分别是输入输出的模型参数，m，n分别是输 入输出的模型阶次。
[0075] 1. 2定义注塑过程的状态变量ΔX。(k)τ，形式如下
[0076] ΔX。(k) τ= [Δy(k)τ，Δy(k_l)τ，…，Δy(k-n+1)τ,Δu(k_l)τ,Δu(k_2)τ，… ,Δu(k-m+1)τ]
[0077] 其中AXc](k)的维数为（m-1)Xp+nXq，p为输入变量的维数，q为输出变量的维 数，T为矩阵转置符号。
[0078] 1. 3定义输出跟踪误差e(k)，形式如下
[0079] e(k) =y(k)~r(k)
[0080] 其中r(k)为k时刻的期望输出。
[0081] 1. 4选取新的状态变量z(k)，进一步扩展模型得到新的非最小实现扩展状态空间 模型，使其包含状态变量和输出跟踪误差，其形式如下
[0082] z(k+1) =Az(k)+BΔu(k)
[0083]
[0084]
[0085] B〇=[S!τ 0 0 ... 0Ip 0 0]
[0086] C〇=[Iq 0 0 ... 0 0 0 0]
[0087] 矩阵中的0表示零矩阵，Iq是一个q维的单位矩阵。
[0088] 步骤2.设计注射速度的批次注塑过程控制器，具体方法是：
[0089] 2. 1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型，选取相应的性能指标 形式如下
[0090]
[0091] 其中Q，R，Qf分别表示状态向量、被控输入和终端状态的权矩阵，ke[k。，kf]为滚 动优化时域，k。，kf分别为始端和终端时刻。
[0092] 2. 2考虑过程不确定性的实际过程模型，形式如下
[0093]
[0094]
[0095]
[0096] 其中y(z),u(z)分别是y(k),u(k)的z变换，')为不确定性系统矩阵， δQ，δL2，…，δLn，δS1;δS2，…，δSm是不确定性参数。
[0097] 2. 3考虑滚动时域控制，形式如下
[0098] Δu(k) =-Kz(k)
[0099] 其中K为状态反馈系数矩阵。
[0100] 2. 4结合步骤1. 4和步骤2. 2,可以得到如下的不确定闭环控制系统
[0101] z(k+1) = (A+ΔA)z(k)+BΔu(k)
[0102]
[0103] 再结合步骤2. 3,进一步整理可得
[0104] z(k+1) = (A-BK)z(k) +ΔAz(k)
[0105] 2. 5定义稳定性函数V，并获取其增量δV，形式如下
[0106] δV(z(k)) =V(z(k+1))-V(z(k)) =z(k+1)TPz(k+1)-z(k)TPz(k)
[0107] 结合步骤2. 4,进一步转化为
[0108] δV(z(k)) =z(k)T (A-BK)TP(A-BK)z(x(k))+ζ(χ)τ (Α-ΒΚ)ΤΡΔAz(k)
[0109] +z(k)τΔATP(A-BK)z(k)+z(k)τΔATPΔAz(k)-z(k)TPz(k)
[0110] 其中3￥(2(1〇)〈0，？为对称正定矩阵。
[0111] 2. 6根据步骤2. 4中的不确定性过程控制系统，并结合步骤2. 5中的稳定性函数， 求取控制器的参数即状态反馈系数矩阵K。
[0112] 2. 6. 1选取合适的矩阵，使其满足如下形式
[0113] (A-BK)TP(A-BK)-P=-ff
[0114] 并满足如下约束条件
[0115]
[0116] z(k)T [ (A-BK)TP(A-BK) -P]z(k)彡-λ_ (W) | |z(k) | |2
[0117] 其中矩阵W是对称正定矩阵，〇11^匕)，11^匕）和\1_匕)分别是矩阵 ？的最大奇异 值、最小特征值和最大特征值。
[0118] 2. 6. 2再选取合适的矩阵，使其满足如下等式和约束条件：
[0119]
[0120] z(k)Τ(Α-ΒΚ)ΤΡΔAz(k) +z(k)ΤΔATP(A-BK)z(k) ^ 2σnax (A-BK) ^⑵丨丨AA||2||z(k)||2
[0121 ] z(k)τδΑτρδAz(k)彡λmax ⑵IIΔaI121Iz(k)I12
[0122] 2. 6. 3进一步将步骤2. 6. 1和步骤2. 6. 2中约束条件整理可得
[0123]
