专利名称：利用数学模型仿真聚合物材料性能的方法和系统的制作方法
技术领域：
本发明涉及计算机辅助机械工程分析，更具体地说，涉及对产生形变(包括粘弹、 粘塑和非线性软化)的聚合物材料进行仿真的方法和系统。
背景技术：
日常生活中几乎无处不在使用聚合物材料制造的产品。与多晶材料(如金属)的分子具有有序的晶格结构不同，聚合物材料，例如塑料、合成橡胶、聚苯乙烯、硅树脂等，是由单体分子的长链在随机方向上交织而成。当承受机械负荷时，聚合物材料与晶格结构材料的力学性能显著不同。在对多晶材料进行分析时，因为其分子结构相对均勻，可以采用胡克定律来描述材料的形变，其中位移或应变与负载或压力成正比。即使发生永久形变，也可以采用已经相当成熟的塑性理论来对材料的流动性进行描述，并进行准确的预计。但是，聚合物材料的分析更为复杂，因为其具有长链聚合物结构。为了设计采用聚合物材料制成的产品，工程师们一直在使用计算机模型(数学模型)仿真聚合物材料的性能，例如，有限元分析(finite element analysis, FEA)或有限元法(finite element method, FEM)。 FEM 简化了对复杂问题的仿真过程，计算效率和预测响应的精度在很大程度上取决于如何对待检验的材料进行建模。完善的材料模型可以使用较少的计算资源产生精确的结果。然而，现在没有材料模型能够对处于大形变或非线性形变情况下的聚合物材料的所有特性进行完整地描述。如果没有这样的材料模型，数值仿真将不会有效或准确。因此，有必要开发一种方法和系统，其中包括了一种能够用于准确预测聚合物材料在产生非线性大形变时的响应的材料模型。
发明内容
本节的目的在于总结本发明的一些方面，并简要介绍一些优选实施例。使用本节以及摘要中的简化或省略描述，以及本文的标题，可以避免使本节的目的模糊不清。这种简化或省略不是为了限制本发明的范围。本发明大体上涉及在计算环境中(在有限元分析模块中)使用数学模型来描述聚合物材料特性的方法和系统。根据本发明的一个方面，定义了产品的FEM模型。该FEM模型包括一个或多个聚合物材料的实体单元。在承受负荷的产品的时间推进仿真中，由形变梯度张量计算实体单元的应力状态。应力状态具有马林斯(Mullins)效应和应变硬化效应， 同时包括弹性应力、粘弹性应力和背应力。定义屈服面以确定单元是否处于塑性形变。获得塑性应变，以更新所述形变梯度张量，该形变梯度张量随后被用于重新计算应力状态。计算迭代下去，直到更新的应力状态处于屈服面的容度范围内，此时得到聚合物材料单元的响应结果。根据本发明的一个实施例中，该数学模型会考虑到聚合物材料的所有特征。通过结合附图详阅接下来对实施例的详细描述，本发明的其它目标、特征和优点将是显而易见的。
下面将结合以下描述、附属权利要求和附图，对本发明的特征、方面和优点进行更好地说明，其中图IA和图IB是分别处于恒定应力和恒定应变下的示例性粘弹性材料的应力-应变关系图；图2是聚合物材料的示例性软化或马斯林效应的曲线图；图3是示例性应变硬化效应的应力-应变关系图；图4是由弹性和塑性形变梯度表示的主体的形变示意图；图5A-5B是根据本发明的一方面仿真聚合物材料的数值处理过程的流程图；图6是用于实施本发明的计算机的主要部件的功能框图。
具体实施例方式材料在承受外部负荷时，会产生应力和应变松弛。图IA和图IB示意性地示出了这些松弛行为。在图IA中，在施加恒定应力110时，应变沿路径112增加并逐渐趋近稳态应变ε*114。当在116处撤除所施加的应力时，应变则沿衰减路径118回到其初始值。在图IB中，在施加恒定应变120时，应力沿衰减路径122到达稳态值。一般通过在普通的弹性模型中引入粘性单元，来对这种松弛行为进行建模。粘弹性模型例如Maxwell模型和Voigt 模型，已被提出来用于仿真机械负荷下聚合物材料的行为。然而，Maxwell模型可以准确地描述随时间衰减的应力，如图1B，但未能准确预测材料处于恒定应力下的蠕变响应。另一方面，Voigt模型可以描述如图IA所示的蠕变行为，但是不能准确地描述材料处于恒定应变下的应力松弛行为。其它模型，如广义Maxell模型，已被提出来处理线性粘弹性中的应力和应变松弛。