6)的第一个式子，可以得到实根边界为：k1= 0。
[0048] 所述可能的平面（b)为无穷根边界（IRB):
[0049] 无穷根边界表不为：
[0051] 其中：匕为分数阶PID控制器微分系数，u为分数阶PID控制器微分阶次。
[0052] 所述曲面（c)为复根边界（CRB):根据公式
*和欧拉公式e]x = cosx+jsinx，代入特征方程（7)可得分数阶ΡΙλ?μ控制器待整定参数：
[0057] 通过上式（9)和(10),给定一（kj, λ , μ )的倌当频率ω从〇到〇〇变化时，可以在 (kp，平面得到复根边界（CRB)。
[0058] 综上所述，被可能的平面（a)，可能的平面（b)和曲面（c)分割并给定一 λ, μ)的倌，可得到(Ivk1)的参数稳定域。
[0059] 对于步骤S103 :根据预设的区域极点指标，对所述分数阶PI aD11控制器参数空间 Gvl^kd, λ, μ)进行约束，获得满足区域极点指标的第一参数解集。
[0060] 本发明所述预设的区域极点指标为一角形区域D(a，Θ)，如图2所示。区域极点 指标是指将系统极点约束在复平面的某一特定区域内的约束范围。
[0061] 如图2所示即为将系统的极点配置在极点指标D(a，Θ)内。本发明使用的极点 指标约束区域为角形区域，即D (0, α )。
[0062] 结合如图1所示被控系统G(S))和极点区域指标约束范围D(0, Θ )，再次计算分 数阶PIaD11控制器的参数空间GvI^k d, λ，μ)的分割情况，该参数空间QvI^kd, λ，μ) 被可能的平面（a)、可能的平面（b)和曲面（c)分割成若干个区域。
[0063] 此时，闭环系统特征方程式为：
[0065] 其中：Θ为区域极点指标的角度值，kp代表分数阶PI aD11控制器的比例系数，1^代 表分数阶PI aD11控制器的积分系数，k d代表分数阶PI aD11控制器的微分系数。
[0066] 可得：可能的平面（a):若a。辛0，则k ;= 0 ;其他情开$，该平面不存在。
[0067] 可能的平面（b):若m = 11-1，则kd= _1/^"1;其他情形，该平面不存在。
[0068] 曲面（c):满足区域极点指标的分数阶PIaD11控制器待整定参数：
[0072] 其中，ω表示频率，Θ为区域极点指标的角度值。
[0073] 通过上式（13)，对于给定的参数kd，λ，μ，当频率ω从〇到。变化时，可以获得 满足区域极点指标的第一参数解集Q e。
[0074] 然后如图7中步骤S104 :根据所述参数稳定域和第一参数解集的交集得到满足区 域极点指标的分数阶Pit11控制器的第二参数解集，所述第二参数解集即为满足无人驾驶 智能汽车的速度控制优化的分数阶Pit 11控制器参数解集。此时第二参数解集即为本发明 最终优化的分数阶PIaD11控制器参数集合，在第二参数解集中任取一（k p，l〇都能满足分 数阶PIaD11控制器的控制要求。
[0075] 所述步骤S104之后还包括步骤S105 :从所述第二参数解集任选一参数（kp，代 入所述分数阶PIaD11控制器。
[0076] 无人驾驶智能汽车集环境感知、规划决策、自动驾驶等功能与一体，集中地运用到 自动控制、模式识别、传感器技术、电气、计算机、机械等多个学科，是典型的高技术综合体。 而无人驾驶智能汽车的关键技术是车速的控制，即实现对预定目标车速的跟踪。相比于传 统的PID控制器对智能汽车速度的控制，利用本发明能够对其速度进行更加平稳的控制。
[0077] 基于以上公式推导过程，以无人驾驶智能汽车的速度为被控变量（V)，以直流电机 的转速为操纵变量（RPM)，而一种实施例中，无人驾驶智能汽车的车速控制过程的传递函数 为：
[0081] 由步骤SlOl所述方法可知，其闭环传递函数为：
[0085] 则分数阶PIaD11控制器参数空间为（kpk^kd，λ，μ)。
[0086] 然后根据所述步骤S102所述方法，取分数阶PIaD11控制器满足如下区域极点约束 指标 α = 〇，θ = π /3,即 D (0，π /3)。
[0087] 首先以μ = Kd= 1为定值，以阶次λ为变量，通过改变阶次λ的值计算不同的 稳定域，如图4所示，当λ = 0.3时稳定域最大。
[0088] 然后，再以λ = Kd= 1为定值，以阶次μ为变量，通过改变阶次μ的值得到不 同的稳定域，此时μ = 〇. 8时稳定域最大。
[0089] 最后综合考虑阶次λ, μ的值，当λ =0.3, μ =0.8时取得最大稳定域。由此 确定参数取值：λ = 〇. 3，μ = 0. 8, Kd= 1。
[0090] 最终求出此时系统的稳定域Φ，如图4所示。
