一种巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法与流程

技术特征：

1.一种巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：包括以下步骤：

步骤1、对离层型顶板进行界定，通过岩性及力学模型计算判断出顶板是否会发生离层：

煤矿覆岩所特有的沉积环境形成的层状岩体，岩层层面多为岩体结构中的弱面，岩层层面的拉裂、剪切滑移都易发生离层，离层位置及离层值的确定是锚杆支护设计的基础；

基于关键层理论及组合梁荷载计算公式，判断离层可能发生的位置：

${\left(q_n\right)}_1=\frac{E_1{h}_1^3({\mathrm{\γ}}_1{h}_1+{\mathrm{\γ}}_2{h}_2+\mathrm{...}+{\mathrm{\γ}}_n{h}_n)}{E_1{h}_1^3+E_2{h}_2^3+\mathrm{...}+E_n{h}_n^3}---\left(1\right)$

当(q_n+1)₁＜(q_n)₁，(q_n)₁为该组第n层对第1层的载荷，就说明第n+1层岩层对第1层岩层施加不到载荷了，此时认为第n分层与第n+1分层之间是具备发生离层条件的位置；

将顶板岩梁模型简化为简支梁受均布荷载作用，计算岩层的挠度：

$w_i=\frac{5q_i{L}^4}{384E_i{I}_i}---\left(2\right)$

式中，E_i为第i个关键岩层的弹性模量；q_i为作用在第i个关键岩层的荷载，根据式(1)求得；L＝B+2B₀，B为巷道宽度，B₀为附加跨度；I_i为惯性矩，I_i＝h_i³/12，h_i为第i个关键岩层的高度；

根据普氏理论，侧壁处与破裂面的夹角为求得附加跨度：

式中，H为巷道高度，为巷帮岩体的内摩擦角；

离层值b应为两个相邻层组之间的挠度差：

b＝w_i-w_i+1 (4)

步骤2、离层单独作用下锚杆的荷载计算

全长锚固锚杆长度L，x为距离巷道表面的距离，x₀为离层发生位置，锚固体直径D，锚杆直径为d，锚杆弹性模量E_b，浆体弹性模量E_g，复合弹性模量锚杆界面剪应力为τ(x)，轴力为P(x)，剪切位移为u(x)；根据岩层移动时拉拔荷载对锚杆的作用机理，建立理论模型，采用二阶段线性剪切滑移模型，对离层作用荷载进行弹塑性分析；

$\frac{du\left(x\right)}{dx}=-\frac{4P\left(x\right)}{{\mathrm{\πD}}^2{E}_a}---\left(5\right)$

$\frac{dP\left(x\right)}{dx}=-\mathrm{\π}D\mathrm{\τ}\left(x\right)---\left(6\right)$

结合式(5)、(6)有：

$\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dx}}^2}-\frac{4\mathrm{\τ}\left(u\right)}{{\mathrm{DE}}_a}=0---\left(7\right)$

弹性状态时，接触面上剪应力与剪切位移成比例变化，K为剪切刚度系数，主要与围岩和注浆材料有关，锚固体界面剪应力表示为：

τ(u)＝Ku

(8)

将式(8)代入式(7)，得到：

$\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dx}}^2}-\frac{4Ku}{{\mathrm{DE}}_{\mathrm{\α}}}=0---\left(9\right)$

令解微分方程：

u(x)＝C₁e^βx+C₂e^-βx (10)

根据式(5)可以求得：

$P\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\πD}}^2{E}_a\mathrm{\β}}{4}(C_2{e}^{-\mathrm{\β}x}-C_1{e}^{\mathrm{\β}x})---\left(11\right)$

离层会对锚杆产生拉拔作用，基于拉拔荷载对锚杆的作用机理，假设离层处产生的外荷载为P₀，代入边界条件：离层左侧锚固段始端P(x)|_x＝0＝0，离层右侧锚固段锚固段P(x)|_x＝L＝0，分别求出系数C₁、C₂，得到离层左右两侧锚固体剪切位移、剪应力和轴力的分布：

临空面到离层段：

$u_1\left(x\right)=\frac{4P_0}{{\mathrm{\πD}}^2{\mathrm{\βE}}_a}\·\frac{ch\left(\mathrm{\β}x\right)}{sh\left({\mathrm{\βx}}_0\right)}---\left(12\right)$

$P_1\left(x\right)=\frac{P_{0}sh\left(\mathrm{\β}x\right)}{sh\left({\mathrm{\βx}}_0\right)}---\left(13\right)$

${\mathrm{\τ}}_1\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\βP}}_{0}ch\left(\mathrm{\β}x\right)}{\mathrm{\π}Dsh\left({\mathrm{\βx}}_0\right)}---\left(14\right)$

离层到岩体内部：

$u_2\left(x\right)=\frac{4P_0}{{\mathrm{\πD}}^2{\mathrm{\βE}}_a}\·\frac{ch\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{sh\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]}---\left(15\right)$

