〇x(k)
[0134] 其中Ρα = ΡαΤ> 0，Qa = QJ> 0，= S :> 0 (/ =丨,2,3)为待定对称正定矩阵，定义 Lyapunov函数一阶前向差分 Δ V(k) =V(k+l)-V(k)，则有：
[0135] Δ Vi(k) = 2xT(k)Pay(k)+yT(k)Pay(k) (25)
[0140]同时，利用式(22)，对于任意矩阵Nia，Mia，Sia(i = 1，2，3)，有下列零值等式成立：
[0142]另一方面，对于任意合适维数的矩阵X，Y，Z2 0,有下列零值等式成立：
[0144]其中"#) = (V(/c) /以-4) ：rr(/c -4) )T，将零值等式（3 0 )和 (31)的左边加入到Δ V(k)，则Lyapunov函数的一阶前向差分Δ V(k)进一步变换为：
[0146] 其中，％(灰) = [ir(^ jrr(/r-考），(/γ-4) γ7(/<:-4) /(/)]Γ。根据Lyapunov 稳定性理论，公式（11)所示的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒稳定 的充分条件是△ v(k)〈0成立。
[0147] 对于时变时滞<，= 1二3，如果存在对称正定矩阵Ρα = ΡΛ〇，Qa =QJ>0，％ = > 〇 , ?' 二 1, 2:, 3，以及任意适当维数的矩阵Nia，Mia，Sia ( i = 1，2 )，Χα，Υα，Zd 0 使得如下线性矩阵不等式成立，则△ v(k)〈0成立：
[0166] 换言之，公式（11)所示的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒 稳定的充分条件是:对于时变时滞4= 1,2,3，存在对称正定矩阵Pa = PJ >0，Qa = QaT>0, .? = ? >0,. ?_ =】.2,3，以及任意适当维数的矩阵Nia，Mia，Sia(i = 1，2)，Χα, Υα，Ζα2 0能够使上述一组线性矩阵不等式成立。
[0167] 实施例：
[0168] 采用本发明提出的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，在给定网络时滞 的最小时滞边界dmin时，找到凸多面体不确定网络化控制系统的网络时滞的最大时滞边界 dmax，使得当ilmin ￡；< / = 1,2,3时，闭环网络化控制系统是鲁棒渐进稳定的。并且针对 网络化控制系统在凸多面体三个顶点的确定性情况，当给出最小网络时滞边界'1(1时，得到 凸多面体三个顶点的最大网络时滞边界dmax，并将几种情况的结果加以比较。具体实现方法 如下：
[0169] 步骤1:被控对象为具有凸多面体不确定网络化多时滞控制系统，其状态空间模型 为：
[0171]其中，x(k) eRn为增广的系统状态变量，正整数考,i = 1，2，3为时变时滞。矩阵(A〇， Ai，…，A3)为不确定矩阵组，属于凸多面体不确定集合：
[0173] 这里设α = 3,即集合Ψ为3个顶点矩阵(Α(^，Αη，…，A3i)，i = l，2,3的凸组合。其中：
[0Π 5] 步骤2,利用Matlab LMI工具箱求解，当dmin = 6时，可以求得凸多面体不确定网络 化多时滞系统的最大时滞边界dmax = 9,并且LMIs的解为：
[0182]步骤3,根据不同的最小时滞边界dmin，凸多面体不确定网络化多时滞控制系统及 其在凸多面体的三个顶点的确定性情况，其最大时滞边界dmax的仿真结果如表1所示：
[0183] 表1给定dmin的情况下，计算dmax
[0184]
[0185] 从表1中可以看出，基于自由权矩阵方法得到的具有凸多面体不确定性的时变多 时滞网络化控制系统时滞相关渐进稳定条件与确定性网络化控制系统在凸多面体三个顶 点时基于不等式法得到的时滞相关渐进稳定条件具有更高的保守性，保证不确定网络化控 制系统稳定的最大允许时滞要比确定性网络化控制系统的最大允许时滞小。
[0186] 步骤4,给定动态系统初始状态为x(0) = [5 8]4寸，以及步骤2中Matlab LMI工具 箱求解的结果，用Matlab仿真出不同时滞情况的闭环网络化控制系统状态响应，如图2至图 6所示。
[0187] 图2和图3是凸多面体不确定网络化多时滞控制系统在不同最大时滞边界下的状 态响应曲线，可以看出当最大允许时滞边界增大时，系统稳定的调节时间也随之增加，可见 对于凸多面体不确定网络化控制系统而言，时滞影响了系统的响应时间。图2是求得的最大 时滞边界为dmax = 9的情况下的状态响应曲线，当时滞满足6 < 9 (/ = 12,3)时，系统仍然 是渐进稳定的，表明了本方法的有效性。
