42。直梁20两端分别与两个相互平行的X向电机51、52的动子相连接，以实现X方向的双边同步驱动，驱动力分别为Fl、F2，滑块30与Y向电机53的动子连接以实现Y方向的运动，三台直线电机共同作用从而实现滑块在XOY平面内的运动。
[0042]在建模前，常常需要对H型气浮运动平台的刚体结构以及气体轴承进行简化，如图2为H型气浮运动平台简化结构的俯视图。滑块从Y方向观察为Π形结构，分为左壁、右壁以及顶部，承载气体轴承41简化为4个，即直梁20两端与基座上表面的连接处各一个，滑块的左壁和右壁与基座上表面连接处设置各一个；导向气体轴承42也简化为4个，即直梁20两端与基座的内侧的连接处各一个，滑块前壁与后壁与直梁的连接处各一个。滑块30与直梁20的质心分别位于Cl和C2处，Cl与C2的相对位移为P。
[0043]气体轴承方面，把气体轴承的位姿简化为仅与其受力相关的模型。如图3所示为气体轴承的正视图，以气体轴承底端支承面中点与顶端支承面中点的连接线为z轴的方向建立坐标。该气体轴承的位姿包括轴承底面中心到支承面的距离h(即气膜当量膜厚)，以及轴承底面和支承面间的偏转夹角Θ。而高压气膜对气体轴承的作用力可以简化为z轴方向的主矢force_z和绕xoy平面的主矩moment。主矢大小force_z同当量气膜厚度h有一维关系曲线，而主矩大小moment = k Θ，其中k为气体轴承的偏转刚度。
[0044]根据该简化结构建立的气体轴承模型如图4所示，其中气体轴承底部的连接点40c和气体轴承顶部的连接点40d分别表示底部和顶部连接点的位置关系，输入接口 40a用于输入气体轴承的作用力，平面副40e表示该气体轴承底部可以沿z轴往复运动。通过输入接口 40a输入的作用力信息可以简化为z轴方向的主矢force_z和x轴方向的力矩moment_x以及y轴方向的力矩moment_y，以上三个参数分别输入Z向力输入端40f、x向力矩分量输入端40g以及y向力矩分量输入端40h。以上参数经过模型的解析得出气体轴承的位姿关系，即移动副40i得出轴承底部连接点沿z轴方向的偏移，旋转副40j40k分别得出轴承顶部连接点绕X轴以及y轴方向的旋转量，并从输出接口 40b输出。
[0045]基于笛卡尔坐标系，以平行于直梁的方向为Y向，以直梁两端的驱动力的方向为X向，在此基础上建立的H型气浮运动平台的多刚体模型如图5所示，该模型可以利用Modelica建模语言在Mfforks中建立。在该模型中，把平台基座10、直梁20以及滑块30简化为多个质量块，质量块的参数包括形状、尺寸、质量和材料等，其中，平台基座10分为基座后壁11、基座前壁12以及基座底面13，滑块30分为滑块左壁32、滑块右壁31与滑块顶部33。其中直梁20与基座底面13之间设置有承载气体轴承41，滑块左壁32以及滑块右壁31与基座底面13之间设置有承载气体轴承41，直梁20与基座后壁11以及基座前壁12之间设置有导向气体轴承42，滑块左壁32以及滑块右壁与直梁20之间设置有导向气体轴承42。Xl向电机51与X2向电机52与分别对直梁20施加驱动力F1、F2，以实现直梁20在X方向的双边同步驱动，Y向电机53对滑块30施加驱动力F3，以实现滑块30在Y方向的运动。LI?L16表不各组件之间的空间相对位置矢量，其中L5和L16分别表不滑块左壁和滑块右壁与横梁质心的空间相对位置矢量。通过该模型中设定的参数、气体轴承40输入的气体轴承的位姿关系、以及电机输入的驱动力Fl、F2和F3，可以实现对H型气浮运动平台的控制模拟。
[0046]该模型并未考虑在实际运行中，直梁的变形(如偏转、扭转或扭曲程度)对滑块定位的影响，因此我们对横梁和滑块子系统建立了有限元模型，对此进一步分析。依据H型气浮运动平台的结构及工作原理，直梁和滑块都由气体轴承支承于基座平台之上，而气体轴承与基座的摩擦可以忽略不计，因此，在针对直梁与滑块构成的子系统的偏转误差分析中，可根据其工作原理对其进行合理的简化。例如，对直梁前端或后端施加沿Y轴方向的约束(即在Y轴方向位置固定)，直梁两端同时施加绕Y轴方向的旋转约束(即在XOZ平面转矩固定)。