聚合物材料的另一个特性是其应力-应变响应主要取决于材料预先遭受的最大负荷。聚合物材料的行为在初始阶段与普通弹性材料相似，但是当材料后续受到更高的负荷时，应力-应变曲线将沿着明显缓和的路径。如果后续负荷低于预先最大负荷，应力-应变响应趋于稳定，且响应仅会折回到该稳定的应力-应变曲线的路径上。如果负荷再次超过了预先的最大负载，应力-应变响应将变为另一更加缓和的路径。这种软化效应取决于聚合物材料经历的最大负载，并被称为马林斯效应。图2示出了具有软化或马斯林效应的示例性弹性材料的一组应力拉伸比(ο -Λ) 曲线。拉伸比Λ被定义为拉伸长度除以材料的初始长度，或者Λ = ε+l，其中ε为应变值。最初，材料没有任何负荷。应力σ和拉伸比Λ都在初始位置Ml。当施加负荷时，材料沿加荷路径242到达Λ = 4的拉伸状态Μ3。当撤除负荷时，材料沿第一卸荷路径244 回到初始位置对1。后续的再加载过程则沿不同的路径25 到达Λ = 4的拉伸状态Μ3， 以及沿路径252b到达另一个Λ = 6的拉伸状态253。状态253处的卸荷则沿第二卸载路径254到达初始位置Ml。另一后续再加荷过程则沿新路径沈2到达Λ = 6的拉伸状态 253。每次超过最大拉伸比时，后续加荷过程将沿着比较缓和的路径，从加荷路径242和262 可见，其中加荷路径沈2需要较少的应力即可实现同样的拉伸量。这种软化效应是聚合物材料的独特特性之一。
由于粘性和软化效应的特点，处于负荷状态的聚合物材料的响应是很难分析的。 当涉及大形变时，非线性和其它塑性特征进一步明显地提高了预测聚合物材料响应的难度。塑性形变下材料的特点之一是硬化效应。图3示出了应变硬化效应的应力-应变关系。 当材料承受负荷时，应力-应变曲线将遵循轨迹302。如果应力状态通过屈服点320，材料处于塑性形变状态。当负荷停止并在状态304被撤除时，材料沿轨迹306回到零应力状态， 并留下永久的、或塑性地应变ε0。在随后的加荷过程中，应变响应将遵循不同的轨迹308， 该轨迹308具有一高于原屈服点320的屈服点310。屈服点的这种增长现象，一般被称为硬化效应。这里参照图4-6对本发明的实施例进行描述。但是，本领域技术人员将容易理解， 这里给出的参照这些附图的详细描述是出于说明的目的，而本发明将超出这些有限的实施例。在下面的详细描述中，符号上角的标记是指对时间的导数，例如，J1是指dF/dt。图5A为根据本发明实施例的仿真聚合物材料性能的示例性处理过程500的流程图。处理过程500优选在软件中实施。 处理过程500从在步骤502中定义产品的FEM模型开始。FEM模型包括聚合物材料建模使用的一个或多个固态单元。在步骤504中，对利用FEM模型的产品时间推进仿真进行初始化。例如，当前的仿真被初始化为零。在步骤506中，在当前的求解周期中利用FEM 模型获取一组结构响应。根据本发明一个实施例，在步骤508中，计算聚合物材料单元的应力状态。步骤508的细节如下列图5B所示。随后，在步骤510中，当前仿真时间递增以便进行下一求解周期。在判定步骤512中，确定时间推进仿真是否已经达到预设总仿真时间。 如果没有，处理过程500移回步骤506，为另一响应重复执行上述步骤，直到判定步骤512为真。处理过程500在此之后结束。图5B示出了用于聚合物材料特性建模的步骤508的详细过程。应力状态的计算从确定形变梯度张量开始。参照图4，其中示出了动作中的主体配置。坐标体系420中在时间“t”处的参考主体配置402被标记为B(X)，其中X为参考主体B (X)上的点。参考主体 B(X)相对当前配置在时间“t+At”处的动作被表示为f(幻406，而整个主体在时间‘4+八俨处被标记为B(X’)404。从B(X)402至B(X’)404的总形变梯度为动作f (X)的梯度，也就是
df
F =；。总动作f(X)406可以被视为两个连续动作的结果塑性动作fp(X)408之后紧跟
着弹性动作fe(z)412。主体的中间配置记为B(z)410。总动作f (X)现在可以通过这两个动作表示为f (X) = fe (fp (X))，总形变梯度F可从动作fp和f；确定 df df ^fn
权利要求