[0125]
[0126] 2. 7结合步骤2. 3和步骤2. 6求得控制器的参数，形式如下：
[0130] 2. 8将步骤2. 7中得到如下的控制量u(k)作用于注塑机。
[0131] u(k) =Au(k)+u(k~l)
[0132] 2. 9在下一时刻，重复步骤2. 6到2. 7继续求解新的控制量u(k+1)，并依次循环。
【主权项】
1. 一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法，其特征在于该方法的具体步骤是： 步骤1.建立批次过程中被控对象的状态空间模型，具体是： 1. 1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立该批次过程的实际过程模型， 形式如下其中A是差分算子，y(k) e R，u(k) e R分别为k时刻批次过程的输出和输入变量， Sji = 1，···，!!!)，!^」=1，···，!〇分别是输入输出的模型参数，m，n分别是输入输出的模型 阶次； 1.2定义过程状态变量AXci(k)T，形式如下其中AXci(k)的维数为（m_l)Xp+nXq，p为输入变量的维数，q为输出变量的维数，T 为矩阵转置符号； 1. 3定义输出跟踪误差e (k)，形式如下其中r(k)为k时刻的期望输出； 1. 4选取新的状态变量z (k)，进一步扩展模型得到新的非最小实现扩展状态空间模 型，使其包含状态变量和输出跟踪误差，其形式如下矩阵中的〇表示零矩阵，Iq是一个q维的单位矩阵； 步骤2.设计被控对象的批次过程控制器，具体是： 2. 1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型，选取相应的性能指标形式 如下其中Q，R，Qf分别表示状态向量、被控输入和终端状态的权矩阵，k e [k。，kf]为滚动优 化时域，k。，kf分别为始端和终端时刻； 2. 2考虑过程不确定性的实际过程模型，形式如下其中y(z), u(z)分别是y(k), u(k)的z变换，AzUul为不确定性系统矩阵， δ L δ L2，…，δ Ln，δ Si，δ S2，…，δ Sm是不确定性参数； 2. 3考虑滚动时域控制，形式如下 A u (k) = -Kz (k) 其中K为状态反馈系数矩阵； 2. 4结合步骤1. 4和步骤2. 2,可以得到如下的不确定闭环控制系统再结合步骤2. 3,进一步整理可得2. 5定义稳定性函数V，并获取其增量δ V，形式如下结合步骤2. 4,进一步转化为其中δ V(z 〇〇)〈0, Ρ为对称正定矩阵； 2. 6根据步骤2. 4中的不确定闭环控制系统，并结合步骤2. 5中的稳定性函数，求取控 制器的参数即状态反馈系数矩阵K ; 2. 6. 1选取合适的矩阵，使其满足如下形式 (A-BK) TP (Α-ΒΚ) -Ρ = -ff 并满足如下约束条件其中矩阵w是对称正定矩阵，分别是矩阵?的最大奇异值、 最小特征值和最大特征值；2. 6. 2再选取合适的矩阵，使其满足如下等式和约束条件：2. 6. 3进一步将步骤2. 6. 1和步骤2. 6. 2中约束条件整理可得2. 7结合步骤2. 3和步骤2. 6求得控制器的参数，形式如下：2. 8将步骤2. 7中得到如下的控制量u (k)作用于被控对象； u(k) = Au(k)+u(k~l) 2. 9在下一时刻，重复步骤2. 6到2. 7继续求解新的控制量u (k+1)，并依次循环。
【专利摘要】本发明公开了一种批次注塑过程的稳定控制器设计方法。本发明首先通过采集输入输出数据建立输入输出模型，然后选取合适的状态变量建立状态空间模型，进一步将状态空间模型转换为包含跟踪误差的扩展状态空间模型，最后通过选取包含终端状态的性能指标设计控制器。不同于传统的状态空间模型，所提方法的新模型同时考虑了状态变量和跟踪误差。在新设计模型的基础上，通过增加可调节的加权系数，使得控制器的调节更为灵活，并保证系统获得了更好的控制性能。
【IPC分类】G05B17/02
【公开号】CN105334751
【申请号】CN201510844709
【发明人】张日东, 邹洪波, 汪大卫
【申请人】杭州电子科技大学
【公开日】2016年2月17日
【申请日】2015年11月26日