模面时的抖振，减小了相位延迟，使得构建的滑模观测器观测结果准确度更高。

本发明所采用的技术方案是，滑模观测器的构建方法具体包括以下步骤：

步骤1，将车辆驱动轴简化为由弹簧和阻尼组成的系统，建立滑模观测器的状态空间方程，滑模观测器的一般形式如公式(1)：

设x为状态变量，y为输出量，为状态估计误差，为输出估计误差，v为输出估计误差的反馈项，gn为增益矩阵，

为电机转速，为输出转速，ts为输出轴转矩，ct为减速器阻尼，cv为车轮阻尼，cs为驱动轴阻尼，jv为车体等效到车轮的等效惯量和车轮惯量之和，jp为电机b的转子惯量，ir为主减速器传动比，ks为驱动轴刚度，i为主减速器传动比，tp为驱动转矩，tv为车辆负载转矩；

步骤2，使用指数趋近律和指数函数，设置滑模观测器的输出估计误差反馈项；

步骤3，建立滑模观测器方程和结构。

进一步的，步骤2中输出估计误差的反馈项为：

v＝-εsigmoid(s)-qsε＞0,q＞0

其中ε为滑模增益，q为指数趋近增益，s为驱动系统状态与滑模面的距离，为任意正整数。

进一步的，步骤3建立的滑模观测器的方程为：

其中是状态变量x1的测量值，是状态变量x2的测量值，为状态变量x3的测量值，s1是状态变量为x1时驱动系统状态与滑模面的距离，s2是状态变量为x2时驱动系统状态与滑模面的距离，q1是状态变量x1的指数趋近增益，q2是状态变量x2的指数趋近增益，ε1是状态变量x1的滑模增益，ε2是状态变量x2的滑模增益，l1、l2为反馈增益系数；

滑模观测器的状态误差方程为：

进一步的，滑模观测器滑模增益选取应满足以下条件：

其中e3是状态变量x3的状态估计误差。

本发明的有益效果是：本发明构建滑模观测器的过程简单，在构建中使用指数函数消除驱动系统状态趋近滑模面时产生的抖振，使得构建的滑模观测器用于检测时，检测准确程度高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是动力系统简化模型图。

图2是转矩滑模观测器结构图。

图3是本发明对线性模型的扭振消减结果图。

图4是本发明对非线性模型的扭振消减结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

滑模观测器的构建方法，具体包括以下步骤：

步骤1：将车辆驱动轴简化为由弹簧和阻尼组成的系统，结构如图1所示，建立滑模观测器的状态空间方程，滑模观测器的一般形式如公式(1)所示：

公式(1)中x为状态变量，y为输出量，设为状态估计误差，为输出估计误差，v为输出估计误差的反馈项，gn为增益矩阵，

其中为电机转速，为输出转速，ts为输出轴转矩，ct为减速器阻尼，cv为车轮阻尼，cs为驱动轴阻尼，jv为车体等效到车轮的等效惯量和车轮惯量之和，jp为电机b的转子惯量，ir为主减速器传动比，ks为驱动轴刚度，i为主减速器传动比，tp为驱动转矩，tv为车辆负载转矩；

步骤2：使用指数趋近律和指数函数，设置滑模观测器的输出估计误差反馈项v；

利用指数趋近律作为输出估计误差的反馈项，使得转矩估计值快速收敛到实际值，指数趋近律如公式(2)所示：

v＝-εsgn(s)-qsε＞0,q＞0(2)

其中ε为滑模增益，q为指数趋近增益，s为驱动系统状态与滑模面的距离；指数趋近律使状态空间中的任一点以指数形式收敛到滑模面上，收敛速度随指数趋近增益q增大而加快，但是指数趋近增益过大会导致状态变量在滑模面上有较大的振颤；驱动系统状态远离滑模面，即s绝对值较大时，驱动系统状态能快速趋近滑模面，使得s＝0；驱动系统状态接近滑模面，即s绝对值较小时，驱动系统状态趋近滑模面的速度逐渐减小，切换项-εsgn(s)能保证驱动系统在有限时间内到达滑模面；

