系及姿态。图1中，〇 g= (Xg，yg，Zg)为齿轮坐标系，Of= (xf，yf，zf)为惯性坐标系，Os= (xs，ys，zs)为砂轮坐标系。砂轮与齿轮的轴交角为r，中心 距为a，齿轮沿z轴移动量为zm，齿轮绕z轴旋转量为移动量zm与旋转量|共同构成 点矢量的螺旋运动轨迹。
[0029] 4)基于成形砂轮的回转特性，选取成形砂轮的轴截面（如附图1中的（xs，ys)平 面）为计算平面。利用所建立的坐标系，建立点矢量的坐标变换关系及至计算平面的映射 关系。在进行坐标变换时，分别对点矢量的起点和终点坐标进行变换，再由变换后的终点坐 标与起点坐标的差值表述点矢量方向。点矢量的坐标变换公式为：
[0033] 式中，Msg为齿轮坐标系到砂轮坐标系的变换矩阵，表示第i个点矢量的 起点分别在砂轮、齿轮坐标系中的位置；表示第i个点矢量的终点分别在砂轮、齿 轮坐标系中的位置。
[0034] 点矢量的映射关系即为点矢量投影至计算平面的方式，投影过程不能改变空间矢 量的方向，必须保证矢量的起点和终点在投影过程中绕回转轴线转过的角度相同。在成形 砂轮坐标系中，采用旋转投影方式将空间点矢量映射至计算平面，投影公式为：
[0039] 式中，尤\>分别表示第i个点矢量的起点位置在砂轮坐标系中沿x、z轴的分 量。S/j/分别表示投影后点矢量的起点、终点位置，Mt((i>)为绕轴线旋转角度巾的投影 矩阵。
[0040] 最后选取投影后点矢量在计算平面的矢量分量构成最终的平面点矢量。
[0041] 5)将螺旋曲面的单参数包络运动转化为端面型线点矢量螺旋运动包络问题。使齿 轮型线移动参数21"在一定范围内以很小的间距改变，旋转参数|也相应改变，每次改变后 对型线上所有点矢量的起点和终点进行坐标变换及旋转投影，可在砂轮计算平面内得到一 个点矢量群。为保证投影后点群均匀分布，一般使型线移动参数^分别沿轴线两个方向移 动齿宽b的一半。
[0042] 6)根据点矢量包络方法，计算平面内的点矢量族中到砂轮实体有向距离最短的点 为砂轮廓形点，因此需建立点矢量逼近算法求取砂轮点。以某一点矢量族为例，如图2所 示，可对点矢量进行逐个比较，采用排除法找出砂轮点。当考察第j个点矢量时，为建立逼 近标准，过计算平面上的原点〇3处建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线。计算所有点 矢量的起点到逼近基准线的距离，判断第j个点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该 点矢量的起点为砂轮点，如果不是，则将该点矢量排除。在计算平面内的点Pu(x，y)到逼 近基准线y=kx的距离为：
[0044] 按照相同的方法逐个考察其余点矢量，直至找出点矢量族对应的砂轮点（如图3 所示）。
[0045] 点矢量逼近算法的流程如图4所示。
[0046] 7)将拟合的砂轮廓形母线绕其回转轴旋转一周，得到完整的成形砂轮廓形曲面。
[0047] 最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较 佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技 术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本 发明的权利要求范围当中。
【主权项】
1. 螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，根据平均化准则 对螺旋曲面的型线进行点离散，为保持离散点的几何特性，增加螺旋面上点的法向矢量特 征，用点矢量完整地描述离散点；并对型线点矢量的螺旋运动轨迹进行离散，以点矢量的包 络运动仿真螺旋曲面包络形成成形刀具的过程；针对成形刀具的回转性，选取成形刀具轴 截面为计算平面，根据运动及几何关系将点矢量的包络运动映射至计算平面上，将螺旋曲 面包络转化为平面点矢量包络；在计算平面上，建立平面点矢量包络方法，将点矢量族中与 成形刀具有向距离最短的点确定为包络点，最后将所有包络点拟合成成形刀具廓形曲线。2. 根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，根据平均化准则进行型线点离散是指，螺旋曲面的型线由一段或几段平面曲线构成， 所述的平曲线包括直线、圆弧以及自由曲线，根据距离、弧度或角度的平均化对平面曲线进 行离散，得到几何意义上分布均匀的点族。3. 根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的点矢量由离散点及其法向矢量构成，该离散点也称为点矢量的起点，从而利用 一系列空间点矢量表述型线的几何特性。4. 根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的点矢量包络运动由下列步骤实现，首先将螺旋曲面的包络转化为型线的螺旋 运动包络，再离散为一系列点矢量的螺旋运动包络，最后将点矢量的螺旋运动轨迹离散为 螺旋轨迹点族。5. 根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的将点矢量的包络运动映射至计算平面上，通过建立相应坐标系，将点矢量的包 络运动投影至计算平面，保证所有点矢量的起点位置在计算平面上，并对点矢量的方向进 行平面投影得到在计算平面上的矢量分量，该分量与矢量起点在计算平面上构成新的平面 点矢量。6. 根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的平面点矢量包络方法是指，螺旋曲面型线上的点矢量运动形成的平面点矢量 族中，有一点矢量的起点与成形刀具廓形母线上的一点最接近重合，该点矢量的起点为点 矢量族的包络点，根据点矢量族中到成形刀具有向距离最短的点矢量决定成形刀具最终廓 形，而其它点矢量在包络成形刀具廓形的过程中会被消除掉。7. 根据权利要求6所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的平面点矢量包络方法，是采用包络逼近方法实现，针对型线上某一点矢量形成 的平面点矢量族，对点矢量逐个比较，采用排除法找出成形刀具廓形点，当考察某一个点矢 量时，建立逼近标准，过计算平面上的成形刀具原点建立一条垂直于该矢量方向的逼近基 准线，计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断该点矢量对应的距离是否为最短， 如果是，则该点矢量的起点为刀具廓形点，否则将该点矢量排除，按照相同的方法考察型线 上其它点矢量形成的点矢量族，逐一找出各点矢量族对应的刀具廓形点。8. 根据权利要求7所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征 在于，所述的逼近基准线，因各点矢量的位置及方向是不同的，因此考察不同的点矢量时， 所建立的逼近基准线的斜率也不同。
【专利摘要】本发明公开了一种螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，属于螺旋曲面的制造领域，首先根据平均化准则对螺旋曲面的型线进行点离散，用离散点及其法向矢量构成的点矢量完整地描述空间离散点，并对型线点矢量的螺旋运动轨迹进行离散，以点矢量的包络运动完整地仿真螺旋曲面包络成形砂轮的过程。利用点矢量逼近成形刀具的方法，建立平面点矢量包络原则及包络逼近方法，将点矢量族中与成形刀具有向距离最短的点确定为包络点，最后所有包络点通过拟合的方式形成成形刀具廓形。
【IPC分类】G05B19/19
【公开号】CN104898557
【申请号】CN201510238159
【发明人】李国龙, 何坤, 夏冬, 张薇, 娄洋
【申请人】重庆大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年5月12日