专利名称：二维多孔材料等效弹性模量的计算方法
技术领域：
本发明属于二维多孔材料静力学性能参数计算技术领域，涉及一种二维多孔材料等效弹性模量的计算方法。
背景技术：
二维多孔材料分为规则和不规则构型两种，其中，规则构型二维多孔材料的常见结构形式有三角形、交替三角形、长方形、交替长方形、凸六边形、凹六边形、稀疏X形、密集X形、圆形、椭圆形、瓦楞形以及正弦波形等。不管是何种构型的二维多孔材料，当沿着共面或异面的方向施加低速类静态压缩载荷时，应力应变曲线都会包含线弹性、塑性屈服、平台区和密实化等变形过程。在线弹性变形阶段应力应变曲线的斜率为对应加载方向上二维多孔材料的等效弹性模量。快速准确地计算某一方向上的等效弹性模量，对于评价二维多孔材料的静力学性能具有重要的实际应用价值。目前，确定二维多孔材料某一方向上等效弹性模量的方法有实验法、理论法和有限元法。实验法是按照ASTM(American Society of Testing Materials)等试验标准中的相关标准进行类静态压缩试验，从得到的试验曲线上直接计算出相应的等效弹性模量。实验法需要按照相关标准进行试验，记录响应曲线，操作过程比较繁琐。而且实验法中所用的试验样品来自实际生产，因生产工艺所限，不能得到尺寸足够多的样品来进行试验。实验法还会消耗样品，不够经济。理论法是针对周期性规则二维多孔材料而言，截取其特征微单元，将其视为一定厚度的梁，根据某一方向上的宏观应力求得特征单元上的等效力，据此推导计算相关等效弹性模量。理论法虽然可以计算各种结构规则的二维多孔材料的等效弹性模量，也不用消耗试验样品，但不适合计算不规则结构二维多孔材料的等效弹性模量。已有的有限元法是截取周期性二维多孔材料的特征单元作为计算模型，对模型施加周期性边界条件，沿某一方向施加载荷，该载荷与理论法中得到的特征微单元的等效力相符，通过计算得到相应位移，结合微单元的原始尺寸最后计算求得相关的等效弹性模量(见孙德强，张卫红，孙玉瑾.蜂窝铝芯的弹性模量和材料效率分析[J].力学与实践，2008,30(1) :35 40.)。该方法是基于特征单元的有限元法，虽然克服了实验法的不经济、样品尺寸少等缺点，但周期性载荷施加复杂，甚至有时很难施加，而且不适合于计算不规则形状的二维多孔材料的等效弹性模量。
发明内容
本发明目的是提供二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，适用于规则和不规则构型二维多孔材料共异面方向上的等效模量的求解，且不受样品尺寸限制，具有简便性和快捷性。本发明所采用的技术方案是，一种二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行步骤1、采用ANSYS/Multiphysics软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，利用线弹性多层壳单元》ΙΘ1199将所述二维多孔材料有限元计算模型划分网格，使壳单元的厚度等于所述二维多孔材料有限元计算模型中壁面的厚度；将所述二维多孔材料有限元计算模型在等效弹性模量方向的底面定义为载荷固定端，将在等效弹性模量方向的顶面定义为载荷施加端，将载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加位移载荷 Δ 1，启动ANSYS/Multiphysics软件，计算得到载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力Σ F;步骤2、计算所述二维多孔材料有限元计算模型的等效弹性模量Ε* :Ε*=1Χ Σ F/ ( *、Χ Δ1)，其中，1为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上的长度，、为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的长度，Sff为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的宽度，Σ F为该二维多孔材料有限元计算模型载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力，Δ1为该二维多孔材料有限元计算模型载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加的位移载荷。步骤1中，位移载荷Δ 1的取值范围为0. 002 0. 02mm。本发明方法的有益效果是，仅需要在建立二维多孔材料有限元计算模型的基础上，施加载荷即可求解，因此适用于规则和不规则两种构型二维多孔材料共异面方向上的等效弹性模量的求解；其次，本方法借助于现有ANSYS/Multiphysics软件，不需要施加周期性载荷，相比现有的有限元法来说实施起来更加简单，因此运算量小，具有简便性和快捷性；最后，其克服了实验法寻找各种尺寸样品难的问题，且不需要消耗样品，更经济可行。
