本发明涉及一种系统可靠性综合评估的置信推断方法。
背景技术：
：：当前，军事、航天等领域，甚至一些商业领域，对产品的可靠性的要求越来越高，但是由于破坏性试验代价昂贵、产品寿命较长等因素的影响，造成可供进行可靠性评估的试验样本比较少。系统贮存可靠性综合评估中对部件及实验数据加以利用，能够很大程度上提高对系统可靠度的评估结果。经典的方法，比如频率统计中的样本空间排序法，在进行系统可靠度综合评估的问题中，对于一般系统以及不同部件寿命模型，一直缺少有效的快速算法实现。从实际情况来看，由于产品试验费用昂贵等原因，得到的实验数据往往是小子样数据，因此充分利用部件及实验数据，整合这些实验信息到系统可靠性评估问题中能够得到更精准的评估结果。技术实现要素：：本发明的目的是提供一种利用部件级实验数据的系统贮存可靠性统计评估方法，它是针对不同的产品类型及产品的工程特点，研究并计算系统贮存可靠性置信下限。本发明通过利用部件级实验数据，针对不同的产品类型以及产品的工程特点，研究并设立相应的系统贮存可靠性综合评估方法。本发明是一种考虑利用部件及实验数据的可靠性统计评估方法，其具体步骤如下：步骤一：基于完全样本构造各设备贮存期分布参数对应的枢轴量步骤二：将枢轴统计量Φ代入各设备贮存期分布函数，得到各设备贮存期分布函数的枢轴量表示:{F1(t|θ→1),...,FK(t|θ→K)}⇒{F1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)};]]>步骤三：利用可用度函数与贮存期分布的关系，得到各设备可用度函数的枢轴量表示:{F1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)}⇒{A1(t|φ→1),...,FK(t|φ→K)}]]>步骤四：将各设备可用度函数的枢轴量表达式代入系统可用度函数A(t)＝ψ(A1(t)，…，AK(t))，得到系统可用度函数的枢轴量表示:{A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K)}⇒A(t|Φ)=ψ(A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K))]]>步骤五：由系统可用度函数A(t|Φ)，按下式计算系统贮存期:T=max{t|A(s|Φ)≥A0,0≤s≤t}.]]>步骤六：由m＝1开始，从各设备贮存期分布参数对应的枢轴量分布中进行第m次抽样，得到后代入步骤四得到A(t|Φ(m))，记由步骤五计算得到的系统贮存期为T(m)。重置m＝m+1，重复步骤四-六直至m＝M。步骤七：由前面得到的T(1)，...，T(M)，对于给定的置信度1-α，计算T(1)，...，T(M)的α分位数TL(α)，则TL(α)即为系统贮存期置信下限的置信推断方法的评估结果。其中，所述步骤一中构造各设备贮存期中枢轴量，针对指数分布模型的部件，设产品贮存寿命随机变量服从指数分布，即T～F(t|θ)＝1-e-t/θ。设t1，...，tn为T的独立同分布样本观测值，记总试验时间则有即是服从自由度2n的分布随机变量，因此是分布不依赖于未知参数的枢轴量。记则有我们称其为分布参数θ的枢轴量表示。将参数的枢轴量表示代入产品的贮存可靠度函数R(t)＝e-t/θ，则可得到产品贮存可靠度函数的枢轴量表示上式所表达的是贮存可靠度R(t)在给定的统计量Tn之下与随机变量同分布。针对威布尔分布模型的部件，假定产品贮存寿命服从威布尔分布t＞0。称m＞0为形状参数，η＞0为刻度参数，记X＝logT。设t1，…，tn是T的独立同分布样本，并记以及x‾=1nΣi=1nxi,s2=1nΣi=1n(xi-x‾)2.]]>由X＝logT，可知其中μ＝logη，令则W1，...，Wn是标准极值分布(x∈R)的独立同分布样本。记W‾=1nΣi=1nWi,V2=1nΣi=1n(Wi-W‾)2.]]>上面两组变量有如下关系W‾=x‾-μσ,V2=s2σ2.]]>是枢轴量，即及是枢轴量。此时得到参数的枢轴量表示：及将μ和σ的枢轴量表示代入贮存可靠度函数后可得其枢轴量表示针对正态分布模型的部件，假定产品贮存寿命服从正态分布，即μ∈R为分布的均值，σ2＞0为分布的方差。记x1，…，xn为X的独立同分布样本，以及x‾=1nΣi=1nxi,s2=1nΣi=1n(xi-x‾)2.]]