算时滞。在网络化控制系统中，将 控制器开始计算到计算完成得到控制信号这段时间称为"控制器计算时滞"，记为< 是 当前的采样时刻，则rf定义为rf =亡-f，其中 < 和小分别是控制器计算完成得到控制 信号的时刻和开始计算的时刻。
[0064] (3)控制作用时滞tCA，控制器到执行器的传输时滞。在网络化控制系统中，将控制 器发送控制信号的时刻起至该信号被执行器接收的这段时间称为"控制器一执行器时滞"， 记为。上是当前的采样时刻，则#定义为# 其中:if和:f分别是执行器接收 到控制信号开始动作的时刻和控制器运算完成得到控制信号的时刻。
[0065] 4通常是时变的，与rf和rf相比，它的值是可以忽略不计的，并且变化率几乎为 零。在进行网络化控制系统的分析和综合时，可以从硬件方面入手将其影响减少到最小，所 以一般情况控制总线引入的网络诱导时滞通常指的就是if和#这两种时滞。
[0066] 本发明的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，具体包括以下步骤：
[0067] 步骤1，建立闭环网络化多时滞控制系统模型，此模型建立过程中不考虑系统不确 定性。
[0068] 基于图1中的闭环网络化控制系统的结构图，得到被控对象的离散状态方程为：
[0070] 其中XP ￡Rn表示被控对象的状态向量，uP ￡Rm表示输入向量，yp e 1^表示输出向量， k是当前的采样时刻;n，m，p分别表示控制系统中被控对象、执行器和传感器的维数;AP，BP， CP是适维的实常系数矩阵。
[0071 ]控制器的离散状态方程可由如下方程表示：
[0073] 其中X。E Rn表示控制器的状态向量，uc E Rp表示控制器的输入向量，yc E Rm表示控 制器的输出向量;n，P，m表示控制器、传感器和执行器的维数;^^。，(^。。是适维的实常系 数矩阵。
[0074] 由图1可知，传感器采集到的经过模数转换的被控对象输出向量yP经过传输信道 S-C后，附加了采样传输时滞W的信息，作为输入向量u。进入控制器;而经过控制器运算的 控制向量y。作为输出，经过传输信道C-A后，附加了控制作用时滞tca的信息，作为输入量，并 经过数模转换后进入执行器。
[0075] 定义 < 表示第k个采样周期S-C间的采样传输时滞tsc，名表示第k个采样周期C-A 间的控制作用时滞TCA，从而网络中的时滞可以用下述关系来描述：
[0077] 其中，0 Wmi" S <〇〇,/ = 1，2，dmin，dmax分别是节点之间的最小传输时滞和 最大传输时滞。
[0078] 弓丨入增广的系统状态变量向量.<(幻]1，贝1J基于时滞系统理论的网 络控制系统状态方程可以表示为：
[0083]则闭环网络化多时滞控制系统可写成：
[0086] 从以上系统模型可以看出，公式(6)表示的闭环网络化多时滞控制系统是一个带 有多时滞的线性连续时不变自治系统，可以应用时滞系统理论对其进行研究。
[0087] 步骤2,基于步骤1得到的闭环网络化多时滞控制系统模型，进一步考虑系统不确 定性，将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得到凸多面 体不确定网络化多时滞控制系统模型。
[0088] 凸多面体不确定性可用如下模型表示：
[0090] 其中，和AdleRnXm为已知的实矩阵，不确定参数A和Ad是有界的，属于有限 已知矩阵的凸组合，A和Ad可以表示为：
[0091] S: = {Αι，A2，…，Am，Adi，Ad2，…，Adn} Ε Θ (8)
[0092]
，〇<ai(t) < 1，? = 1，2，···，η是有界的实标量函数，并 且满足：
[0094] 由于不确定参数〇1(〖)可能是时变的，还需要假设其变化率是有界的，即满足：
[0095] >0,/ = 1,··,?; (10)
[0096] 式中φ(?):表示不确定参数ai(t)的变化率。
[0097] 从几何上看不确定参数矩阵A和Ad分别是以Ai和Adi为顶点的凸多面体；0i，i = 1，…，m是确定的已知标量。
[0098]考虑如下具有多重状态时滞的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型：