[0047]有限元模型建立的具体步骤如下:
[0048]S1.以与多刚体模型相同的坐标系，根据多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的三维实体模型；
[0049]S2.根据多刚体模型中设置的直梁和滑块的质量、形状、尺寸以及材料参数，设置所述三维实体模型中所述直梁和滑块的密度、弹性模量以及泊松比等物理参数，具体方法为:
[0050]S21.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的形状和尺寸，分别建立直梁和滑块的实体模型；
[0051]S22.根据所述多刚体模型中直梁和滑块的质量、形状和尺寸以及材料，设置所述实体模型中所述直梁和滑块的密度、弹性模量，或者也可包括泊松比，所述有限元模型即建立完成。
[0052]S3.对所述直梁的前端或后端施加沿Y轴方向的约束，对所述直梁的前端和后端施加绕Y轴方向的旋转约束；
[0053]S4.根据多刚体模型中，滑块与直梁的相对位移P的最大值Pmax，以及X方向的驱动力Fl和F2的最大值Fmax，对O?Pmax和O?Fmax分别进行离散化；设定Fl = F2 =F，用步骤(2)中所述有限元模型进行第一仿真以及第二仿真。
[0054]其中，第一仿真包括以下步骤:
[0055]S411.设置P为O?Pmax之间的任意离散值，设置F = F(t)，F(t)为随时间t变化的连续函数；为便于分析，F (t)优选为t的线性函数；
[0056]S412.将所述直梁和滑块的实体模型进行粘接，使得所述滑块在Y方向与所述直梁相对位移P不变，对直梁滑块子系统的三维实体模型进行网格划分；变化t，使得F(t)遍历O?Fmax之间的所有离散值，根据上述三维实体模型，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第一临界点F。；
[0057]S413.如果F。寻找成功，或者P已经遍历O?Pmax之间的所有离散值，第一仿真结束，否则根据S412中所述直梁的变形程度重新设置P为O?Pmax之间的其它任意离散值(如，直梁的变形程度皆不符合设计要求，则减小P值，且使得P不为之前设计的任意离散点；直梁的变形程度皆符合设计要求，则增大P且使得P不为之前设计的任意离散点)，进入S412。
[0058]第二仿真包括以下步骤:
[0059]S421.设置F为O?Fmax之间的任意离散值，设置P = P (t)，P (t)为随时间t变化的连续函数；为便于分析，P (t)优选为t的线性函数。
[0060]S422.变化P，并在变化的同时，对直梁滑块子系统的三维实体模型重新进行网格划分；使得p(t)遍历O?Pmax之间的所有离散值，根据上述三维实体模型，观察所述直梁的变形程度，并寻找所述直梁的变形程度满足最低设计要求的第二临界点Pm
[0061]S423.如果P。寻找成功，或者F已经遍历O?Fmax之间的所有离散值，第二仿真结束，否则根据S422中所述直梁的变形程度重新设置F为O?Fmax之间的任意离散值，进入 S422。
[0062]根据仿真结果，综合分析直梁两端驱动力F1/F2与直梁滑块子系统质心相对位置P的共同作用下对直梁变形程度的影响，找出直梁变形程度满足系统设计要求的合理组合条件，即F1/F2与P的合理组合范围。
[0063]S5.在多刚体模型中，对驱动力Fl、F2进行补偿，使得L5、L16在Y轴上的分量与F1/F2满足设定的组合范围，以消除直梁变形过大对整个系统产生的影响。
[0064]S7.在此基础上，运行多刚体模型，并进一步的仿真，直至达到设计要求，从而完成对H型气浮运动平台的仿真设计。
[0065]以下内容为实施例