>记Yi＝(xi-μ)/σ，则记Y‾=1nΣi=1nYi,V2=1nΣi=1n(Yi-Y‾)2,]]>以及且与V2相互独立，故及V2＝s2/σ2是枢轴量。将及代入贮存可靠度函数,可得相应的枢轴量表示针对对数正态分布模型的部件，假定产品的贮存寿命随机变量X服从对数正态分布，即记x1，…，xn为X的独立同分布样本，以及x‾=1nΣi=1nlogxi,s2=1nΣi=1n(logxi-x‾)2,]]>及Yi＝(logxi-μ)/σ，则Y‾=1nΣi=1nYi,V2=1nΣi=1n(Yi-Y‾)2,]]>则有以及且与V2相互独立，故及V2＝s2/σ2是枢轴量。将及代入贮存可靠度函数,可得相应的枢轴量表示其中，步骤二中的分布的枢轴量表示，根据分布函数与可靠度函数的关系F(t)＝1-R(t),由步骤一中的求解细节，可以直接得到分布函数的枢轴量表示。其中，步骤三中的可用度的枢轴量表示，系统根据维修方式可以按如下方式求解可用度函数与分布函数的关系，若设备从零时刻开始贮存,每隔固定时间a对其进行检测(定检)，如该设备没有失效则继续贮存；如果失效，则对其进行维修。假定设备有小修和大修故障两种模式，其各自发生的概率为p和1-p。若发生的是小修故障，经过固定时间b(0＜b＜a)的维修后设备恢复正常并继续贮存，该维修过程相当于更换上一个同时贮存但没有失效的完全相同的设备。若发生的是大修故障，经过固定时间c(0＜c＜a)的维修后设备恢复正常并继续贮存，该维修过程相当于更换上一个同时贮存但没有失效的完全相同的设备。则称该模型为混合型贮存可靠性模型。容易看到,当p＝1时，上面模型退化为传统的修如新模型；p＝0时则退化为修如旧模型。记a0＝b0＝c0＝0，ak＝k·a，bk＝ak+b，ck＝ak+c，k＝0，1，...。设备的贮存寿命分布函数记为F(t)，则该设备贮存可用度函数具有如下形式：A(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)+p·R(t)R(b1)·F(a),b1<t≤c1;A1(t)+Σk=1nΣj=1kvk(j-1)A2(t-ak),cn<t≤cn+1,n≥1.]]>其中A1(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)R(ak)·A1(ak)+p·R(t)R(bk)·(Q1(t)-A1(ak)),bk<t≤ak+1;R(t)R(ak)·A1(ak),ak<t≤bk.]]>A2(t)=R(t-c),c≤t≤b1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak)+p·R(t-c)R(bk-c)·(Q2(t)-A2(ak)),bk<t≤ak+1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak),ak<t≤bk.]]>其中gk＝(1-p)·B0(k)，hk(1-p)·D0(k)，k=1，2….B0(1)=F(a),B0(2)=F(a2)-F(a1)+p·F(a2)-F(b1)1-F(b1)·F(a)]]>B1(2)=1-F(a2)+p·1-F(a2)1-F(b1)F(a).]]>当k≥3时；B0(k)=F(ak)-F(ak-1)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·F(ak)-F(bk-1)1-F(bk-1)B0(k-1),]]>B1(k)=1-F(ak)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·1-F(ak)1-F(bk-1)B0(k-1).]]>D0(1)=F(a-c),D0(2)=F(a2-c)-F(a-c)+p·F(a2-c)-F(b1-c)1-F(b1-c)F(a-c),]]>D1(2)=1-F(a2-c)+p·1-F(a2-c)1-F(b1-c)F(a-c).]]>当k≥3时；D0(k)=F(ak-c)-F(ak-1-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·F(ak-c)-F(bk-1-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1),]]>D1(k)=1-F(ak-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·1-F(ak-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1).]]