[0091] 接下来根据步骤S103所述方法，在区域极点指标D (0, 31/3)约束条件下，对于给 定的参数λ = 0.3, μ = 0.8，Kd= 1。根据式（13)，将频率ω从〇到m变化时，就能得到 区域极点指标下约束下的分数阶PIaD11控制器参数解集Q 0，如图5所示。
[0092] 最后根据步骤S104所述方法，Qe与Φ的交集所表示的参数即为最终设计的满足 区域极点指标的分数阶PID控制器的参数解集。并在Q e和Φ两者的交集中随机取三组 数，第一组为：kp= L 2457, Ic1= 0· 1027,第二组参数为：k p= 5. 2289,1= L 1512,第三组 参数为：kp= 7. 5845, k 0. 5214,设定速度稳定在60,即输入r (t)为60。用满足区域极 点指标的分数阶PIaD11控制器对速度进行控制，得到数度变化曲线如图8所示。从图中可 以看出，无人驾驶智能汽车最终的速度都能稳定在60,控制器可以达到要求。
[0093] 针对式（15)所示的无人驾驶智能汽车，设计整数阶PIaD11控制器作为对比，即 λ = 1，μ = 1，Kd= 1求出此时整数阶PI aD11控制器满足区域极点指标约束下的控制器 参数集，如图6所示。通过比较图5和图6可以看到，和整数阶PI aD11控制器相比，分数阶 PIaD11控制器满足区域极点指标的参数的解集域要大很多，因此，满足区域极点指标的分 数阶PI aD11控制器能满足期望性能指标的参数组更多，更能使无人驾驶智能汽车达到所期 望的性能要求，使参数整定更加方便。
[0094] 以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影 响本发明的实质内容。
【主权项】
1. 一种无人驾驶智能汽车的PIxDw控制器的参数优化方法，其中所述无人驾驶智能汽 车的速度控制基于使用分数阶PIxD11控制器实现稳定控制，其特征在于，包括：分数阶PIxD11控制器参数空间（kpl^kd，A，y)，所述无人驾驶智能汽车的车速控制过程 的传递函数以无人驾驶智能汽车的速度v(s)为被控变量，以直流电机的转速RPM(S)为操 纵变量，v(s) =G(S)RPM(S); S102:根据D分割原理对所述分数阶PIxD11控制器参数空间（kpl^kd，A，y)进行分 害J，获得Gvk1)的参数稳定域； 5103 :根据预设的区域极点指标，对所述分数阶PIxD11控制器参数空间 GVk1^d,A，y)进行约束，获得满足区域极点指标的第一参数解集Qe; 5104 :根据所述参数稳定域?和第一参数解集Qe的交集得到满足区域极点指标的分 数阶PIxDw控制器的第二参数解集，所述第二参数解集即为满足无人驾驶智能汽车的速度 控制优化的分数阶PIxD控制器参数解集。2. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S104之后还包括步骤S105 :从所 述第二参数解集任选一参数Gvk1)代入所述分数阶PIaD u控制器。3. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述区域极点指标约束范围为一角形区域 D(a, 0)； 其中a为衰减率（或衰减系数），0为区域极点指标角度，由a和0确定的区域为D(a，0 )表示所述区域极点指标。4. 如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述第一参数解集为：将系统极点配置在区 域极点指标所约束的区域D(a，0)内，在预设频率co的取值范围内求得满足 区域极点指标的第一参数解集。5. 如权利要求1所述的方法，其特征在于，根据该控制系统的特征方程1+G(jco) C(j?) = 0,求出所述步骤102中（KpK1)的参数稳定域。
【专利摘要】本发明公开了一种无人驾驶智能汽车的PIλDμ控制器的参数优化方法。首先根据D分割原理得到系统的参数稳定域，再设计区域极点指标约束下求取分数阶PIλDμ控制器参数解集的策略，得到区域极点指标约束下的控制器参数解集，将两者综合即为满足区域极点指标的分数阶PIλDμ控制器的参数解集。本发明通过一种基于区域极点指标约束下设计分数阶PIλDμ控制器的方法，将系统极点配置到左半复平面某一特定的区域内，从而使系统获得期望的瞬态响应性能，并将该方法应用于无人驾驶智能汽车的速度控制中。
【IPC分类】G05B13/02
【公开号】CN105045092
【申请号】CN201510475124
【发明人】王昕 , 周铁军
【申请人】上海交通大学
【公开日】2015年11月11日
【申请日】2015年8月5日
【公告号】CN104199437A