1. 一种在计算机系统中执行以仿真聚合物材料的材料性能的方法，其特征在于，包括通过安装在计算机系统中的应用模块，定义产品的有限元分析模型，所述有限元分析模型包括代表聚合物材料的多个实体单元，所述聚合物材料具有定义弹塑性边界的屈服通过所述应用模块，在对承受负荷的产品的时间推进仿真中利用有限元分析获得所述有限元分析模型的一组结构响应，所述时间推进仿真包括多个求解循环；通过所述应用模块，在形变梯度张量的基础上计算实体单元的应力状态，所述形变梯度张量包括弹性应力、粘弹性应力、背应力和软化效应；通过所述应用模块，对应力状态进行迭代更新，以便在确定出计算的应力状态在屈服面之外时包括粘塑性形变效应，其中更新的应力状态用于在下一求解循环中的另一组结构响应；以及其中，依据用户指令将实体单元的应力状态保存到与所述计算机系统连接的存储装置上的文件中。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述应力状态还包括应变硬化效应。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述软化效应包括马林斯效应。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对应力状态进行迭代更新还包括通过所述应用模块，使用屈服面的预定容度范围确定所述迭代更新的收敛点。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对应力状态进行迭代更新还包括通过所述应用模块，响应于粘塑性形变来更新所述屈服面。
6.一种仿真聚合物材料的材料性能的系统，其特征在于，包括 存储器，存储用于一个或多个有限元分析模块的计算机可读代码；至少一个处理器，连接至所述存储器，所述至少一个处理器执行所述存储器内的所述计算机可读代码，以使所述一个或多个有限元分析模块执行如下操作定义产品的有限元分析模型，所述有限元分析模型包括代表聚合物材料的多个实体单元，所述聚合物材料具有定义弹塑性边界的屈服面；在对承受负荷的产品的时间推进仿真中利用有限元分析获得所述有限元分析模型的一组结构响应，所述时间推进仿真包括多个求解循环；在形变梯度张量的基础上计算实体单元的应力状态，所述形变梯度张量包括弹性应力、粘弹性应力、背应力和软化效应；对应力状态进行迭代更新，以便在确定出计算的应力状态在屈服面之外时包括粘塑性形变效应，其中更新的应力状态用于在下一求解循环中的另一组结构响应；以及其中，依据用户指令将实体单元的应力状态保存到与所述计算机系统连接的存储装置上的文件中。
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述对应力状态进行迭代更新还包括通过所述应用模块，使用屈服面的预定容度范围确定所述迭代更新的收敛点。
8.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述对应力状态进行迭代更新还包括通过所述应用模块，响应于粘塑性形变来更新所述屈服面。
9.一种计算机可读介质，其特征在于，包含有用于通过采用根据权利要求1所述的方法对聚合物材料的材料性能进行仿真的计算机可执行指令。
全文摘要
本发明公开了利用数学模型来描述聚合物材料性能的方法和系统。定义产品的有限元模型。所述有限元模型包括聚合物材料的一个或多个实体单元。在对承受负荷的产品的时间推进仿真中由形变梯度张量计算出实体单元的应力状态。应力状态具有马林斯效应和应变硬化效应，同时还包括弹性应力、粘弹性应力和背应力。定义屈服面，以确定所述单元是否处于塑性形变。获得塑性应变以更新形变梯度张量，该形变梯度张量随后被用于重新计算应力状态。计算迭代下去，直到更新的应力状态处于屈服面的容度范围内，此时得到聚合物材料单元的响应结果。该数学模型考虑了聚合物材料的所有特征。
文档编号G06F17/50GK102254060SQ20111012133
公开日2011年11月23日 申请日期2011年5月11日 优先权日2010年5月18日
发明者托比亚斯·奥尔森 申请人:利弗莫尔软件技术公司