图1是本发明方法中二维多孔材料等效弹性模量有限元计算模型示意图；图2是六边形二维多孔材料的结构示意图；图3是六边形二维多孔材料有限元计算模型的结构示意图，其中，图3a是该六边形二维多孔材料X1方向上等效弹性模量的结构示意图，图: 是该六边形二维多孔材料& 方向上等效弹性模量的结构示意图，图3c是该六边形二维多孔材料&方向上等效弹性模量的结构示意图；图4是六边形二维多孔材料在X1方向上等效弹性模量E1*的变化曲线图，其中，图如是E1*的有限元解和理论值与边长比的关系曲线图，图4b是仏*的有限元解和理论值与扩展角的关系曲线图，图4c是E1*的有限元解和理论值与壁厚的关系曲线图；图5是六边形二维多孔材料在、方向上等效弹性模量E/的变化曲线图，其中，图如是氏*的有限元解和理论值与边长比的关系曲线图，图恥的有限元解和理论值与扩展角的关系曲线图，图5c是E/的有限元解和理论值与壁厚的关系曲线图；图6是六边形二维多孔材料在&方向上等效弹性模量E/的变化曲线图，其中，图 6a是E3*的有限元解和理论值与边长比的关系曲线图，图乩是仏*的有限元解和理论值与扩展角的关系曲线图，图6c的有限元解和理论值与壁厚的关系曲线图；图7是三角形二维多孔材料有限元计算模型示意图；图8是四边形二维多孔材料有限元计算模型示意图。
具体实施例方式下面结合附图和具体实施方式
对本发明进行详细说明。本发明二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，按照以下步骤进行步骤1、采用ANSYS/Multiphysics软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，利用线弹性多层壳单元》ΙΘ1199将二维多孔材料有限元计算模型划分网格，使壳单元的厚度等于二维多孔材料有限元计算模型中壁面的厚度；如图1所示，将二维多孔材料有限元计算模型在等效弹性模量方向的底面定义为载荷固定端，将在等效弹性模量方向的顶面定义为载荷施加端，将载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加位移载荷Δ 1，启动ANSYS/Multiphysics软件，计算得到载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力Σ F ；位移载荷Δ1的取值范围为0. 002mm 0. 02mm。步骤2、计算二维多孔材料有限元计算模型的等效弹性模量IX Σ F/ ( *、Χ Δ1)，其中，1为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上的长度，、为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的长度，Sff为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的宽度，Σ F为该二维多孔材料有限元计算模型载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力，Δ1为该二维多孔材料有限元计算模型载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加的位移载荷。本发明方法适合于各种构型二维多孔材料等效弹性模量的计算。不管是规则还是不规则的二维多孔材料，只需要按材料实际尺寸来构建计算模型即可。为了能有效验证本发明方法计算结果的可靠性，如下相关实施例将以规则二维多孔材料为例来进行说明。实施例1六边形二维多孔材料沿Xl、&和知方向上的等效弹性模量。如图2所示在六边形二维多孔材料的结构中，每个特征单元具有4个长d、厚t的斜孔壁以及2个长h、厚t的竖孔壁，孔深均为b。X1轴垂直于竖向孔壁壁面，X2轴平行于竖向孔壁壁面，而&轴沿孔深方向。斜边孔壁壁面与X1I3面的夹角为θ，定义为扩展角。本实施例中，基材为铝合金，其性线弹性变形相关的物理参数有杨氏模量Es = 68. 97GPa，泊松比 Vs = 0. 35，密度 P s = 2700Kg/m3。