>另记则设备可用度函数A(t)的表达式中的系数通过下面的迭代公式计算vj(0)=g~j,j=1,2,....vj(1)=Σk=1j-1vk(0)h~j-k,j=2,3,.......vj(n)=Σk=1j-1vk(n-1)h~j-k,j=n+1,n+2,....]]>根据上面求出的可用度函数与分布函数以及可靠度函数的关系，结合步骤一步骤二中的求解结果，可以得到可用度的枢轴量表示。其中，步骤四中所述系统可用度的枢轴量表示，将各设备可用度函数的枢轴量表达式代入系统可用度函数A(t)＝ψ(A1(t)，…，AK(t))，得到系统可用度函数的枢轴量表示:{A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K)}⇒A(t|Φ)=ψ(A1(t|φ→1),...,AK(t|φ→K))]]>其中，步骤五中所述计算系统贮存期，由系统可用度函数A(t|Φ)，按下式计算系统贮存期:T＝max{t|A(s|Φ)≥A0，0≤s≤t}.其中，步骤六中所述枢轴统计量抽样，由m＝1开始，从各设备贮存期分布参数对应的枢轴量分布中进行第m次抽样，得到后代入步骤四得到A(t|Φ(m))，记由步骤五计算得到的系统贮存期为T(m)。重置重复步骤四-六直至m＝M。其中，步骤七中计算系统贮存期置信下限由前面得到的T(1)，…，T(M)，对于给定的置信度1-α，计算T(1)，…，T(M)的α分位数TL(α)，则TL(α)即为系统贮存期置信下限的置信推断方法的评估结果。与现有技术相比，本发明具有以下优势：本发明由实际情况出发，根据产品特性充分利用其组成部件的实验信息，对目标产品系统可靠性进行更好的分析和预测。具体实施方式为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。贮存可靠性评估的置信推断方法的核心在于如何得到产品在给定寿命模型以及维修模型下的枢轴量表示，由此得到可靠度的置信分布进而合理的利用产品寿命试验结果进行评估。对于一个具体的产品而言，修如新相当于维修后的产品和新产品相同，修如旧相当于维修后的产品和维修前相同。针对不同的寿命分布类型以及维修模型，我们给出了相应的可靠度的枢轴量表示，进而结合系统结构信息将部件可靠度的置信分布整合成系统可靠度的置信分布。基于这一理解，我们建立系统贮存可靠性评估的置信推断方法。本发明的方法包括以下步骤：步骤1，枢轴量构造；步骤2，分布的枢轴量表示；步骤3，可用度的枢轴量表示。步骤4，系统可用度步骤5，计算系统贮存期步骤6，枢轴统计量抽样步骤7，系统贮存期置信下限首先确定产品的系统结构以及部件的可靠模型。假定产品有M个部件S1，…，SM组成，每个部件有指数寿命分布类型，部件间的连接方式即系统结构可以表示为R＝ψ(R1，…，RM)。其中，Ri为第i个部件的可靠度，R为系统可靠度。步骤1，枢轴量构造，根据寿命试验得到的实验数据，利用M个部件的完全寿命数据可以构造他们在指数分布类型下的枢轴量如下，即T～F(t|θ)＝1-e-t/θ。设t1，…，tn为T的独立同分布样本观测值，记总试验时间则有即是服从自由度2n的分布随机变量，因此是分布不依赖于未知参数的枢轴量。步骤2分布的枢轴量表示，根据指数分布类型的分布的枢轴量表示，可以的到如下的结果，其中，Ti为第i个部件的总试验时间ni为第i个部件的试验样本量。步骤三中的可用度枢轴量表示，系统根据维修方式可以按如下方式求解可用度函数与分布函数的关系，若设备从零时刻开始贮存,每隔固定时间α对其进行检测(定检)，如该设备没有失效则继续贮存；如果失效，则对其进行维修。假定设备有小修和大修故障两种模式，其各自发生的概率为p和1-p。若发生的是小修故障，经过固定时间b(0＜b＜a)的维修后设备恢复正常并继续贮存，该维修过程相当于更换上一个同时贮存但没有失效的完全相同的设备。若发生的是大修故障，经过固定时间c(0＜c＜a)的维修后设备恢复正常并继续贮存，该维修过程相当于更换上一个同时贮存但没有失效的完全相同的设备。则称该模型为混合型贮存可靠性模型。容易看到,当p＝1时，上面模型退化为传统的修如新模型；p＝0时则退化为修如旧模型。记a0＝b0＝c0＝0，ak＝k·a，bk＝ak+b，ck＝ak+c，k＝0，1，…。