$P_2\left(x\right)=\frac{P_{0}sh\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{sh\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]}---\left(16\right)$

${\mathrm{\τ}}_2\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\βP}}_{0}ch\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{\mathrm{\π}Dsh\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]}---\left(17\right)$

弹性状态下，离层值b就等于离层左右两侧锚固体界面相对剪切位移之和：

$b=u\left(x\right)=u_1\left(x_0\right)+u_2\left(x_0\right)=\frac{4P_0}{{\mathrm{\πD}}^2{\mathrm{\βE}}_a}\[cth\left({\mathrm{\βx}}_0\right)+cth\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]\]---\left(18\right)$

令ω＝|ct h(βx₀)+ct h[β(L-x₀)]]，由(18)式得：

$P_0=\frac{{\mathrm{\πD}}^2{\mathrm{\βE}}_{a}b}{4\mathrm{\ω}}---\left(19\right)$

锚杆在拉拔荷载P作用下，根据式(11)，代入边界条件：锚固段始端P(x)|_x＝0＝P，锚固段末端P(x)|_x＝L＝0，可求出C₁、C₂，将C₁、C₂代入式(10)得：

$u\left(x\right)=\frac{4P}{{\mathrm{\πD}}^2{\mathrm{\βE}}_a}\·\frac{ch\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{sh\left(\mathrm{\β}L\right)}---\left(20\right)$

相应的，锚固体轴力及与围岩界面剪应力分布公式为：

$P\left(x\right)=\frac{Psh\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{sh\left(\mathrm{\β}L\right)}---\left(21\right)$

$\mathrm{\τ}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\β}Pch\[\mathrm{\β}(L-x)\]}{\mathrm{\π}Dsh\left(\mathrm{\β}L\right)}---\left(22\right)$

当荷载相对较大时，锚固段始端剪应力达到界面抗剪强度，界面会发生脱粘破坏，孔壁周围的岩体将进入塑性阶段，第二阶段的剪应力与位移关系曲线可得：

τ(u)＝τ_s (23)

将式(23)代入式(7)得到塑性部分位移：

$\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dx}}^2}-\frac{2{\mathrm{\τ}}_s}{{\mathrm{DE}}_{\mathrm{\α}}}=0---\left(24\right)$

如果不考虑界面脱粘情况，按照锚固体与围岩体完全粘结情况获得的剪应力沿锚杆分布，实际情况中，当界面剪应力超过界面抗剪强度时，就会发生滑移，剪应力沿锚杆轴向会发生重新分布，峰值点会向锚杆后部移动，相应滑移段上的剪应力为界面的残余强度，考虑界面脱粘情况的剪应力分布；

设离层左右两侧剪应力大于界面抗剪强度的锚固段长度分别为L₀，依据另滑移前曲线在0～L₀范围下的面积等于滑移后曲线0～L_s范围下的面积，计算出滑移范围L_s，

$L_0=L-\frac{1}{\mathrm{\β}}arcch\[\frac{{\mathrm{\πD\τ}}_e}{\mathrm{\β}P}sh\left(\mathrm{\β}L\right)\]---\left(26\right)$

$L_s=\frac{P}{{\mathrm{\πD\τ}}_s}\[1-\frac{sh\[\mathrm{\β}(L-L_0)\]}{sh\left(\mathrm{\β}L\right)}\]---\left(27\right)$

根据式(26)可以求得：

弹、塑性转折点处根据式(22)得P′＝P-πDτ_sL_s，代入式(27)求出C₃；

根据式(12)，此时弹性部分位移：

弹性部分锚固体轴力及与围岩界面剪应力分布公式为：

当x＝L_s时，u_塑(x)＝u_弹(x)，结合式(3.36)、(3.37)推导出C₄，代入C₃、C₄得：

离层对锚杆作用荷载的弹塑性分析，临空面到离层段：

$L_{01}=x_0-\frac{1}{\mathrm{\β}}arcch\[\frac{{\mathrm{\πD\τ}}_e}{{\mathrm{\βP}}_0}sh\left({\mathrm{\βx}}_0\right)\]---\left(33\right)$

$L_{s1}=\frac{P_0}{{\mathrm{\πD\τ}}_s}\[1-\frac{sh\[\mathrm{\β}(x_0-L_{01})\]}{sh\left({\mathrm{\βx}}_0\right)}\]---\left(34\right)$

离层到岩体内部：

$L_{02}=L-x_0-\frac{1}{\mathrm{\β}}arch\[\frac{{\mathrm{\πD\τ}}_e}{{\mathrm{\βP}}_0}sh\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]\]---\left(35\right)$

$L_{s2}=\frac{P_0}{{\mathrm{\πD\τ}}_s}\[1-\frac{sh\[\mathrm{\β}(L-x_0-L_{02})\]}{sh\[\mathrm{\β}(L-x_0)\]}\]---\left(36\right)$