步骤1、采用ANSYS/Multiphysics软件建立六边形二维多孔材料有限元计算模型本实施例中，取d = 5mm, h/d = 1. 5，θ = 30 °，t = 0. 15mm。采用 ANSYS/ Multiphysics软件按照ASTM拉伸实验标准建模，得到的二维多孔材料有限元计算模型长宽厚的尺寸为220mmX130mmX15mm。为了保证该二维多孔材料有限元计算模型的尺寸，选择足够多的单元数量。如图3a所示，为求该二维多孔材料X1方向上等效弹性模量的结构示意图，其X1和&方向上完整特征单元的数量应分别为Hi1 = 26和Ii1 = 13，则该模型X1载荷方向上的长度1即为在X1方向上的长度I1 = 2m1dcos θ +t = 225. 27mm，该模型沿X1载荷方向上横截面的长度、即为在&方向上的长度W1 = nid(Siri θ+h/d)+dsin θ = 132. 5mm, 该模型沿X1载荷方向上横截面的宽度&即为孔深1^ = 15mm。如图北所示，为求该二维多孔材料&方向上等效弹性模量的结构示意图，其&和X1方向上完整特征单元的数量应分别为m2 = 22和n2 = 15，则该模型&载荷方向上的长度1即为在&方向上的长度I2 =m2d(sin θ +h/d)+dsin θ = 222. 5mm，该模型沿&载荷方向上横截面的长度、即为在X1方向上的长度w2 = (2n2+l) dcos θ +t = 134. 33mm,该模型沿&载荷方向上横截面的宽度、即为孔深Id2 = 15mm。按照国家军标《胶接铝蜂窝夹层结构和铝蜂窝芯子性能试验方法总则》(GJB 130. 1-1986)和《胶接铝蜂窝夹层结构和芯子平面压缩性能试验方法》(GJB 130. 5-1986) 的标准，利用压缩试验求异面(沿&方向上)弹性模量的二维多孔材料有限元计算模型的长宽厚分别为60mmX 60mmX 60mm。如图3c所示，为求该二维多孔材料&方向上等效弹性模量的结构示意图，其&和X1方向上完整特征单元的数量应分别为m3 = 6和n3 = 7，则该模型沿知载荷方向上横截面的长度、即为在&方向上长度I3 = m3d(sin θ +h/d) = 60mm，该模型沿知载荷方向上横截面的宽度％即为在X1方向上宽度w3 = 2n3dcos θ +t = 60. 72mm。 该模型知载荷方向上的长度1即为孔深b3 = 60mm。利用线弹性多层壳单元aiell99将上述二维多孔材料有限元计算模型划分网格， 使壳单元厚度等于该二维多孔材料有限元计算模型中壁面的厚度t = 0. 15mm。计算该二维多孔材料有限元计算模型在X1方向上的等效弹性模量E1*时，使得该二维多孔材料有限元计算模型在X1方向的底面定义为X1方向的载荷固定端，将该二维多孔材料有限元计算模型在X1方向的顶面定义为X1方向的载荷施加端，将&方向载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在X1方向载荷施加端上所有节点沿X1方向施加位移载荷δ I1 = 0. 01mm，启动ANSYS/Multiphysics软件，读出软件计算得到的X1方向载荷固定端所有节点沿X1方向的合力Σ F1 = 0. 3047Ν ；根据E*= IX Σ F/(sL -SffX Δ 1)， 得 E1* = I1X Σ F1/ (W1 · ID1 X Δ I1)，计算得到 E1* = 3. 4534MPa。计算该二维多孔材料有限元计算模型在&方向上的等效弹性模量时，使得该二维多孔材料有限元计算模型在&方向的底面定义为&方向的载荷固定端，将该二维多孔材料有限元计算模型在&方向的顶面定义为&方向的载荷施加端，将&方向的载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在&方向载荷施加端上所有节点沿&方向施加位移载荷Δ I2 = 0. 01mm，启动ANSYS/Multiphysics软件，读出软件计算得到的&方向载荷固定端所有节点沿&方向的合力Σ F2 = 0.4887Ν;根据E*= IX Σ F/(sL-SffX Δ 1), 得 E2* = I2X Σ F2/ (w2 · b2X Δ I2),计算得至Ij E2* = 5. 3964MPa。计算该二维多孔材料有限元计算模型在&方向上的等效弹性模量E3*时，使得该二维多孔材料有限元计算模型在&方向的底面定义为&方向的载荷固定端，将该二维多孔材料有限元计算模型在&方向的顶面定义为&方向的载荷施加端，将&方向载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在&方向载荷施加端上所有节点沿&方向施加位移载荷Δ I3 = 0. 