专利名称：一种预测热轧过程板带温度场的有限元方法
技术领域：
本发明属于轧制技术领域，特别涉及一种预测热轧过程板带温度场的有限元方法。
背景技术：
目前在板带热轧过程中，板带温度预测方法主要有现场测量、数学模型、有限差分法和有限元软件仿真。现场测量虽然便捷，但是受主观因素较大，并且大多只能获得板带表面温度，不能得到全面准确的温度信息；数学模型极大的依赖于现场试验条件，计算方法不够灵活，计算精度往往较低；有限差分法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，其理论上的缺陷使得计算精度的提高受到了一定限制；通用有限元软件由于需要占用大量的内存，降低了计算效率，并且由于其专业性不强，在求解轧制过程温度时精度不高。这些因素一定程度上影响了热轧过程中板带温度的准确预测，进而不能够准确设定轧制过程参数，影响轧制过程的顺利进行。
发明内容
针对现有技术中预测热轧过程板带温度场的各种方法精度低和专业性不强等缺点，本发明提供一种热轧过程预测板带温度场有限元法，其目的是提高板带温度场预测精度，提高计算效率。
实现本发明目的技术解决方案如下 利用有限元法求解热轧板带温度场时进行如下假设 轧向尺寸远远大于宽度和厚度方向尺寸，因此忽略轧制方向热传导 宽度方向上边界换热条件和几何形状对称，考虑二分之一断面 ①采集轧制过程数据，包括轧制参数，材料热物性参数，单元划分信息，初始信息，控制参数 轧制参数道次轧制的出口厚度，轧制压力，轧辊温度，除磷水流量 材料热物性参数热传导系数，比热，密度 单元划分信息宽度单元数和厚度单元数 初始信息轧件温度，轧件宽度，轧件厚度 控制参数迭代次数 ②对横断面进行单元划分，建立有限元分析模型如图1所示，对单元节点进行编号，计算节点坐标。
根据单元划分数据、轧件宽度和厚度尺寸建立有限元分析模型，单元和节点编号沿厚度方向和宽度方向逐渐增加，图1中，i为单元编号，j为节点编号，H为厚度，W为宽度。AB和AD绝热边界，BC和CD换热边界。以A点坐标为零，计算各节点坐标，在宽度方向和厚度方向上单元均匀划分。
③根据轧制过程实际条件和轧制阶段确定换热系数h和内热源强度
热轧过程包括空冷阶段，除磷阶段，轧制阶段。整个轧制过程不同阶段的换热系数和内热源强度计算如下 (1)热轧板带在空冷过程中，
值为零；其表面换热方式主要为辐射和自然对流，换热系数h通过式(1)和式(2)计算 HR＝σ·ε·(T+Tair)(T2+Tair2)(1) 其中HR为辐射系数，σ为Stefan-Boltzman常数，σ＝5.67×10-8W/(m2·K4)；ε为黑度系数，ε与温度的关系式为ε＝0.125(T/1000)2-0.38(T/1000)+1.1。
热轧板带在空冷过程的对流方式为自然对流，其表达式为
其中T(K)为板带表面温度；Tair为环境温度；b表示板带宽度。
(2)热轧板带在高压水除磷过程中，
值为零；表面换热方式为强迫对流和侧面辐射，换热系数h通过式(1)和式(3)计算 HCW＝124.7×w0.663×10-0.00147(T-273.16)(3) 其中w(L/min·m2)为水流密度；T(K)板带表面温度。
(3)在轧制过程中，板带与轧辊之间接触换热是主要热损失方式，忽略塑性变形和摩擦做功，接触换热系数与轧制压力有关。换热系数h通过式(4)计算 IHTC＝695pm-34400(W/m2K)(4) 式中pm(MPa)-轧制压力 ④利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的型函数、B矩阵和雅克比矩阵J和雅克比矩阵行列式|J|。