根据上节理论推断，改变边界条件，可得离层左右两侧弹、塑性剪切位移：

临空面到离层段：

离层到岩体内部：

式中，P′＝P₀-πDτ_sL_s1；P″＝P₀-πDτ_sL_s2；

由此得到在不考虑锚杆外端托盘影响时，界面处于弹塑性状态下锚固体的剪应力及轴力分布；

临空面到离层段-塑性：

τ_1塑(x)＝τ_s (41)

P_1塑(x)＝P₀+πDτ_s(x-x₀) (42)

离层到岩体内部-塑性：

τ_2塑(x)＝τ_s (43)

P_2塑(x)＝P₀-πDτ_s(x-x₀) (44)

临空面到离层段-弹性：

离层到岩体内部-弹性：

式中，P_e1、P_e2分别为离层左右两侧处于临界滑动状态时的极限拉拔力，

考虑界面脱粘情况，离层值b的表达式如下：

①x₀在锚杆左侧，当P_e1＜P₀＜P_e2时，即离层左侧锚固体界面开始滑移，进入弹塑性阶段，右侧仍为弹性阶段：

当P₀＞P_e2时(x₀≠L_s1)，离层左右两侧锚固体界面均进入弹塑性阶段：

当x₀＝L_s1时，即左侧全部进入塑性阶段，根据式(32)令L_s＝L_s1+L_s2，可推断出离层值为：

②x₀在锚杆右侧，当P_e2＜P₀＜P_e1时，即离层右侧锚固体界面开始滑移，进入弹塑性阶段，左侧仍为弹性阶段：

当P₀＞P_e1时，离层左右两侧锚固体界面均进入滑移阶段：b₂′＝b₂(L-x₀≠L_s2)；当L-x₀＝L_s2时，即右侧全部进入塑性阶段，离层值为：

当离层值确定时，通过公式(49)～(53)可以确定出离层处锚杆轴力P₀；

局部锚固锚杆都要施加一定的预紧力，无离层条件下，杆体受到预紧力作用的同时还受到围岩变形的相互作用；当岩体中出现离层后，随着离层的扩展，离层对杆体的影响会越来越大，考虑主要因素对杆体的影响，理论模型分为两部分：局部锚固锚杆施加预紧力和锚杆受离层单独作用模型，r₀为圆形巷道半径，Q为施加在锚杆上的预紧力；

τ＝τ′±τ_1，2 (54)P＝πD∫|τ|dx (55)

式中，τ′为无离层情况下锚杆的剪应力；τ_1，2为离层产生的附加应力，下标1，2表示离层左右两侧；系统剪应力与离层产生的剪应力方向一致时，取正号；反之，取负号；

计算出P₀，代入公式(14)和(18)，结合公式(54)剪应力按照弹性方法叠加，叠加后的剪应力大于抗剪强度时，进入弹塑性阶段，再根据式(24)～(27)计算出离层左右两侧的滑移范围L_s1、L_s2；

步骤3、锚杆支护参数设计

巷道高H，半跨宽a，按照塑性区范围和冒落拱高度计算锚杆有效长度，两者取较大值：

等效圆半径r₀为：

$r_0=\sqrt{a^2+{(H/2)}^2}---\left(56\right)$

则不支护时煤巷内部最大非弹性区半径R_p为：

顶部非弹性区深度：l₂＝R_p-H/2 (58)

冒落拱高度：

基于悬吊理论，锚杆承载力设计值应不小于冒落拱内围岩的重量：

N＝k·b_m·a₁·a₂·γ (60)

式中，k为安全系数，取1.5；γ为巷道顶部围岩容重；a₁、a₂为锚杆间排距，通常取a₁＝a₂＝a；N为锚杆承载力设计值；

锚杆间排距：

$a=\sqrt{\frac{N}{kb\mathrm{\γ}}}---\left(61\right)$

锚杆直径：

$d=\sqrt{\frac{4N}{\mathrm{\π}\[\mathrm{\σ}\]}}---\left(62\right)$

锚杆的锚固长度：

$L_d=\frac{kN}{{\mathrm{\πDq}}_r}---\left(63\right)$

锚杆的设计长度为：

L_顶＝l₂+L_d+L_外 (64)

式中，P_max为锚杆承受的最大轴力；N为锚杆承载力设计值；[σ]为锚杆的允许抗拉强度；q_r为锚固体与岩石孔壁间的粘结强度设计值；b为冒落拱高度；k为安全系数，取1.5～2.0；L_外为锚杆外端长度，一般取0.1m。

2.根据权利要求1所述的巷道离层型顶板锚杆支护的设计方法，其特征在于，步步骤3中，当外荷载增大时，锚杆的支护参数均有所调整，为确保支护设计的安全性，应增加锚杆的直径和锚固长度；在锚杆所受荷载超过设计锚固力时，应减小锚杆的间排距，离层条件下杆体的外荷载明显增加，将离层的作用荷载考虑到系统锚杆支护设计中，根据公式(54)和(55)确定锚杆荷载。