一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方法，可 用于具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统，在提高自平衡精度的同时，保证系统在全转 速范围内的稳定性，尤其适用于磁悬浮控制力矩巧螺等强巧螺效应的磁悬浮转子系统。
【背景技术】
[0002] 磁悬浮轴承是一种新型高性能轴承，利用可控电磁场将转子稳定悬浮于给定位 置。相对于传统的机械滚珠轴承，磁悬浮轴承具有刚度主动可控、无接触、无摩擦、无需润滑 等突出优点，是高精度、长寿命高速转子系统的理想支承方式。磁悬浮轴承支承的磁悬浮转 子系统已广泛应用于民用和航天设备中。
[0003] 由于机械制造和加工精度受限等原因，转子质量无法保证在几何上的分布绝对均 匀，即转子存在不平衡量。不平衡量的存在，使得转子惯性主轴和几何主轴既不相交也不平 行，在转子高速旋转过程中，会产生与转子转速同频的不平衡振动力和力矩。该不平衡振动 力和力矩的幅值均与转子转速的平方成正比，即使惯性主轴与几何主轴之间的偏差很小， 也会产生较大的振动力和力矩，影响外部动力学环境，阻碍其在工业领域的推广应用。利用 磁轴承主动可控的优点，对磁悬浮转子的不平衡振动进行抑制，控制转子围绕惯性主轴旋 转，实现自平衡，是磁悬浮转子推广应用的关键技术之一。
[0004] 磁悬浮转子自平衡方法可W分为两大类；惯性主轴同频位移消除方法和同频轴承 力消除方法，简称位移消除和力消除。位移消除法试图获得惯性主轴关于定子坐标系的相 对位移，然后通过控制使相对位移趋于零，是对惯性主轴空间方位的主动控制，因而收敛速 度快，抗扰能力强。但位移消除法必需的磁悬浮转子惯性主轴位置无法直接测量，只能间接 获取与几何主轴的相对位置，再确定与定子的相对位移，多个步骤的误差迭加会影响自平 衡精度。
[0005] 相比之下，力消除法W极小化同频磁轴承力为目标，包括极小化同频电流刚度力 和补偿同频位移刚度力，在实际应用中更为有效。但现有发明中并未考虑旋转转子巧螺效 应的影响，仅适用于巧螺效应很弱的细长轴磁悬浮转子系统。而对于巧螺效应很强的磁悬 浮控制力矩巧螺、储能飞轮等磁悬浮高速扁平转子系统，现有的针对单变量自平衡系统的 稳定性控制方法已不再适用。因此，如何保证全转速范围内的稳定性，已成为具有巧螺效应 的磁悬浮转子自平衡系统必须解决的重要问题。
【发明内容】
[0006] 本发明的技术解决问题；克服具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动 自由度存在失稳的缺陷，提供一种设计磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的 方法，在显著提高自平衡精度的同时，保证了具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全 转速范围内的稳定性。
[0007] 本发明的技术解决方案；建立具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动 力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量巧螺禪合系统变换为复系数单变量等效 系统，计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在 虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终确定自适应滤 波器的稳定性参数，实现在实时估计并跟踪转子转速W提高自平衡精度的同时，保证了具 有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。
[0008] 本发明的自适应滤波器的稳定性参数设计流程：
[0009] (1)建立具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型
[0010] 具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型为：
.其中，a和 0分别为转子径向相对定子绕X轴和y轴转动的角位移，J,= J y和L分别为转子径向和 轴向的转动惯量，H = 为转子角动量，Q = 23TFt为转子转速，单位rad/s，Ft为转子转 速，单位Hz,Pdx和P dy分别为转子径向X轴和y轴的扰动力矩，k i和kh分别为磁轴承的位移 刚度和电流刚度，k,为磁轴承位移传感器的灵敏度系数，1 m和1,分别为磁轴承和位移传感 器到转子中屯、的距离，g。、gAw、gw和g，分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应 滤波器、前馈补偿器和功放的输入-输出变换算子，即有
和化= L 表示拉氏变换，S 为算子，Gc(S)、G"lhpf(S)、Ganf(S)、Gff(S)和 G,(s) 分别为PID控制器、交叉反馈控制器、自适应滤波器、前馈补偿器和功放的传递函数。
[0011] (2)通过复数变换将实系数双变量巧螺禪合系统变换为复系数单变量等效系统