⑤利用空间域有限元离散和时间域有限差分相结合法建立温度场有限元求解的线性方程组。
(1)以热力学第一定律为依据建立热传导微分方程，假设材料导热各向同性，二维热传导的基本方程为 其中T瞬时温度(K) ρ材料密度(kg/m3) c材料比热(J/kg·K)) t时间(s) k热传导系数(W/(m·K))
内热源强度(J/m3) (2)利用欧拉方程在给定边界条件和初始条件下将二维热传导问题变为等效泛函表达式求极值问题 每个单元的等效泛函表达式表示为 根据热传导问题的变分原理，对泛函式(6)求一阶偏导数并置零，根据常用的有限元组合方法，对离散单元进行组装，把单元的刚度矩阵装配成整体刚度矩阵，得到二维有限元法求解温度场的系统方程 其中[KT]-温度刚度矩阵，[K3]-变温矩阵，{p}-常数项列式，{T}-温度列式；E-单元总数；上标e表示每个单元。
对每个单元来说，刚度矩阵、变温矩阵和常数项可以通过式(8)求解 其中k热传导系数(W/(m·K))；ρ材料密度(kg/m3)；c材料比热(J/(kg·K))；h-换热系数，N型函数；i，j节点编号。
(3)利用二点向后差分格式，将系统方程转化为瞬态温度场求解的线性方程组。将系统方程(7)中的温度对时间偏导数表示为二点向后差分格式 将时间向后差分格式(9)带入系统方程得到温度场求解的线性方程组 ⑥对形成的线性方程组(11)进行求解，获得解为温度分布。采用一维变带宽存储法求解大型线性方程组，从而节约存储空间，提高计算效率。一维变带宽存储方法可以说明如下 对一般的线性方程组AX＝B，如果系数矩阵A为对称稀疏矩阵。可以从第一列非零元素开始进行存储，直到对角线元素为止
存储为一维矩阵为 A＝a11 a12 a22 a23 a33 a14 a24 0 a44 a35 0 a55 … an-1，n ann 其中a-为矩阵元素，下表第一项表示行数，第二项表示列数。
⑦根据迭代次数判断轧制过程中某一轧制阶段的温度计算是否结束。如果此阶段温度计算没有结束，迭代次数增加，继续计算；如果此阶段温度计算结束，那么进行下一步操作，判断整个轧制过程温度计算是否结束。
⑧根据轧制过程的总时间判断整个热连轧过程温度计算是否结束。如果整个热连轧过程温度计算没有结束，那么采集数据继续进行下一阶段计算，如果结束，程序预测温度过程结束。
有限元求解温度场的计算程序流程图如2所示。
本发明的最大效果是能够获得很高的温度预测精度和整个热轧过程板带温度场分布的详细信息，为轧制过程提供设定和优化参数；本方法应用性强，缩短了计算时间，提高了计算效率。本发明适用于热连轧过程的粗轧机和精轧机。
图1本发明方法的有限元模型图， 图2本发明方法的有限元法软件流程图， 图3本发明粗轧过程温度变化图， 图4本发明精轧过程温度变化图， 图5本发明开始轧制前温度分布图， 图6本发明粗轧结束温度分布图， 图7本发明精轧结束温度分布图， 图1中i为单元编号，j为节点编号，H为厚度，W为宽度，1为换热边界，A为开轧前温度测量值，B为粗轧结束后温度测量值，C为平均温度，D为上表面温度，E为下表面温度，F为侧面温度，G为心部温度。
具体实施例方式 选择一钢种热轧过程为计算对象，利用有限元法分析从出加热炉到精轧结束整个过程的温度演变规律。
某一钢厂热连轧过程。粗轧过程有4个机架，第二机架为可逆机架；精轧过程有7个机架。可逆机架轧制5道次，其余机架轧制一道次。
例计算条件见表1。
表1 整个热连轧过程，共轧制15道次，每一道次轧制的出口厚度见表2所示。
