大输出幅值不超过，lm/s2所设计的控制器的输出幅值 不超过0. 6m/s2,满足控制器输出要求。
【附图说明】
[0075] 图1为本发明流程图；
[0076] 图2为相对运动坐标系与地心惯性坐标系的关系图，(^为地心，地球惯 性坐标系，P为追踪航天器与目标航天器之间的相对距离，匕为目标航天器与地心的距离， r。为追踪航天器与地心的距离，Xd\和Z:为地球惯性坐标系三个坐标轴；
[0077] 图3为y=tanh(x)曲线与y=X曲线图；
[0078] 图4为i轴方向的位置X随时间变化曲线图；
[0079] 图5为j轴方向的位置y随时间变化曲线图；
[0080] 图6为k轴方向的位置z随时间变化曲线图；
[0081] 图7为轨道转移的空间轨迹图；
[0082] 图8为i轴控制加速度ux随时间变化曲线图；
[0083] 图9为j轴控制加速度uy随时间变化曲线图；
[0084] 图10为k轴控制加速度uz随时间变化曲线图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0085] 一：结合图1说明本实施方式，一种相对非合作目标的航天器相对 轨道有限时间抗饱和控制方法，其特征在于，一种相对非合作目标的航天器相对轨道有限 时间抗饱和控制方法具体是按照以下步骤进行的：
[0086] 步骤一、建立相对轨道运动动力学模型；
[0087] 步骤二、将相对轨道运动动力学模型C-W方程进行解耦，得到解耦后的双积分系 统；
[0088] 步骤三、根据解耦后的双积分系统设计有限时间饱和控制器。
[0089]
【具体实施方式】二：本实施方式与【具体实施方式】一不同的是：所述步骤一中建立相 对轨道运动动力学模型；具体过程为：
[0090] 记目标航天器为0,追踪航天器为C，相对轨道运动坐标系为目标航天器0的轨 道坐标系O-ijk，i、j、k为目标航天器三个坐标轴；轨道坐标系O-ijk与地心惯性坐标系 (VXJA的关系如图2所示；
[0091] 在不考虑摄动的情况下，目标航天器的轨道为圆轨道，即e= 0,追踪航天器和目 标航天器相对距离较近，一般为几十公里，取一次近似进行线性化，得到航天器相对轨道运 动动力学模型的常系数线性微分方程组，称为hill方程，也称Clohessey-Whiltshire方 程，得到相对轨道运动动力学模型，即C-W方程
[0093] 式中，η为目标航天器的平均运动角速度，
、rs为目标航天器到地心的 距离，μ是地球引力常数；X为追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系i轴 上的分量，y为追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系j轴上的分量，Z为 追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系k轴上的分量，i、少、i分别是X、 y、z的一阶导数，$、I、：f分别为x、y、z的二阶导数，UxS追踪航天器在O-ijk坐标系 上i轴方向上施加的主动控制量，\为追踪航天器在o-ijk坐标系上j轴方向上施加的主 动控制量，\为追踪航天器在o-ijk坐标系上k轴方向上施加的主动控制量。
[0094] 【具体实施方式】三：本实施方式与【具体实施方式】一或二不同的是：所述步骤二中将 相对轨道运动动力学模型C-W方程进行解耦，得到解耦后的双积分系统；具体过程为： [0095]目标航天器处于地球静止轨道，目标航天器的平均运动角速度为：
[0097] 对于两航天器相对距离较近的轨道转移问题，距离一般为几十公里，则η2与距离 乘积的数量级一般为10 5m/S2,η与速度乘积的数量级一般为10 4m/s2,而连续控制所能达到 的控制量的数量级一般为10 2m/s2，
[0098] 将相对轨道运动动力学模型按目标航天器的三个坐标轴i、j、k方向解耦，
[x,if，[z,if分别为目标航天器的三个坐标轴i、j、k方向的三个子系统的状态变 量，T为转置，分别设计沿追踪航天器三个坐标轴i、j、k方向上施加的主动控制量ux，uy，uz， 得到解耦后的每一子系统都是形如式（3-2)所示的双积分系统，
[0100] 式中，X:为三个子系统中相对位置X，y，z，X2为三个子系统中相对速度i，j，z.， 叉1、叉2为叉1(1:)、叉2(1:)的缩写，11为主云力控制量11 )!，1^，112的通用表达式，11为11(1:)的缩写。