设备的贮存寿命分布函数记为F(t)，则该设备贮存可用度函数具有如下形式：A(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)+p·R(t)R(b1)·F(a),b1<t≤c1;A1(t)+Σk=1nΣj=1kvk(j-1)A2(t-ak),cn<t≤cn+1,n≥1.]]>其中A1(t)=R(t),0≤t≤b1;R(t)R(ak)·A1(ak)+p·R(t)R(bk)·(Q1(t)-A1(ak)),bk<t≤ak+1;R(t)R(ak)·A1(ak),ak<t≤bk.]]>A2(t)=R(t-c),c≤t≤b1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak)+p·R(t-c)R(bk-c)·(Q2(t)-A2(ak)),bk<t≤ak+1;R(t-c)R(ak-c)·A2(ak),ak<t≤bk.]]>其中gk＝(1-p)·B0(k)，hk＝(1-p)·D0(k)，k＝1.2….B0(1)=F(a),B0(2)=F(a2)-F(a1)+p·F(a2)-F(b1)1-F(b1)·F(a)]]>B1(2)=1-F(a2)+p·1-F(a2)1-F(b1)F(a).]]>当k≥3时；B0(k)=F(ak)-F(ak-1)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·F(ak)-F(bk-1)1-F(bk-1)B0(k-1),]]>B1(k)=1-F(ak)1-F(ak-1)B1(k-1)+p·1-F(ak)1-F(bk-1)B0(k-1).]]>D0(1)=F(a-c),D0(2)=F(a2-c)-F(a-c)+p·F(a2-c)-F(b1-c)1-F(b1-c)F(a-c),]]>D1(2)=1-F(a2-c)+p·1-F(a2-c)1-F(b1-c)F(a-c).]]>当k≥3时；D0(k)=F(ak-c)-F(ak-1-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·F(ak-c)-F(bk-1-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1),]]>D1(k)=1-F(ak-c)1-F(ak-1-c)D1(k-1)+p·1-F(ak-c)1-F(bk-1-c)D0(k-1).]]>另记则设备可用度函数A(t)的表达式中的系数通过下面的迭代公式计算vj(0)=g~j,j=1,2,....vj(1)=Σk=1j-1vk(0)h~j-k,j=2,3,.......vj(n)=Σk=1j-1vk(n-1)h~j-k,j=n+1,n+2,....]]>根据上面求出的可用度函数与分布函数以及可靠度函数的关系，结合步骤一步骤二中的求解结果，可以得到可用度的枢轴量表示。步骤四中的系统可用度枢轴量表示，在求解出步骤三中的部件及可用度枢轴量表示后，利用系统结构R＝ψ(R1，…，RM)以及可用度与可靠度及分布函数的上述关系，可得到系统可用度函数A＝φ(A1，…，AM)，从而得到系统可用度的枢轴量表示其中，步骤五中所述计算系统贮存期，由系统可用度函数A(t|Φ)，按下式计算系统贮存期:T=max{t|A^≥A0,0≤s≤t}.]]>其中，步骤六中所述枢轴统计量抽样，由m＝1开始，从各设备贮存期分布参数对应的枢轴量分布中进行第m次抽样，得到后代入步骤四得到A(t|Φ(m))，记由步骤五计算得到的系统贮存期为T(m)。重置重复步骤四-六直至m＝M。其中，步骤七中计算系统贮存期置信下限，由前面得到的T(1)，…，T(M)，对于给定的置信度1-α，计算T(1)，…，T(M)的α分位数TL(α)，则TL(α)即为系统贮存期置信下限的置信推断方法的评估结果。本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现。并且软件模块可以置于任意形式的计算机存储介质中。为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。本领域技术人员应该理解，可依赖于设计需求和其它因素对本发明进行各种修改、组合、部分组合和替换，只要它们在所附权利要求书及其等价物的范围。当前第1页1 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