[0188] 图4、图5和图6是确定性网络化控制系统分别在凸多面体三个顶点时，最大时滞边 界dmax = 9时的状态响应曲线，与凸多面体不确定网络化控制系统在最大时滞边界dmax = 9时 的状态响应曲线图2比较，可以看出在相同时滞情况下，凸多面体不确定网络化控制系统的 系统稳定调节时间要长些，这也说明了系统的不确定性影响了系统的响应时间和稳定性性 能。
【主权项】
1. 一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，其特征在于，具体包括W下步骤： 步骤1，建立闭环网络化多时滞控制系统模型； 步骤2,将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得到凸 多面体不确定网络化多时滞控制系统模型； 步骤3，构造包含有多时滞信息的Lyapunov函数； 步骤4,利用自由权矩阵法，判断步骤2得到的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统 的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分条件;若满足时滞相关鲁棒稳定充分 条件，则不确定网络化多时滞系统是稳定的，若不满足，则不确定网络化多时滞系统是不稳 定的。2. 如权利要求1所述的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，其特征在于，所述 步骤1中的闭环网络化多时滞控制系统模型为： 其中，正整数冷，扣1，2,3为时变时滞;Ap, Bp, Cp是适维的实常系数矩阵，k是当前的采样时刻， 4A-)E吸"为增广的系统状态变量，Ae，Be，Ce，D。是适维的实常系数矩阵。3. 如权利要求2所述的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，其特征在于，所述 步骤2中的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型为： 义(走+1):=為。义脚+ 4。尤巧-命)+為。*巧-嗔)+ 4。义狭-游） 其中，Aoa, Ala... , Asa是系统矩阵组。4. 如权利要求3所述的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，其特征在于，所述 步骤3中构造的包含有多时滞信息的Lyapunov函数如下： VU 化））=Vl+V2+V3+V4 其中， Vl = /化)PaX 化）式中，Pa，Rla，化a，Rsa e RnXn为依赖参数Cti ( t )的对称正定矩阵，0如i(t)<l，i = l，2，...， n是有界实标量函数。5.如权利要求4所述的不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，其特征在于，所述 步骤4中的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒稳定的充分条件是： 对于时变时細 《'，為iin.-夺会也ax.yZ' = 1,2,3，存在对称正走矩阵Pa = Pc[T〉〇 , Qa = QaT〉〇 , Zw二苗> U . /二I, 2.3，W及任意适当维数的矩阵Nia，Mia，Sia( i = I，2 )，Xa，Ya，Za含O能够使 下述一组线性矩阵不等式成立：
【专利摘要】本发明公开了一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，建立闭环网络化多时滞控制系统模型，将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得到凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型；基于构造的Lyapunov函数，利用自由权矩阵法，判断得到的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分条件。本发明避免了在不确定空间内对所有的凸多面体顶点使用相同的Lyapunov函数，减少了鲁棒稳定充分条件的保守性。
【IPC分类】G05B17/02
【公开号】CN105589340
【申请号】CN201510789986
【发明人】吴彦鹏, 于军琪, 徐琳, 权炜
【申请人】西安建筑科技大学
【公开日】2016年5月18日
【申请日】2015年11月17日