[0100]其中X(k) eRn为增广的系统状态变量，正整数<，i = 1，2，3为时变时滞。系统矩阵 组(Α〇α，Α1α，…，A3a)描述系统的不确定性，其是有界的并属于有限已知矩阵的凸组合集：
[0102]其中为已知实矩阵。由上式可以看出，任何属于集合Ψ的矩阵 (Αο,Αι，…，A3)a都可以由集合Ψ中N个顶点矩阵(A〇i，Aii，…，A3i)，i = 1，…，N的凸组合表不。 上式中0<ai(t) < l，i = l，2,…，n是有界实标量函数，同时满足：
[0104] 由于不确定参数〇1(〖)可能是时变的，还需要假设其变化率是有界的，即满足：
[0105] |^(〇| < > 0,1 = 1,…， （14)
[0106] 从几何上看不确定参数空间是以Αο，Ai，A2，A3为顶点的凸多面体；Θi，i = 1，…，m是 确定的已知标量。
[0107] 凸多面体不确定性描述方法可以通过定义不确定参数空间描述任意凸多面体，在 实际建模过程中，系统内部和外部的多数不确定性都可以用凸多面体不确定参数模型方便 地描述。其实任何范数有界不
[0108] 步骤3,基于步骤2得到的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型，构造包含 有多时滞信息的Lyapunov函数。
[0109] 构造公式（11)所示的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的Lyapunov函数：
[0110] V(x(k))=Vi+V2+V3+V4 (15)
[0111] 其中，
[0112] Vi = xT(k)Pax(k)
[0114] 式中，？。，1^，1^，1^￡1^><11为依赖参数€1办)的对称正定矩阵。
[0115 ]对于任意的初始条件，沿系统的任意轨迹，Ly a p u η 〇 v函数的一阶前向差分为：
[0119] 对式（18)应用Schur补定理，可知Λ〈0,等价于：
[0122] 步骤4，基于步骤3构造的Lyapunov函数，利用自由权矩阵法，判断步骤2得到的凸 多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分 条件。若满足时滞相关鲁棒稳定充分条件，则不确定网络化多时滞系统是稳定的，若不满 足，则不确定网络化多时滞系统是不稳定的。
[0123] 按照是否与时滞信息相关，基于时滞系统稳定性分析方法所得到的稳定性判定方 法和充分条件可以分为两类:一类是时滞相关稳定性条件，一类是时滞无关稳定性条件。其 中时滞无关稳定性条件对时滞没有任何限制，不考虑时滞的大小。时滞无关条件对于任意 时滞都成立。由于不需要知道系统时滞的相关信息，时滞无关稳定性方法可以分析并处理 系统未知的时滞。通常情况下，时滞无关的结论比较简单而且容易验证。然而对于小时滞或 者时滞有界的情况，时滞无关的稳定条件必然带来较大的保守性。相应的，时滞相关稳定性 方法则将时滞信息考虑到系统稳定性的分析中，体现了时滞大小对系统稳定性的影响。通 常，在时滞有界或时滞较小的情况下，时滞相关稳定性条件比时滞无关稳定性条件具有更 低的保守性。进一步的，根据稳定性条件中是否包含时滞导数的信息，时滞相关稳定性条件 又可分为时滞相关且时滞导数相关和时滞相关且时滞导数无关两种。由于时滞相关且时滞 导数相关条件包含了更多的时滞信息，因而其与后者相比具有更小保守性。
[0124] 为了进一步降低保守性，本发明基于自由权阵法判断步骤2得到的凸多面体不确 定网络化多时滞系统模型的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分条件。
[0125] 首先定义状态x(l)前向差分为：
[0126] y(l) =χ(1+1)-χ(1) (20)
[0127] 则有下式等式成立：
[0130] 构造公式（11)所示的凸多面体不确定网络化多时滞系统的Lyapunov函数：
[0131] V(k)=Vi(k)+V2(k)+V3(k)+V4(k)+V5(k) (23)
[0132] Vi(k) =xT(k)P