[0012] 通过复数变换将建立的径向转动动力学微分方程模型，即实系数双变量巧螺禪 合系统，变换为复系数单变量等效系统。用心统一表示J,= Jy，且令梦=?+_/片，Pd = Pdy+化dy，其中j为虚数单位，将模型中的第一式乘W j加到第二式，再做拉氏变换得到：
[0013]
[0014] (3)计算复系数单变量等效系统的闭环传递函数
[0015] 复系数单变量等效系统的闭环传递函数S(s)为：
' 其 中，
为等效被控对象的传递函数，町(S)= 为位移传感器的传递 函数，Gdc(S) =Gc(S)-jGcrLHPF(S)为等效控制器的传递函数。
[0016] (4)确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围
[0017] 自平衡系统的根轨迹在虚轴临界稳定点s= ±j〇处的起始角范围为
W保证具有巧螺效应的磁悬浮转子自 平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，a、b为自适应滤波器的稳定性参数，0为转子 转速的估计值，arg(?)表示求幅角，
为未实施自适应滤 波器和前馈补偿器的磁悬浮转子系统闭环传递函数。
[0018] (5)求取满足自平衡系统稳定的自适应滤波器稳定性参数交集
[001引 自适应滤波器的稳定性参数a、b幽馬足如下交集
W保证具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，
[0020] 做确定自适应滤波器的稳定性参数
[0021] 自适应滤波器的稳定性参数a、b的取值为
W保证具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统在全转速范围内的稳定性。其中，定义 mid( ?)为求角度区间中值的相角。
[0022] 本发明与现有技术相比的优点在于；（1)通过复数变换将原有的实系数双变量巧 螺禪合系统变换为复系数单变量等效系统，从而可W沿用经典的单变量控制理论进行稳定 性分析和设计，具有直观性和简便性，更适用于实际系统；(2)通过计算复系数单变量等效 系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范 围，求取自适应滤波器稳定性参数的交集，最终确定自适应滤波器的稳定性参数，解决了具 有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度存在失稳的问题；（3)本发明在实 时估计并跟踪转子转速W提高自平衡精度的同时，保证了具有巧螺效应的磁悬浮转子自平 衡系统在全转速范围内的稳定性，特别适用于磁悬浮控制力矩巧螺的强巧螺效应磁悬浮转 子系统。
【附图说明】
[0023] 图1为本发明的磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数设计流程图；
[0024] 图2为本发明的磁悬浮转子自平衡系统及坐标系定义；
[00巧]图3为本发明的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度的实系数双变量巧螺 禪合系统控制框图；
[0026] 图4为本发明的磁悬浮转子自平衡系统径向两转动自由度的复系数单变量等效 系统控制框图；
[0027] 图5为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的主 导转速根轨迹对比图；
[0028] 图6为磁悬浮转子自平衡系统未实施和实施自适应滤波器稳定性参数设计的转 速为60化的同频磁轴承力矩仿真对比图。
【具体实施方式】
[0029] 下面W磁悬浮控制力矩巧螺的强巧螺效应磁悬浮转子系统为被控对象，结合附图 介绍本发明的【具体实施方式】。
[0030] 由于现有的针对单变量自平衡系统的控制方法无法保证具有巧螺效应的多变量 系统的稳定性，所W本发明设计一种磁悬浮转子自平衡系统自适应滤波器稳定性参数的方 法W保证系统在全转速范围内的稳定性。具体实施步骤包括；建立具有巧螺效应的磁悬浮 转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型，通过复数变换将实系数双变量巧螺禪合系 统变换为复系数单变量等效系统，计算等效系统的闭环传递函数，确定满足自平衡系统稳 定的根轨迹在虚轴临界稳定点的起始角范围，求取自适应滤波器的稳定性参数交集，最终 确定自适应滤波器的稳定性参数，设计流程图如图1所示。
[0031] 磁悬浮转子自平衡系统及坐标系定义如图2所示，该自平衡系统由位移传感器、 自平衡控制器、功放、电磁铁和转子构成，其中自平衡控制器又包括PID控制器、交叉反馈 控制器、自适应滤波器和前馈补偿器。转子坐标系定义为〇-xyz，o为转子质屯、，a和P分 别为转子径向相对定子绕X轴和y轴转动的角位移，Q为转子转速。图中仅显示了 A、B两 端y方向的电磁铁，未显示的X方向电磁铁垂直于纸面，具有相同的结构。磁悬浮转子系统 每个自由度都由位移传感器检测该自由度上的转子位移，如果转子偏离给定位置，则误差 信号通过控制器运算后，由功放输出相应的控制电流，驱动磁轴承电磁铁产生适当的磁力 吸引转子回到给定位置。
[0032] 由于巧螺效应的存在，转子径向两转动自由度间存在交叉禪合，径向两转动自 由度的实系数双变量巧螺禪合系统控制框图如图3所示。根据牛顿第二定律和巧螺 技术方程，具有巧螺效应的磁悬浮转子自平衡系统径向转动动力学微分方程模型为：
'其中，Jx = Jy和L