电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法
【专利摘要】本发明属于电磁波【技术领域】，具体涉及一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法；该方法具体包括如下步骤：1)抛物方程模型及参数初始化，设定初始场、傅里叶变换的点数和下边界条件；2)根据窗函数求得相应的虚部增量，3)根据当前步进上的大气修正折射指数及虚部增量求得等效大气修正折射指数；4)抛物方程的步进求解和最高点场值置零；5)重复步骤3-5，直至达到计算域终点。本发明所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法，提高了抛物方程法求解电波传播的上边界吸收问题的处理速度，滤波性能上与窗函数法相同，但降低了运算量，在多折射率剖面情况下，较有意义。
【专利说明】电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电磁波【技术领域】，具体涉及一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解 的上边界处理方法。
【背景技术】
[0002] 近年来，军民用户越来越重视电磁环境问题，采用数值法求解电波传播问题时，由 Maxwell方程简化而来的波动方程是椭圆型方程，求一点的解意味着必须同时求出计算域 内全部点的解，当实时求解较大计算域时，计算量将大得无法接受。如果大气折射率在水 平方向上是缓变的，则可以将椭圆型波动方程分解为前向和后向传播两项，忽略后向传播 即可得到抛物型方程（Parabolic Equation, PE)。PE能处理每一距离高度点均相互独立 的大气折射率结构，是目前能以一致的方式同时计算从视距到超视距区的大范围地面和折 射影响的唯一方法。PE的解法有有限差分（Finite Difference，FD)法、有限元（Finite Element，FD)法和分步傅里叶（Split Step Fourier Transform，SSFT)法，其中 SSFT 能够 方便的实现步进求解，步长选取灵活，适用于电波远距离传播情形。1998年，美国研制了"高 级折射效应预测系统"（Advanced Refractive Effects Prediction System，AREPS)，其计 算核心高级传播模型（Advanced Propagation Model，APM)就是基于PE模型设计的。国内 对PE模型及其应用也进行了持续的跟踪研究。
[0003] 在求解电波传播问题时，为了满足第三类边界条件一Sommerfeld福射条件，需采 取措施避免边界上的强反射影响计算域，如吸收层法、完全匹配层、透明边界条件、虚部法 等，求解PE时多采用在每一步进上进行窗函数滤波，这种方法步骤清晰易理解，但需要每 一步进上都进行一次滤波。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于提供一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理 方法，用虚部增量法代替窗函数滤波，设计相应计算流程，降低运算量，提高抛物方程法求 解电波传播的速度。
[0005] 本发明的技术方案如下：一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理 方法，该方法具体包括如下步骤：
[0006] 步骤1、抛物方程模型及参数初始化，设定初始场、傅里叶变换的点数和下边界条 件；
[0007] 步骤2、根据窗函数求得虚部增量；
[0008] 步骤3、根据当前步进上的大气修正折射指数及虚部增量求得等效大气修正折射 指数；
[0009] 步骤4、抛物方程的步进求解和最高点场值置零；
[0010] 步骤5、重复步骤3-5,直至达到计算域终点。
[0011] 所述的步骤1具体包括如下步骤：
[0012] 设电磁场的时谐因子为e_iwt，w为角频率，t为时间；在直角坐标系（x，y，z)下，二 维问题与y轴无关，则标量波动方程为：
[0013]
【权利要求】
1. 一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方法，其特征在于：该方法 具体包括如下步骤： 步骤1、抛物方程模型及参数初始化，设定初始场、傅里叶变换的点数和下边界条件； 步骤2、根据窗函数求得虚部增量； 步骤3、根据当前步进上的大气修正折射指数及虚部增量求得等效大气修正折射指 数； 步骤4、抛物方程的步进求解和最高点场值置零； 步骤5、重复步骤3-5,直至达到计算域终点。
2. 根据权利要求1所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方 法，其特征在于：所述的步骤1具体包括如下步骤： 设电磁场的时谐因子为为角频率，t为时间；在直角坐标系（x，y，z)下，二维问 题与y轴无关，则标量波动方程为：