01mm，启动ANSYS/Multiphysics软件，读出软件计算得到的知方向载荷固定端所有节点沿知方向的合力Σ F3 = 1. ^76ΚΝ ；根据Ε* = IX Σ F/(sL · SffX Δ 1), 得 E3* = b3X Σ F3/(I3 · w3X Δ I3)，计算得到 E3* = 2. 1205GPa。文献(Gibson LJ, Ashby MF. Cellular solids structures and properties. 2nded. Cambridge University Press :Cambridge ; 1997.)中关于六边形二维多孔材料沿Χι、Χ2和&方向上的等效弹性模量理论计算得到的上述六边形二维多孔材料的等效弹性模量，分别为 -E1* = 3. 3194MPa, E2* = 5. 6968MPa, E3* = 2. 0905MPa。为了进一步验证本发明计算方法的可靠性，固定d = 5mm，变化其余结构参数， 边长比h/d在0.5 2. 5之间变化，扩展角θ的范围为10° 80°，壁厚t的范围为0. 05mm 0. 3mm。取 θ = 45°、t = 0. 15mm，仅变化 h/d，进行 9 次模拟，可得 E1^E2* 和 E3* 在不同边长比下的数值(见表1)。取t = 0. 15mm,h/d = 1. 5，仅变化θ，分别进行8次模拟，可得E1W和E/在不同θ下的数值(见表2)。取h/d =1.5，θ =45°，仅变化t， 分别进行11次模拟，可得ΕΛΕ/和E/在不同t下的数值(见表3)。其中，表1、表2和表 3中，理论值为根据现有等效弹性模量理论计算公式得到的数值，有限元解为根据本发明计算方法计算得到的数值。表1不同hid下ΕΛ Ε；和E3*的值和误差
权利要求
1.二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行步骤1、采用ANSYS/Multiphysics软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，利用线弹性多层壳单元》ΙΘ1199将所述二维多孔材料有限元计算模型划分网格，使壳单元的厚度等于所述二维多孔材料有限元计算模型中壁面的厚度；将所述二维多孔材料有限元计算模型在等效弹性模量方向的底面定义为载荷固定端， 将在等效弹性模量方向的顶面定义为载荷施加端，将载荷固定端上所有节点的位移和旋转自由度约束为零，并在载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加位移载荷△ 1，启动 ANSYS/Multiphysics软件，计算得到载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力Σ F ；步骤2、计算所述二维多孔材料有限元计算模型的等效弹性模量IX Σ F/ ( *、Χ Δ1)，其中，1为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上的长度，、为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的长度，Sff为该二维多孔材料有限元计算模型沿载荷方向上横截面的宽度，Σ F为该二维多孔材料有限元计算模型载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力，Δ1为该二维多孔材料有限元计算模型载荷施加端上所有节点沿等效弹性模量方向施加的位移载荷。
2.根据权利要求1所述二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，步骤1中，位移载荷 Δ 1的取值范围为0. 002 0. 02mm。
全文摘要
本发明公开了二维多孔材料等效弹性模量的计算方法，按照以下步骤进行先建立二维多孔材料有限元计算模型，再划分网格，施加位移载荷并得到载荷固定端各节点沿等效弹性模量方向的合力，最后根据公式计算得到二维多孔材料有限元计算模型的等效弹性模量。本发明方法适用于规则和不规则构型二维多孔材料共异面方向上的等效模量的求解，且不受样品尺寸限制，具有简便性和快捷性。
文档编号G06F17/50GK102436520SQ20111028082
公开日2012年5月2日 申请日期2011年9月21日 优先权日2011年9月21日
发明者刘淼, 卫延斌, 孙德强 申请人:西安理工大学