【具体实施方式】 [0101] 四：本实施方式与一至三之一不同的是：所述步骤三 中根据解耦后的双积分系统设计有限时间饱和控制器；具体过程为：
[0102]根据解耦后的双积分系统（3-2)，考虑到在实际的工程应用中，控制器的输出幅值 是有一定的限制的，也就是说控制器是存在饱和的，因此，本专利利用有限时间稳定齐次性 定理和饱和控制理论进行有限时间饱和控制器设计；
[0103] 控制器的形式如下：
[0104] u=-k,lanΙια, (.?, ) -tanhft'(x,) (3-3)
[0105] 其中，k:! > >a
.，tanh'h (.v,) =sign(.r,)lanh'"·(|.v,|) ianh"1 (.r,) =sign(.r,)lanh"'-(|.v, |j；
[0106] 式中，u为主动控制量ux，uy，\的通用表达式，1^为常数，k2S常数，a常数， a2为常数；
[0107]因为tanh(Ix!I) <1，tanh(Ix21) <1，由aa2知 〇〈a^1,〇〈a2〈1，故 |tan於（.\)^，|#(12)卜1，按照式（3-3)设计的控制器的幅值|u| ，由滅1?)和 # (.τ2)知# (七）和是连续的函数，即式（3-3)设计的控制器是一个连续的控制 器，综上可知，按照式（3-3)设计的控制器是一个连续的饱和控制器；
[0108]将控制器（3-3)代入双积分系统（3-2)，得
[0110] 证明系统（3-4)全局渐近稳定以及全局有限时间稳定，过程为：
[0111] (1)全局渐近稳定
[0112] 选取Lyapunov(李亚普诺夫）函数
[0114] 式中，Lyapunov为李亚普诺夫函数，s为李亚普诺夫函数中的积分变量；
[0115] 对其求导，可得
[0117] 从式（3-6)得出函数V不是增函数，函数V极限存在且是有界的，则状态&和12 有界；
[0118] 求二阶导，可得
[0120] 得出#有界，f一致连续，由Barbalat引理，SP，假定x:[0,①）一R-阶连续， 且可微，而且t时存在极限，那么若对存在且有界，那么= 知 Γ40，则x2- 0,根据式（3-4)知有界，因此xjpX2-致连续；观察X的运动方程
[0126] 得出免⑴有界，从而gl(t)是一致连续的，由x2-0知，g2(t) -0,因此，由引理， BP:假设函数f(t):R+-R是可导的，且当t-m时极限存在。如果其导函数可以写成两个 函数的和：
[0130] 知gl(t) - 0, Xl- 0 ;因此，系统（3-4)全局渐近稳定；
[0131] (2)全局有限时间稳定
[0132] 由⑴的结果可知，系统（3-4)在有限时间内进入区域Ω= {(Χι，χ2) | |Xl|彡〇. 5， |x2|彡0. 5}，根据y=tanh(x)曲线与y=X曲线，如图3所示，从图3可知此时(?)可 以等效为吨ai(A)，tanP(? )可以等效为地~（? )，其中，地?'(七）y/gn(X!) |αι， =S'/g/; (τ:) |.v:「％控制器可以等效为
[0133] U--k,.S7'gU| (x, )-1<：Λ7><，· (Λ·： ) (3-10)
[0134] 只要能证明系统（3-10)在Ω= {(Xl,χ2)I|Xl|彡〇· 5, |x2|彡0· 5}内是有限时间 稳定的就能说明系统（3-4)是有限时间稳定的；
[0135]将等效后的控制器（3-10)代入双积分系统（3-2)，得到
[0137] 第一步证明系统（3-11)在Ω内全局有限时间稳定，Ω= {(Xl,x2) |Xi| ^ 0. 5, X2| $0.5};
[0138] 选取Lyapunov函数
[0142] 得出函数％不是增函数，函数Vi极限存在且是有界的，则状态XJPX2有界；
[0143] 贝代=-+ 1).、'/.〖广（.、"）可验证污有界，所以寫一致连续；根据Barbalat引理 得到巧->〇，从而x2- 〇,根据式（3-11)可得杰為有界，因此xJPX2-致连续；观察X而 的运动方程
界可得4(0有界，贝丨JMt)是一致连续的；由^一0知112(〇 - 0 ;
[0146] 因此，由引理：假设函数f(t):R+-R是可导的，且当t-m时极限存在。如果其 导函数可以写成两个函数的和：
[0150] 知比⑴一0,则Xl- 0 ;系统（3-11)全局渐近稳定；
[0151] 再证明具有负的齐次度。
[0152] 根据齐次度的定义，
[0153]
，计算系统的齐次度的定义，即令 f(x) = (fjx)，···'?)1':!?11-1^为一向量函数；若对任意的ε>〇,存在（1^，…，rn