(1) 式中Ψ为电场或磁场分量，1? = 2π/λ为自由空间波数，n为大气折射率； 定义沿X轴正向传播的波函数为： u (X，z) = e-lk Ψ (X，z) (2) 将（2)代入（1)，仅保留前向传播，近轴条件下的标准抛物方程为：
(3) 其SSFT解为：
(4) 假设地球表面为平面，引入大气修正折射指数M(x，z)，则有： η2(χ, ζ)-1 ^ 2Μ(χ, ζ) ΧΙΟ6 (5) 将（5)代入⑷可得：
(6) 显然（6)是一种步进迭代算法，前一指数项表征了传播媒质的折射效应，而后一指数 项表征了对障碍物的绕射效应，不妨分别称之为折射因子和绕射因子；F、Γ1分别表示傅里 叶正变换和反变换，变换的点数Ν由Nyquist准则确定。 ζ-Pmax = Ν π (7) 其中，zmax和Pmax分别为计算域最大高度和变换域最大值； 这样只要知道初始场、上下边界条件就可以借助抛物方程步进求解；初始场可以通过 天线方向图的傅里叶逆变换求得；根据传播环境的下边界是光滑表面还是阻抗边界，还可 将FFT进一步简化或者采用DMFT技术，但基本的求解思路不变。
3. 根据权利要求1所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方 法，其特征在于：所述的步骤2具体包括如下步骤： 在抛物方程计算域边界上要进行区域截断，要避免边界上的强反射，就必须满足 Sommerfeld辐射条件，即场在无穷远处变为零；常用吸收边界条件有基于媒质和基于差分 方程两类；基于媒质的吸收边界条件通过添加损耗媒质吸收向外传播的电波；在关心区域 外加吸收层常用办法是顶部加窗，APM使用的窗函数Cosine-tapered(Tukey)为：
(8) 式中0?3zmax/4和3zmax/4?zmax分别是关心区域和吸收层；这样在关心区域内场保持 不变，在吸收层平滑衰减至0,在最大高度处场被完全吸收； 初始场和每一步进上的场分布都要用窗函数（8)进行滤波； 窗函数法相当于给折射指数添加了复数部分，使得吸收层中的传播媒介成为损耗媒 介，因此，如果能够将窗函数的滤波作用等效成折射指数的一个增量，从而，将滤波的步骤 综合到折射效应计算中去，减少计算步骤和计算量； 不妨设初始场和第η步的场分别为U(l(x，z)和!^"，z)，则将滤波过程并入到
中可得：
(9) 相当于在每次步进之前，先进行滤波，因为窗函数的滤波功能实质上只需要对吸收层 部分进行计算，离散计算时，只对吸收层计算，而该部分并不需要输出为计算场值结果，因 此滤波运算可以前移到上一次步进的结束时，即：
(10) 如果折射率剖面在水平上是不变的，即η不随X变化，那么只要将
整合为 一个因子即可，对于多折射率剖面或者地形情况引起折射率剖面的变化就要重新计算该 因子；对于多折射率剖面的情况，ΑΡΜ使用线性插值法求解各个步骤上的折射率剖面，则
在每一步骤上都要重新计算，需要执行Ν/4次乘法，对应于Μ步ΡΕ，就要执行 ΝΜ/4次乘法；可以将滤波和折射效应因子进行进一步的结合，以节省计算量： ?
(11) 贝IJ w(z) = eiAxkAM (12)
(13) 这样，由W(z)可求得ΛΜ，其中，ΛΜ是虚数，而M(x，z)是实数，但由于（10)式环境因 子指数部分最终结果是复数，因此在计算上从实数到复数的转变对整个计算模型的数制没 有影响。
4. 根据权利要求1所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方 法，其特征在于：所述的步骤3具体包括如下步骤： 令等效大气修正折射指数为M' (X，ζ) = Μ(χ，ζ) + ΔΜ (14) 这一相当于给大气修正折射指数添加了一个小虚部，使得电磁波在该区域内完全被吸 收，实现了与窗函数相同的滤波功能，实质上相当于添加了一层损耗媒质，将这种处理方法 称为大气修正折射指数虚部增量法，简称虚部增量法。
5. 根据权利要求1所述的一种电波传播抛物方程分步傅里叶变换解的上边界处理方 法，其特征在于：所述的步骤4具体包括如下步骤： 在对un(x，Z)滤波时只作用于[3zmax/4?zmax)，对于z max点处，直接置零即可以使得计 算域的最高点场强为〇,同样满足了 Sommerfeld辐射条件；经此处理后，两种方法是完全等 价的。 用Μ' (x，z)替代
中的M(x，z)，则SSFT的迭代过 程就成为：
(15) 在进行SSFT时，傅里叶逆变换后，给修正折射率加上等效的虚部，然后进行折射效应 计算即可，不需要再单独进行滤波运算，这样一次滤波功能只需要N/4次加法即可实现，对 应于Μ步PE，需执行NM/4次加法，而不是原来的NM/4次复数乘法，通过将窗函数等价为折 射率指数的虚部增量，可以将ΝΜ/4复数乘法变为加法，这对于插值多折射率剖面，特别是 长距离传输计算，ΡΕ步数较多情况，对减低计算量比较有意义。
【文档编号】G06F17/14GK104142908SQ201310163594
【公开日】2014年11月12日 申请日期:2013年5月7日 优先权日:2013年5月7日
【发明者】周新力, 肖金光, 吴龙刚, 田伟, 刘晓娣, 金慧琴, 宋斌斌, 周旻 申请人:中国人民解放军海军航空工程学院