表2 采用表1计算条件和表2道次出口厚度对某一钢厂热轧过程板带温度演变规律进行计算分析，计算结果如图3和图4，其中3为粗轧过程温度变化，4为精轧过程温度变化，图5，图6和图7为不同测量位置的温度分布等值线。
对此热连轧过程进行现场温度测量与跟踪，开轧表面温度约为1150℃，粗轧结束温度值约为990-1000℃，采用有限元法开发的板带热轧温度预测计算模型，计算的开轧温度和粗轧结束温度值与实测值吻合良好，误差在1％之内，证明了本发明方法的准确性和可靠性。
本发明方法针对板带热轧过程可以获得整个轧制过程板带任何位置的温度分布，信息详尽准确。本发明方法整个热轧过程计算耗用CPU时间约384ms。本方法预测热轧板带温度极大的提高了温度预测精度和效率，能够更好的优化热轧过程参数。
权利要求
1.一种预测热轧过程板带温度场的有限元方法，其特征包括以下步骤
(1)采集轧制过程数据，包括轧制参数，材料热物性参数，单元划分信息，初始信息，控制参数
轧制参数道次轧制的出口厚度，轧制压力，轧辊温度，除磷水流量
材料热物性参数热传导系数，比热，密度
单元划分信息宽度单元数和厚度单元数
初始信息轧件温度，轧件宽度，轧件厚度
控制参数迭代次数；
(2)对横断面进行单元划分，建立有限元分析模型，对单元节点进行编号，计算节点坐标；
(3)根据不同轧制过程，确定边界换热系数和内热源强度
热轧板带在空冷过程中，其表面换热方式为辐射和自然对流，辐射系数表述为
HR＝σ·ε·(T+Tair)(T2+Tair2)
式中HR为辐射系数
σ＝5.67×10-8W/(m2·K4)
ε＝0.125(T/1000)2-0.38(T/1000)+1.1
热轧板带在空冷过程的对流方式为自然对流，其表达式为
式中
T(K)为板带表面温度
Tair为环境温度
b表示板带宽度
热轧板带在高压水除磷过程中，换热方式为强迫对流和侧面辐射，辐射计算方法同上，对流系数表达式为
HCW＝124.7×w0.663×10-0.00147(T-273.16)
式中
w(L/min·m2)为水流密度
T(K)为板带表面温度
在轧制过程中，板带与轧辊之间接触换热是热损失方式，接触换热系数表达式为
IHTC＝695pm-34400(W/m2K)
式中pm(MPa)-轧制压力；
(4)利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的型函数、B矩阵和雅克比矩阵J和雅克比矩阵行列式|J|；
(5)对有限单元的温度刚度矩阵和变温矩阵进行组装，形成温度求解的系统方程式
式中
[KT]-温度刚度矩阵
[K3]-变温矩阵
{p}-常数项列式
(6)采用一维变带宽存储法求解线性方程组，获得瞬态温度场。
全文摘要
一种预测热轧过程板带温度场的有限元方法，属于轧制技术领域，本方法包括以下步骤(1)采集轧制过程数据；(2)对横断面进行单元划分，建立有限元分析模型，对单元节点进行编号，计算节点坐标；(3)根据不同轧制过程，确定边界换热系数和内热源强度(4)利用有限元基本原理，计算四边形等参单元的型函数、B矩阵和雅克比矩阵J和雅克比矩阵行列式|J|；(5)对有限单元的温度刚度矩阵和变温矩阵进行组装；(6)采用一维变带宽存储法求解线性方程组，获得瞬态温度场。本发明的优点能获得很高的温度预测精度和整个热轧过程板带温度分布的详细信息，为轧制过程提供设定和优化参数；应用性强，缩短了计算时间，提高了计算效率。
文档编号G06F17/50GK101178746SQ20071015898
公开日2008年5月14日 申请日期2007年12月18日 优先权日2007年12月18日
发明者李长生, 梅瑞斌, 刘相华 申请人:东北大学