一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法与流程

技术特征：

1.一种关于大长径比圆柱壳结构拓扑优化的过滤变量设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、有限元建模：

建立大长径比的圆柱壳结构初始设计模型，定义载荷和边界条件；

S2、过滤设计变量：

对于载荷方向上处于同一列的单元，其伪密度在载荷反方向的顺序依次为ρ(x₁)、ρ(x₂)、L、ρ(x_n)，通过设计过滤函数S将部分单元过滤出去，其中过滤函数为：

S(δ,m,i)＝δm+i (1)

式中，δ为等效长度，m＝0,1,L,M，M为过滤单元的段数，i＝1,2,L,I，I为每段的过滤单元数，以上参数的确定方法如下：

原始等效长度δ₀：

${\mathrm{\δ}}_0=\sqrt{\frac{H^2{F}_{cr}}{F}}\÷\mathrm{\β}---\left(2\right)$

式中，H为有限元模型载荷方向的长度，F_cr为体积约束下柔度最小化优化模型的临界力，F为有限元模型所受载荷，β为单元长度，

过滤单元的段数M：

$M=\[\frac{H}{{\mathrm{\β\δ}}_0}\]+1---\left(3\right)$

式中，为取整函数，

等效长度δ：

$\mathrm{\δ}=\frac{H}{\mathrm{\β}M}---\left(4\right)$

每段的过滤单元数I，依次赋值为1、2、3…，通过设计停止准则取值，该停止准则为：

ifψ(i+1)≤ψ(i) (5)

通过式(1)～式(5)可得S的一系列数值，用来过滤有相同下标的x_s，其过滤的单元集合为：

x_s＝{x_δm+i|m＝0,1,L,M,i＝1,2,L,I}

过滤出的x_s为有限元模型满足稳定性的重要单元，则令ρ(x_s)＝1；

S3、建立拓扑优化模型：

在S2中筛选出x_s后，x_i＝x_n-x_s为即将参与拓扑优化设计的单元变量，从而建立拓扑优化模型，

$\begin{array}{cc}Find& \mathrm{\ρ}\left(x_i\right)=\mathrm{\ρ}\left(x_n-x_s\right)\\ Min& \mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\ρ}\left(x_n\right)\right)\\ s.t.& KU=F\\ & H_j\left(x_n\right)\≤{\stackrel{\‾}{H}}_j\left(x_n\right),j=1,L,J\\ & 0\≤\mathrm{\ϵ}\≤\mathrm{\ρ}\left(x_i\right)\≤\mathrm{\ρ}\left(x_s\right)\≤1,\end{array}---\left(6\right)$

式中，ρ(x_i)为设计变量的密度,x_n为全部单元集合，x_s为过滤的单元，ψ(ρ(x_n))为目标函数，K为有限元模型总体刚度矩阵，U为节点整体位移向量，F为节点等效载荷向量，H_j(x_n)为第j个约束函数，为第j个约束函数的上限，j为约束的数量，ε＝10^-3以避免刚度奇异值；

通过上述优化模型对大长径比圆柱壳结构进行稳定性过滤和优化设计得到最优结果。