在输出估计误差的反馈项中采用符号函数sgn(s)，使得驱动系统状态在到达滑模面时具有一定的速度，惯性作用下会越过滑模面，然后控制作用反向，使驱动系统状态减速、反向趋近滑模面，如此反复，造成抖振，本发明使用指数函数sigmoid(s)消除驱动系统状态趋近滑模面时产生的抖振，指数函数的计算如公式(3)所示：

其中为任意正整数；

用公式(3)替换公式(2)中的sgn(s)，滑模观测器中输出误差的反馈项如公式(4)所示：

v＝-εsigmoid(s)-qsε＞0,q＞0(4)

步骤3，建立滑模观测器方程和结构；

根据滑模观测器的状态空间方程，设置滑模面函数s为：

增益矩阵gn的形式为其中l∈r^1×2，i为单位矩阵，l为1*2的系数矩阵，r表示l为实数矩阵；

则滑模观测器的表达式如公式(5)所示：

其中jp为电机b的转子惯量，jv为车体等效到车轮的等效惯量和车轮惯量之和，tv为车辆负载转矩，ct为减速器阻尼，cv为车轮阻尼，cs为驱动轴阻尼，ks为驱动轴刚度，tp为动力系统驱动转矩，是状态变量x1的测量值，是状态变量x2的测量值，为状态变量x3的测量值，s1是状态变量为x1时驱动系统状态与滑模面的距离，s2是状态变量为x2时驱动系统状态与滑模面的距离，q1是状态变量x1的指数趋近增益，q2是状态变量x2的指数趋近增益，ε1是状态变量x1的滑模增益，ε2是状态变量x2的滑模增益，l1、l2为反馈增益系数；

滑模观测器的误差方程为：

滑模观测器测得的状态变量与实际状态的误差如公式(7)所示：

e1是状态变量x1的状态估计误差，e2是状态变量x2的状态估计误差，e3是状态变量x3的状态估计误差；

利用lyapunov稳定性理论验证滑模观测器的稳定性，滑模观测器的lyapunov函数如公式(8)所示：

其中s为驱动系统状态与滑模面的距离s组成的矩阵；

对公式(8)求导，并将求导结果代入公式(7)中可得：

由公式(9)可知，为保证滑模观测器的稳定性，滑模观测器的滑模增益在选取时应满足如下条件：

1)e1>0且e2>0，

2)e1>0且e2<0，

3)e1<0且e2>0，

4)e1<0且e2<0，

jp为电机b的转子惯量，ε为滑模增益，i为传动比，e为状态估计误差；

对滑模观测器的滑膜增益选取条件进行计算简化，得出为保证滑模观测器的渐进稳定性，滑模观测器的滑模增益应满足如下条件：

本发明构建的滑模观测器中利用指数趋近律和指数函数，构建输出估计误差的反馈项，使得驱动系统状态在靠近滑模面时，能及时减速，减轻了驱动系统在滑模面附近的抖振现象，使得估计值趋近实际值的速度更快，减小了相位延迟，使得滑模观测器的观测结果更为准确。

实施例

在matlab/simulink中搭建传动系统简化模型，建模过程中考虑了动力源的延迟特性以及动力源、传动元件的摩擦阻力等，基于此简化模型对滑模观测器观测效果进行仿真验证，结果如图3和图4所示，由图3可知，在线性系统中滑模观测器具有良好的观测能力，滑模观测器的观测结果能够很好的跟踪车辆的实际状态，达到良好的观测效果，图4中滑模观测器在非线性模型中，仍能保持较好的观测结果，观测结果与实际转矩之间存在稳定误差，滑模观测器在对驱动轴转矩进行观测时，直接将动力传动系统的转矩命令当作系统的转矩输出，输入滑模观测器中进行计算，由于摩擦阻力矩的存在，使得动力源的实际输出转矩与转矩命令之间存在稳态差值，反映在滑模观测器观测结果上即为稳态观测误差，但是误差基本能保证在5％以内。

本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。